【摘 要】
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高斯分布又叫正态分布,在数学、统计学、物理及工程等领域有重要应用.与高斯分布相关的不等式一直吸引着众多学者的关注,其中一个著名的例子是“高斯最小值猜想”:如果n≥2,(Xi,1≤i≤n)为中心化高斯随机向量,则不等式E(min1≤i≤n|Xi|)≥E(min1≤i≤n|Yi |)成立,其中Y1,…,Yn为相互独立的中心化高斯随机向量,满足E(X2i)=E(Y2i),i=1,…,n.本文证明该猜测成立当且仅当n=2.“,”Gaussian distribution,also called normal di
【机 构】
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四川大学数学学院,成都610064
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高斯分布又叫正态分布,在数学、统计学、物理及工程等领域有重要应用.与高斯分布相关的不等式一直吸引着众多学者的关注,其中一个著名的例子是“高斯最小值猜想”:如果n≥2,(Xi,1≤i≤n)为中心化高斯随机向量,则不等式E(min1≤i≤n|Xi|)≥E(min1≤i≤n|Yi |)成立,其中Y1,…,Yn为相互独立的中心化高斯随机向量,满足E(X2i)=E(Y2i),i=1,…,n.本文证明该猜测成立当且仅当n=2.“,”Gaussian distribution,also called normal distribution,plays an important role in mathematics,statistics,physics,engineering,etc.Inequalities on Gaussian distribution attract many attentions,in which a famous example is the Gaussian minimum conjecture,which says that if n ≥2,and (Xi,1 ≤i≤n)is a centered Gaussian random vector,then the inequality E(min1≤i≤n | Xi |) ≥E(min1≤i≤n | Yi |) holds,where Y1,…,Yn are independent centered Gaussian random variables with E(X2i) =E(Y2i) for any i=1,…,n.In this note,we show that this conjecture holds if and only if n=2.
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