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定理 令Ｐｎ =1 +11 1 +131 +15 … 1 +12ｎ- 1 ,则πｎ - 16πｎ ≤Ｐｎ≤πｎ +16πｎ为此我们引入Ｓｔｉｒｌｉｎｇ公式 :1 · 2 · 3·… ·ｎ=2πｎｎｎｅ-ｎ+θ1 2ｎ (0 θ 1 )现在我们来给出定理的证明 :因Ｐｎ =1 +11 1 +13 1 +15 … 1 +12ｎ - 1=2· 4· 6 ·…
Theorem let Pn =1 +11 1 +131 +15 ... 1 +12n- 1 , then πn - 16πn ≤ Pn ≤ πn +16πn For this we introduce the Stirling formula: 1 · 2 · 3 · · · n = 2πnnne-n + Θ1 2n (0 θ 1 ) Now let us prove the theorem: Because Pn =1 +11 1 +13 1 +15 ... 1 +12n - 1=2· 4· 6 ·...