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【摘要】目的:探索小學高年级数学应用题，小学数学应用题是教学的重点，又是教学的难点。因此在总复习中它至关重要。应用题的系统复习有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。现就多年来的教学实践，对应用题的复习教学浅淡几点体会。
【关键词】高年级数学；应用题；数学实践
提倡数学应用题教学，培养学生数学应用意识是一件很不简单的事，它绝不是知识学习的附属品，应该使学生学到必要的数学应用意识和受到必要的数学应用训练。为此，我们必须重视介绍数学的发展与用途；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；加强数学课堂教学与实际的联系，开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验在解决实际问题中的作用；加强课外实践，鼓励学生收集数学应用的事例，拓展学生的视野，使他们体会数学的应用价值。
1 强化基础训练，掌握数量关系
基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用，比如：求两个数量相差多少，用减法解答；求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；求一个数的几倍是多少，用乘法解答等。还有速度、时间和路程，单价、数量和总价，工效、时间和总量等。任何一道复合应用题都是由几道有联系的一步应用题组合而成的。因此，基本的数量关系是解答应用题的基础。在复习时，我们特意安排了一些补充条件的问题和练习，目的是强化学生的基础知识。使学生看到问题立刻想到解决问题所必需的两个条件；看到两个条件能迅速想到可以解决什么问题。
2 综合运用知识，拓宽解题思路
实际上在分析应用题时，分析法和综合法两种方法是结合运用，相互包含的。这就是说在分析已知条件时要时刻注意题目的问题，这样综合才不会偏离问题；从问题出发，提出解决这个问题所必备的条件时要想到题目中的已知条件，只有这样提出的条件才能从已知条件中找到或求出来。
有些应用题，单靠上述两种方法分析仍是不够的。这就需要教给学生另外一些分析问题的方法，拓宽解题思路。常用的有两种，即转化法和假设法。用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因找到了，问题也就迎刃而解了。
当然，转化法和假设法的解题方法掌握起来是比较困难的，在总复习时，我们根据学生的实际状况，适量地涉及一部分这类题目。使学有余力的学生感到负荷饱满，不作为对全体学生的共同要求。
3 用文字语言表征问题
对应用题的理解是学习应用题的内部条件，也是应用题教学的逻辑起点。如果学生对数学应用题的文字释义都含糊不清，势必出现新旧知识断层，给后继学习带来极大的困难。因此，在教学中，应注重学生对最基本的语言知识的学习，使他们能够读懂题意，而读懂题意的关键就是要求学生能剔除题目中的“无用成分”，能用自己的语言阐明题意的核心，建立相应的文字表征或数量关系。
4 注重题目结构的分析，培养学生数形结合思想
对题目结构的分析是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。解决应用题关键在于发现解法，就是在“问题-条件”之间找出某种联系和关系，通过分析题意，明确题目的已知条件，挖掘题目的隐含条件，通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡，最终解决问题。这就要求我们在教学中，尽可能用可观察、可测量的行为使应用题的教学外显化，让学生尽可能地观察到我们的思维过程，在此基础上建立抽象的数学模型。
5 设计开放型的应用题
为了提高小学高年级学生解决应用题的能力，我们要有意识地促进学生数理逻辑思维的深层发展，为此可以设计一些开放型的应用题。所谓开放型的应用题，就是教师在设计应用题时，不是出示一道完整的“条件一问题”应用题，而是抽取应用题中的某些条件，让学生根据自身对题意的理解补充条件并且解答的应用题，旨在培养学生的独立思考能力、自主探究能力与合作交流能力。由于每个学生知识结构、生活经验的差异，他们在补充应用题中的题设条件时，可能因人而异。已知条件的变化，就会促使解题方法的不同和解题结果的差异。
6 指导学生自编应用题
指导学生自编应用题，能使学生进一步掌握应用题的结构和特征，激发他们自觉地分析数量间的相依关系，发展学生的观察能力、想象力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，也是检验应用题教学效果的好方法。在指导学生进行自编应用题训练时，要注意学生自编的应用题要符合思想道德上的要求；要符合逻辑要求，避免出现顾此失彼的现象；编写出的应用题要同日常生活实际相符。另外，在指导学生编写应用题时还要注意语言的生动性、艺术性、趣味性，符合小学生的认识能力和心理特点等。
7 系统整理归纳，形成知识网络
数学知识之间是有密切联系的。例如：两个同类量进行比较时，会产生两种情况，一种是相等，一种是不等，由不等便出现了差，于是引出围绕“差”的一系列数量关系，如：大数-小数=差；大数-差=小数；小数+差=大数等。在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系，若甲数是a，乙数是3a，则乙数是甲数的3倍。在整数倍的基础上，又扩展为小数倍，再扩展为分数倍。在分数倍里，倍数可以小于1。随着“倍”的概念的建立和发展，又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。
在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力。
参考文献
[1] 邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988
[2] 李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社
[3] 毛京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)
【关键词】高年级数学；应用题；数学实践
提倡数学应用题教学，培养学生数学应用意识是一件很不简单的事，它绝不是知识学习的附属品，应该使学生学到必要的数学应用意识和受到必要的数学应用训练。为此，我们必须重视介绍数学的发展与用途；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；加强数学课堂教学与实际的联系，开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验在解决实际问题中的作用；加强课外实践，鼓励学生收集数学应用的事例，拓展学生的视野，使他们体会数学的应用价值。
1 强化基础训练，掌握数量关系
基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用，比如：求两个数量相差多少，用减法解答；求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；求一个数的几倍是多少，用乘法解答等。还有速度、时间和路程，单价、数量和总价，工效、时间和总量等。任何一道复合应用题都是由几道有联系的一步应用题组合而成的。因此，基本的数量关系是解答应用题的基础。在复习时，我们特意安排了一些补充条件的问题和练习，目的是强化学生的基础知识。使学生看到问题立刻想到解决问题所必需的两个条件；看到两个条件能迅速想到可以解决什么问题。
2 综合运用知识，拓宽解题思路
实际上在分析应用题时，分析法和综合法两种方法是结合运用，相互包含的。这就是说在分析已知条件时要时刻注意题目的问题，这样综合才不会偏离问题；从问题出发，提出解决这个问题所必备的条件时要想到题目中的已知条件，只有这样提出的条件才能从已知条件中找到或求出来。
有些应用题，单靠上述两种方法分析仍是不够的。这就需要教给学生另外一些分析问题的方法，拓宽解题思路。常用的有两种，即转化法和假设法。用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因找到了，问题也就迎刃而解了。
当然，转化法和假设法的解题方法掌握起来是比较困难的，在总复习时，我们根据学生的实际状况，适量地涉及一部分这类题目。使学有余力的学生感到负荷饱满，不作为对全体学生的共同要求。
3 用文字语言表征问题
对应用题的理解是学习应用题的内部条件，也是应用题教学的逻辑起点。如果学生对数学应用题的文字释义都含糊不清，势必出现新旧知识断层，给后继学习带来极大的困难。因此，在教学中，应注重学生对最基本的语言知识的学习，使他们能够读懂题意，而读懂题意的关键就是要求学生能剔除题目中的“无用成分”，能用自己的语言阐明题意的核心，建立相应的文字表征或数量关系。
4 注重题目结构的分析，培养学生数形结合思想
对题目结构的分析是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。解决应用题关键在于发现解法，就是在“问题-条件”之间找出某种联系和关系，通过分析题意，明确题目的已知条件，挖掘题目的隐含条件，通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡，最终解决问题。这就要求我们在教学中，尽可能用可观察、可测量的行为使应用题的教学外显化，让学生尽可能地观察到我们的思维过程，在此基础上建立抽象的数学模型。
5 设计开放型的应用题
为了提高小学高年级学生解决应用题的能力，我们要有意识地促进学生数理逻辑思维的深层发展，为此可以设计一些开放型的应用题。所谓开放型的应用题，就是教师在设计应用题时，不是出示一道完整的“条件一问题”应用题，而是抽取应用题中的某些条件，让学生根据自身对题意的理解补充条件并且解答的应用题，旨在培养学生的独立思考能力、自主探究能力与合作交流能力。由于每个学生知识结构、生活经验的差异，他们在补充应用题中的题设条件时，可能因人而异。已知条件的变化，就会促使解题方法的不同和解题结果的差异。
6 指导学生自编应用题
指导学生自编应用题，能使学生进一步掌握应用题的结构和特征，激发他们自觉地分析数量间的相依关系，发展学生的观察能力、想象力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，也是检验应用题教学效果的好方法。在指导学生进行自编应用题训练时，要注意学生自编的应用题要符合思想道德上的要求；要符合逻辑要求，避免出现顾此失彼的现象；编写出的应用题要同日常生活实际相符。另外，在指导学生编写应用题时还要注意语言的生动性、艺术性、趣味性，符合小学生的认识能力和心理特点等。
7 系统整理归纳，形成知识网络
数学知识之间是有密切联系的。例如：两个同类量进行比较时，会产生两种情况，一种是相等，一种是不等，由不等便出现了差，于是引出围绕“差”的一系列数量关系，如：大数-小数=差；大数-差=小数；小数+差=大数等。在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系，若甲数是a，乙数是3a，则乙数是甲数的3倍。在整数倍的基础上，又扩展为小数倍，再扩展为分数倍。在分数倍里，倍数可以小于1。随着“倍”的概念的建立和发展，又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。
在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力。
参考文献
[1] 邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988
[2] 李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社
[3] 毛京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)