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摘 要：高中数学解题教学是课程教学的重要组成部分，学生解题能力的提升是一线教师探讨的重点话题，本文以高中数学教学内容中的四个方面为探究的载体，重点阐述如何利用整体思想有效处理数学问题，以期为一线数学教师教学提供一定的参考.
关键词：高中数学；整体思想；解题
高中数学题目类型多样，学生在解题过程中不能根据题型特点运用相关解题思想，以及对应的解题方法很难解答出一些题目. 整体思想是解答高中数学题目的重要思想，将其应用到相关题目中能够起到事半功倍的解题效果. 因此，高中数学教师在教学实践中应结合数学教学内容，注重整体思想在解答数学题型中的讲解，培养学生利用整体思想解题的意识与习惯，以不断提高高中数学教学质量与水平.
[?] 整体思想在三角函数题型中的应用
三角函数是高中数学教学的重要内容，也是历届高考的必考内容，考虑到三角函数比较抽象，而且变式较多，题型丰富，很多学生在解答三角函数题目时感觉比较吃力. 不过通过分析三角函数题型不难发现，一些三角函数题目运用整体思想进行解答能显著提高解题效率. 因此，在高中数学教学实践中，数学教师应收集一些代表性的题目在课堂上进行讲解，提高学生运用整体思想解答三角函数题型的意识，为提高学生三角函数题目的解题水平奠定坚实的基础.
例如：在讲解三角函数内容后，数学教师可在黑板上板书这样一道例题：求tan25° tan20° tan25°tan20°的值. 对该题目形式进行分析可知，25°与20°并不是学生记忆的常用三角函数值，因此使用传统方法并不能解答出该题目. 为给学生留下深刻的印象，教师可给学生留下一段思考时间，而后询问学生该怎样解答. 当然除部分预习过且学习能力较强的学生知道用整体思想进行解答外，很多学生并不能说出解题思路. 在充分调动学生的求知欲后，教师可引出整体思想，并为学生讲解整体思想在解答数学题目过程中的优势. 以上述题目为例进行深入的剖析：25°与20°虽不是特殊角，但25° 20°=45°却能构成特殊角. 而tan45°可利用三角公式加以分解，即tan45°=，通过这一分析不难发现利用整体思想进行整体带入便能顺利求解出该题目.
为进一步巩固所学，教师可为学生布置一道类似的练习题目，使学生充分意识到利用整体思想解答题目的高效性. 如要求出cos225° sin225° sin20°cos50°的值等这一类题目.分析高中数学三角函数知识不难发现，特殊角可被拆分为多种组合，例如45°可拆分为25°与20°、两个22.5°等多种形式，因此，高中数学教学过程中应引导学生一旦遇到非特殊角三角函数题型，就应考虑使用整体思想进行求解.
[?] 整体思想在不等式题型中的应用
不等式是高中数学的主要组成内容，虽在高考中很少单独出大题，但其融入整个高中数学知识中对解答出相关题目起着重要作用. 因此，数学教师应重视不等式内容的教学，使学生充分掌握解答不等式问题的技巧与方法.分析发现，在解答不等式题目时可利用整体思想，以提高不等式解题效率. 当然因不等式题型形式多样，很多题型看似相似，但有着本质的区别，教师教学实践中应选择有代表性的题型进行讲解.
例如：在讲解不等式相关理论知识后，教师可为学生讲解这一题目：已知a，b均为正数，且满足关系式 =1，ab的最小值为多少. 直接解答这一题目难度比较大，很多学生不知如何下手，为此，教师应为学生讲解利用整体思想进行换元，以顺利地解答出题目.首先，将给出的已知等式关系进行等价变形得出关系式为：a 3 2b=2ab；其次，利用关系式y=ab进行换元，将条件转换成y=；最后，利用基本不等式相关知识便可解答出来.
另外，通过讲解整体思想在不等式题型中的应用后，教师可鼓励学生将平时做题过程中遇到的不等式题型加以总结，分析哪些不等式问题可利用整体思想进行求解，而后与同学进行交流，寻找出解答相关题型的技巧，做到举一反三，触类旁通，会解答一道题目，就会解答所有类似题目，以提高不等式题型的解题效率.
[?] 整体思想在数列题型中的应用
数列是高中数学教学的重点、难点内容，对学生逻辑思维能力、抽象思维能力的要求较高. 不少学生将数列比作数学题目中的“拦路虎”，而且通过分析学生在不同测试中数列题目中的得分情况可知，数列确实是大多数学生的薄弱点. 学生对数列题目产生畏惧，究其原因在于学生未充分理解数列题型的实质，寻找不到有效的解题方法. 因此，高中数学教学实践中，教师结合不同数列题型特点，帮助学生寻找解答数列题型的有效方法. 为增强学生学习数列知识的自信心，高中数学教师应善于运用整体思想总结不同数列题目类型的解答方法，使学生掌握解答数列题型的有效方法.
例如：在讲解数列相关知识后，教师可列举这一题目：已知a1=1，an=2an-1 3n，试求：通项公式an；该道题目是典型数列题目，综合性强、难度较大，很多学生看到该题目后头脑一片空白. 为此，教师应逐步引导学生，将整体思想运用到相关解题步骤之中，帮助学生理清解题思路，最终解答出该题目. 首先，将已知等式两边除去3n，将其转化为=1 2，此时，利用换元法转变等式形式，即令bn=，很显然bn-1=，于是有bn=bn-1 1，由a1=1知b1=，引入未知参数将公式变形为，=，不难得出m=-3，即=，而后使用cn=bn-3进行替换，不难得出an的值. 通过讲解该题目使学生充分了解整体思想，而后根据数列题目特点进行有目的的代换，最终解答出题目.
数列题型难度较大，教师通过整体思想的运用顺利解答出题目，可使学生体会到整体思想优式所在. 当然避免解题过程中受思维定式的影响，教师应与学生一起分析，能够运用整体思想解答出数列题目的类型与特点，从而在实际解题过程中灵活运用，以攻克这个解题中的“拦路虎”，在各种测试中取得好成绩的同时，实现自身综合数学素养的提高.
[?] 整体思想在圆锥曲线题型中的应用
高中数学中圆锥曲线是比较重要的内容，高考中通常以大题的形式出现，分值较高，而且在一些小的题型中也有所涉及，由此不难看出圆锥曲线在高中数学知识所占的地位非常高. 数学教师在讲解圆锥曲线题型时，可根据题型特点将整体思想加以有机的融入，使学生体会到运用整体思想解答圆锥曲线题型的奥妙之处，在增强学生解答题目信心的同时，提高学生的综合解题水平. 在讲解圆锥曲线问题时应从简单题型入手，循序渐进，逐渐理解圆锥曲线相关题型的本质.
例如：如图1所示，椭圆C： =1，直线l：y=x 2，求椭圆上的点到直线的距离的最值.该题型是圆锥曲线的常见题型，难度属于中等难度. 教师在讲解该题目时，可引导学生运用整体思想进行求解. 设椭圆上的点P（x0，y0），由距离方程可知，题目求椭圆上的点到直线的最值实质就是求x0-y0的最值. 采用整体思想进行换元，令t=x-y，根据椭圆方程进行三角
通过在圆锥曲线题型中运用整体思想顺利地解答出题目，更能让学生认识到整体思想的“威力”之大. 不仅如此，整体思想还可应用在导数题型中，高中数学教师可结合教学目标，专门设计一节整体思想在导数题型中应用的专题课，以提高学生解题综合素质，切实掌握好相关题型的解题方法.
数学是高中阶段极其重要的基础课程，涉及的知识点多而杂，题型十分丰富.为增强学生的数学解题能力，不少高中数学教师鼓励学生多做题，多见题型，即采用题海战术，但这种方法效果并不明显.为此，高中数学教师在教学实践活动中应善于总结各种解题思想与方法，帮助学生透彻分析不同题型的本质，尤其应鼓励与引导学生将整体思想应用到实际的解题过程中，以不变应万变. 同时，结合不同高中数学内容设计运用整体思想解题的专题课，要求学生在专题课进行讨论，充分理解与运用整体思想，以此提高学生应用整体思想在解答数学题目中的能力.
关键词：高中数学；整体思想；解题
高中数学题目类型多样，学生在解题过程中不能根据题型特点运用相关解题思想，以及对应的解题方法很难解答出一些题目. 整体思想是解答高中数学题目的重要思想，将其应用到相关题目中能够起到事半功倍的解题效果. 因此，高中数学教师在教学实践中应结合数学教学内容，注重整体思想在解答数学题型中的讲解，培养学生利用整体思想解题的意识与习惯，以不断提高高中数学教学质量与水平.
[?] 整体思想在三角函数题型中的应用
三角函数是高中数学教学的重要内容，也是历届高考的必考内容，考虑到三角函数比较抽象，而且变式较多，题型丰富，很多学生在解答三角函数题目时感觉比较吃力. 不过通过分析三角函数题型不难发现，一些三角函数题目运用整体思想进行解答能显著提高解题效率. 因此，在高中数学教学实践中，数学教师应收集一些代表性的题目在课堂上进行讲解，提高学生运用整体思想解答三角函数题型的意识，为提高学生三角函数题目的解题水平奠定坚实的基础.
例如：在讲解三角函数内容后，数学教师可在黑板上板书这样一道例题：求tan25° tan20° tan25°tan20°的值. 对该题目形式进行分析可知，25°与20°并不是学生记忆的常用三角函数值，因此使用传统方法并不能解答出该题目. 为给学生留下深刻的印象，教师可给学生留下一段思考时间，而后询问学生该怎样解答. 当然除部分预习过且学习能力较强的学生知道用整体思想进行解答外，很多学生并不能说出解题思路. 在充分调动学生的求知欲后，教师可引出整体思想，并为学生讲解整体思想在解答数学题目过程中的优势. 以上述题目为例进行深入的剖析：25°与20°虽不是特殊角，但25° 20°=45°却能构成特殊角. 而tan45°可利用三角公式加以分解，即tan45°=，通过这一分析不难发现利用整体思想进行整体带入便能顺利求解出该题目.
为进一步巩固所学，教师可为学生布置一道类似的练习题目，使学生充分意识到利用整体思想解答题目的高效性. 如要求出cos225° sin225° sin20°cos50°的值等这一类题目.分析高中数学三角函数知识不难发现，特殊角可被拆分为多种组合，例如45°可拆分为25°与20°、两个22.5°等多种形式，因此，高中数学教学过程中应引导学生一旦遇到非特殊角三角函数题型，就应考虑使用整体思想进行求解.
[?] 整体思想在不等式题型中的应用
不等式是高中数学的主要组成内容，虽在高考中很少单独出大题，但其融入整个高中数学知识中对解答出相关题目起着重要作用. 因此，数学教师应重视不等式内容的教学，使学生充分掌握解答不等式问题的技巧与方法.分析发现，在解答不等式题目时可利用整体思想，以提高不等式解题效率. 当然因不等式题型形式多样，很多题型看似相似，但有着本质的区别，教师教学实践中应选择有代表性的题型进行讲解.
例如：在讲解不等式相关理论知识后，教师可为学生讲解这一题目：已知a，b均为正数，且满足关系式 =1，ab的最小值为多少. 直接解答这一题目难度比较大，很多学生不知如何下手，为此，教师应为学生讲解利用整体思想进行换元，以顺利地解答出题目.首先，将给出的已知等式关系进行等价变形得出关系式为：a 3 2b=2ab；其次，利用关系式y=ab进行换元，将条件转换成y=；最后，利用基本不等式相关知识便可解答出来.
另外，通过讲解整体思想在不等式题型中的应用后，教师可鼓励学生将平时做题过程中遇到的不等式题型加以总结，分析哪些不等式问题可利用整体思想进行求解，而后与同学进行交流，寻找出解答相关题型的技巧，做到举一反三，触类旁通，会解答一道题目，就会解答所有类似题目，以提高不等式题型的解题效率.
[?] 整体思想在数列题型中的应用
数列是高中数学教学的重点、难点内容，对学生逻辑思维能力、抽象思维能力的要求较高. 不少学生将数列比作数学题目中的“拦路虎”，而且通过分析学生在不同测试中数列题目中的得分情况可知，数列确实是大多数学生的薄弱点. 学生对数列题目产生畏惧，究其原因在于学生未充分理解数列题型的实质，寻找不到有效的解题方法. 因此，高中数学教学实践中，教师结合不同数列题型特点，帮助学生寻找解答数列题型的有效方法. 为增强学生学习数列知识的自信心，高中数学教师应善于运用整体思想总结不同数列题目类型的解答方法，使学生掌握解答数列题型的有效方法.
例如：在讲解数列相关知识后，教师可列举这一题目：已知a1=1，an=2an-1 3n，试求：通项公式an；该道题目是典型数列题目，综合性强、难度较大，很多学生看到该题目后头脑一片空白. 为此，教师应逐步引导学生，将整体思想运用到相关解题步骤之中，帮助学生理清解题思路，最终解答出该题目. 首先，将已知等式两边除去3n，将其转化为=1 2，此时，利用换元法转变等式形式，即令bn=，很显然bn-1=，于是有bn=bn-1 1，由a1=1知b1=，引入未知参数将公式变形为，=，不难得出m=-3，即=，而后使用cn=bn-3进行替换，不难得出an的值. 通过讲解该题目使学生充分了解整体思想，而后根据数列题目特点进行有目的的代换，最终解答出题目.
数列题型难度较大，教师通过整体思想的运用顺利解答出题目，可使学生体会到整体思想优式所在. 当然避免解题过程中受思维定式的影响，教师应与学生一起分析，能够运用整体思想解答出数列题目的类型与特点，从而在实际解题过程中灵活运用，以攻克这个解题中的“拦路虎”，在各种测试中取得好成绩的同时，实现自身综合数学素养的提高.
[?] 整体思想在圆锥曲线题型中的应用
高中数学中圆锥曲线是比较重要的内容，高考中通常以大题的形式出现，分值较高，而且在一些小的题型中也有所涉及，由此不难看出圆锥曲线在高中数学知识所占的地位非常高. 数学教师在讲解圆锥曲线题型时，可根据题型特点将整体思想加以有机的融入，使学生体会到运用整体思想解答圆锥曲线题型的奥妙之处，在增强学生解答题目信心的同时，提高学生的综合解题水平. 在讲解圆锥曲线问题时应从简单题型入手，循序渐进，逐渐理解圆锥曲线相关题型的本质.
例如：如图1所示，椭圆C： =1，直线l：y=x 2，求椭圆上的点到直线的距离的最值.该题型是圆锥曲线的常见题型，难度属于中等难度. 教师在讲解该题目时，可引导学生运用整体思想进行求解. 设椭圆上的点P（x0，y0），由距离方程可知，题目求椭圆上的点到直线的最值实质就是求x0-y0的最值. 采用整体思想进行换元，令t=x-y，根据椭圆方程进行三角
通过在圆锥曲线题型中运用整体思想顺利地解答出题目，更能让学生认识到整体思想的“威力”之大. 不仅如此，整体思想还可应用在导数题型中，高中数学教师可结合教学目标，专门设计一节整体思想在导数题型中应用的专题课，以提高学生解题综合素质，切实掌握好相关题型的解题方法.
数学是高中阶段极其重要的基础课程，涉及的知识点多而杂，题型十分丰富.为增强学生的数学解题能力，不少高中数学教师鼓励学生多做题，多见题型，即采用题海战术，但这种方法效果并不明显.为此，高中数学教师在教学实践活动中应善于总结各种解题思想与方法，帮助学生透彻分析不同题型的本质，尤其应鼓励与引导学生将整体思想应用到实际的解题过程中，以不变应万变. 同时，结合不同高中数学内容设计运用整体思想解题的专题课，要求学生在专题课进行讨论，充分理解与运用整体思想，以此提高学生应用整体思想在解答数学题目中的能力.