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摘 要：针对初中数学教学当中我们发现学生做题思路机械化、不会独立思考，在问题形式稍加变化后便会手足无措的这种问题，本文提出在教学当中采用变式训练策略，引导学生拓展思路、开阔视野，提高学生学习应变能力。
关键词：初中；数学教学；变式训练
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）15-0081-02
所谓“变式训练”，即为保持原命题的本质不便，对原命题的条件、结论或图形等通过不断的变换来提出新的情境切入，使学生能够以不同的角度、用不同的思维来做出问题探究，以变式的方法在数学教学当中对学生实现数学技能、数学思维训练的这种方式即为变式训练。变式训练是近些年来在教学实践当中出现的一种创新教学途径，教师可以充分利用变式训练，实现对学生的良好引导，使其在看待数学问题时能够不再仅局限于一个角度，而是能多层次、全方位和多角度的做出对一个问题的思考、讨论，使其在“变”的现象当中发现“不变”的本质，在“不变”的本质当中去探索“变”的规律，继而在数学思维能力、创新能力都得以提高的前提下，更深刻的理解并掌握数学知识。
1.合理设置与学生水平相符的难度训练习题
在初中数学教学当中展开变式训练，必须要首先把握学生在数学学习上的基础和特点，以此作为变式训练设计的前提，凸显变式训练层次化的开展特征。也就是说，教师设置的变式题目要有一定梯度，是环环相扣且循序渐进的，由简到难，先是以激发学生的参与热情为主，再到对其主观能动力的开发，使学生渐入佳境，牢牢掌握解题的正确方法，开拓其多样化的解题思路。
例如：题目“A、B两个相邻公交车站距离是800km，其中A站是B站的前一站，A站驶出慢车行驶速度是每小时40km，B站驶出快车行驶速度是每小时50km。”提问：若两辆车相对而行，多久可以相遇？这是基本的问题，那么在这个基本的问题得到解决之后，教师再进一步加大解题的难度，提出：B站驶出快车要比A站驶出慢车出发晚30min，那么需要多久两辆车可以相遇？两辆公交车朝着同一方向、同时出发，多久两辆车可以相遇？……这一系列层次化问题的提出，正是变式训练的直接体现，可以在原本单一解题的思路上逐渐调动学生思维，而刚开始所提出问题并不难，所以也不会使学生产生畏难的情绪，这样对激发学生参与性、积极性是有重要意义的。
2.变式训练设计方法的科学选用
（1）一题多解的训练设计方法
一题多解是指从各个不同的角度着手，思考分析在同一道习题当中存在的数量关系，以多种不同解法求得最后相同结果的这一思维过程，在一题多解当中体现变式训练，不仅能对各知识点之间的联系予以沟通，而且能够帮助学生更深入理解所学知识，还有利于培养其发散性思维，使之在数学课堂活动上的思维更为灵活，解决问题的能力更高，使学生感受到学习的乐趣。
举例：如下图：已知AB=AC=BC，延长AB到D，使BD=AB，E作为AB的中点，求证CD=2CE。
分析：
第一，利用线段“倍半”关系当中的“加倍法”，如图1；与“折半法”，如图2、4划归为线段相等关系，以证命题。
第二，借助辅助线“中线或倍长中线法”，采用相关中线性质来解题，如图3、5的作法。
像是经过这样一组“一题多解”的变式训练设计策略，一方面能够巩固、强化学生解题思想方法，另一方面又能通过一题多解，让学生去抓住数学本质，触一而旁通，使学生变通能力得以培养、提高。
（2）一题多变的训练设计方法
在初中数学教学当中，主要将着重点放在对例题和习题的“改装”或者是引申上，对这一类的习题进行深入挖掘，最大程度上涵盖各种知识点，把数学当中那些分散的知识点都给串成一条线，有利于学生架构严谨、规范的知识体系。
举例：
命题：在△ABC当中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，同时AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
提问：
第一，那么当直线MN绕点C旋转至下图1的位置时，求证：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE。
第二，那么在直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证DE=AD-BE。
第三，在直线MN绕点C旋转到了图3的位置时，DE、AD、BE有着怎样的等量关系？请指出并证明。
那么经过上述证明我们可知，在A、B于MN同侧时，有DE=AD+BE；在A、B于ME异侧时，有DE=AD-BE；这个题目从表面上来看，是对三条线段数量关系的证明，但实质而言，是对两个直角三角形全等这一不变结论的证明，由此便可猜想到DE、AD、BE这三条线段之间的大小关系了。
以上所举例题只是结合教学实际简单介绍了“变式训练”的应用，变式不仅仅存在于这一类的题型当中，在初中数学教学当中是处处存在着变式的，是完全可以充分借助于变式训练設计策略来提高教学时效性的。从而帮助学生活跃其解题思路、拓展数学思维，更积极、自主的进入到数学学习当中。不仅如此，变式训练设计的应用，更主要的是培养学生的问题意识、探究意识，去锻炼学生在数学思维上的广度和深度，为提高其数学解题能力来服务。
（3）多题一解的训练设计方法
相比较于小学规范的数学体系，在初中数学当中，各个知识点都看似是分散、繁杂和抽象的，这对学生数学理论体系的架构要求也是非常高的。其实虽然数学练习看起来是没什么联系、零散着的，但其内在本质或者是说解题思路、方法其实都是相同的。那么在教学实践当中，教师可以注重对这一类题目的搜集、统计，通过对教材当中这些知识点的发掘、整合以及高效利用，以典型例题予以展现，引导学生通过对这类习题的联系、探究，去找到通法、通解，从而让学生掌握到它们之间存在着的内在关联，继而形成系统化的数学解题思路，帮助他们达到|以不变来应万变的学习目的。 举例：
如上图1中，在△ABC当中，∠C=90°，在△ABC外，分别以AB、BC、CA为边，做出一正方形，将这三个正方形的面积相应记作是S1、S2、S3，对这三个正方形面积间存在的关联进行探究。
变式1：图2示，在△ABC当中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA为边分别做一正三角形，相应的把它们的面积记为是S1、S2、S3，对这三个正三角形面积间存在的关联进行探究。
变式2：图3示，在△ABC当中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA为直径分别做一半圆，相应的把它们的面积记为是S1、S2、S3，对这三个半圆形面积间存在的关联进行探究。
变式3：你认为所做图形在皆有怎样的特征时，S1、S2、S3存在这样的关联。
该例题通过变式训练，对图形进行转换，能让学生跟深入的去理解勾股定理。像传统教学当中虽然一直强调直角三角形的三边长才存在勾股定理，但学生依然会忘记。但如果通过变式训练设计，让学生共同参与到讨论中来，对非直角三角形的三边长关系进行研究，这样便能使学生知道勾股定理的使用是在直角三角形当中成立的，继而使其更牢固的掌握勾股定理使用范围，减少低级错误。这样一来使其数学思维更佳灵活、数学知识的理解更为深刻。
3.结束语
初中阶段的数学学习，不应该再仅限于是对单一题型的练习了，而是应该抓住这个关键阶段，注重对学生数学思维的培养。通过变式训练设计，对一些数学习题予以变式，使学生在课堂上更容易去接受知识、愿意思考，愿意去做课后作业。一方面使学生更好的理解数学概念，发现不同定义之间存在的联系，另一方面使学生学会从表面看本质，通过推理、判断，达到更好的解题效果。这样学生在变式训练当中潜移默化的提升自己的数学思维与判断能力，愿意将更多的精力投入到解题、学习当中，真正意义上实现数学学习。
参考文献
[1]陈小琴.浅谈初中数学教学中变式训练设计的策略[J].中学课程辅导（教学研究），2018（2）：40
[2]周凌鹤.浅谈初中数学教学中变式训练设计策略[J].考試周刊，2017（65）：110
[3]欧洋.浅谈初中数学教学中变式训练设计策略[J].神州，2017（28）：161
关键词：初中；数学教学；变式训练
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）15-0081-02
所谓“变式训练”，即为保持原命题的本质不便，对原命题的条件、结论或图形等通过不断的变换来提出新的情境切入，使学生能够以不同的角度、用不同的思维来做出问题探究，以变式的方法在数学教学当中对学生实现数学技能、数学思维训练的这种方式即为变式训练。变式训练是近些年来在教学实践当中出现的一种创新教学途径，教师可以充分利用变式训练，实现对学生的良好引导，使其在看待数学问题时能够不再仅局限于一个角度，而是能多层次、全方位和多角度的做出对一个问题的思考、讨论，使其在“变”的现象当中发现“不变”的本质，在“不变”的本质当中去探索“变”的规律，继而在数学思维能力、创新能力都得以提高的前提下，更深刻的理解并掌握数学知识。
1.合理设置与学生水平相符的难度训练习题
在初中数学教学当中展开变式训练，必须要首先把握学生在数学学习上的基础和特点，以此作为变式训练设计的前提，凸显变式训练层次化的开展特征。也就是说，教师设置的变式题目要有一定梯度，是环环相扣且循序渐进的，由简到难，先是以激发学生的参与热情为主，再到对其主观能动力的开发，使学生渐入佳境，牢牢掌握解题的正确方法，开拓其多样化的解题思路。
例如：题目“A、B两个相邻公交车站距离是800km，其中A站是B站的前一站，A站驶出慢车行驶速度是每小时40km，B站驶出快车行驶速度是每小时50km。”提问：若两辆车相对而行，多久可以相遇？这是基本的问题，那么在这个基本的问题得到解决之后，教师再进一步加大解题的难度，提出：B站驶出快车要比A站驶出慢车出发晚30min，那么需要多久两辆车可以相遇？两辆公交车朝着同一方向、同时出发，多久两辆车可以相遇？……这一系列层次化问题的提出，正是变式训练的直接体现，可以在原本单一解题的思路上逐渐调动学生思维，而刚开始所提出问题并不难，所以也不会使学生产生畏难的情绪，这样对激发学生参与性、积极性是有重要意义的。
2.变式训练设计方法的科学选用
（1）一题多解的训练设计方法
一题多解是指从各个不同的角度着手，思考分析在同一道习题当中存在的数量关系，以多种不同解法求得最后相同结果的这一思维过程，在一题多解当中体现变式训练，不仅能对各知识点之间的联系予以沟通，而且能够帮助学生更深入理解所学知识，还有利于培养其发散性思维，使之在数学课堂活动上的思维更为灵活，解决问题的能力更高，使学生感受到学习的乐趣。
举例：如下图：已知AB=AC=BC，延长AB到D，使BD=AB，E作为AB的中点，求证CD=2CE。
分析：
第一，利用线段“倍半”关系当中的“加倍法”，如图1；与“折半法”，如图2、4划归为线段相等关系，以证命题。
第二，借助辅助线“中线或倍长中线法”，采用相关中线性质来解题，如图3、5的作法。
像是经过这样一组“一题多解”的变式训练设计策略，一方面能够巩固、强化学生解题思想方法，另一方面又能通过一题多解，让学生去抓住数学本质，触一而旁通，使学生变通能力得以培养、提高。
（2）一题多变的训练设计方法
在初中数学教学当中，主要将着重点放在对例题和习题的“改装”或者是引申上，对这一类的习题进行深入挖掘，最大程度上涵盖各种知识点，把数学当中那些分散的知识点都给串成一条线，有利于学生架构严谨、规范的知识体系。
举例：
命题：在△ABC当中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，同时AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
提问：
第一，那么当直线MN绕点C旋转至下图1的位置时，求证：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE。
第二，那么在直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证DE=AD-BE。
第三，在直线MN绕点C旋转到了图3的位置时，DE、AD、BE有着怎样的等量关系？请指出并证明。
那么经过上述证明我们可知，在A、B于MN同侧时，有DE=AD+BE；在A、B于ME异侧时，有DE=AD-BE；这个题目从表面上来看，是对三条线段数量关系的证明，但实质而言，是对两个直角三角形全等这一不变结论的证明，由此便可猜想到DE、AD、BE这三条线段之间的大小关系了。
以上所举例题只是结合教学实际简单介绍了“变式训练”的应用，变式不仅仅存在于这一类的题型当中，在初中数学教学当中是处处存在着变式的，是完全可以充分借助于变式训练設计策略来提高教学时效性的。从而帮助学生活跃其解题思路、拓展数学思维，更积极、自主的进入到数学学习当中。不仅如此，变式训练设计的应用，更主要的是培养学生的问题意识、探究意识，去锻炼学生在数学思维上的广度和深度，为提高其数学解题能力来服务。
（3）多题一解的训练设计方法
相比较于小学规范的数学体系，在初中数学当中，各个知识点都看似是分散、繁杂和抽象的，这对学生数学理论体系的架构要求也是非常高的。其实虽然数学练习看起来是没什么联系、零散着的，但其内在本质或者是说解题思路、方法其实都是相同的。那么在教学实践当中，教师可以注重对这一类题目的搜集、统计，通过对教材当中这些知识点的发掘、整合以及高效利用，以典型例题予以展现，引导学生通过对这类习题的联系、探究，去找到通法、通解，从而让学生掌握到它们之间存在着的内在关联，继而形成系统化的数学解题思路，帮助他们达到|以不变来应万变的学习目的。 举例：
如上图1中，在△ABC当中，∠C=90°，在△ABC外，分别以AB、BC、CA为边，做出一正方形，将这三个正方形的面积相应记作是S1、S2、S3，对这三个正方形面积间存在的关联进行探究。
变式1：图2示，在△ABC当中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA为边分别做一正三角形，相应的把它们的面积记为是S1、S2、S3，对这三个正三角形面积间存在的关联进行探究。
变式2：图3示，在△ABC当中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA为直径分别做一半圆，相应的把它们的面积记为是S1、S2、S3，对这三个半圆形面积间存在的关联进行探究。
变式3：你认为所做图形在皆有怎样的特征时，S1、S2、S3存在这样的关联。
该例题通过变式训练，对图形进行转换，能让学生跟深入的去理解勾股定理。像传统教学当中虽然一直强调直角三角形的三边长才存在勾股定理，但学生依然会忘记。但如果通过变式训练设计，让学生共同参与到讨论中来，对非直角三角形的三边长关系进行研究，这样便能使学生知道勾股定理的使用是在直角三角形当中成立的，继而使其更牢固的掌握勾股定理使用范围，减少低级错误。这样一来使其数学思维更佳灵活、数学知识的理解更为深刻。
3.结束语
初中阶段的数学学习，不应该再仅限于是对单一题型的练习了，而是应该抓住这个关键阶段，注重对学生数学思维的培养。通过变式训练设计，对一些数学习题予以变式，使学生在课堂上更容易去接受知识、愿意思考，愿意去做课后作业。一方面使学生更好的理解数学概念，发现不同定义之间存在的联系，另一方面使学生学会从表面看本质，通过推理、判断，达到更好的解题效果。这样学生在变式训练当中潜移默化的提升自己的数学思维与判断能力，愿意将更多的精力投入到解题、学习当中，真正意义上实现数学学习。
参考文献
[1]陈小琴.浅谈初中数学教学中变式训练设计的策略[J].中学课程辅导（教学研究），2018（2）：40
[2]周凌鹤.浅谈初中数学教学中变式训练设计策略[J].考試周刊，2017（65）：110
[3]欧洋.浅谈初中数学教学中变式训练设计策略[J].神州，2017（28）：161