论文部分内容阅读
【摘 要】（1）审题的重要性：学生良好学习习惯、思维习惯、做人事习惯的养成；（2）审题的步骤有四步，读、思、找、建。读即读题，思即联想、找即已知未知间的关系，建即选择恰当的数学模型；（3）审题的方法大概有六种。
【关键词】审题；步骤；方法
新课标对教育明确的要求是：塑造适应社会发展创新型人才，注重解决实际问题的创作能力。初中数学学科的能力在学生方面体现最明显的是做题。特别是当学生进入初三后，考试成了常态，周周一小考，月月一大考。面对每一次考试，我耳边听到最多的，是学生考试后遗憾或惋惜的哀叹：太粗心了、太大意、我把一个条件忘了或者看错了某一个数等等。
事实真如学生说的那样吗？对此，我有针对性的对学生每次出现的错误或失分点，按照知识的概念、方法进行了分类、分题型的调查研究，通过学生板演观察学生的思路，通过耐心倾听学生口述查找知识的漏洞，发现学生产生失误的原因，大致分为两种：
一方面，心理素质不稳固造成失误，看到数学就胆怯。究其原因，基础差或学习不得法，长时间在数学方面受到不断地挫折与失败，使得对数学产生畏惧心理，看见数学就害怕。
另一反面，也是最常见的原因，是学生做题习惯不好造成的。
对于学习基础的现状造成的心理素质，可以通过查缺补漏，引导学习方法提高成绩，树立信心即可改变的。今天我主要针对如何审题谈一谈我的想法和做法。
如何审题哪？反思教学过程中每当我指出学生失误的原因是不会审题时，许多学生都认为自己真的审题了。当问其如何审题时，都说题都读了几遍还不会。把审题简单的理解为读题。实际上，审题是将题设与所求或结论之间的逻辑关系、数量关系、空间位置关系等数学关系通过口、眼、手、脑的协调作用而完成的一个复杂的思维过程。大致分四步：（1）读题。（2）思考题中与已知相关的定义、定理、性质、法则以及未知所需要的相关的知识。（3）用分析或综合的方法尋找已知与未知之间的关系。（4）建立数学模型，选择恰当的解题方法。 其中读题是审题的一个基础层面，只要识字即可做到，还要配合“脑思”“眼观”“手记”才能完成。脑思是通过理清题目中已知条件、图形及所求问题，结合与条件、问题相关的定理定义法则性质，联想他们之间的联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的轮廓，为解题作好铺垫。眼观是在读题时结合图形或在脑海中勾勒相关图形，使题目中看似无关或零散的、抽象性隐晦性的条件直观化、具体化，启迪思路，少走弯路。手记指把眼睛看到的文字变成符号、或分层分步罗列出来，理清思路。因而审题是一种方法思路的综合体现，是一种的行为习惯，是对数学思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、逻辑性和系统性、灵活性与敏捷性的培养。
那么如何培养学生的审题习惯呢？
我通过多年的思考，对不同的题目特点大致总结出以下几种审题方法。
1. 数形结合联想法培养学生思维的抽象、系统能力
对于函数或者几何题目，只看文字，显得抽象晦涩，如果结合图形性质特征，就会豁然开朗，一目了然。我要求学生做到解题时：眼里有字，手中有图，脑中联想，通过眼手脑并用解决问题。面对数学严谨细密的逻辑推理、抽丝剥茧、丝丝入扣的数理分析，对于十四五岁的初中孩子来说是不宜做到的。因为学生心里或生理特点决定他们天性活泼有余，耐性不足，而且情绪受控制能力影响波动较大。在审题时容易出现手忙脚乱的情况，题读完了一知半解，不知所云，或条件又忘了，尤其是较长的题目因急于做题浮光掠影的看一遍，就直接看结果要求什么，结果当然是漏洞百出。比如，已知，点A（3，0），点B在轴上，点C在第一象限，且AC=2，求tan∠BOC的范围 .学生在做这道题时，基本一片茫然，因为只看到文字表面，我就引导学生继续审题：尝试画图，寻找与问题有关的点的位置，显然C点的庐山真面目就付出水面——在以A为圆心，2为半径的圆上，当C点移动到OC与圆A相切时，tan∠BOC的范围最小。善用图形，可使问题一目了然，豁然开朗。
2. 主人翁角色替换法培养学生思维的逆向、灵活性
近几年随着课改的深入，培养学生解决数学在具体情景问题、生活实际应用题成了新课标的重头戏，而学生由于生活经验不足、体验机会少，因此对一些行程问题、利润问题、方案设计、操作活动、工程造价等最能体现学生的创造能力的 问题总感觉接受困难。我在处理这类问题时，就让学生换位思考，以主人翁角色进入题中，设身处地进行审题。如行程问题中的追击和相遇，我让男、女生分别当甲方、乙方以主人的角色参与其中模拟演练，用认同感和责任心调动学生的学习兴趣；在工程问题中扮演工程师指挥进度，身临其境地寻找条件和所要解决的问题；在利润问题中当老板细心演算，全心投入，兴趣昂然；方案设计当总监，满怀激情。当家作主的豪情从而很好的调动学习积极性，感同身受的审题方法极大的刺激学生的思维力度，再加上孩子天生的好奇心、好胜心，在责任心的驱动下慢慢养成细心、耐心、恒心的审题习惯。
3. 咬文嚼字概念法培养学生思维的深刻性、独创性
如果说：数学语言是语言的精华，那么数学概念就是数学语言精华中闪耀着的璀璨明珠，每一个新概念的产生又是对原有概念的补充、综合、完善与发展，是原有概念厚积薄发的因此新概念又隐藏着创新的思想。每一个概念都如一位睿智的哲人，内涵丰厚，外延 独具特色。因此每年中考对概念题也是情有独钟，常出常新，出题的目的就是检测学生对概念的理解层次结构是否完整、理解深度是否透，把握的广度是否全面。对这类题目，最根本的方法是咬文嚼字抠概念的意义、注意事项，只要抓住概念的几个要点，用数学式子一一摆出来即可。例如：二次根式-a2 有意义的条件_____ 。学生只要掌握住概念“被开方数-a2﹥0”即可知a=0。又如，已知2a-1与a-5是正数m的平方根，则m是____ 。抓住概念“一个数的平方等于m，这个数就是m的平方根。”可知2a-1=a-5或2a-1+a-5=0，得出a=-4或a=2即可知m=81或9。例，关于x分式方程 2x+mx-2=3的解为正数，则m的取值范围____.只要抓住概念“分式方程中分母x-2≠0”和“解为正数x﹥0”，联立这两个条件可得正确结论。 4. 符号、文字转化法培养思维的敏捷性、系统性
数学实际上是符号数学，数学语言是语言的精华。数学题审题的过程是咬文嚼字、符号翻译、选择数学模型、建立关系的过程。经常在考场上发现，会的人轻松自如有如神助，游刃有余，势如破竹；不会的人苦思冥想，一筹莫展，难以下笔。即是对同一个都会做的题目，有些学生解答起来快速简捷，清晰明了，有些学生绕来绕去，费尽心思、虽也做出结果，但占用了大部分时间。其主要原因是，对数学的符号、文字之间的关系互相转化不熟练，思维的敏捷性、系统性较欠缺。
（1）语言文字符号化的题型，大多是应用题。例如，某农场去年种植10亩南瓜，亩产量2000kg，根据市场需求，今年该农场扩大种植面积，并全部种植了高产的新品种南瓜。已知南瓜的种植面积增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜总产量为6000kg，求南瓜亩产量的增长率。学生读完题设出南瓜亩产量的增长率为x后几乎一片茫然，为了使学生真切感受语言文字与数学符号之间转化，我的引导是：6000kg代表什么？很容易答：今年总产量。总产量等于什么？今年的亩产量×种植面积=6000kg；今年的亩产量与去年2000什么关系？学生稍作思考即知今年的亩产量2000（1+x）kg，今年的种植面积与去年10亩什么关系？答10（1+2x）亩。文字只要准确转化成数学符号，为题基本解决。
（2）数学符号文字化的题目，如：求 16的平方根=____ 。学生通常会迅速得出错误的结论 ±4，出错的原因是忽视 的含义——算术平方根。又如 锐角α>300则cosα的范围_____。其出错的原因学生不理解α>300的意义：表示α与300的关系是由大变小而对应cosα与cos30的关系由小变大。
（3）几何语言代数化的转化。
总之，数学需要在学习中留心观察，不断积累，用心总结，一旦得法，就会获得极大的興趣，产生强烈的探究欲望，进行如饥似渴的学习，相反，学生被不断地在挫败感的打击下把学习数学看作拦路虎退却不前甚至放弃。
5. 执果索因逆推法培养学生的思维的发散性
有的题目，由于条件的宽泛，不易迅速选择恰当的思路入口时，可以从结论入手，探究与结论有关的数量关系，在已知条件中寻找挖掘这些关系，可以使我们的思路清晰明朗，少走弯路。例如，已知△ABC中，∠C=900，△ABC的面积是6，AB=5，则tanA+tanB= 表面看似乎条件与结论关系不大，如果从结论分析，所求式子tanA+tanB=a b+b a= 只与ab和a2+b2的值有关，ab即为已知面积的2倍，a2+b2=AB2，题目迎刃而解。又如，2012年呼和浩特的中考题“点M、N关于y轴的对称，且点M在双曲线y= 1 2x上，点N是直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x的最大值是____ ”时，几乎所有学生立即动手开始解方程求a、b的值，5分钟之后仍没算出结果，有两个学生5秒钟得出了结果。我让快速做对的学生讲解思路：根据所求式子y=-abx2+（a+b）x特点，关键是求ab与a+b的值。而（a，b）又是双曲线y=1 2x 上的点M的坐标，代入得等式ab=1 2 ，（-a，b）是直线y=x+3上的点N坐标，代入得等式a+b=3， 然后配方y=-abx2+（a+b）x即得最大值9 2 。虽然说与学生的基础智力有一点关系，但根本原因，是学生学生的审题习惯、解题思路有关。在审题时忘了“点与方程”的对应关系。
6. 层次结构审题法
抽丝剥茧似的依照题目的顺序将题目逐一分析。
有人说：习惯是思想与行为的领导者。普德曼说：播种一个行为，你就会收获一个习惯；播种一个习惯，你就会收获一个个性；播种一个个性，你就会收获一个命运。巴金说：孩子成功教育从好习惯培养开始。萧伯纳也说：人喜欢习惯，因为造它的就是自己
收稿日期：2013-07-03
【关键词】审题；步骤；方法
新课标对教育明确的要求是：塑造适应社会发展创新型人才，注重解决实际问题的创作能力。初中数学学科的能力在学生方面体现最明显的是做题。特别是当学生进入初三后，考试成了常态，周周一小考，月月一大考。面对每一次考试，我耳边听到最多的，是学生考试后遗憾或惋惜的哀叹：太粗心了、太大意、我把一个条件忘了或者看错了某一个数等等。
事实真如学生说的那样吗？对此，我有针对性的对学生每次出现的错误或失分点，按照知识的概念、方法进行了分类、分题型的调查研究，通过学生板演观察学生的思路，通过耐心倾听学生口述查找知识的漏洞，发现学生产生失误的原因，大致分为两种：
一方面，心理素质不稳固造成失误，看到数学就胆怯。究其原因，基础差或学习不得法，长时间在数学方面受到不断地挫折与失败，使得对数学产生畏惧心理，看见数学就害怕。
另一反面，也是最常见的原因，是学生做题习惯不好造成的。
对于学习基础的现状造成的心理素质，可以通过查缺补漏，引导学习方法提高成绩，树立信心即可改变的。今天我主要针对如何审题谈一谈我的想法和做法。
如何审题哪？反思教学过程中每当我指出学生失误的原因是不会审题时，许多学生都认为自己真的审题了。当问其如何审题时，都说题都读了几遍还不会。把审题简单的理解为读题。实际上，审题是将题设与所求或结论之间的逻辑关系、数量关系、空间位置关系等数学关系通过口、眼、手、脑的协调作用而完成的一个复杂的思维过程。大致分四步：（1）读题。（2）思考题中与已知相关的定义、定理、性质、法则以及未知所需要的相关的知识。（3）用分析或综合的方法尋找已知与未知之间的关系。（4）建立数学模型，选择恰当的解题方法。 其中读题是审题的一个基础层面，只要识字即可做到，还要配合“脑思”“眼观”“手记”才能完成。脑思是通过理清题目中已知条件、图形及所求问题，结合与条件、问题相关的定理定义法则性质，联想他们之间的联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的轮廓，为解题作好铺垫。眼观是在读题时结合图形或在脑海中勾勒相关图形，使题目中看似无关或零散的、抽象性隐晦性的条件直观化、具体化，启迪思路，少走弯路。手记指把眼睛看到的文字变成符号、或分层分步罗列出来，理清思路。因而审题是一种方法思路的综合体现，是一种的行为习惯，是对数学思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、逻辑性和系统性、灵活性与敏捷性的培养。
那么如何培养学生的审题习惯呢？
我通过多年的思考，对不同的题目特点大致总结出以下几种审题方法。
1. 数形结合联想法培养学生思维的抽象、系统能力
对于函数或者几何题目，只看文字，显得抽象晦涩，如果结合图形性质特征，就会豁然开朗，一目了然。我要求学生做到解题时：眼里有字，手中有图，脑中联想，通过眼手脑并用解决问题。面对数学严谨细密的逻辑推理、抽丝剥茧、丝丝入扣的数理分析，对于十四五岁的初中孩子来说是不宜做到的。因为学生心里或生理特点决定他们天性活泼有余，耐性不足，而且情绪受控制能力影响波动较大。在审题时容易出现手忙脚乱的情况，题读完了一知半解，不知所云，或条件又忘了，尤其是较长的题目因急于做题浮光掠影的看一遍，就直接看结果要求什么，结果当然是漏洞百出。比如，已知，点A（3，0），点B在轴上，点C在第一象限，且AC=2，求tan∠BOC的范围 .学生在做这道题时，基本一片茫然，因为只看到文字表面，我就引导学生继续审题：尝试画图，寻找与问题有关的点的位置，显然C点的庐山真面目就付出水面——在以A为圆心，2为半径的圆上，当C点移动到OC与圆A相切时，tan∠BOC的范围最小。善用图形，可使问题一目了然，豁然开朗。
2. 主人翁角色替换法培养学生思维的逆向、灵活性
近几年随着课改的深入，培养学生解决数学在具体情景问题、生活实际应用题成了新课标的重头戏，而学生由于生活经验不足、体验机会少，因此对一些行程问题、利润问题、方案设计、操作活动、工程造价等最能体现学生的创造能力的 问题总感觉接受困难。我在处理这类问题时，就让学生换位思考，以主人翁角色进入题中，设身处地进行审题。如行程问题中的追击和相遇，我让男、女生分别当甲方、乙方以主人的角色参与其中模拟演练，用认同感和责任心调动学生的学习兴趣；在工程问题中扮演工程师指挥进度，身临其境地寻找条件和所要解决的问题；在利润问题中当老板细心演算，全心投入，兴趣昂然；方案设计当总监，满怀激情。当家作主的豪情从而很好的调动学习积极性，感同身受的审题方法极大的刺激学生的思维力度，再加上孩子天生的好奇心、好胜心，在责任心的驱动下慢慢养成细心、耐心、恒心的审题习惯。
3. 咬文嚼字概念法培养学生思维的深刻性、独创性
如果说：数学语言是语言的精华，那么数学概念就是数学语言精华中闪耀着的璀璨明珠，每一个新概念的产生又是对原有概念的补充、综合、完善与发展，是原有概念厚积薄发的因此新概念又隐藏着创新的思想。每一个概念都如一位睿智的哲人，内涵丰厚，外延 独具特色。因此每年中考对概念题也是情有独钟，常出常新，出题的目的就是检测学生对概念的理解层次结构是否完整、理解深度是否透，把握的广度是否全面。对这类题目，最根本的方法是咬文嚼字抠概念的意义、注意事项，只要抓住概念的几个要点，用数学式子一一摆出来即可。例如：二次根式-a2 有意义的条件_____ 。学生只要掌握住概念“被开方数-a2﹥0”即可知a=0。又如，已知2a-1与a-5是正数m的平方根，则m是____ 。抓住概念“一个数的平方等于m，这个数就是m的平方根。”可知2a-1=a-5或2a-1+a-5=0，得出a=-4或a=2即可知m=81或9。例，关于x分式方程 2x+mx-2=3的解为正数，则m的取值范围____.只要抓住概念“分式方程中分母x-2≠0”和“解为正数x﹥0”，联立这两个条件可得正确结论。 4. 符号、文字转化法培养思维的敏捷性、系统性
数学实际上是符号数学，数学语言是语言的精华。数学题审题的过程是咬文嚼字、符号翻译、选择数学模型、建立关系的过程。经常在考场上发现，会的人轻松自如有如神助，游刃有余，势如破竹；不会的人苦思冥想，一筹莫展，难以下笔。即是对同一个都会做的题目，有些学生解答起来快速简捷，清晰明了，有些学生绕来绕去，费尽心思、虽也做出结果，但占用了大部分时间。其主要原因是，对数学的符号、文字之间的关系互相转化不熟练，思维的敏捷性、系统性较欠缺。
（1）语言文字符号化的题型，大多是应用题。例如，某农场去年种植10亩南瓜，亩产量2000kg，根据市场需求，今年该农场扩大种植面积，并全部种植了高产的新品种南瓜。已知南瓜的种植面积增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜总产量为6000kg，求南瓜亩产量的增长率。学生读完题设出南瓜亩产量的增长率为x后几乎一片茫然，为了使学生真切感受语言文字与数学符号之间转化，我的引导是：6000kg代表什么？很容易答：今年总产量。总产量等于什么？今年的亩产量×种植面积=6000kg；今年的亩产量与去年2000什么关系？学生稍作思考即知今年的亩产量2000（1+x）kg，今年的种植面积与去年10亩什么关系？答10（1+2x）亩。文字只要准确转化成数学符号，为题基本解决。
（2）数学符号文字化的题目，如：求 16的平方根=____ 。学生通常会迅速得出错误的结论 ±4，出错的原因是忽视 的含义——算术平方根。又如 锐角α>300则cosα的范围_____。其出错的原因学生不理解α>300的意义：表示α与300的关系是由大变小而对应cosα与cos30的关系由小变大。
（3）几何语言代数化的转化。
总之，数学需要在学习中留心观察，不断积累，用心总结，一旦得法，就会获得极大的興趣，产生强烈的探究欲望，进行如饥似渴的学习，相反，学生被不断地在挫败感的打击下把学习数学看作拦路虎退却不前甚至放弃。
5. 执果索因逆推法培养学生的思维的发散性
有的题目，由于条件的宽泛，不易迅速选择恰当的思路入口时，可以从结论入手，探究与结论有关的数量关系，在已知条件中寻找挖掘这些关系，可以使我们的思路清晰明朗，少走弯路。例如，已知△ABC中，∠C=900，△ABC的面积是6，AB=5，则tanA+tanB= 表面看似乎条件与结论关系不大，如果从结论分析，所求式子tanA+tanB=a b+b a= 只与ab和a2+b2的值有关，ab即为已知面积的2倍，a2+b2=AB2，题目迎刃而解。又如，2012年呼和浩特的中考题“点M、N关于y轴的对称，且点M在双曲线y= 1 2x上，点N是直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x的最大值是____ ”时，几乎所有学生立即动手开始解方程求a、b的值，5分钟之后仍没算出结果，有两个学生5秒钟得出了结果。我让快速做对的学生讲解思路：根据所求式子y=-abx2+（a+b）x特点，关键是求ab与a+b的值。而（a，b）又是双曲线y=1 2x 上的点M的坐标，代入得等式ab=1 2 ，（-a，b）是直线y=x+3上的点N坐标，代入得等式a+b=3， 然后配方y=-abx2+（a+b）x即得最大值9 2 。虽然说与学生的基础智力有一点关系，但根本原因，是学生学生的审题习惯、解题思路有关。在审题时忘了“点与方程”的对应关系。
6. 层次结构审题法
抽丝剥茧似的依照题目的顺序将题目逐一分析。
有人说：习惯是思想与行为的领导者。普德曼说：播种一个行为，你就会收获一个习惯；播种一个习惯，你就会收获一个个性；播种一个个性，你就会收获一个命运。巴金说：孩子成功教育从好习惯培养开始。萧伯纳也说：人喜欢习惯，因为造它的就是自己
收稿日期：2013-07-03