探究式教学，是以学生为主体的教学方式。教师作为知识的引导者，通过设置探究性的问题，激发学生的探究欲望；学生则运用已有知识，以类似科学研究的方法，自主探究、协作探究等形式开展实践研究，体验科学家走过的路，在探究中充分发展数学表达能力、数学思维能力、创新能力和合作交流等综合能力。高中数学拥有丰富的“土壤”可供教师开展探究式教学，如在概念形成、公式推导、性质类比、复习提升等课堂中都可以开展探究式教学，并能起到很好的教学效果。

概念形成的探究

　　数学概念教学是数学教学的重要组成部分，在高中数学中发挥着重要作用。在传统教学中，数学概念的教学主要是以讲授式为主，学生只是被动接受知识，没有参与研究的体验，只是在接受知识的结果，老师说什么，学生就接受什么，缺乏自己的思考，不利于学生创造性思维的培养，学生也很难真正理解概念的本质。探究式教学主张以学生为主，教师以提问的方式激发学生的学习兴趣和探究欲望，通过问题引发学生的思考，引导学生积极主动地投入概念探索。这样学生就可以利用已有知识和经验，以研究者的姿态对待新问题，亲身经历发现问题、研究问题、解决问题的全过程，在体验中不断深化对问题的认识，体验概念发生、发展及形成过程，有利于实践能力和创新能力的培养，能够发展科学探索的精神。
　　例如，任意角的三角函数、等差数列定义、函数单调性等内容，都可以采取探究式教学。通过对概念形成的探究，学生学到的不仅是知识本身，更能够感受知识的形成过程，体会研究问题的方法和科学严谨的治学态度，从而提高学习效率，发展思维能力和思维品质，终身受益。

公式推导的探究

　　数学公式揭示了數学概念的本质属性及属性间的联系，是逻辑推理论证的重要依据，也是学生认知数学的载体。而数学公式的推导蕴含着重要的数学思想和价值，体现了知识发生、发展的过程和知识间的逻辑关系，这是学生理解数学、体验数学的重要环节，教师要充分重视公式推导的教学。在实际教学中，很多学生只对公式及其应用感兴趣，并没有关注公式是如何得到的，还有的学生即使了解了公式的由来，也没有真正体会其背后蕴含的数学思想。这类学生往往在面对一些常规问题时感觉得心应手，但在遇到一些灵活性强、体现数学本质的问题时，就显得力不从心。其实，对公式推导的探究，其实质是探究公式背后所蕴含的数学思维和数学价值。因此，教师在公式教学中，要多设置有思维启发的探究式学习，这样既能促使学生对知识的更深层次思考，也更有利于发展学生的数学思维，使他们体会到数学知识的本质和价值。

性质类比的探究

　　“类比”是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。借助类比，充分借助已有知识的研究方法，类比到探索未知但又相关的知识时，既可以对已有知识加以巩固，也为新知识的突破提供研究方向，学生容易入手，也容易获得成功的体验，有利于创新能力的培养。很多伟大的命题和结论也都是通过类比猜想结论，再通过严密的逻辑论证而得出的。
　　数学中的很多知识都是密切相关的，如正弦函数与余弦函数、等差数列与等比数列等。相关知识的研究方法也有很多相通之处，如教学“等比数列性质”时，可以利用学生对等差数列性质的学习方法，类比迁移到对等比数列性质的探究中。借助等差数列性质的学习方法，学生在探究等比数列性质时有章可循，不同程度的学生都有所收获。在性质类比的探究中，通过对相关知识的类比和对比，加深对知识的理解，通过同伴间的交流和教师的引导，学生不断完善知识建构，发展数学思维能力。

复习提升的探究

　　复习课是教学中的必备环节，是对以往课时教学的补充和升华，以巩固和加深已学过的知识为牵引，通过知识梳理和习题练习，促使学生对本单元知识有新的认识，建构单元知识网络，达到对知识的巩固和加深的目的，有利于完善学生的知识体系和逻辑思维。
　　探究性的复习课，往往是由具体的数学问题引发的思考，利用已学过的知识解决新问题，学生能够积极主动参与到探究中。这就需要教师精心做好教学设计，考虑内容特点、知识承载的数学思想、学情特点等；探究的问题要有梯度，能照顾到不同水平的学生，使每个学生都能动手操作，并从中获得成就感，使学困生能找到自信，学优生有所提升。同时，在问题解决过程中，注重帮助学生复习核心知识和核心方法，让学生在探究过程中逐步完善知识体系的建构。
　　例如，在解三角形的高三复习课中，笔者设计一个劣构性问题，给出若干条件，涉及边、角、面积、边角关系等式等，由学生选择不同的条件解三角形。在复习课的探究中，学生经历自我探究、合作交流、教师指导等活动，在新情境中自主寻找知识间的联系，对已有知识进行重组，逐步构建完整的知识网络，提升对知识的综合运用能力，促进数学核心素养的提升。
　　高中数学运用探究式教学，可以充分激发学生学习数学的兴趣，提高学习效率，发展学生的数学逻辑思维能力，有效促进学生数学核心素养的提升。
　　（作者单位：北京一零一中石油分校）