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[摘 要]针对学生学习了所有的运算律和运算性质后，反而受到简算要求的影响，自作聪明，把一些本可以算对的题目算错，把一些简单问题想复杂的现象，教师在毕业总复习时应集中梳理，以便帮助学生辨析。
[关键词]测试;访谈;反思;不足
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0025-02
笔者翻阅了课程改革至今全国范围内各地区小学数学毕业联考的试卷，细心研究之后发现，在考查学生运算能力的测验卷中，第一大板块均安排有“直接笔答出得数”的考题，目的是全面检测毕业生对小学阶段的基本运算的掌握和应用情况，尤其是口算能力的测评，不用电子计算设备，不用脱式计算，也不用列竖式演算，只要求学生依靠直觉、经验，本能地做出反应，口算得出结果。
例如“[15×7÷15×7]”这类陷阱题，历届毕业生中都会有很多人将答案误判为1，这些都是受到思维定式的影响，将除号前后的“[15×7]”视为一个数据，自动为其加上括号，对运算顺序和程序没有做出精准规划和判断，导致原式投射到大脑中之后变为[（15×7）÷（15×7）]，从而得出[75÷75=1]。学生既然容易犯这类错误，其中必然大有文章。于是，笔者抽样调查和随机采访班上20名学生，深刻剖析学生犯错缘由。
一、测试和采访带来的教学启示
笔者出示测试题“[15×7÷15×7]=（ ）”，全班56名学生，完完全全做对的仅有3人，也就是只有三个人是按照从左至右的顺序进行运算，得出正确结果49。于是，笔者提醒学生看清算式结构，看看有没有括号，确认该题是不是一级运算和二级运算的混合题型。再次计算时，学生发现了自己的错误，这时笔者要求他们解释自己出错的原因。
学生甲说：“看到算式[15×7÷15×7]，我就观察到算式的主要特征，那就是这个算式美观对称，以除号为分界线，前后都一样，都是[15×7]，乘积也相同，于是就想到‘一个数除以它本身，商为1’，其实这种做法就是自动给算式加上了括号，偷偷改变了运算顺序，即[（15×7）÷（15×7）]=[75÷75=1]。”
学生乙坦言：“我一看到除号，就将算式变换为分式，也就是[15×715×7]，于是直接将分子分母也就是除号前后两项约分化简，最后得到1。”
……
二、从错误中反思教学的不足
对于学生的全军覆没，让人不得不掩卷而思：错误率畸高难道都要归咎于学生读题不够仔细吗？当然不能，更多的原因恐怕还是出在教师身上，出在日常计算教学的价值导向上。学生出现如此严重的错误，主要是受到硬性简算的误导，这种误导让学生患上了“简算强迫症”，对一些不具备简算条件和要素的计算题强行要求简算;或者教学简算时没有让学生领会简算中蕴藏的运算律的运用技巧，只是让学生从算式外观上与某种运算律强行扯上关系，没有清醒地认识到“简算不是一种独特的计算形式，而是运用运算律提高计算效率的一种先进技术，是展现思维灵活性、计算创造性的生动体现，对于培养观察、分析、理解、联想、创新、应变能力，以及优化算术技能大有裨益”。计算教学，不该只疲于应付一个接一个怪异的算式，也不该只是教会学生怎么利用运算律将算式简化，甚至不能简化时，也要绞尽脑汁用各类运算性质改造算式，使其满足简算的要求，这种做法无异于舍本逐末。教师一味地讲解演算充其量只是教会学生怎么模仿和抄袭，而教学的重点应放在让学生在探索过程中理解运算顺序的恒等变换，以及对运算律的正确巧妙使用，培养学生的简算意识。
教师在辅导学生进行口算时，首先要让学生凭借眼力观察来感知算式的各环节的数据和算符，克服以往只对单个的数据和算符敏感，而缺少全盘考虑和对整体特征的考察，以致对形态近似的数字或者符号产生错觉，而错误地运用运算律。为防止上述错误的发生，当务之急是提高学生对审题的重视程度，训练学生的谨慎态度：是什么运算？先算什么？最后算什么？等等，多问问自己“为什么”，胸有成竹后再下笔。其次，教师在编制练习题时，创设的情境要能够自动排除思维定式，将题中的一些迷惑性的因素通过强调注意的方式凸显出来，进而让学生能够辨识算式的正确运算顺序，这样可以促使学生在口算中加强对四则运算顺序的认识以及辩证看待一级二级运算之间的关联和融合，完善认知结构。例如，[15×7÷15×7]=[75÷15×7]=[75×5×7]=[7×7=49]，根据同级运算可调整前后算序，得到[15×7÷15×7]=[15÷15×7×7]=[1×7×7]=49。
三、引导学生根据数据特点谨慎选用运算律
小学生的视听官能是存在选择性的，所接收信息的强弱直接左右着他们思考的认真程度，如果是经过加强处理的信息，一旦被学生所接收，给学生留下的印象是难以磨灭的。而小学数学教科书的编排正是严格以学生的心理特征为参考依据的，从整数、小数到分数，所有有关四则运算的计算中都穿插讲述了运算定律和运算性质，运用运算律进行简算处理的要求始终未变。如进行合理的“凑整”，5×2=10、25×4=100、125×8=1000;又如，375 84 125=500 84、234-21 166=400-21等。
多数学生口算时都是盲目求快，但欲速则不达。急功近利而缺乏稳重与冷静，审题时麻痹大意，就会造成错误地选择不适合的运算律或者运算性质。如测试题中，同级运算的顺序是可以自由交换的，包括互逆运算也是可以调换算序的，还有应用“除以一个数等于乘以它的倒数”进行乘除法的互相转化时，教师应适当地拓展设计一些辨析题，帮助学生区分疑似度、伪装度极高的题目。例如，有目的、有針对性地进行口算对比练习：[a×b÷a×b]与[（a×b）÷（a×b）];[a÷b×a÷b]与[a÷b×b÷a];[a-b-c]与[a-（b-c）];[a （b a）]与[a-（b-a）];等等。这样一来，培养学生认真读题的好习惯，提高学生简算能力的同时，也能帮助他们形成简算意识。
另外，教师还要训练学生有意注意的能力，要求学生口算时，读题——思考——报出得数——填写答案，一气呵成，不走神，不短路，不愣神;还得磨炼学生的意志力，使学生养成细致入微地观察、一丝不苟地审题、按照规范格式书写、反复核查过程与答案和及时纠正错误与纰漏的好习惯。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 陈平.口算——不可忽视的一种数学智慧[J].小学教学参考，2016（35）.
[2] 宋红艳.低年级口算习惯与能力策略的研究[J].数学教学通讯，2017（7）.
[3] 胡明喜.明算理·重训练·养习惯·爱探究——小学数学学生口算能力培养的四个“秘方”[J].数学教学通讯，2016（7）.
[4] 陈春兰.小学数学口算教学初探[J].基础教育研究，2017（18）.
（责编 童 夏）
[关键词]测试;访谈;反思;不足
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0025-02
笔者翻阅了课程改革至今全国范围内各地区小学数学毕业联考的试卷，细心研究之后发现，在考查学生运算能力的测验卷中，第一大板块均安排有“直接笔答出得数”的考题，目的是全面检测毕业生对小学阶段的基本运算的掌握和应用情况，尤其是口算能力的测评，不用电子计算设备，不用脱式计算，也不用列竖式演算，只要求学生依靠直觉、经验，本能地做出反应，口算得出结果。
例如“[15×7÷15×7]”这类陷阱题，历届毕业生中都会有很多人将答案误判为1，这些都是受到思维定式的影响，将除号前后的“[15×7]”视为一个数据，自动为其加上括号，对运算顺序和程序没有做出精准规划和判断，导致原式投射到大脑中之后变为[（15×7）÷（15×7）]，从而得出[75÷75=1]。学生既然容易犯这类错误，其中必然大有文章。于是，笔者抽样调查和随机采访班上20名学生，深刻剖析学生犯错缘由。
一、测试和采访带来的教学启示
笔者出示测试题“[15×7÷15×7]=（ ）”，全班56名学生，完完全全做对的仅有3人，也就是只有三个人是按照从左至右的顺序进行运算，得出正确结果49。于是，笔者提醒学生看清算式结构，看看有没有括号，确认该题是不是一级运算和二级运算的混合题型。再次计算时，学生发现了自己的错误，这时笔者要求他们解释自己出错的原因。
学生甲说：“看到算式[15×7÷15×7]，我就观察到算式的主要特征，那就是这个算式美观对称，以除号为分界线，前后都一样，都是[15×7]，乘积也相同，于是就想到‘一个数除以它本身，商为1’，其实这种做法就是自动给算式加上了括号，偷偷改变了运算顺序，即[（15×7）÷（15×7）]=[75÷75=1]。”
学生乙坦言：“我一看到除号，就将算式变换为分式，也就是[15×715×7]，于是直接将分子分母也就是除号前后两项约分化简，最后得到1。”
……
二、从错误中反思教学的不足
对于学生的全军覆没，让人不得不掩卷而思：错误率畸高难道都要归咎于学生读题不够仔细吗？当然不能，更多的原因恐怕还是出在教师身上，出在日常计算教学的价值导向上。学生出现如此严重的错误，主要是受到硬性简算的误导，这种误导让学生患上了“简算强迫症”，对一些不具备简算条件和要素的计算题强行要求简算;或者教学简算时没有让学生领会简算中蕴藏的运算律的运用技巧，只是让学生从算式外观上与某种运算律强行扯上关系，没有清醒地认识到“简算不是一种独特的计算形式，而是运用运算律提高计算效率的一种先进技术，是展现思维灵活性、计算创造性的生动体现，对于培养观察、分析、理解、联想、创新、应变能力，以及优化算术技能大有裨益”。计算教学，不该只疲于应付一个接一个怪异的算式，也不该只是教会学生怎么利用运算律将算式简化，甚至不能简化时，也要绞尽脑汁用各类运算性质改造算式，使其满足简算的要求，这种做法无异于舍本逐末。教师一味地讲解演算充其量只是教会学生怎么模仿和抄袭，而教学的重点应放在让学生在探索过程中理解运算顺序的恒等变换，以及对运算律的正确巧妙使用，培养学生的简算意识。
教师在辅导学生进行口算时，首先要让学生凭借眼力观察来感知算式的各环节的数据和算符，克服以往只对单个的数据和算符敏感，而缺少全盘考虑和对整体特征的考察，以致对形态近似的数字或者符号产生错觉，而错误地运用运算律。为防止上述错误的发生，当务之急是提高学生对审题的重视程度，训练学生的谨慎态度：是什么运算？先算什么？最后算什么？等等，多问问自己“为什么”，胸有成竹后再下笔。其次，教师在编制练习题时，创设的情境要能够自动排除思维定式，将题中的一些迷惑性的因素通过强调注意的方式凸显出来，进而让学生能够辨识算式的正确运算顺序，这样可以促使学生在口算中加强对四则运算顺序的认识以及辩证看待一级二级运算之间的关联和融合，完善认知结构。例如，[15×7÷15×7]=[75÷15×7]=[75×5×7]=[7×7=49]，根据同级运算可调整前后算序，得到[15×7÷15×7]=[15÷15×7×7]=[1×7×7]=49。
三、引导学生根据数据特点谨慎选用运算律
小学生的视听官能是存在选择性的，所接收信息的强弱直接左右着他们思考的认真程度，如果是经过加强处理的信息，一旦被学生所接收，给学生留下的印象是难以磨灭的。而小学数学教科书的编排正是严格以学生的心理特征为参考依据的，从整数、小数到分数，所有有关四则运算的计算中都穿插讲述了运算定律和运算性质，运用运算律进行简算处理的要求始终未变。如进行合理的“凑整”，5×2=10、25×4=100、125×8=1000;又如，375 84 125=500 84、234-21 166=400-21等。
多数学生口算时都是盲目求快，但欲速则不达。急功近利而缺乏稳重与冷静，审题时麻痹大意，就会造成错误地选择不适合的运算律或者运算性质。如测试题中，同级运算的顺序是可以自由交换的，包括互逆运算也是可以调换算序的，还有应用“除以一个数等于乘以它的倒数”进行乘除法的互相转化时，教师应适当地拓展设计一些辨析题，帮助学生区分疑似度、伪装度极高的题目。例如，有目的、有針对性地进行口算对比练习：[a×b÷a×b]与[（a×b）÷（a×b）];[a÷b×a÷b]与[a÷b×b÷a];[a-b-c]与[a-（b-c）];[a （b a）]与[a-（b-a）];等等。这样一来，培养学生认真读题的好习惯，提高学生简算能力的同时，也能帮助他们形成简算意识。
另外，教师还要训练学生有意注意的能力，要求学生口算时，读题——思考——报出得数——填写答案，一气呵成，不走神，不短路，不愣神;还得磨炼学生的意志力，使学生养成细致入微地观察、一丝不苟地审题、按照规范格式书写、反复核查过程与答案和及时纠正错误与纰漏的好习惯。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 陈平.口算——不可忽视的一种数学智慧[J].小学教学参考，2016（35）.
[2] 宋红艳.低年级口算习惯与能力策略的研究[J].数学教学通讯，2017（7）.
[3] 胡明喜.明算理·重训练·养习惯·爱探究——小学数学学生口算能力培养的四个“秘方”[J].数学教学通讯，2016（7）.
[4] 陈春兰.小学数学口算教学初探[J].基础教育研究，2017（18）.
（责编 童 夏）