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【摘要】“四步法”数学教学模武是一种新的教学操作程序。它重视创设探索情境，提出探索性的问题。设置鲜明有趣的探索实验，发挥学生的主体性和聪明才智本文结合教学实践，探讨了数学教学中“四步法”教学模式的步骤和操作中应坚持的“四性”。
【关键词】数学教学；四步法；数学模式
为让课堂教学从封闭的、单向的知识传播变成开放的、多向的探索学习活动，让学生通过积极主动的探索与思考获取新的知识，在学习过程中创新意识得到培养，观察能力、发现问题的能力、动手能力、推理归纳能力、语言表达能力、解决实际问题的能力等诸多方面的能力得到发展。我们为此构建了新型课堂教学模式——数学教学“四步法”，现简述如下。
一、“四步法”教学模式的探索
1 传统教学模式
要探索新的教学模式，首先应充分认识传统教学模式的缺陷。我国传统教学模式是应试教育模式。应试教育模式的目标是应试，也就是要学生最终在答卷上出成果，因此应试教育注重科学理论的传授，注重知识的完整性、系统性、逻辑性，而轻视能力、情感方面的培养，缺乏深一层的质疑意识和能力；传统的教学注重数学科学的理论和结论，最多延伸到理论规律的应用，至于科学探索的精神、能力的培养、人类探索科学的历史和方法都放在次要的地位。虽然也强调让学生主动学习，发挥学生的主体作用，但学生对学数学的兴趣、热情因教学内容、教学方式的影响而锐减。很难达到预期目标。
2 “四步法”教学模式
数学教学“四步法”是一种新的教学操作程序。它重视创设探索情境，提出探索性的问题，设置鲜明有趣的演示实验，发挥学生的主体性和聪明才智。比如在“勾股定理”的授课中，教师可从七巧板拼图人手，让学生利用准备好的直角三角形和正方形，通过动手拼接出一个大正方形，如图。再引导学生利用面积关系，用不同的代数式表示出图形的面积，从而使学生发现了“a2 b2=c2”的重要公式。
再如，在“统计与概率”的教学中，可让学生用硬币、饮料瓶盖子、计算机等做模拟实验，收集数据，发现规律。
从生活实践中创设情境，引人数学教学内容。调动绝大多数学生积极性，激发学习数学的兴趣。这样让学生在动手、动口过程中，争论、推理、归纳、总结，形成学数学的思维方式和分析解决问题的一般方法。
数学教学“四步法”具体是指：
第一步：教师提示
在学习下节知识前一天，教师通过印发讲义的形式或口头设疑进行下堂课的提示。教师提示的基本内容是：本节主要讲授什么知识，与旧知识有什么联系，运用了什么具体方法，得出了什么特殊结论，体现了什么数学思想。要求学生想方设法解决问题。如对于“两异面直线所成角”，可按以下问题来提示：
①两异面直线所成角的定义及角的范围是什么?(知其然)
②定义的理论依据是什么?(知其所以然)
⑧如何选择点O?(技能技巧)
④两异面直线所成角用交角来定义，体现了什么数学思想?(高层次要求)
又如，对于“双曲线及其标准方程”一课学后的复习课中可就双曲线定义中的关键“差”“绝对值”“常数”(小于｜F1F2｜而大于O)，思考以下问题：
①换“差”为“和”，轨迹为何?(椭圆或线段F1F2或不存在)
②换“差”为“商”，轨迹为何?(圆或线段F1F2的垂直平分线或点或不存在)
③换“差”为“积”，轨迹为何?(卡西尼卵形线)
④去掉绝对值，轨迹为何?(双曲线的一支)
⑤常数大于｜F1F2｜，轨迹为何?(不存在)
⑥常数等于｜F1F2｜，轨迹为何?(直线｜F1F2｜除去线段F1F2的剩余部分)常数等于O，轨迹为何?(线段F1F2的垂直平分线)
教师提示实际是给学生的预习提纲。通过提纲引导学生积极、主动、科学地去发现、探索、获取新知识。
第二步：学生实验
鼓励各小组或个人在课堂上用实用教具或教师预先提供的相关教具设计、演示探索性实验，大家讨论、评议。充分发挥学生的想象力。对无法用教具演示的有关问题。也鼓励学生大胆“猜想”，进行合理的推理、论证。例如，在讲球体的体积公式时，取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器，两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内(发现半球刚好被装满)，至此，学生已自主意识到V半球=4/3πR3，玄奥的球体体积公式就这样进入视野了。
第三步：理论推导和分析
通过设计和完成相关实验，通过争论，明了教师提示的目的，把感性知识经教师引导上升为理性知识，学会建立数学模型的方法，能进行数学知识的类比。例如，三棱锥体积公式V三棱柱=sh/3，它的导出与证明就可与三角形面积公式进行类比。类比把三角形补成一个平行四边形的割补思想求三棱锥体积也可把它先补成一个三棱柱，再分割成三个等积的三棱锥，由V三棱柱=Sh，V三棱柱=sh/3。
又如线段AB上有1个、2个、3个、4个点，那么各自共有几条线段?以LAOB的顶点为端点，在其内部引出1条、2条、3条、4条射线，那么各自共有几个角?将这两者作类比。得其共性。
这种充分运用类比联想对发展学生的创新能力大有裨益。
第四步：归纳与应用
在第三步的基础上，进行思维的整理，理论知识的归纳、总结，并重新运用数学视角审视自然现象和实际问题。建立合理的数学模型，探讨新学到的数学知识的应用，加强学科知识之间的交叉渗透。在学习过确定上面线段和角的个数问题后。探索与猜想：小明家来了8个客人，它们都互相问候，你能知道他们一共握手多少次吗?这类题，既结合教学进度“跳一跳，够得着”，又有助于激发他们探究的积极性，促进他们创造性思维的发展。
二、关于构建数学教学“四步法”教学模式的思考
为发挥数学教学“四步法”教学模式的效用，改变以讲授灌输为主线的教学套路，应坚持“四性”。
1 教师的指导性
教师在教育教学活动中应负有探索性、预见性，在上每节课前为学生创设探索情境。做好教师提示这一步，教师自身应加强实践能力，调动学生的积极性，激发学生的创新意识。
2 学生的主动性
教师提示工作做得好，学生主体参与教学的积极性就高，让学生有主动表现的机会，切忌包办。教师应爱护学生的积极参与、积极探索、勇于提问的积极性，真正发挥学生的主体作用。
3 教师的组织性
由于多向互动，有很多出乎教师预料的情况出现，教师应引导得法，组织得力，善于把握课堂进度，让交流、探索、互动气氛活而不乱。
4 方式的多样性
课型结构不同，上课方式也应多样化。如有时开展辩论赛，有时进行组间对抗赛，有时让尖子生当“老师”。教学手段上也尽可能多样性。现代化的数学教学应该是全方位立体化的教学，传统的手段、现代化的教学手段(如多媒体、计算机技术)应并用。
数学教学“四步法”的教学过程是师生交往，共同发展的互动过程，教师要适应新的工作方式，必须改善自己的知识结构，学会开发利用课程资源，设计探索情境，尊重学生的想法，与学生平等合作、共同探讨。
【关键词】数学教学；四步法；数学模式
为让课堂教学从封闭的、单向的知识传播变成开放的、多向的探索学习活动，让学生通过积极主动的探索与思考获取新的知识，在学习过程中创新意识得到培养，观察能力、发现问题的能力、动手能力、推理归纳能力、语言表达能力、解决实际问题的能力等诸多方面的能力得到发展。我们为此构建了新型课堂教学模式——数学教学“四步法”，现简述如下。
一、“四步法”教学模式的探索
1 传统教学模式
要探索新的教学模式，首先应充分认识传统教学模式的缺陷。我国传统教学模式是应试教育模式。应试教育模式的目标是应试，也就是要学生最终在答卷上出成果，因此应试教育注重科学理论的传授，注重知识的完整性、系统性、逻辑性，而轻视能力、情感方面的培养，缺乏深一层的质疑意识和能力；传统的教学注重数学科学的理论和结论，最多延伸到理论规律的应用，至于科学探索的精神、能力的培养、人类探索科学的历史和方法都放在次要的地位。虽然也强调让学生主动学习，发挥学生的主体作用，但学生对学数学的兴趣、热情因教学内容、教学方式的影响而锐减。很难达到预期目标。
2 “四步法”教学模式
数学教学“四步法”是一种新的教学操作程序。它重视创设探索情境，提出探索性的问题，设置鲜明有趣的演示实验，发挥学生的主体性和聪明才智。比如在“勾股定理”的授课中，教师可从七巧板拼图人手，让学生利用准备好的直角三角形和正方形，通过动手拼接出一个大正方形，如图。再引导学生利用面积关系，用不同的代数式表示出图形的面积，从而使学生发现了“a2 b2=c2”的重要公式。
再如，在“统计与概率”的教学中，可让学生用硬币、饮料瓶盖子、计算机等做模拟实验，收集数据，发现规律。
从生活实践中创设情境，引人数学教学内容。调动绝大多数学生积极性，激发学习数学的兴趣。这样让学生在动手、动口过程中，争论、推理、归纳、总结，形成学数学的思维方式和分析解决问题的一般方法。
数学教学“四步法”具体是指：
第一步：教师提示
在学习下节知识前一天，教师通过印发讲义的形式或口头设疑进行下堂课的提示。教师提示的基本内容是：本节主要讲授什么知识，与旧知识有什么联系，运用了什么具体方法，得出了什么特殊结论，体现了什么数学思想。要求学生想方设法解决问题。如对于“两异面直线所成角”，可按以下问题来提示：
①两异面直线所成角的定义及角的范围是什么?(知其然)
②定义的理论依据是什么?(知其所以然)
⑧如何选择点O?(技能技巧)
④两异面直线所成角用交角来定义，体现了什么数学思想?(高层次要求)
又如，对于“双曲线及其标准方程”一课学后的复习课中可就双曲线定义中的关键“差”“绝对值”“常数”(小于｜F1F2｜而大于O)，思考以下问题：
①换“差”为“和”，轨迹为何?(椭圆或线段F1F2或不存在)
②换“差”为“商”，轨迹为何?(圆或线段F1F2的垂直平分线或点或不存在)
③换“差”为“积”，轨迹为何?(卡西尼卵形线)
④去掉绝对值，轨迹为何?(双曲线的一支)
⑤常数大于｜F1F2｜，轨迹为何?(不存在)
⑥常数等于｜F1F2｜，轨迹为何?(直线｜F1F2｜除去线段F1F2的剩余部分)常数等于O，轨迹为何?(线段F1F2的垂直平分线)
教师提示实际是给学生的预习提纲。通过提纲引导学生积极、主动、科学地去发现、探索、获取新知识。
第二步：学生实验
鼓励各小组或个人在课堂上用实用教具或教师预先提供的相关教具设计、演示探索性实验，大家讨论、评议。充分发挥学生的想象力。对无法用教具演示的有关问题。也鼓励学生大胆“猜想”，进行合理的推理、论证。例如，在讲球体的体积公式时，取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器，两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内(发现半球刚好被装满)，至此，学生已自主意识到V半球=4/3πR3，玄奥的球体体积公式就这样进入视野了。
第三步：理论推导和分析
通过设计和完成相关实验，通过争论，明了教师提示的目的，把感性知识经教师引导上升为理性知识，学会建立数学模型的方法，能进行数学知识的类比。例如，三棱锥体积公式V三棱柱=sh/3，它的导出与证明就可与三角形面积公式进行类比。类比把三角形补成一个平行四边形的割补思想求三棱锥体积也可把它先补成一个三棱柱，再分割成三个等积的三棱锥，由V三棱柱=Sh，V三棱柱=sh/3。
又如线段AB上有1个、2个、3个、4个点，那么各自共有几条线段?以LAOB的顶点为端点，在其内部引出1条、2条、3条、4条射线，那么各自共有几个角?将这两者作类比。得其共性。
这种充分运用类比联想对发展学生的创新能力大有裨益。
第四步：归纳与应用
在第三步的基础上，进行思维的整理，理论知识的归纳、总结，并重新运用数学视角审视自然现象和实际问题。建立合理的数学模型，探讨新学到的数学知识的应用，加强学科知识之间的交叉渗透。在学习过确定上面线段和角的个数问题后。探索与猜想：小明家来了8个客人，它们都互相问候，你能知道他们一共握手多少次吗?这类题，既结合教学进度“跳一跳，够得着”，又有助于激发他们探究的积极性，促进他们创造性思维的发展。
二、关于构建数学教学“四步法”教学模式的思考
为发挥数学教学“四步法”教学模式的效用，改变以讲授灌输为主线的教学套路，应坚持“四性”。
1 教师的指导性
教师在教育教学活动中应负有探索性、预见性，在上每节课前为学生创设探索情境。做好教师提示这一步，教师自身应加强实践能力，调动学生的积极性，激发学生的创新意识。
2 学生的主动性
教师提示工作做得好，学生主体参与教学的积极性就高，让学生有主动表现的机会，切忌包办。教师应爱护学生的积极参与、积极探索、勇于提问的积极性，真正发挥学生的主体作用。
3 教师的组织性
由于多向互动，有很多出乎教师预料的情况出现，教师应引导得法，组织得力，善于把握课堂进度，让交流、探索、互动气氛活而不乱。
4 方式的多样性
课型结构不同，上课方式也应多样化。如有时开展辩论赛，有时进行组间对抗赛，有时让尖子生当“老师”。教学手段上也尽可能多样性。现代化的数学教学应该是全方位立体化的教学，传统的手段、现代化的教学手段(如多媒体、计算机技术)应并用。
数学教学“四步法”的教学过程是师生交往，共同发展的互动过程，教师要适应新的工作方式，必须改善自己的知识结构，学会开发利用课程资源，设计探索情境，尊重学生的想法，与学生平等合作、共同探讨。