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怎样将微积分的初等化与职业学校高等数学的教学改革联系起来呢？
一、职业学校高等数学教学的现状
高职、高专教育是我国高等教育的重要组成部分，它的根本任务是培养生产、建设、管理和服务第一线需要的德智体美全面发展的高等技术应用型专门人才，所培养的学生应重点掌握从事本专业领域实际工作的基本知识和职业技能。
要达到这个目的，就要掌握相应的专业知识，而高等数学就是服务于各类专业的一门重要的先修课和必须的基础课。基础不牢，难有深造。
微积分是高等数学的主要内容，是现代工程技术和科学管理的主要数学支撑，也是高职、高专各类专业学习高等数学的首选。要进行高职高专的高等数学的教学改革，对微积分的教学的研究当然就应该列在首位了。
怎样改革微积分的教学？
我们知道，数学在形成人类理性思维方面起着核心的作用，如果忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生的数学素质的提高，那么学生即便记住了数学公式和定理，也难免沦为一堆僵死的教条，难以谈什么灵活应用了。所以，在微积分的教学中，能尽可能多的渗透一些数学思想，让学生尽可能多的掌握一些数学思想，应该是我们教学改革的目标之一吧。
另外数学是工具，是服务于社会各行各业的工具，作为工具，它的特点应该是简单的。因此，若能在高职高专的微积分教学中，用简单的初等的方法解决相应问题，让学生了解同一个实际问题，可以从不同的角度、用不同的数学方法去解决，这对开阔学生的学习视野，提高学生运用数学的兴趣与能力都是很有帮助的，这也应该是我们教改的又一个目标吧。
二、微积分初等化利弊的探讨
什么是微积分的初等化？所谓微积分的初等化，简单的说就是不讲极限，而直接学习导数与积分。
1、利
（1）符合人们的认知规律与数学的发展过程。
纵观微积分的发展史，是先有了导数和积分，后有的极限理论。因为实际生活中的大量事物的变化率问题的存在，有各种各样的求积问题的存在，才有了导数和定积分的产生；为使微积分理论严格化，才有了极限的理论。
（2）顺应了当前提倡的“问题驱动的数学研究”思想与方向。
学习微积分，就是要由实际问题驱动，通过为解决实际问题而引入、建立起来的导数与积分概念的过程，使学生学会数学地处理实际问题的思想与方法，提高他们举一反三用数学知识去解决实际问题的能力。
按传统的微积分内容的教学处理，数学的这种强烈的应用性被滞后了，因为它要先讲极限理论，而在初等化的微积分中，上来就从实际问题入手，撇开了极限讲导数、讲积分，正好顺应了用“问题驱动数学的研究、学习数学”的时代潮流。
（3）有利于培养、提高学生的公理化的数学思想。
我们一直强调要对学生进行数学素质的培养，其中重要的是对学生数学思想的培养。
数学思想包括两个部分：论证的思想和公理化的思想。
论证的思想学生在中学时就已经接触到了，也比较熟悉了。在传统的微积分教学里，也不乏论证的思想。
而对公理化的数学思想，学生虽然在学习平面几何时有所认识，但总的说来，对于公理化体系的如何建立还是比较是陌生的。
（4）有利于培养学生的发散思维及探索精神。
在初等微积分中，通过对实际问题的分析引入了强可导函数的概念，使学生清楚的看到，问题是怎样提出的，数学概念是如何形成的。类比中学已经接触到的用导数描述曲线切线斜率的问题，使学生了解到同一个实际问题可以用不同的数学方式去解决的事实，从而可以有效的培养学生的发散思维及探索精神。
2、弊
（1）从学生毕业继续深造角度看，高职高专中微积分完全初等化不太现实。
我国的高等教育已经从精英化走向了大众化，这个变化使得现在高校毕业生就业形势越来越严峻，就业压力越来越大，用人单位对应聘人员的学历要求越来越高，针对这一现实状况，不少的高职高专的学生毕业后还要继续深造，所以高职高专所开设的高等数学课还要与现实接轨。由于微积分的初等化现在还只是刚刚开始、没有普及，所以升本、考研的数学题目必然是传统的内容与思想方法，如果高职高专的高等数学中的微积分的教学完全初等化的话，那么势必要影响学生的考试分数及升学率。
（2）从高职高专高等数学教学计划课时看，微积分完全初等化也是不太现实的。
若要考虑（1）的情况，最好是既讲传统微积分，又能讲初等化的微积分。但高职高专高等数学的教学课时比本科的要少的多，因此上要做到这一点是不大可能的。
那么，鉴于以上原因，高职高专的微积分教学怎样与初等化联系起来进行改革呢？对此，我谈谈自己的想法。
三、对职业学校微积分初等化教学的设想
我觉得在高职高专中微积分的教学中，一方面要渗透数学思想，同时也要兼顾学生继续深造的实际情况。所以职业学校高等数学中微积分初等化的教学可以这样进行：
1、微分学部分——采取：传统的“头”+初等化的“尾” 的讲法
即“头”是传统的，按传统的方法，依次讲授“极限-连续-导数-微分-微分学的应用”，其中极限理论抓住无穷小这个重点，使学生掌握将极限问题的论证化为对无穷小的讨论的方法；
“尾” 引进强可导的概念，简单介绍强可导函数的性质及与点态导数的关系，把“微分的初等化”作为微分学的后缀，为后面积分概念的引进及积分的计算奠定基础，架起桥梁。此举不仅在于使学生获得又一种定义导数的方法，更重要的是，可以揭去数学概念神秘的面纱，开阔学生的眼界，丰富学生的数学思维，激发学生敢于思考、探索、创造的自信心，
2、积分学部分——采取：初等化的头+传统的尾的讲法
积分学的“头”——通过实际问题驱动，引入、建立公理化的积分概念，再利用强可导函数的相关性质推出N—L公式，解决积分的计算问题。最后从求曲边梯形面积外包、内填的几何角度，介绍传统的积分定义的思想。
这样处理的结果，不但使学生学习了积分知识，而且能够使学生学到数学的公理化思想，学到解决实际问题的不同数学方法，对培养、提高学生的数学素质是大有好处的。
（作者单位：襄阳职业技术学院）
一、职业学校高等数学教学的现状
高职、高专教育是我国高等教育的重要组成部分，它的根本任务是培养生产、建设、管理和服务第一线需要的德智体美全面发展的高等技术应用型专门人才，所培养的学生应重点掌握从事本专业领域实际工作的基本知识和职业技能。
要达到这个目的，就要掌握相应的专业知识，而高等数学就是服务于各类专业的一门重要的先修课和必须的基础课。基础不牢，难有深造。
微积分是高等数学的主要内容，是现代工程技术和科学管理的主要数学支撑，也是高职、高专各类专业学习高等数学的首选。要进行高职高专的高等数学的教学改革，对微积分的教学的研究当然就应该列在首位了。
怎样改革微积分的教学？
我们知道，数学在形成人类理性思维方面起着核心的作用，如果忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生的数学素质的提高，那么学生即便记住了数学公式和定理，也难免沦为一堆僵死的教条，难以谈什么灵活应用了。所以，在微积分的教学中，能尽可能多的渗透一些数学思想，让学生尽可能多的掌握一些数学思想，应该是我们教学改革的目标之一吧。
另外数学是工具，是服务于社会各行各业的工具，作为工具，它的特点应该是简单的。因此，若能在高职高专的微积分教学中，用简单的初等的方法解决相应问题，让学生了解同一个实际问题，可以从不同的角度、用不同的数学方法去解决，这对开阔学生的学习视野，提高学生运用数学的兴趣与能力都是很有帮助的，这也应该是我们教改的又一个目标吧。
二、微积分初等化利弊的探讨
什么是微积分的初等化？所谓微积分的初等化，简单的说就是不讲极限，而直接学习导数与积分。
1、利
（1）符合人们的认知规律与数学的发展过程。
纵观微积分的发展史，是先有了导数和积分，后有的极限理论。因为实际生活中的大量事物的变化率问题的存在，有各种各样的求积问题的存在，才有了导数和定积分的产生；为使微积分理论严格化，才有了极限的理论。
（2）顺应了当前提倡的“问题驱动的数学研究”思想与方向。
学习微积分，就是要由实际问题驱动，通过为解决实际问题而引入、建立起来的导数与积分概念的过程，使学生学会数学地处理实际问题的思想与方法，提高他们举一反三用数学知识去解决实际问题的能力。
按传统的微积分内容的教学处理，数学的这种强烈的应用性被滞后了，因为它要先讲极限理论，而在初等化的微积分中，上来就从实际问题入手，撇开了极限讲导数、讲积分，正好顺应了用“问题驱动数学的研究、学习数学”的时代潮流。
（3）有利于培养、提高学生的公理化的数学思想。
我们一直强调要对学生进行数学素质的培养，其中重要的是对学生数学思想的培养。
数学思想包括两个部分：论证的思想和公理化的思想。
论证的思想学生在中学时就已经接触到了，也比较熟悉了。在传统的微积分教学里，也不乏论证的思想。
而对公理化的数学思想，学生虽然在学习平面几何时有所认识，但总的说来，对于公理化体系的如何建立还是比较是陌生的。
（4）有利于培养学生的发散思维及探索精神。
在初等微积分中，通过对实际问题的分析引入了强可导函数的概念，使学生清楚的看到，问题是怎样提出的，数学概念是如何形成的。类比中学已经接触到的用导数描述曲线切线斜率的问题，使学生了解到同一个实际问题可以用不同的数学方式去解决的事实，从而可以有效的培养学生的发散思维及探索精神。
2、弊
（1）从学生毕业继续深造角度看，高职高专中微积分完全初等化不太现实。
我国的高等教育已经从精英化走向了大众化，这个变化使得现在高校毕业生就业形势越来越严峻，就业压力越来越大，用人单位对应聘人员的学历要求越来越高，针对这一现实状况，不少的高职高专的学生毕业后还要继续深造，所以高职高专所开设的高等数学课还要与现实接轨。由于微积分的初等化现在还只是刚刚开始、没有普及，所以升本、考研的数学题目必然是传统的内容与思想方法，如果高职高专的高等数学中的微积分的教学完全初等化的话，那么势必要影响学生的考试分数及升学率。
（2）从高职高专高等数学教学计划课时看，微积分完全初等化也是不太现实的。
若要考虑（1）的情况，最好是既讲传统微积分，又能讲初等化的微积分。但高职高专高等数学的教学课时比本科的要少的多，因此上要做到这一点是不大可能的。
那么，鉴于以上原因，高职高专的微积分教学怎样与初等化联系起来进行改革呢？对此，我谈谈自己的想法。
三、对职业学校微积分初等化教学的设想
我觉得在高职高专中微积分的教学中，一方面要渗透数学思想，同时也要兼顾学生继续深造的实际情况。所以职业学校高等数学中微积分初等化的教学可以这样进行：
1、微分学部分——采取：传统的“头”+初等化的“尾” 的讲法
即“头”是传统的，按传统的方法，依次讲授“极限-连续-导数-微分-微分学的应用”，其中极限理论抓住无穷小这个重点，使学生掌握将极限问题的论证化为对无穷小的讨论的方法；
“尾” 引进强可导的概念，简单介绍强可导函数的性质及与点态导数的关系，把“微分的初等化”作为微分学的后缀，为后面积分概念的引进及积分的计算奠定基础，架起桥梁。此举不仅在于使学生获得又一种定义导数的方法，更重要的是，可以揭去数学概念神秘的面纱，开阔学生的眼界，丰富学生的数学思维，激发学生敢于思考、探索、创造的自信心，
2、积分学部分——采取：初等化的头+传统的尾的讲法
积分学的“头”——通过实际问题驱动，引入、建立公理化的积分概念，再利用强可导函数的相关性质推出N—L公式，解决积分的计算问题。最后从求曲边梯形面积外包、内填的几何角度，介绍传统的积分定义的思想。
这样处理的结果，不但使学生学习了积分知识，而且能够使学生学到数学的公理化思想，学到解决实际问题的不同数学方法，对培养、提高学生的数学素质是大有好处的。
（作者单位：襄阳职业技术学院）