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【摘 要】数学结构就是用许多的数学知识构成的节点和联线绘成的稳定系统，数学理解的核心就是对基本概念及其所反映的数学思想方法的理解。数学结构有助于加强数学理解，而数学理解是数学应用在实际中的前提，数学结构和数学理解在高等数学的实践中都具有非常重要的作用。本文基于数学结构和数学理解的内涵，浅论数学结构和数学理解在高等数学实践中的作用。
【关键词】数学结构；数学理解；高等数学
一、数学结构和数学理解的内涵
1.数学结构的内涵
结构在数学中无处不在，所谓数学结构就是由许多的数学知识组成的知识节点和连线绘成的稳定结构。概念结构是数学中最基本的结构，它们之间的联系就组成了知识网络的结构。高等数学的知识本身就是一个数学结构，对其进行剖析有利于加深学生对数学知识的理解。从结构的建构角度来看，在学习数学概念、原理、原则、法则的时候，若能够建立起有效的认知结构，那么对于数学理解就能真正上升到一个层面。在建立数学结构时，就需要寻找新旧知识之间的纽带关系，在心里构建比较准确的概念心理表象。美国哈佛大学教授布鲁纳的认知结构学习论认为：“知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。”在学习的过程中，剖析知识结构可以帮助学生头脑中的数学结构不断形成和发展，并将已形成的结构和发展的结构统一起来形成新的知识结构。
2.数学理解的内涵
数学学科有着严密的逻辑性，高度的抽象性、系统性以及知识的紧密连贯性等特点，所谓数学理解就是对数学的概念和规律达到理性程度上的认识，不仅要准确能表达出概念和规律，而且还要知道其推理过程，以及与其他数学知识之间的联系和其用途。数学理解所涉及的内涵是十分广泛的。主要的核心思想是对数学对象的理解以及从数学的角度来理解现实中的实际问题。陈琼曾经说过：“数学理解是学习者先认识数学对象的外部特征，构建相应的心理表象，然后在建立新旧知识联系的动态过程中，打破原有的认识平衡，将数学对象的心理表象进行改造、整理、重组，重新达到新的平衡，以便抽取数学对象的本质特征及规律，从而达到对数学对象的理解。”因此，数学理解就是数学逻辑和数学智能的平衡。
二、数学结构和数学理解在高等数学实践中的作用
1.数学结构在高等数学实践中的作用
著名的认知心理学家皮亚杰曾经说过：“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，知识不是客体的副本。也不是有主体决定的先验意识。”高等数学具有清晰的数学结构，而数学结构是由许多个结构组成的。数学结构把数学知识之间的本质联系起来，形成一个知识网络，既有助于数学新知识的引入，又有利于数学知识的掌握。例如，在讲解微积分的知识点时，多元函数的极限、连续、偏导数以及微分概念与一元函数中的极限、连续、偏导数以及微分概念之间既有着本质上的联系，在某些方面又有區别。多元函数的微分概念基于一元函数的微分概念发展起来的，它们之间的联系就构建成了一个数学结构。积分学中的定积分、不定积分、一重积分、二重积分以及i重积分之间也有着类似的联系。通过这种联系。可以把二维空间发展为三维空间，甚至是更多维的空间，从无意识到有意识，从现实世界到虚拟世界，这样不断来扩展和更新学生头脑中的数学结构，使得学生能更好地掌握知识，培养了学生归纳知识以及数学理解的能力。
2.数学理解在高等数学实践中的作用
所谓数学理解就是由数学基本概念以及其反映出来的数学思想方法的理解。只有建立了一定的理解才能领会到数学逻辑和数学知识所蕴含的精神思想，才能真正理解数学，才能把数学知识变成数学能力。首先，可以通过高等数学结构的错综联系，有意识地在帮助学生建立知识结构的基础上，来加深学生对数学知识的理解，举一反三。例如，在讲解定积分的概念时，利用曲边梯形的面积来讲解时，可以利用分割、代替、求和以及取极限，最后得出定积分的方法，这一方法也可以用在空间物体的质量、曲线段的质量等问题上。只要学生理解了如何利用曲边梯形的面积来引入定积分的概念的整个过程，后面的问题就迎刃而解了。只是取极限时是不同的元素趋向于零。其次，只有学生真正理解了数学知识之间的内在联系和关键，才能使学生抓住知识的本质，变被动学习为主动学习，主动去探索知识。建构属于自己的数学结构。只有这样，才能使学生学习高等数学的兴趣和激情得到提高，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的效率和效果。总之，数学理解能增强学生的思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力，大大提高学生学习高等数学的信心。
总而言之，数学结构是高等数学在实践应用中的关键。。它能培养学生远大的战略眼光以及将来从事科学研究必备的直觉能力。数学理解是高等数学在实践应用中的前提，它能增强学生的分析力，提高学生的理解力。有了结构意识才会有结构眼光，有了结构眼光才会有深刻的洞察力和理解，有了深刻的洞察力和理解才会有目标地进行实践。这正如王国维治学的三重境界。数学结构此乃“昨夜西风凋碧树，独上高楼。望尽天涯路”的第一重境界；数学洞察力和数学理解此乃“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的第二重境界；数学实践应用此乃“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的第三重境界。
【参考文献】
[1] 张定强。剖析高等数学结构 提高学生数学素质[J]。数学教育学报，1996(1).
[2] 刘继台。简析高等数学的结构与化归[J]。聊城师范学院学报(自然科学版)，1999(3).
[3] 熊丙章，刘丽颖。数学理解研究综述[J]。渤海大学学报(自然科学版)，2005(I).
[4] 张文辉，王光明。数学认知理解的研究综述[J]。曲阜师范大学学报(自然科学版)，2005(1).
【关键词】数学结构；数学理解；高等数学
一、数学结构和数学理解的内涵
1.数学结构的内涵
结构在数学中无处不在，所谓数学结构就是由许多的数学知识组成的知识节点和连线绘成的稳定结构。概念结构是数学中最基本的结构，它们之间的联系就组成了知识网络的结构。高等数学的知识本身就是一个数学结构，对其进行剖析有利于加深学生对数学知识的理解。从结构的建构角度来看，在学习数学概念、原理、原则、法则的时候，若能够建立起有效的认知结构，那么对于数学理解就能真正上升到一个层面。在建立数学结构时，就需要寻找新旧知识之间的纽带关系，在心里构建比较准确的概念心理表象。美国哈佛大学教授布鲁纳的认知结构学习论认为：“知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。”在学习的过程中，剖析知识结构可以帮助学生头脑中的数学结构不断形成和发展，并将已形成的结构和发展的结构统一起来形成新的知识结构。
2.数学理解的内涵
数学学科有着严密的逻辑性，高度的抽象性、系统性以及知识的紧密连贯性等特点，所谓数学理解就是对数学的概念和规律达到理性程度上的认识，不仅要准确能表达出概念和规律，而且还要知道其推理过程，以及与其他数学知识之间的联系和其用途。数学理解所涉及的内涵是十分广泛的。主要的核心思想是对数学对象的理解以及从数学的角度来理解现实中的实际问题。陈琼曾经说过：“数学理解是学习者先认识数学对象的外部特征，构建相应的心理表象，然后在建立新旧知识联系的动态过程中，打破原有的认识平衡，将数学对象的心理表象进行改造、整理、重组，重新达到新的平衡，以便抽取数学对象的本质特征及规律，从而达到对数学对象的理解。”因此，数学理解就是数学逻辑和数学智能的平衡。
二、数学结构和数学理解在高等数学实践中的作用
1.数学结构在高等数学实践中的作用
著名的认知心理学家皮亚杰曾经说过：“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，知识不是客体的副本。也不是有主体决定的先验意识。”高等数学具有清晰的数学结构，而数学结构是由许多个结构组成的。数学结构把数学知识之间的本质联系起来，形成一个知识网络，既有助于数学新知识的引入，又有利于数学知识的掌握。例如，在讲解微积分的知识点时，多元函数的极限、连续、偏导数以及微分概念与一元函数中的极限、连续、偏导数以及微分概念之间既有着本质上的联系，在某些方面又有區别。多元函数的微分概念基于一元函数的微分概念发展起来的，它们之间的联系就构建成了一个数学结构。积分学中的定积分、不定积分、一重积分、二重积分以及i重积分之间也有着类似的联系。通过这种联系。可以把二维空间发展为三维空间，甚至是更多维的空间，从无意识到有意识，从现实世界到虚拟世界，这样不断来扩展和更新学生头脑中的数学结构，使得学生能更好地掌握知识，培养了学生归纳知识以及数学理解的能力。
2.数学理解在高等数学实践中的作用
所谓数学理解就是由数学基本概念以及其反映出来的数学思想方法的理解。只有建立了一定的理解才能领会到数学逻辑和数学知识所蕴含的精神思想，才能真正理解数学，才能把数学知识变成数学能力。首先，可以通过高等数学结构的错综联系，有意识地在帮助学生建立知识结构的基础上，来加深学生对数学知识的理解，举一反三。例如，在讲解定积分的概念时，利用曲边梯形的面积来讲解时，可以利用分割、代替、求和以及取极限，最后得出定积分的方法，这一方法也可以用在空间物体的质量、曲线段的质量等问题上。只要学生理解了如何利用曲边梯形的面积来引入定积分的概念的整个过程，后面的问题就迎刃而解了。只是取极限时是不同的元素趋向于零。其次，只有学生真正理解了数学知识之间的内在联系和关键，才能使学生抓住知识的本质，变被动学习为主动学习，主动去探索知识。建构属于自己的数学结构。只有这样，才能使学生学习高等数学的兴趣和激情得到提高，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的效率和效果。总之，数学理解能增强学生的思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力，大大提高学生学习高等数学的信心。
总而言之，数学结构是高等数学在实践应用中的关键。。它能培养学生远大的战略眼光以及将来从事科学研究必备的直觉能力。数学理解是高等数学在实践应用中的前提，它能增强学生的分析力，提高学生的理解力。有了结构意识才会有结构眼光，有了结构眼光才会有深刻的洞察力和理解，有了深刻的洞察力和理解才会有目标地进行实践。这正如王国维治学的三重境界。数学结构此乃“昨夜西风凋碧树，独上高楼。望尽天涯路”的第一重境界；数学洞察力和数学理解此乃“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的第二重境界；数学实践应用此乃“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的第三重境界。
【参考文献】
[1] 张定强。剖析高等数学结构 提高学生数学素质[J]。数学教育学报，1996(1).
[2] 刘继台。简析高等数学的结构与化归[J]。聊城师范学院学报(自然科学版)，1999(3).
[3] 熊丙章，刘丽颖。数学理解研究综述[J]。渤海大学学报(自然科学版)，2005(I).
[4] 张文辉，王光明。数学认知理解的研究综述[J]。曲阜师范大学学报(自然科学版)，2005(1).