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文件编号：1003-7586（2018）11-0059-02
生物学试题中计算题较多，有些计算题无法直接求解（无法通过已知量直接推算结果），必须通过巧妙设元，利用方程思想来解答。那么，中学生物学中哪类的试题必须利用方程思想来解答呢？
1方程思想的含义
方程思想是一种重要的数学思想，是指在分析问题的数量关系时，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式。方程思想的重点及独特之处是化未知为已知，关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。应用方程思想解题的一般步骤为：分析问题→建立方程（组）→解方程→解决问题。
2方程思想在生物学解题中的妙用
2.1方程思想在求氨基酸个数类试题中的妙用
2.1.1方程思想在求多肽中某种氨基酸个数类试题中的应用
[例1]有一多肽链，分子式为C55H70O19N10，其彻底水解后，只得到下列4种氨基酸（R基均不含N）：谷氨酸（c5H9O4N），苯丙氨酸（C9H11O2N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7O2N）。则该多肽链彻底水解可产生多少个甘氨酸？（
）
A.1
B.2
c.3
d.4
解析：设此多肽链彻底水解可产生谷氨酸a个、苯丙氨酸b个、甘氨酸c个、丙氨酸d个，则根据C、H、O、N原子守恒可分别得①、②、③、④式：
解得c=1，故答案为A。
思维警示：用原子守恒法解题时，脱水缩合所脱去的水中H和O的个数很容易被忽略，即H、O守恒的方程式很容易出错。
针对性训练1：一条多肽链的分子式为C22H34O13N6，其彻底水解后，只得到下列下列3种氨基酸：谷氨酸（C5H9O4N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7OON）。则该多肽链彻底水解可产生多少个丙氨酸？（
）
A.1
B.2
c.3
d.4
参考答案：A。
2.1.2方程思想在求蛋白质中氨基酸个数类试题中的应用
[例2]已知某蛋白质由两条肽链组成，其相对分子质量为5 646，氨基酸的平均相对分子质量为128，则组成该蛋白質的氨基酸数为_________。
解析：设组成该蛋白质的氨基酸数为n，根据氨基酸的质量之和=蛋白质的质量 脱去水的质量、脱去的水分子数=氨基酸数一肽链数可得，128n=5646 18（n-2），解得n=51，即答案为51。
针对性训练2：已知某多肽链的分子量为1.032×104，每个氨基酸的平均分子量为120，则组成该多肽链的氨基酸数为____。
参考答案：101。
2.2方程思想在求显性群体中纯合子或杂合子所占比例类试题中的妙用
[例3]菜粉蝶的灰体和黑体是由常染色体上的一对等位基因A、a控制的。用纯合灰体菜粉蝶和纯合黑体菜粉蝶交配，子代全是灰体。研究人员让一群灰体菜粉蝶自由交配，产生的F1中灰体：黑体=63：1，则亲代灰体菜粉蝶中纯合子占的比例为___________。
参考答案：3/40
解析：由纯合灰体菜粉蝶和纯合黑体菜粉蝶交配，子代全是灰体可知灰体对黑体为显性。由题意可知，该题必须先用哈迪一温伯格定律定律：p2 2pg q2=1，p q=1，其中p、g分别表示常染色体上的一对等位基因A和a的基因频率，p2、2pq、q2分别表示AA、Aa、aa的基因型频率）计算出F1中A、a的基因频率。由于自由交配不改变种群的基因频率，故亲代A、a的基因频率与F1相同，然后再利用方程思想解题，如下：
由于F1中黑体（aa）占1/64，据哈迪-温伯格定律可得F1中a的基因频率为1/8，故A的基因频率为1-1/8=7/8。亲代中A、a的基因频率也是如此。设亲代灰体菜粉蝶中AA占的比例为x，则Aa占的比例为1-x。根据某个等位基因的频率=它的纯合子频率 1/2杂合子的频率得，x 1/2（1-x）=7/8，解得x=3/4。即所求答案为3/4。
针对性训练3：某种植物的花色性状受一对等位基因控制，且红花对白花为显性。现将该植物群体中的白花植株与红花植株杂交，子一代中红花植株和白花植株的比例为5：1，若该亲本红花植株群体自交，则Fi中红花植株和白花植株的比例为（
）
A. 3：1
B.5：1
c.11：1 d.5：3
参考答案：C。
解析：由“子一代中红花植株和白花植株的比例为5：1”可知，亲本红花植株中既有纯合子，又有杂合子（因为若亲本红花植株全为纯合子，则子一代全为红花植株;若亲本红花植株全为杂合子，则子一代中红花植株和白花植株的比例为1：1）。因此，该题的关键就是要确定亲本红花植株中纯合子与杂合子各自占的比例。
假设亲本红花植株中杂合子占的比例为x，则子一代中白花植株占的比例为x/2，由题意可得x/2=1/6，解得x=1/3。若该亲本红花植株群体自交，则F1中白花植株占的比例为1/3×1/4=1/12，红花植株占的比例为1-1/12=11/12，故所求结果为11：1。
答案为C。
2.3方程思想在解生态系统能量流动计算题中的妙用
[例4]某生态系统中存在着如图1所示的食物网，若将C的食物比例由A：B=l：1调整为2：1，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10%计算，则该生态系统能承载C的数量是原来的________倍。 解析：设调整比例前后A同化的能量均为E，调整前后C获得的能量分别为X1、X2，则1/2x1÷10% 1/2x1÷10%÷10%=E，化简得X1=E/55;2/3X2÷10% 1/3X2÷10%÷10%=E，化简得X2=E/40.X2/X1=E/40÷（E/55） =1.375.故调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的1.375倍。
参考答案：1.375。
[例5]某生态系统中存在着如图1所示的食物网，若A流向B与其直接流向C的能量比例由1：1调整为1：4，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10%计算，则该生态系统能承载C的数量是原来的_______倍（保留两位小数）。
参考答案：1.49。
解析：设调整比例前后A同化的能量均为M，调整前后C获得的能量分别为E1、E2，则E1=M×10%×1/2 M×10%×1/2×10%=11M/200;E2-M×10%×4/5 M×10%×1/5×10%=41M/500.E2/E1=41M/500÷（11M/200）=82/55～1.49。故调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的1.49倍。
点拨：在解此类试题时必须先弄清楚分流比例求解中应“顺推（用乘法）”还是“逆推（用除法）”，以图1所示的食物网为例，如下：
若题目告知A流向B与其直接流向C的能量比例由m：n调整为p：g（m、n、p、g均为正整数），求调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的多少倍时应“顺推（用乘法）”，如例6;若题目告知将C的食物比例由m：n调整为p：g（m、n、p、g均為正整数），求调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的多少倍时应“逆推（用除法）”，如例5。
针对性训练4：某生态系统中存在着如图2所示的食物网，若将丙的食物比例由甲：乙=1：1调整为3：1，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10010计算，则该生态系统能承载C的数量是原来的_________倍（保留两位小数）。
参考答案：1.69。
针对性训练5：某生态系统中存在着如图2所示的食物网，若甲流向乙与其直接流向丙的能量比例由1：1调整为1：2，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10%计算，则该生态系统能承载丙的数量是原来的________倍（保留两位小数）。
参考答案：1.27。
总之，方程思想在生物学解题中有着巧妙而广泛的应用。方程思想的独特之处在于变未知为已知，在解答生物学计算题时，就像万能钥匙一样，既可解答上述这些无法直接求解的试题，又可解答能够直接求解的试题。因此，在解生物学计算题时，若能灵活、巧妙运用方程思想，则可达到事半功倍的效果。
生物学试题中计算题较多，有些计算题无法直接求解（无法通过已知量直接推算结果），必须通过巧妙设元，利用方程思想来解答。那么，中学生物学中哪类的试题必须利用方程思想来解答呢？
1方程思想的含义
方程思想是一种重要的数学思想，是指在分析问题的数量关系时，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式。方程思想的重点及独特之处是化未知为已知，关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。应用方程思想解题的一般步骤为：分析问题→建立方程（组）→解方程→解决问题。
2方程思想在生物学解题中的妙用
2.1方程思想在求氨基酸个数类试题中的妙用
2.1.1方程思想在求多肽中某种氨基酸个数类试题中的应用
[例1]有一多肽链，分子式为C55H70O19N10，其彻底水解后，只得到下列4种氨基酸（R基均不含N）：谷氨酸（c5H9O4N），苯丙氨酸（C9H11O2N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7O2N）。则该多肽链彻底水解可产生多少个甘氨酸？（
）
A.1
B.2
c.3
d.4
解析：设此多肽链彻底水解可产生谷氨酸a个、苯丙氨酸b个、甘氨酸c个、丙氨酸d个，则根据C、H、O、N原子守恒可分别得①、②、③、④式：
解得c=1，故答案为A。
思维警示：用原子守恒法解题时，脱水缩合所脱去的水中H和O的个数很容易被忽略，即H、O守恒的方程式很容易出错。
针对性训练1：一条多肽链的分子式为C22H34O13N6，其彻底水解后，只得到下列下列3种氨基酸：谷氨酸（C5H9O4N），甘氨酸（C2H5O2N），丙氨酸（C3H7OON）。则该多肽链彻底水解可产生多少个丙氨酸？（
）
A.1
B.2
c.3
d.4
参考答案：A。
2.1.2方程思想在求蛋白质中氨基酸个数类试题中的应用
[例2]已知某蛋白质由两条肽链组成，其相对分子质量为5 646，氨基酸的平均相对分子质量为128，则组成该蛋白質的氨基酸数为_________。
解析：设组成该蛋白质的氨基酸数为n，根据氨基酸的质量之和=蛋白质的质量 脱去水的质量、脱去的水分子数=氨基酸数一肽链数可得，128n=5646 18（n-2），解得n=51，即答案为51。
针对性训练2：已知某多肽链的分子量为1.032×104，每个氨基酸的平均分子量为120，则组成该多肽链的氨基酸数为____。
参考答案：101。
2.2方程思想在求显性群体中纯合子或杂合子所占比例类试题中的妙用
[例3]菜粉蝶的灰体和黑体是由常染色体上的一对等位基因A、a控制的。用纯合灰体菜粉蝶和纯合黑体菜粉蝶交配，子代全是灰体。研究人员让一群灰体菜粉蝶自由交配，产生的F1中灰体：黑体=63：1，则亲代灰体菜粉蝶中纯合子占的比例为___________。
参考答案：3/40
解析：由纯合灰体菜粉蝶和纯合黑体菜粉蝶交配，子代全是灰体可知灰体对黑体为显性。由题意可知，该题必须先用哈迪一温伯格定律定律：p2 2pg q2=1，p q=1，其中p、g分别表示常染色体上的一对等位基因A和a的基因频率，p2、2pq、q2分别表示AA、Aa、aa的基因型频率）计算出F1中A、a的基因频率。由于自由交配不改变种群的基因频率，故亲代A、a的基因频率与F1相同，然后再利用方程思想解题，如下：
由于F1中黑体（aa）占1/64，据哈迪-温伯格定律可得F1中a的基因频率为1/8，故A的基因频率为1-1/8=7/8。亲代中A、a的基因频率也是如此。设亲代灰体菜粉蝶中AA占的比例为x，则Aa占的比例为1-x。根据某个等位基因的频率=它的纯合子频率 1/2杂合子的频率得，x 1/2（1-x）=7/8，解得x=3/4。即所求答案为3/4。
针对性训练3：某种植物的花色性状受一对等位基因控制，且红花对白花为显性。现将该植物群体中的白花植株与红花植株杂交，子一代中红花植株和白花植株的比例为5：1，若该亲本红花植株群体自交，则Fi中红花植株和白花植株的比例为（
）
A. 3：1
B.5：1
c.11：1 d.5：3
参考答案：C。
解析：由“子一代中红花植株和白花植株的比例为5：1”可知，亲本红花植株中既有纯合子，又有杂合子（因为若亲本红花植株全为纯合子，则子一代全为红花植株;若亲本红花植株全为杂合子，则子一代中红花植株和白花植株的比例为1：1）。因此，该题的关键就是要确定亲本红花植株中纯合子与杂合子各自占的比例。
假设亲本红花植株中杂合子占的比例为x，则子一代中白花植株占的比例为x/2，由题意可得x/2=1/6，解得x=1/3。若该亲本红花植株群体自交，则F1中白花植株占的比例为1/3×1/4=1/12，红花植株占的比例为1-1/12=11/12，故所求结果为11：1。
答案为C。
2.3方程思想在解生态系统能量流动计算题中的妙用
[例4]某生态系统中存在着如图1所示的食物网，若将C的食物比例由A：B=l：1调整为2：1，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10%计算，则该生态系统能承载C的数量是原来的________倍。 解析：设调整比例前后A同化的能量均为E，调整前后C获得的能量分别为X1、X2，则1/2x1÷10% 1/2x1÷10%÷10%=E，化简得X1=E/55;2/3X2÷10% 1/3X2÷10%÷10%=E，化简得X2=E/40.X2/X1=E/40÷（E/55） =1.375.故调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的1.375倍。
参考答案：1.375。
[例5]某生态系统中存在着如图1所示的食物网，若A流向B与其直接流向C的能量比例由1：1调整为1：4，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10%计算，则该生态系统能承载C的数量是原来的_______倍（保留两位小数）。
参考答案：1.49。
解析：设调整比例前后A同化的能量均为M，调整前后C获得的能量分别为E1、E2，则E1=M×10%×1/2 M×10%×1/2×10%=11M/200;E2-M×10%×4/5 M×10%×1/5×10%=41M/500.E2/E1=41M/500÷（11M/200）=82/55～1.49。故调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的1.49倍。
点拨：在解此类试题时必须先弄清楚分流比例求解中应“顺推（用乘法）”还是“逆推（用除法）”，以图1所示的食物网为例，如下：
若题目告知A流向B与其直接流向C的能量比例由m：n调整为p：g（m、n、p、g均为正整数），求调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的多少倍时应“顺推（用乘法）”，如例6;若题目告知将C的食物比例由m：n调整为p：g（m、n、p、g均為正整数），求调整比例后该生态系统能承载C的数量是原来的多少倍时应“逆推（用除法）”，如例5。
针对性训练4：某生态系统中存在着如图2所示的食物网，若将丙的食物比例由甲：乙=1：1调整为3：1，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10010计算，则该生态系统能承载C的数量是原来的_________倍（保留两位小数）。
参考答案：1.69。
针对性训练5：某生态系统中存在着如图2所示的食物网，若甲流向乙与其直接流向丙的能量比例由1：1调整为1：2，且调整比例前后A同化的能量不变，能量传递效率按10%计算，则该生态系统能承载丙的数量是原来的________倍（保留两位小数）。
参考答案：1.27。
总之，方程思想在生物学解题中有着巧妙而广泛的应用。方程思想的独特之处在于变未知为已知，在解答生物学计算题时，就像万能钥匙一样，既可解答上述这些无法直接求解的试题，又可解答能够直接求解的试题。因此，在解生物学计算题时，若能灵活、巧妙运用方程思想，则可达到事半功倍的效果。