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摘要：通过对具有优先周期的生产计划，进行若干时间长达时间段的合理划分，以给定各时段不同产品需求数量与延迟时间理论稳基础，对数学规划模型进行建立，同时对设备维修与生产计划问题加以优化，即为对确认生产计划周期时间内对设备开展预防性维修的最佳时间间隔，以及不同类型产品在不同时间短的最佳生产批量，促使产品在生产计划期间内所产生费用总和达到最小。
关键词：生产计划;预防性维修;延迟时间
1生产能力模型建立
在整个生产计划周期之内，不同时间点长度皆为T，但是，因系统维修所产生影响，能够真正用于生产的时间要小于T，故而适用Li代表时间段J内可被用于实际生产的时间，由此不难看出，产品生产能力受到Li制约，即为。在计划期间内第一部分当中，每一个预防性维修区间皆包含R各时间段，时间段j值取JR+1至JR+R区间内第一个时段，为：由于在JRT电系统处于更新状态之中，故而，在这一时间段之内，系统所发生的期望故障数量为：，因故障所引发期望停工时间为，则，第二时间段与其一直，以为例以此类推，可得到预防性维修区间之内直至地R-1各时间段内所存有生产时间制约，即为：
在这一以过程中需要着重注意的事，针对预防性维修区间之内最后一个时间段，即为地R个时间段，维修时间占用不仅含有故障维修，同时也包含预防性维修的开展实践，在这一时间之内，所能够检测到的系统期望缺陷为：，缺陷维修时间为，预防性检维修检测时间为，则
在整个计划期间之内的第二部分当中，在不同时间段之内，只对系统故障对于生产实践的占用加以考虑，时间段j值取至J，有上述公式推导能够看出：
2维修费用模型
由上述可知，在计划期间内第一部分没个预防性维修区间内所发生的系统期望故障数量为：
在预防性维修过程当中，发现系统期望缺陷数量为，则不同预防性维修区间内系统故障与缺陷的期望维修费用为，预防性维修检测费用为Cp。计划期间内的第二个部分当中，系统的期望故障数量为，则期望维修费用为。综上所述，在计划期间内，系统整体期望维修费用为
3模型整合
根据上述两节推导，不难看出生产计划与设备维修整合模型，详情见下列公式。
说明：公式（2）为目标函数，主要为计划期间内的整体费用，其中包含产品生产费用、延期交货费用、库存费用、设备调整费用、设备维修费用，在令约束条件得到充分满足前提下，公式（4）代表产品库存、延期交货、生产量、需求量之间的物料守恒关系，不难看出>0，>0之间二者无法在同一时间内成立。公式（4）给出了不同时间段之内不同产品生产量上限。公式（5）为不同时间段内生产实践制约。公式（6）对为0-1这一变量形成制约。公式（7）对产品生产量、库存、延期交货的非负值形成制约。可以明显看出，该融合模型是一个典型的混合整数规划问题。
4实例分析
以某炼钢厂的铸管生产系统为例，收集制造和机械设备数据，按照第3节计算的融合实体模型及其获取过程进行计算。铸管生产线设备可以生产两种产品，即n=2，生产计划周期为6个月，即J=6，每个月包括30天，T=30，本例的时间单位是“天”。系统软件缺陷到达率为λ=0.0462。另外，本例假设系统软件的延迟时间同样服从主参数α=0.0833的指数分布。该假设常用于延迟时间的相关参考文献中，并利用具体的数据和资料进行仿真验证，证实当系统软件为多分量复杂系统时，延迟时间同样服从指数分布.应用公式（1）——公式（7）和上面给出的变量值，可以看出，当预防性维护段为120天，计划期内生产计划和设备维护成本最小化1.1866e 10 07元，所以4个月左右对生产线设备进行一次预防性维护对于这件事情是经济发展有效的。
结语：
综合上文所述，本文所进行研究还处于初步阶段，还有更广阔的研究空间。文章中明确提出了几个进一步的研究思路：①考虑到各个时间段内商品的生產顺序;②保护维护状态，如考虑不同级别的维护策略或维护机会;③当商品数量较多时，文章中的枚举方法将不再适用，应设计一定的智能算法进行计算。
作者简介
姓名：王玲 出生年月：1976.02 性别：女 民族：汉族 籍贯：山东莱芜 学历：大学 职称：副教授 研究方向：数学建模 工作单位：莱芜职业技术学院 单位地址 ：济南市莱芜高新区山财大街1号 单位邮编 ：271100
莱芜职业技术学院 271100
关键词：生产计划;预防性维修;延迟时间
1生产能力模型建立
在整个生产计划周期之内，不同时间点长度皆为T，但是，因系统维修所产生影响，能够真正用于生产的时间要小于T，故而适用Li代表时间段J内可被用于实际生产的时间，由此不难看出，产品生产能力受到Li制约，即为。在计划期间内第一部分当中，每一个预防性维修区间皆包含R各时间段，时间段j值取JR+1至JR+R区间内第一个时段，为：由于在JRT电系统处于更新状态之中，故而，在这一时间段之内，系统所发生的期望故障数量为：，因故障所引发期望停工时间为，则，第二时间段与其一直，以为例以此类推，可得到预防性维修区间之内直至地R-1各时间段内所存有生产时间制约，即为：
在这一以过程中需要着重注意的事，针对预防性维修区间之内最后一个时间段，即为地R个时间段，维修时间占用不仅含有故障维修，同时也包含预防性维修的开展实践，在这一时间之内，所能够检测到的系统期望缺陷为：，缺陷维修时间为，预防性检维修检测时间为，则
在整个计划期间之内的第二部分当中，在不同时间段之内，只对系统故障对于生产实践的占用加以考虑，时间段j值取至J，有上述公式推导能够看出：
2维修费用模型
由上述可知，在计划期间内第一部分没个预防性维修区间内所发生的系统期望故障数量为：
在预防性维修过程当中，发现系统期望缺陷数量为，则不同预防性维修区间内系统故障与缺陷的期望维修费用为，预防性维修检测费用为Cp。计划期间内的第二个部分当中，系统的期望故障数量为，则期望维修费用为。综上所述，在计划期间内，系统整体期望维修费用为
3模型整合
根据上述两节推导，不难看出生产计划与设备维修整合模型，详情见下列公式。
说明：公式（2）为目标函数，主要为计划期间内的整体费用，其中包含产品生产费用、延期交货费用、库存费用、设备调整费用、设备维修费用，在令约束条件得到充分满足前提下，公式（4）代表产品库存、延期交货、生产量、需求量之间的物料守恒关系，不难看出>0，>0之间二者无法在同一时间内成立。公式（4）给出了不同时间段之内不同产品生产量上限。公式（5）为不同时间段内生产实践制约。公式（6）对为0-1这一变量形成制约。公式（7）对产品生产量、库存、延期交货的非负值形成制约。可以明显看出，该融合模型是一个典型的混合整数规划问题。
4实例分析
以某炼钢厂的铸管生产系统为例，收集制造和机械设备数据，按照第3节计算的融合实体模型及其获取过程进行计算。铸管生产线设备可以生产两种产品，即n=2，生产计划周期为6个月，即J=6，每个月包括30天，T=30，本例的时间单位是“天”。系统软件缺陷到达率为λ=0.0462。另外，本例假设系统软件的延迟时间同样服从主参数α=0.0833的指数分布。该假设常用于延迟时间的相关参考文献中，并利用具体的数据和资料进行仿真验证，证实当系统软件为多分量复杂系统时，延迟时间同样服从指数分布.应用公式（1）——公式（7）和上面给出的变量值，可以看出，当预防性维护段为120天，计划期内生产计划和设备维护成本最小化1.1866e 10 07元，所以4个月左右对生产线设备进行一次预防性维护对于这件事情是经济发展有效的。
结语：
综合上文所述，本文所进行研究还处于初步阶段，还有更广阔的研究空间。文章中明确提出了几个进一步的研究思路：①考虑到各个时间段内商品的生產顺序;②保护维护状态，如考虑不同级别的维护策略或维护机会;③当商品数量较多时，文章中的枚举方法将不再适用，应设计一定的智能算法进行计算。
作者简介
姓名：王玲 出生年月：1976.02 性别：女 民族：汉族 籍贯：山东莱芜 学历：大学 职称：副教授 研究方向：数学建模 工作单位：莱芜职业技术学院 单位地址 ：济南市莱芜高新区山财大街1号 单位邮编 ：271100
莱芜职业技术学院 271100