俄国大作家托尔斯泰曾设计了这样一道数学题：
　　从前，有个农夫死后留下一些牛，他在遗书中写道：“妻子分给全部牛的一半再加半头，长子分给剩下的一半再加半头，次子分给还剩下的一半再加半头，女儿分给最后剩下的一半再加半头，”结果一头牛也没有杀且正好全部分完，问：农夫留下了多少头牛?
　　这道世界数学名题曾激起无数青少年学习数学的兴趣。下面，就让我们来共同探讨这道名题的解题思路。
　　
　　点评 1　先将4人分得牛数的代数式化简，目的是避免列出的方程冗长。
　　2　这是用常规思路设未知数(求什么设什么)列方程求解，但过程太繁!
　　思路2　 女儿分给最后剩下的一半再加半头，结果一头牛也没有杀且正好全部分完，这句话提供了一个重要信息：最后剩下的牛数等于女儿分得的牛数。
　　设最后剩下的牛数为x，则x=x/2 1/2解之，得x=1，知女儿分得1头，再设长子分后剩下的牛数为y，同理可得y=(y/2 1/2) 1，解之，得y=3，之次子分得2头。
　　依次向前逆推，用同样的方法可知长子分得4头，妻子分得8头，农夫共留下15头牛。
　　点评 按照题意的叙述顺序由后往前推算显得较为简单，这种解决问题的方法叫做还原法或逆推法。
　　思路3 由4人均分得“一半再加半头”且“一头牛也没有杀”，可知剩下的牛数均为奇数(若是偶数，必定杀牛)，又由女儿分得“一半再加半头后正好全部分完”，可知这个奇数只能是1(奇数中只有1的一半加1/2等于原奇数1)，依次向前推算(用较后一个奇数大一点的奇数试算)，可知前三个奇数分别为3、7、15，故农夫留下了15头牛。
　　点评 1　思路3是借助奇数的性质来解决问题，显得更为简捷。
　　2　数学中，有通法(如思路1)和特法(如思路2、3)之分，同学们在学习中，既要掌握通法，也要会用特法，因为通法用途较广，特法解决特殊问题更为简便，加强两种方法的训练，有利于提高我们的思维能力和解题能力。
　　无独有偶，我国古代流传着一道“农妇卖蛋”的名题：
　　一位农妇提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了篮申鸡蛋的一半又半个，第二个人买走了剩下的一半又半个，第三个人买走了前二人买后剩下的一半又半个，农妇篮中的蛋正好全部卖完，问农妇一共卖了多少只蛋?
　　这道名题的构思与解法和“分牛”问题如出一辙，请同学们自己解答吧。
　　
　　(编辑　孙世奇)