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【摘要】在小学数学课程教学中教师除了要加强数学思想方法的引入与应用，还应当结合学生的个体差异和教学要求等加强教学模式的灵活创新，这样才能不断激发他们的学习兴趣，促进学生数学解题能力的提高.本文围绕数学错误资源如何应用方面进行了探究，分析了目前学生在数学错题方面的具体表现，探讨了巧用数学错误资源的意义，并针对如何加强错误资源的巧妙利用以提高学生数学解题能力方面进行了探究，以供参考.
【关键词】数学;错误资源;应用;解题;提升;表现;措施
新时期伴随国家教育体制改革进程的有序推进，当前在数学课程教学方面新课程标准也提出了新的要求.加强数学教学资源的深度开发，充分利用错误资源进行重点探究，更有利于提高学生对数学知识的理解和应用能力，同时也有助于更好地激励学生提高自信心，在改正错误中进行反思，进而更好地促进智力的全面发展.
一、研究背景
在普通同学和教师的眼里，学生出现“差错”很容易与失败联系在一起，有时候会给孩子一种失败的错觉.对于很多数学的学困生而言，频繁地做错数学题目很容易产生失败感，这种失败感将会随着学生年龄的增长而不断地加强.因此，学生在做题的过程中非常担心会出错，甚至会产生一种恐惧感.因此，很多数学成绩不好的学生会因为担心在数学课上出错而选择不发言.也是在这样的情况下，学生害怕出现错误，恐惧出现错误，对数学产生了抵触的心理.久而久之，很多学生的数学学习成绩一落千丈.
二、学生数学错题的常见表现分析
在小学数学学习中，出现错误是在所难免的，也是学生学习情况的直观反映，为此教师应当予以高度重视，并充分把握错题的契机来进行科学教学探索，这样才能不断提升学生的领悟能力和知识的消化吸收水平，进而促进他们学会举一反三，提高解题效率和质量.目前对于小学生而言，他们数学错题主要表现在以下几个方面：
1.出现概念性错误
有的学生在进行数学解题过程中对一些数学的基本概念等缺乏深入的理解，甚至存在理解偏差或者误区，仅仅是为了记住概念而死记硬背，不能对概念的外延和内涵进行深入的学习探究，进而导致在数学解题过程中过于拘泥于概念本身的理解，没有建立相近概念之间的联系，或者寻找相关的区别，遇到同样的问题习惯性犯错.这样的错题对于学生而言是一种知识性的犯错，由于他们没有建立知识之间的联系，因此常常出现这样的错误，对于这样的知识，概念性错误是可以通过学习予以避免的.
2.出现运算失误
在进行数学解题的过程中有的学生虽然掌握了基本的概念，但是没有对其背后的原理以及方法等进行深入的研究或者理解不够透彻，过于机械性地进行相关数学符号的记忆等，导致自身运算基础比较薄弱，运算不注重逻辑性，在解题的过程中出现思路不清晰、方法掌握不恰当等问题，甚至有时习惯于按照常规模式解题，一旦题型发生变化就急于求成，导致运算出错，从而出现较大的失误.数学运算上的失误也是在解题过程中出现了失误，这些是由于学生粗心看错了题，没有理解题目本身的含义所导致的.
3.出现心理性失误
有的学生在数学学习过程中心理素质不过关，他们可能已经比较透彻地掌握了数学公式、原理、定义和概念等，但是没有结合实际来进行细致探索，面对数学问题容易感到盲目自信，从而出现轻敌的情况，计算失误.有的同学平时学习和练习等掌握得比较好，但是在考试等过程中临场发挥不好，心理素质不够过硬，容易产生焦虑、紧张等情形，进而导致出现计算失误等情形的发生.
除了上述错误以外，还有可能出现思维错误的问题，也就是说有的学生学习过于机械、思维不够灵活，在解决实际问题的过程中不能实现良好的数学知识迁移，进而导致题目一旦发生变化就认为自己不会，超出自己的认知范围，从而不利于提高解题成效.了解到了学生在数学做题过程中常见的这些错误后，针对这些错误出现的原因教师就能够展开相应的措施，减少出错，可以利用错题资源，将错题作为学生数学学习发展的动力.
三、巧用数学错误资源的重要意义
在数学教学中充分利用错误资源，有助于促进教学成效的提升.一方面，数学错误资源是学生在解题等方面存在的薄弱环节，教师可以充分利用错题等情况进行分析，与学生一起进行研究，从而更好地找出学习中存在的难点或者不足等，进一步加强综合思考，全面提升学生的思维水平，巩固学习基础.另一方面，错误资源的巧妙应用，还可以提高学生的解题效率，通过进行相关的错题总结，让学生更深入地了解错题方面的具体情况以及存在的不足之处，学会举一反三，深入思考，更好地提高数学知识的灵活应用能力，激发创新思维，提升学习自信.最重要的是每一个学生数学做题出错的情况是不一样的，因此利用数学错题资源的时候，就能够让这些错题资源更有针对性地帮助学生提升.
四、巧妙利用错误资源，促进学生解题能力提高的具体对策
在数学知识的学习中，很多数学知识具有较强的关联性，并且错误资源的应用也需要讲求方式方法，选取合适的切入点来进行引入和开发，这样才能不断提高学生的解题能力，具體建议从以下几个方面予以探索：
1.让学生正视错误，从而显示学生真正的实力
在一节被精心预备好的数学课堂中，课堂内部的内容层次都显得非常清楚，语言非常规范，教师的板书也很漂亮.但是，令人奇怪的是学生在上课的过程中居然都不会出现问题，更不会直接犯错误，但是这其实是极其不合理的现象.
正如著名哲学家黑格尔所说：“错误是达到真理的必经环节.”正确的方式很可能只属于一种模仿的过程，但是错误却明显是一种重要的经历.所以错误是通往成功的必然之路.因此，作为一个教师要能够在第一时间认可学生的错误，更需要允许学生犯错误.
因此，在数学课堂上教师需要让学生所犯的错误真实地呈现在大家的面前，这更是对教育差异性的一种认可.例如，在教授学生“三角形高”概念的过程中，教师需要承认确实有一部分学生是找不到三角形的高.因此，关键在于教师要用合理的方法去教授学生，避免学生下次做同样的题目时再次犯错误.失败是成功之母，那么错题也是学生做好题的一个基础，教师要做的事情就是让学生能够正视错题，然后不断地提升自己，很多学生正是因为有对错题的错误认知，导致他们无法进行有效的学习.大多数情况下，学生并不能够根据教师单纯的示范或者少数几次的纠正就能够再次纠正错误，所以每一位数学教师都需要帮助学生更好地度过自我否定的阶段，并从错误中学会自我成长. 2.利用错题激发学生的学习兴趣
数学知识很多内容比较抽象，学生在学习过程中容易遇到很多的困惑，打击了他们的积极性.为此教师可以利用错题来进行教学，与学生共同探究数学知识的奥秘，进而不断纠正错误，提升解题效果.比如，在开展加减法运算的过程中对于解题效率比较高的学生对他们提出表扬，但是对于一些解题效率较高出错率也较高的学生教师可以与他们一起进行总结，为什么会出现错题，到底哪个地方出现了错误的情况，是运算公式出现问题，还是计算过于粗心大意，还是没有看清题目理解公式等.教师既可以鼓励学生自己进行总结，又可以与学生一起互相进行分析研究，这样可以更快地找到解题中存在的不足，提高学生学习的领悟能力和自信心.
3.注重利用错题帮助学生构建系统的认知体系
教师可以围绕错题情况，和学生一起来回顾学习的重点和难点.数学知识很多具有紧密的联系，学生出现错误的情况有的是偶然的，有的是经常在一个地方出现错误，为此教师可以利用错题进行纠正，重点解决出现错误的情况.将出现错误的情况制作成课件等方式利用多媒体技术丰富的元素来进行展示，这样可以激发他们学习错题的兴趣，进而找到学习的重点和自身存在的不足.此外，教师还可以通过类比训练的方式，在错题纠正的基础上再次进行举一反三，为学生提供更多的相关题目来进行重点专项练习，还可以以小组合作学习的方式来汲取经验，完善知识体系.学生可以通过发现错误的情况进而查找自身在数学认知结构方面存在的问题，构建更完善的知识架构，提高系统思维能力.只有出现了错误，才能够帮助学生意识到自身存在的不足，构建数学知识体系，对于数学的学习，只有掌握了相关的数学思维，才能够帮助学生更好地提升.在学生数学学习的过程中，利用错题能够帮助学生不断完善数学学习体系，提高数学思维能力.也正是因为每一个学生对数学知识的理解和认知不同，所以他们的错题也是各有差异.教师可以让学生讲出自己错误的原因，以帮助教师了解学生做错题时的思路和想法，从根源上解决错误，帮助学生从根本上提升.
4.注重利用错题提升学生的运算水平和创新能力
一方面教师可以引導学生建立错题集，通过单元学习和学期学习进行总结，更好地回顾和提高.还可以在新课导入的过程中利用情境教学法来进行创设，让学生在情境中体验过程，纠正错误环节，挖掘背后的根源，逐步倒推找出问题的原因，在巧妙化解中了解自身的不足.当然错题的纠正不是最终目的，是为了让学生掌握更灵活的运算方法，所以可以利用信息平台为学生推送更多的关联资源，与大家一起进行信息的共享，通过集中运算和开展错题再训练，帮助学生找出差距，提高学习共享能力.另一方面教师可以利用错题帮助学生启发新的解题思维，活跃思维.学生面对概念、公式往往会产生厌烦心理，教师可以引导他们突破思维定式，将错题进行总结，联系生活进行探索应用，为他们提供更多的应用题型进行研究，鼓励他们到生活中灵活进行错题知识的学习探索，从而更深地参悟真谛.
5.利用错题提升学生的思维能力
数学的核心价值其实在于自我创新，数学其实更是一种思想.学生在真正学习数学的过程中并不能够严格地按照某种程序进行操作，必要时需要运用自己的知识和经验来实现自我构建.每个学生都需要从错题中吸收经验，再构建属于自己的数学体系.每个数学教师的根本任务就是引导学生从错题中学习一种思维的方式，而不是简单地将知识直接灌输给学生.因此，在实际课堂中出现错误时，教师应该第一时间就纠正学生已经产生的错误，并让每个学生都学会反思，学生自然也就能够对自己的解题思路进行认真地回顾和分析，最终不再重蹈覆辙.所以可以看出，每个学生在提升数学成绩的过程中，其思维能力也会有所提升.
例如，教授“将一块木头锯成5段，每一段用4分钟，多少分钟可以锯完？”时教师可以让学生自己运用折纸条等方式来解题.学生在运用了各种方式之后真的就可以更好地解答这道题目了.
总之，在素质教育改革背景下小学数学新课标中提出了核心素养培育的目标，对学生和教师都提出了新的要求，为此教师应加强错误资源的应用并注重方式方法.在小学数学课程教学中教师应当围绕教学目标、学生实际以及错题情况等进行深入分析，有针对性地与学生一起进行归纳总结，从而摸清规律，这样才会更好地举一反三，激发他们学习数学的自信，更好地提高数学知识灵活应用能力.在错题资源的应用方面既要注意找准重点又要灵活探索，不拘泥于错题纠正，开放思维，才能打开空间，在促进教学互动的同时提高数学教学综合成效.
【参考文献】[1]刘晓萍.例谈初中数学错题资源的有效利用[J]，名师在线，2019（20） ：64-65.
[2]段振富.巧妙设置“停留”让错误变“转机”[J]，中学数学，2018（08）：67-69.
[3]靳汉杰.巧妙利用错误资源强化数学解题能力[J]，小学教学参考，2019（23）：79-80.
[4]陈小玲.数学学习错误的价值探索[J]，福建教育学院学报，2014（03）：44-45.
【关键词】数学;错误资源;应用;解题;提升;表现;措施
新时期伴随国家教育体制改革进程的有序推进，当前在数学课程教学方面新课程标准也提出了新的要求.加强数学教学资源的深度开发，充分利用错误资源进行重点探究，更有利于提高学生对数学知识的理解和应用能力，同时也有助于更好地激励学生提高自信心，在改正错误中进行反思，进而更好地促进智力的全面发展.
一、研究背景
在普通同学和教师的眼里，学生出现“差错”很容易与失败联系在一起，有时候会给孩子一种失败的错觉.对于很多数学的学困生而言，频繁地做错数学题目很容易产生失败感，这种失败感将会随着学生年龄的增长而不断地加强.因此，学生在做题的过程中非常担心会出错，甚至会产生一种恐惧感.因此，很多数学成绩不好的学生会因为担心在数学课上出错而选择不发言.也是在这样的情况下，学生害怕出现错误，恐惧出现错误，对数学产生了抵触的心理.久而久之，很多学生的数学学习成绩一落千丈.
二、学生数学错题的常见表现分析
在小学数学学习中，出现错误是在所难免的，也是学生学习情况的直观反映，为此教师应当予以高度重视，并充分把握错题的契机来进行科学教学探索，这样才能不断提升学生的领悟能力和知识的消化吸收水平，进而促进他们学会举一反三，提高解题效率和质量.目前对于小学生而言，他们数学错题主要表现在以下几个方面：
1.出现概念性错误
有的学生在进行数学解题过程中对一些数学的基本概念等缺乏深入的理解，甚至存在理解偏差或者误区，仅仅是为了记住概念而死记硬背，不能对概念的外延和内涵进行深入的学习探究，进而导致在数学解题过程中过于拘泥于概念本身的理解，没有建立相近概念之间的联系，或者寻找相关的区别，遇到同样的问题习惯性犯错.这样的错题对于学生而言是一种知识性的犯错，由于他们没有建立知识之间的联系，因此常常出现这样的错误，对于这样的知识，概念性错误是可以通过学习予以避免的.
2.出现运算失误
在进行数学解题的过程中有的学生虽然掌握了基本的概念，但是没有对其背后的原理以及方法等进行深入的研究或者理解不够透彻，过于机械性地进行相关数学符号的记忆等，导致自身运算基础比较薄弱，运算不注重逻辑性，在解题的过程中出现思路不清晰、方法掌握不恰当等问题，甚至有时习惯于按照常规模式解题，一旦题型发生变化就急于求成，导致运算出错，从而出现较大的失误.数学运算上的失误也是在解题过程中出现了失误，这些是由于学生粗心看错了题，没有理解题目本身的含义所导致的.
3.出现心理性失误
有的学生在数学学习过程中心理素质不过关，他们可能已经比较透彻地掌握了数学公式、原理、定义和概念等，但是没有结合实际来进行细致探索，面对数学问题容易感到盲目自信，从而出现轻敌的情况，计算失误.有的同学平时学习和练习等掌握得比较好，但是在考试等过程中临场发挥不好，心理素质不够过硬，容易产生焦虑、紧张等情形，进而导致出现计算失误等情形的发生.
除了上述错误以外，还有可能出现思维错误的问题，也就是说有的学生学习过于机械、思维不够灵活，在解决实际问题的过程中不能实现良好的数学知识迁移，进而导致题目一旦发生变化就认为自己不会，超出自己的认知范围，从而不利于提高解题成效.了解到了学生在数学做题过程中常见的这些错误后，针对这些错误出现的原因教师就能够展开相应的措施，减少出错，可以利用错题资源，将错题作为学生数学学习发展的动力.
三、巧用数学错误资源的重要意义
在数学教学中充分利用错误资源，有助于促进教学成效的提升.一方面，数学错误资源是学生在解题等方面存在的薄弱环节，教师可以充分利用错题等情况进行分析，与学生一起进行研究，从而更好地找出学习中存在的难点或者不足等，进一步加强综合思考，全面提升学生的思维水平，巩固学习基础.另一方面，错误资源的巧妙应用，还可以提高学生的解题效率，通过进行相关的错题总结，让学生更深入地了解错题方面的具体情况以及存在的不足之处，学会举一反三，深入思考，更好地提高数学知识的灵活应用能力，激发创新思维，提升学习自信.最重要的是每一个学生数学做题出错的情况是不一样的，因此利用数学错题资源的时候，就能够让这些错题资源更有针对性地帮助学生提升.
四、巧妙利用错误资源，促进学生解题能力提高的具体对策
在数学知识的学习中，很多数学知识具有较强的关联性，并且错误资源的应用也需要讲求方式方法，选取合适的切入点来进行引入和开发，这样才能不断提高学生的解题能力，具體建议从以下几个方面予以探索：
1.让学生正视错误，从而显示学生真正的实力
在一节被精心预备好的数学课堂中，课堂内部的内容层次都显得非常清楚，语言非常规范，教师的板书也很漂亮.但是，令人奇怪的是学生在上课的过程中居然都不会出现问题，更不会直接犯错误，但是这其实是极其不合理的现象.
正如著名哲学家黑格尔所说：“错误是达到真理的必经环节.”正确的方式很可能只属于一种模仿的过程，但是错误却明显是一种重要的经历.所以错误是通往成功的必然之路.因此，作为一个教师要能够在第一时间认可学生的错误，更需要允许学生犯错误.
因此，在数学课堂上教师需要让学生所犯的错误真实地呈现在大家的面前，这更是对教育差异性的一种认可.例如，在教授学生“三角形高”概念的过程中，教师需要承认确实有一部分学生是找不到三角形的高.因此，关键在于教师要用合理的方法去教授学生，避免学生下次做同样的题目时再次犯错误.失败是成功之母，那么错题也是学生做好题的一个基础，教师要做的事情就是让学生能够正视错题，然后不断地提升自己，很多学生正是因为有对错题的错误认知，导致他们无法进行有效的学习.大多数情况下，学生并不能够根据教师单纯的示范或者少数几次的纠正就能够再次纠正错误，所以每一位数学教师都需要帮助学生更好地度过自我否定的阶段，并从错误中学会自我成长. 2.利用错题激发学生的学习兴趣
数学知识很多内容比较抽象，学生在学习过程中容易遇到很多的困惑，打击了他们的积极性.为此教师可以利用错题来进行教学，与学生共同探究数学知识的奥秘，进而不断纠正错误，提升解题效果.比如，在开展加减法运算的过程中对于解题效率比较高的学生对他们提出表扬，但是对于一些解题效率较高出错率也较高的学生教师可以与他们一起进行总结，为什么会出现错题，到底哪个地方出现了错误的情况，是运算公式出现问题，还是计算过于粗心大意，还是没有看清题目理解公式等.教师既可以鼓励学生自己进行总结，又可以与学生一起互相进行分析研究，这样可以更快地找到解题中存在的不足，提高学生学习的领悟能力和自信心.
3.注重利用错题帮助学生构建系统的认知体系
教师可以围绕错题情况，和学生一起来回顾学习的重点和难点.数学知识很多具有紧密的联系，学生出现错误的情况有的是偶然的，有的是经常在一个地方出现错误，为此教师可以利用错题进行纠正，重点解决出现错误的情况.将出现错误的情况制作成课件等方式利用多媒体技术丰富的元素来进行展示，这样可以激发他们学习错题的兴趣，进而找到学习的重点和自身存在的不足.此外，教师还可以通过类比训练的方式，在错题纠正的基础上再次进行举一反三，为学生提供更多的相关题目来进行重点专项练习，还可以以小组合作学习的方式来汲取经验，完善知识体系.学生可以通过发现错误的情况进而查找自身在数学认知结构方面存在的问题，构建更完善的知识架构，提高系统思维能力.只有出现了错误，才能够帮助学生意识到自身存在的不足，构建数学知识体系，对于数学的学习，只有掌握了相关的数学思维，才能够帮助学生更好地提升.在学生数学学习的过程中，利用错题能够帮助学生不断完善数学学习体系，提高数学思维能力.也正是因为每一个学生对数学知识的理解和认知不同，所以他们的错题也是各有差异.教师可以让学生讲出自己错误的原因，以帮助教师了解学生做错题时的思路和想法，从根源上解决错误，帮助学生从根本上提升.
4.注重利用错题提升学生的运算水平和创新能力
一方面教师可以引導学生建立错题集，通过单元学习和学期学习进行总结，更好地回顾和提高.还可以在新课导入的过程中利用情境教学法来进行创设，让学生在情境中体验过程，纠正错误环节，挖掘背后的根源，逐步倒推找出问题的原因，在巧妙化解中了解自身的不足.当然错题的纠正不是最终目的，是为了让学生掌握更灵活的运算方法，所以可以利用信息平台为学生推送更多的关联资源，与大家一起进行信息的共享，通过集中运算和开展错题再训练，帮助学生找出差距，提高学习共享能力.另一方面教师可以利用错题帮助学生启发新的解题思维，活跃思维.学生面对概念、公式往往会产生厌烦心理，教师可以引导他们突破思维定式，将错题进行总结，联系生活进行探索应用，为他们提供更多的应用题型进行研究，鼓励他们到生活中灵活进行错题知识的学习探索，从而更深地参悟真谛.
5.利用错题提升学生的思维能力
数学的核心价值其实在于自我创新，数学其实更是一种思想.学生在真正学习数学的过程中并不能够严格地按照某种程序进行操作，必要时需要运用自己的知识和经验来实现自我构建.每个学生都需要从错题中吸收经验，再构建属于自己的数学体系.每个数学教师的根本任务就是引导学生从错题中学习一种思维的方式，而不是简单地将知识直接灌输给学生.因此，在实际课堂中出现错误时，教师应该第一时间就纠正学生已经产生的错误，并让每个学生都学会反思，学生自然也就能够对自己的解题思路进行认真地回顾和分析，最终不再重蹈覆辙.所以可以看出，每个学生在提升数学成绩的过程中，其思维能力也会有所提升.
例如，教授“将一块木头锯成5段，每一段用4分钟，多少分钟可以锯完？”时教师可以让学生自己运用折纸条等方式来解题.学生在运用了各种方式之后真的就可以更好地解答这道题目了.
总之，在素质教育改革背景下小学数学新课标中提出了核心素养培育的目标，对学生和教师都提出了新的要求，为此教师应加强错误资源的应用并注重方式方法.在小学数学课程教学中教师应当围绕教学目标、学生实际以及错题情况等进行深入分析，有针对性地与学生一起进行归纳总结，从而摸清规律，这样才会更好地举一反三，激发他们学习数学的自信，更好地提高数学知识灵活应用能力.在错题资源的应用方面既要注意找准重点又要灵活探索，不拘泥于错题纠正，开放思维，才能打开空间，在促进教学互动的同时提高数学教学综合成效.
【参考文献】[1]刘晓萍.例谈初中数学错题资源的有效利用[J]，名师在线，2019（20） ：64-65.
[2]段振富.巧妙设置“停留”让错误变“转机”[J]，中学数学，2018（08）：67-69.
[3]靳汉杰.巧妙利用错误资源强化数学解题能力[J]，小学教学参考，2019（23）：79-80.
[4]陈小玲.数学学习错误的价值探索[J]，福建教育学院学报，2014（03）：44-45.