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摘要：与传统的L型和LC型滤波器相比，LCL型滤波器具有高频衰减效果好、输出电流谐波小的优点，但是易出现电压和电流振荡尖峰，破坏系统的稳定性。本文采取在电容上串联电阻来改善振荡问题，同时针对电容上串联阻尼电阻之后带来的功率损耗问题，引入了无源阻尼分裂电容的方法。该方法首先将LCL滤波器的电容分裂成两部分，其容量和与完全电容相同；然后根据滤波器谐振频率处幅值增益和阻尼电阻的功率损耗来设计电容比例，将阻尼电阻与小电容串联；最后进行储能变流器逆变并网仿真，实验结果证明LCL无源阻尼分裂电容可以抑制并网电压和并网电流的幅值增益，相比完全电容法明显降低了电容支路上阻尼电阻带来的功率损耗。
关键词：LCL滤波器；并网逆变器；无源阻尼；分裂电容
中图分类号：TM46文献标识码：A
1引言
近两年统计，中国水电装机容量2.9亿千瓦，风电装机容量8300万千瓦，太阳能发电装机容量2200万千瓦。全部可再生能源发电装机在发电总装机占比超过30%，可再生能源发电量超过20%。中国成为全球可再生能源利用规模最大的国家，储能也顺其自然成了必然发展的一部分。水电、风电或者太阳能发电得到的是粗电，通过一系列整流逆变变压将粗电变成稳定的精电来提供生活用电或者工业用电等等，电能质量问题尤为重要。本文在储能变流器的背景下，对于储能变流器中逆变并网这一部分的滤波做出了重点分析。
在三相并网逆变电路中，考虑到L滤波器和LC滤波器达到的效果不佳，通常采取LCL滤波的方式来减少电流中的高次谐波含量。LCL滤波器中阻抗值与流过电流的频率成反比，频率越高，阻抗越小，因此可以短路高频谐波电流如文献[1]所述。这种衰减电流谐波的方法很有效，但是LCL滤波器是一个三阶系统，在谐振频率处的频率响应会存在一个谐振峰，同时相位会有一个-180度跳转，很容易造成系统振荡甚至是不稳定，因此，必须对该谐振峰进行阻尼，如文献[2][3]所述。关于阻尼问题，解决方案通常可以分为两种：有源阻尼方法和无源阻尼方法。常见的有源阻尼方法有多环多反馈量控制法、零极点配置法、分裂电容法等等，通过对控制算法的改进来尽可能避免谐振，不会给系统带来额外的功率损耗，但这些方法在算法上大都较为复杂，对控制系统、DSP、硬件检测电路提出了较高的要求，增加了控制算法的复杂程度。文献[4]提出了分裂电容反馈控制法，无源阻尼法和有源阻尼法同时控制LCL滤波器是现在最常用的解决方法。其中无源阻尼通常就在LCL支路上串联电阻，来衰减LCL的谐振尖峰，保证系统控制稳定，该方法简单易实现，却因电阻的加入而带来一定的功率损耗，如文献[5][6]所述。
针对阻尼电阻带来较大功率损耗的问题，本文提出了一种分裂电容阻尼法。该方法将电容支路分裂成两部分，仅在其中一个容量较小的电容上串联阻尼电阻。从正常抑制输出电流电压谐振和降低阻尼电阻功率损耗两个方面，对无阻尼、完全电容、分裂电容三种方法进行了仿真分析，同时选择不同的分裂电容比，对多种分裂情况进行对比。
2LCL型逆变器的数学模型
图1为LCL型并网逆变器的拓扑结构。在图中，LCL滤波器包括三个部分：变流器侧电感Li、并网侧电感Lg和滤波电容Cf。由于线路以及电感上的电阻很小，以下分析中忽略其阻值。Cdc为直流侧滤波电容器，Udc为直流侧电压，Idc为直流侧电流；交流侧的三相分别用a、b、c标记，且Ug表示电网相电压，Ig表示电网侧相电流，Uc表示滤波电容器相电压；Ic表示滤波电容相电流，Ui表示变换器输出相电压，Ii表示变换器侧相电流。
图1LCL型并网逆变器主电路拓扑图
拓扑结构中，LCL型并网逆变器网侧电流Ig、逆变器侧电流Ii以及电容支路电流Ic的关系式如下：
ii=ig icui=sLiii 1sCficicig=sLg1/sCf（1）
消元可得分别以并网侧电流Ig和变流侧电流Ii为输入，变流侧电压Ui为输出的传递函数。
G1=Ig（s）Ui（s）=1LiLgCfs3 Lis Lgs（2）
G2=Ii（s）Ui（s）=LgCfs2 1LiLgCfs3 Lis Lgs（3）
由于LCL拓扑内电阻极小，导致并网侧电流容易因电感电容的放电而产生谐振尖峰，影响逆变并网的可靠性，以下采取无源阻尼LCL滤波——电容串联电阻的方式，用阻尼电阻来防止尖峰的产生。
3无源阻尼电容分裂比例分析
3.1完全电容
如图2，给出了LCL滤波的无源阻尼完全电容的电路结构。Rf是电容支路上串联的阻尼电阻。图3为无源阻尼完全电容的结构框图，Ug（s）、Uc（s）和Ui（s）分别为电网相电压Ug（t）、滤波电容器相电压Uc（t）和变换器侧相电压Ui（t）在频域的拉普拉斯变换；Ig（s）、Ic（s）和Ii（s）分别为电网相电流Ig（t）、滤波电容器相电流Ic（t）和变换器侧相电流Ii（t）在频域的拉普拉斯变换。无源阻尼完全电容的传递函数为
G3=Ig（s）Ui（s）=RfCfs 1a3s3 a2s2 a1s（4）
G4=Ii（s）Ui（s）=LgCs2 RfCs 1a3s3 a2s2 a1s（5）
令式（4）（5）中
a1=Li Lga2=（Li Lg）RfCfa3=LiLgCf
图2LCL滤波器完全电容拓扑结构
图3LCL滤波器完全电容结构框图
3.2分裂电容
提出另一种新的无源阻尼LCL滤波方法，即分裂电容法。将完全电容法中Cf分裂成Cd1和Cd2，其拓扑结构如图4所示，结构框图如图5所示。
图4LCL滤波器分裂电容拓扑结构
图5LCL滤波器分裂电容结构框图 分裂电容法的总电容与完全电容法的电容相等，并在较小的分裂电容上串联阻尼电阻，即Cd1 Cd2=Cf，Cd1≤Cd2。
分裂电容法的传递函数为
G5=Ig（s）Ui（s）=RdCd1s 1b4s4 b3s3 b2s2 b1s（6）
G6=Ii（s）Ui（s）=
RdLgCd1Cd2s3 LgCfs2 RdCd1s 1b4s4 b3s3 b2s2 b1s（7）
令式（6）（7）中
b1=Li Lgb2=（Li Lg）RdCd1b3=LiLg（Cd1 Cd2）b4=LiLgRdCd1Cd2
由于Li、Lg、Cf都很小，则忽略上面传递函数中的s3项和s4项。比较完全电容法和分裂电容法这两个方案的传递函数，即令式（3）等于式（5），式（4）等于式（6），可得到
Cd1Rd=CfRf（8）
谐振频率计算公式为
ωres=Li LgLiLgCf（9）
完全电容法中电容串联电阻的计算公式为
Rf=13ωresCf（10）
系统采用的LCL滤波器参数为：Lg=0.45mH，Li=0.1mH，Cf=500uF；由式（9）计算得谐振频率5kHz，由（10）式计算可知Rf=0.14Ω。
对无阻尼、完全电容、分裂电容三种方案中以并网电流为输出、变流侧电压为输入的传递函数绘制波特图如图6，分裂电容法取Cd1=12Cf，根据式（8）可知Rd=2Rf。
图6三种LCL滤波方案传递函数伯德图
采用电流分裂法实现LCL滤波的关键在于选择合适电容容量比，既能同样实现抑制谐振峰，并能将阻尼电阻上的功率损耗降到最低，分析过程如下。
4阻尼电阻的功率损耗分析
完全电容法RC支路阻抗为
Zf=R2f （1ωCf）2（11）
分裂电容法中，令Cd1=Cf/k（k≥1），则根据式（8）可知Rd=kRf，串阻尼电阻支路阻抗为
Zd=kR2f （1ωCf）2（12）
完全电容法阻尼电阻上消耗的功率为
RRf=U2cZ2fRf=ω2C2fR2fU2c1 ω2C2fR2f（13）
分裂电容法阻尼电阻消耗的功率为
RRd=U2cZ2dRd=ω2C2fR2fU2ck（1 ω2C2fR2f）（14）
由此可得分裂电容法与完全电容法的阻尼电阻的消耗功率比
λ=PRdPRf=1k（15）
k越大，λ越小，分裂电容中阻尼电阻消耗的功率越小，阻尼电阻抑制输出电流电压振荡的能力也减弱，因此，在满足阻尼电阻损耗功率尽可能小的情况下，LCL滤波器在谐振频率处的幅值增益要小于-10dB，
20lgG5（jωres）≤-10（16）
即1 （RdCd1ωres）2（b4（1-1/k）ω4res-b2ω2res）2 （b1ωres-b3ω3res）2≤0.1根据只有k一个变量的不等式可求出k≤3。
5仿真验证
对以上分析过程进行仿真验证，仿真参数如表1所示：
在储能变流器的应用中，对于LCL滤波器采取无源阻尼方法的同时，也结合了有源阻尼方法，用反馈和改善结构的方式输出了更完美的输出电流，但是本文重点分析的是无源阻尼，以下只分析无源阻尼中分裂电容对系统的影响。
仿真结果表明，在电网电流和电网电压一致以及相同有源阻尼控制的条件下，LCL滤波器没加阻尼电阻时，网侧电流波形振荡明显，有明显的谐振电流，如图7所示，谐波失真达到33.1%，不符合国家电网标准；图8为电容分裂比k取不同值时的并网电流并网电压波形，当k=1时，即为完全电容法；k=2时，两个分裂电容容量相等，分裂电容支路上的阻尼电阻为完全电容时的两倍；k=3时，分裂电容串联的阻尼电阻为完全电容时的三倍，而分裂电容为完全电容的1/3。随着k的增大，并网电压波形一致，并网电流振荡略微增大，THD增大0.03%-0.1%，如下表中所示。
6结论
本文提出了一种新的LCL无源阻尼分裂电容方法，给出了该方法的理论依据和实现方法。将其应用于逆变并网电路中，使并网电压电流具有较小的稳态误差和较强的谐波抑制能力。与LCL无阻尼滤波相比，抑制了滤波器在谐振频率处的幅值增益；与完全电容方法相比，降低了电容支路上阻尼电阻带来的功率损耗，有效的提高了电能质量和电能利用率。另外，无源阻尼方法简单，容易实现。该方法的可行性在5kVA储能变流器的逆变并网仿真中得以验证。
本文提出的方案与有源阻尼相结合应用于储能变流器逆变并网中，也取得了理想的效果。下一步研究将在有源阻尼方法中引入虚拟电阻，来取代电容串联阻尼电阻，达到零功率损耗的效果。
参考文献
[1]LOHPC.AnalysisofmultiloopcontrolstrategiesforLC/CL/LCLfilteredvoltagesourceandcurrentsourceinverters[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2005，41：644-654.
[2]HAVAA，LIPOT，ERDMANW.UtilityinterfaceissuesforlineconnectedPWMvoltagesourceconverters：acomparativestudy[C]//ProceedingsofIEEEAppliedPowerElectronicsConference.Osak，Japan：IEEE，125-132，1995.
[3]LISERREM，TEODORESCUR，BLAABJERGF.StabilityofgridconnectedPVinverterswithlargegridimpedencevariation[C]//ProceedingsofIEEEAppliedPowerElectronicsSpecialistsConference.Aachen，Germany：IEEE，4773-4779，2004.
[4]沈国桥，徐德鸿.LCL滤波并网逆变器的分裂电容法电流控制[J].中国电机工程学报，2008，28（18）：36-41
[5]LISERREM，DELL’AQUILAA，BLAABJERGF.GeneticalgorithmbaseddesignoftheactivedampingforanLCLfilterthreephaseactiverectifier[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2004，19（1）：76-86.
[6]LISERREM，BLAABJERGF，HANSENS.DesignandcontrolofanLCLfilterbasedthreephaseactiverectifier[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2005，41（5）：1281-1291.
[7]王海松，王晗，张建文，等.LCL型并网逆变器的分裂电容无源阻尼控制[J].电网技术，2014，04：895-902.
第35卷第1期2016年3月计算技术与自动化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月计算技术与自动化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016
收稿日期：2015-07-16
关键词：LCL滤波器；并网逆变器；无源阻尼；分裂电容
中图分类号：TM46文献标识码：A
1引言
近两年统计，中国水电装机容量2.9亿千瓦，风电装机容量8300万千瓦，太阳能发电装机容量2200万千瓦。全部可再生能源发电装机在发电总装机占比超过30%，可再生能源发电量超过20%。中国成为全球可再生能源利用规模最大的国家，储能也顺其自然成了必然发展的一部分。水电、风电或者太阳能发电得到的是粗电，通过一系列整流逆变变压将粗电变成稳定的精电来提供生活用电或者工业用电等等，电能质量问题尤为重要。本文在储能变流器的背景下，对于储能变流器中逆变并网这一部分的滤波做出了重点分析。
在三相并网逆变电路中，考虑到L滤波器和LC滤波器达到的效果不佳，通常采取LCL滤波的方式来减少电流中的高次谐波含量。LCL滤波器中阻抗值与流过电流的频率成反比，频率越高，阻抗越小，因此可以短路高频谐波电流如文献[1]所述。这种衰减电流谐波的方法很有效，但是LCL滤波器是一个三阶系统，在谐振频率处的频率响应会存在一个谐振峰，同时相位会有一个-180度跳转，很容易造成系统振荡甚至是不稳定，因此，必须对该谐振峰进行阻尼，如文献[2][3]所述。关于阻尼问题，解决方案通常可以分为两种：有源阻尼方法和无源阻尼方法。常见的有源阻尼方法有多环多反馈量控制法、零极点配置法、分裂电容法等等，通过对控制算法的改进来尽可能避免谐振，不会给系统带来额外的功率损耗，但这些方法在算法上大都较为复杂，对控制系统、DSP、硬件检测电路提出了较高的要求，增加了控制算法的复杂程度。文献[4]提出了分裂电容反馈控制法，无源阻尼法和有源阻尼法同时控制LCL滤波器是现在最常用的解决方法。其中无源阻尼通常就在LCL支路上串联电阻，来衰减LCL的谐振尖峰，保证系统控制稳定，该方法简单易实现，却因电阻的加入而带来一定的功率损耗，如文献[5][6]所述。
针对阻尼电阻带来较大功率损耗的问题，本文提出了一种分裂电容阻尼法。该方法将电容支路分裂成两部分，仅在其中一个容量较小的电容上串联阻尼电阻。从正常抑制输出电流电压谐振和降低阻尼电阻功率损耗两个方面，对无阻尼、完全电容、分裂电容三种方法进行了仿真分析，同时选择不同的分裂电容比，对多种分裂情况进行对比。
2LCL型逆变器的数学模型
图1为LCL型并网逆变器的拓扑结构。在图中，LCL滤波器包括三个部分：变流器侧电感Li、并网侧电感Lg和滤波电容Cf。由于线路以及电感上的电阻很小，以下分析中忽略其阻值。Cdc为直流侧滤波电容器，Udc为直流侧电压，Idc为直流侧电流；交流侧的三相分别用a、b、c标记，且Ug表示电网相电压，Ig表示电网侧相电流，Uc表示滤波电容器相电压；Ic表示滤波电容相电流，Ui表示变换器输出相电压，Ii表示变换器侧相电流。
图1LCL型并网逆变器主电路拓扑图
拓扑结构中，LCL型并网逆变器网侧电流Ig、逆变器侧电流Ii以及电容支路电流Ic的关系式如下：
ii=ig icui=sLiii 1sCficicig=sLg1/sCf（1）
消元可得分别以并网侧电流Ig和变流侧电流Ii为输入，变流侧电压Ui为输出的传递函数。
G1=Ig（s）Ui（s）=1LiLgCfs3 Lis Lgs（2）
G2=Ii（s）Ui（s）=LgCfs2 1LiLgCfs3 Lis Lgs（3）
由于LCL拓扑内电阻极小，导致并网侧电流容易因电感电容的放电而产生谐振尖峰，影响逆变并网的可靠性，以下采取无源阻尼LCL滤波——电容串联电阻的方式，用阻尼电阻来防止尖峰的产生。
3无源阻尼电容分裂比例分析
3.1完全电容
如图2，给出了LCL滤波的无源阻尼完全电容的电路结构。Rf是电容支路上串联的阻尼电阻。图3为无源阻尼完全电容的结构框图，Ug（s）、Uc（s）和Ui（s）分别为电网相电压Ug（t）、滤波电容器相电压Uc（t）和变换器侧相电压Ui（t）在频域的拉普拉斯变换；Ig（s）、Ic（s）和Ii（s）分别为电网相电流Ig（t）、滤波电容器相电流Ic（t）和变换器侧相电流Ii（t）在频域的拉普拉斯变换。无源阻尼完全电容的传递函数为
G3=Ig（s）Ui（s）=RfCfs 1a3s3 a2s2 a1s（4）
G4=Ii（s）Ui（s）=LgCs2 RfCs 1a3s3 a2s2 a1s（5）
令式（4）（5）中
a1=Li Lga2=（Li Lg）RfCfa3=LiLgCf
图2LCL滤波器完全电容拓扑结构
图3LCL滤波器完全电容结构框图
3.2分裂电容
提出另一种新的无源阻尼LCL滤波方法，即分裂电容法。将完全电容法中Cf分裂成Cd1和Cd2，其拓扑结构如图4所示，结构框图如图5所示。
图4LCL滤波器分裂电容拓扑结构
图5LCL滤波器分裂电容结构框图 分裂电容法的总电容与完全电容法的电容相等，并在较小的分裂电容上串联阻尼电阻，即Cd1 Cd2=Cf，Cd1≤Cd2。
分裂电容法的传递函数为
G5=Ig（s）Ui（s）=RdCd1s 1b4s4 b3s3 b2s2 b1s（6）
G6=Ii（s）Ui（s）=
RdLgCd1Cd2s3 LgCfs2 RdCd1s 1b4s4 b3s3 b2s2 b1s（7）
令式（6）（7）中
b1=Li Lgb2=（Li Lg）RdCd1b3=LiLg（Cd1 Cd2）b4=LiLgRdCd1Cd2
由于Li、Lg、Cf都很小，则忽略上面传递函数中的s3项和s4项。比较完全电容法和分裂电容法这两个方案的传递函数，即令式（3）等于式（5），式（4）等于式（6），可得到
Cd1Rd=CfRf（8）
谐振频率计算公式为
ωres=Li LgLiLgCf（9）
完全电容法中电容串联电阻的计算公式为
Rf=13ωresCf（10）
系统采用的LCL滤波器参数为：Lg=0.45mH，Li=0.1mH，Cf=500uF；由式（9）计算得谐振频率5kHz，由（10）式计算可知Rf=0.14Ω。
对无阻尼、完全电容、分裂电容三种方案中以并网电流为输出、变流侧电压为输入的传递函数绘制波特图如图6，分裂电容法取Cd1=12Cf，根据式（8）可知Rd=2Rf。
图6三种LCL滤波方案传递函数伯德图
采用电流分裂法实现LCL滤波的关键在于选择合适电容容量比，既能同样实现抑制谐振峰，并能将阻尼电阻上的功率损耗降到最低，分析过程如下。
4阻尼电阻的功率损耗分析
完全电容法RC支路阻抗为
Zf=R2f （1ωCf）2（11）
分裂电容法中，令Cd1=Cf/k（k≥1），则根据式（8）可知Rd=kRf，串阻尼电阻支路阻抗为
Zd=kR2f （1ωCf）2（12）
完全电容法阻尼电阻上消耗的功率为
RRf=U2cZ2fRf=ω2C2fR2fU2c1 ω2C2fR2f（13）
分裂电容法阻尼电阻消耗的功率为
RRd=U2cZ2dRd=ω2C2fR2fU2ck（1 ω2C2fR2f）（14）
由此可得分裂电容法与完全电容法的阻尼电阻的消耗功率比
λ=PRdPRf=1k（15）
k越大，λ越小，分裂电容中阻尼电阻消耗的功率越小，阻尼电阻抑制输出电流电压振荡的能力也减弱，因此，在满足阻尼电阻损耗功率尽可能小的情况下，LCL滤波器在谐振频率处的幅值增益要小于-10dB，
20lgG5（jωres）≤-10（16）
即1 （RdCd1ωres）2（b4（1-1/k）ω4res-b2ω2res）2 （b1ωres-b3ω3res）2≤0.1根据只有k一个变量的不等式可求出k≤3。
5仿真验证
对以上分析过程进行仿真验证，仿真参数如表1所示：
在储能变流器的应用中，对于LCL滤波器采取无源阻尼方法的同时，也结合了有源阻尼方法，用反馈和改善结构的方式输出了更完美的输出电流，但是本文重点分析的是无源阻尼，以下只分析无源阻尼中分裂电容对系统的影响。
仿真结果表明，在电网电流和电网电压一致以及相同有源阻尼控制的条件下，LCL滤波器没加阻尼电阻时，网侧电流波形振荡明显，有明显的谐振电流，如图7所示，谐波失真达到33.1%，不符合国家电网标准；图8为电容分裂比k取不同值时的并网电流并网电压波形，当k=1时，即为完全电容法；k=2时，两个分裂电容容量相等，分裂电容支路上的阻尼电阻为完全电容时的两倍；k=3时，分裂电容串联的阻尼电阻为完全电容时的三倍，而分裂电容为完全电容的1/3。随着k的增大，并网电压波形一致，并网电流振荡略微增大，THD增大0.03%-0.1%，如下表中所示。
6结论
本文提出了一种新的LCL无源阻尼分裂电容方法，给出了该方法的理论依据和实现方法。将其应用于逆变并网电路中，使并网电压电流具有较小的稳态误差和较强的谐波抑制能力。与LCL无阻尼滤波相比，抑制了滤波器在谐振频率处的幅值增益；与完全电容方法相比，降低了电容支路上阻尼电阻带来的功率损耗，有效的提高了电能质量和电能利用率。另外，无源阻尼方法简单，容易实现。该方法的可行性在5kVA储能变流器的逆变并网仿真中得以验证。
本文提出的方案与有源阻尼相结合应用于储能变流器逆变并网中，也取得了理想的效果。下一步研究将在有源阻尼方法中引入虚拟电阻，来取代电容串联阻尼电阻，达到零功率损耗的效果。
参考文献
[1]LOHPC.AnalysisofmultiloopcontrolstrategiesforLC/CL/LCLfilteredvoltagesourceandcurrentsourceinverters[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2005，41：644-654.
[2]HAVAA，LIPOT，ERDMANW.UtilityinterfaceissuesforlineconnectedPWMvoltagesourceconverters：acomparativestudy[C]//ProceedingsofIEEEAppliedPowerElectronicsConference.Osak，Japan：IEEE，125-132，1995.
[3]LISERREM，TEODORESCUR，BLAABJERGF.StabilityofgridconnectedPVinverterswithlargegridimpedencevariation[C]//ProceedingsofIEEEAppliedPowerElectronicsSpecialistsConference.Aachen，Germany：IEEE，4773-4779，2004.
[4]沈国桥，徐德鸿.LCL滤波并网逆变器的分裂电容法电流控制[J].中国电机工程学报，2008，28（18）：36-41
[5]LISERREM，DELL’AQUILAA，BLAABJERGF.GeneticalgorithmbaseddesignoftheactivedampingforanLCLfilterthreephaseactiverectifier[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2004，19（1）：76-86.
[6]LISERREM，BLAABJERGF，HANSENS.DesignandcontrolofanLCLfilterbasedthreephaseactiverectifier[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2005，41（5）：1281-1291.
[7]王海松，王晗，张建文，等.LCL型并网逆变器的分裂电容无源阻尼控制[J].电网技术，2014，04：895-902.
第35卷第1期2016年3月计算技术与自动化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月计算技术与自动化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016
收稿日期：2015-07-16