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设a为任意实数,k为大于-2的整数,记Ψk(a)=k-1{/lnlnln…lna特别地Ψ1(a)=a,规定Ψ0(a)=1,Ψ-1(a)=1。本文主要得到如下结果:定理5设∑∧∞n=1an为正项级数,k为整数且k≥-1,若Limn→∞{[π∧ki=1Ψi(n+1)]/π∧ki=1Ψi(n)]an}k+1πΨi(n)i=1=q,则(1)当q<1时,级数Σ∧∞n=1an收敛;(2)当q>1时,级数∑∧∞n=1an发散。特别地,当k=-1时,即为达朗贝尔判别法,当k=0与1时,分别为[1]中的主要定理