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<正> 一、前言。关于什么类型的左半连续性是连续性的充要条件这个问题,康继鼎、刘峙山在[4]中得结论:定理f(x)定义在〈a,b〉上几乎处处连续的充要条件是f(x)在〈a,b〉上几乎处处左半连续,其中〈a,b〉代表各类区间。本文的目的是探求函数的几乎处处在(右)连续的充要条件和几乎处处有左(右)极限的充要条件,并得到一系列等价的命题。二、准备知识,