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作为教师,学生经常会问问题,我们也鼓励学生问问题.怎么合理处理学生的问题?这是教师需要认真思考的.我们是不是仅限于解决学生的问题呢?答案当然是否定的.如果这样我们就失去了一个非常好的教学相长的好机会. 于学生而言,自己的疑惑得到解决,还可以从教师那里得到更多地启示;于教师而言,一方面回答了学生的问题,另一方面,这也是一个好的研究资源,我们应该充分的利用好这一资源.下面是一位学生的问题,笔者在帮学生解决完问题后,自己在随后一段时间内的思考与探究.
问题 如图1,直线y=x-1交x轴于D,交y=kx(k>0,x>0)于B,直线y=2x交y=kx(k>0,x>0)于A,且OA=OB,则k=.图1 图2
解析 因为y=x-1交x轴于D,交y=kx(k>0,x>0)于B,所以D(1,0),B(m+1,m),因为直线y=2x交y=kx(x>0)于A,所以A(a,2a),由双曲线解析式得:2a2=m(m+1),由OA=OB得:a2+(2a)2=m2+(m+1)2,综合解得:m=1,a=1所以k=2.
回答完学生的问题后,自己并没有停止思考,而是继续探究此问题,发现A(1,2),B(2,1),这两个点的横坐标与纵坐标互换,自己感觉这其中可能隐含着什么?继而研究直线OA,OB的解析式,求出它们的解析式分别为:y=2x,y=12x.显然他们的系数可以看出一定的运算关系,即它们系数的乘积为1,是否存在着一般性规律呢?因此,提出下面的探究.
问题 如图1,直线y=x-1交x轴于D,交y=kx(k>0,x>0)于B,直线y=2x交y=kx(k>0,x>0)于A,且OA=OB,则k=.图1 图2
解析 因为y=x-1交x轴于D,交y=kx(k>0,x>0)于B,所以D(1,0),B(m+1,m),因为直线y=2x交y=kx(x>0)于A,所以A(a,2a),由双曲线解析式得:2a2=m(m+1),由OA=OB得:a2+(2a)2=m2+(m+1)2,综合解得:m=1,a=1所以k=2.
回答完学生的问题后,自己并没有停止思考,而是继续探究此问题,发现A(1,2),B(2,1),这两个点的横坐标与纵坐标互换,自己感觉这其中可能隐含着什么?继而研究直线OA,OB的解析式,求出它们的解析式分别为:y=2x,y=12x.显然他们的系数可以看出一定的运算关系,即它们系数的乘积为1,是否存在着一般性规律呢?因此,提出下面的探究.