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【摘 要】高中新课程思想下数学作业价值发生了一定转变，强调以学生为中心的知识发展，因此在作業设计上也更加多样化，以适应学生差异。但部分教师在作业分层时设计粗糙，无法有效发挥作业分层的有效功能，对此本文对高中数学作业分层设计的有效性进行研究，探讨作业低效化问题，并提出针对性作业分层设计建议，以供教师参考。
【关键词】高中数学;作业;有效性;学生层次;内容结构
一、作业分层设计的理论依据与效能优化目标
作业分层的本质是对新课标下以人为本教育思想的一种实践，即根据学生实际能力和水平设计作业，这就需要教师在设计过程中考虑学生的知识与应用能力水平，以此设计不同的作业难度与内容组合方案，保证训练的针对性。近年来，有的教育研究者认为最近发展区理论为作业内容分层设计提供了支持，指出作业内容的系统性、难度梯度平稳性越高越有利于学生发展，这便对作业分层设计提出了新要求。具体到教学实践中，作业分层最突出的要求是让学生有能力完成作业，使学生在收获成就感的同时逐步形成探究新知识、挑战难题的欲望，并由此保证学生学习发展的有效性。
二、高中数学作业分层设计的低效化问题
（一）不完全分层问题
分层低效化的常见原因是分层不彻底、不合理，简单地以成绩对学生进行分层，并长期套用一种分层方式来设计作业。这种分层方式不具备动态性，也不能很好地区别学生在短期内的学习变化。此外，不合理分层还存在一种情况，即仅考虑学生分层而未对作业难度进行分层，这导致学生的作业训练不足以解决课堂学习时的遗留问题，也不足以发挥作业分层的功能。
（二）忽略作业的发展性功能
作业分层最基础的要求是保证所有学生都能完成相应层次内的作业，在保证其训练效果的同时也缓解学生畏惧、厌倦学习的心理。但部分教师在作业分层时过于强调降低难度而忽视作业的发展性功能，未设计相对于学生个体能力的发展性题目，例如较少设计针对具体学生的难度稍高的、知识点综合关联的、导入新知识的探究题目。在这种情况下，学生通过作业训练通常只能强化固定知识、概念等的记忆，对于知识的灵活应用不会有太大帮助。
（三）作业粗放化设计问题
作业分层设计增加了教师的工作量，同时需要结合课堂教学的实际情况来调整作业分层设计，这都进一步增加了教师的工作量。而高中数学知识点多且杂，教师普遍认为学生知识点掌握不够牢固，因此无论如何分层都会在作业中覆盖大量知识点。在分层工作量大的情况下，部分教师会直接选择未经深入设计的练习题，此类题目考察的知识点复合度较低，学生实际训练量过大，导致部分学困生产生厌烦心理，致使学生在作业训练中的收获不理想。
三、高中数学作业有效分层设计的建议
（一）同时保证作业对象与内容的有效分层
作业分层的有效性前提是要素分层的完整性，结合前文分析可知，高中数学作业应同时对两个对象进行分层：
第一，对学生的有效分层。教师应避免按照成绩分层的简单方式，需要根据课堂教学情况灵活分析，同时参考学生平常的学习能力进行分层。具体应按照学生在课堂学习时的情况将学生划分为“未理解基础知识”“理解知识但未完全掌握应用方法”“完全掌握知识和应用方法”三类。针对这三类学生设置不同的作业，例如，在“集合间基本关系”一课的作业设计中：对于“未理解基础知识”层次的学生，作业应以考察集合关系符号（∈、∈、 、 ）、集合元素特性、集合表示方法的题目为主，额外1-2道涉及集合关系的应用题;对于“理解知识但未完全掌握应用方法”层次的学生作业，以应用题为主，同时在应用题后设计类似集合中元素特性、集合关系特性总结的描述性题目，如“请尝试以文字或图文结合方式解释运用数轴、Venn图来表示子集关系的过程”，此类描述性训练可以引导学生以更具逻辑的方式强化自己对集合关系的认识（可能是模糊的认识），同时也能理顺知识应用的思路;对于“完全掌握知识和应用方法”层次的学生，作业应少量设计复杂应用题，同时基于数学思想、数学方法、下一节将要学习的集合基本运算知识，设计基于类比、分类方法发现全集、补集概念探究题，促进此类学生进一步发展数学能力。
第二，对作业内容的有效分层。无论学生类型如何，都应保证题目结构分层，有必要的基础巩固、应用训练和发展性题目。简单来说，先要保证较高比例的习题来巩固学生的薄弱项目，然后设置少量以薄弱项为基础的反思与总结性题目，帮助学生巩固知识，最后保留至少一道不要求学生必须解决的探究性题目，由学生有选择地思考和探究更深层次的知识。
（二）保证作业内容结构的完整性
作业分层需要保证作业内容的发展空间，既要保证学生完成作业的可能性，也要保留相对学生水平而言有一定难度的差异性题目。
第一，在不同水平学生的作业中设计不同类型的题型比，但至少应有有难度的题目。建议对差生、学困生布置基础性题目比例稍高，难题数量限制在1-2道，且题目设计不宜过于复杂，且不要求学生必须解决;对于中等生，优先靠近其最近发展区，多设置思考题，难题数量可适当增加，但不易设置难度过高的题目;对于优等生，以发散思维、超前学习性练习为主，在满足其探究欲望的同时也通过相应习题训练学生的数学思想，难题设计可不做特别限制。
第二，基于学生先天多元智能特点设计额外题目。首先针对差生、学困生设计特殊智能训练题目，这类学生在逻辑思维、空间想象等对数学学习影响较大的智能方面存在先天不足，可以重点训练，例如，在“三角函数”作业的拓展题、难题中设计选择题“已知锐角∝，从以下选项中选择sin∝可能的值（A.2 B.1.2 C.1 D.0.5）”，此类题目在考察角的正切值范围的同时也能锻炼学生联想正切公式、正切概念的思维能力。其次，针对优等生的多元智能特点设计题目，这类学生在数学学习必须的智能方面不存在缺陷，且有部分先天智能较为突出，对此可利用学生智能优势设计符合其思维特点的训练题，以增强学生成就感。例如，在“三角函数”作业中对优等生分组，再针对数理计算能力比较优秀的学生设计难题，如“有锐角∝，sin∝的区间为_____，角∝终边上有一点P为（x，），已知cos∝=（/4）x，求sin∝和tan∝值”，题目增加了边长计算的混淆条件、过渡条件，旨在使学生直接以最擅长的数理计算方式逐步理清必要条件并最终解决问题，以增强学生的成就感，维持其学习动力。
（三）重点加强精选题目设计
教师应更多地自主设计、收集典型题目，通过优质题目给学生留下深刻印象，保证学生的知识巩固效果。此外，教师应重点设计和收集复合型练习题，使学生在完整的问题分析和练习中同时巩固多类知识，减轻学生的负担。可在一个题目中设计多个知识点回顾，例如题目：已知函数f（x）=x+ax+2x+b，x∈R，a，b∈R。（1）求a=-3时函数f（x）的单调性;（2）f（x）在x=0处有极值，求a的范围;（3）如对任意a∈[-2，2]有f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的范围。题目条件简单，三个问题涉及对函数单调性、函数极值拟运用、不等式与曲线方程应用的考察，且问题关联性强，学生解决问题时前后结论有互相参考或提供思路的可能性，由此可实现高效训练。但需要注意，前置性问题应避免难度过高，可适当增加引导性、提示性描述来降低难度。
四、结束语
高中数学分层设计的核心是以人为本的教育，但不应对学生添加固化标签、不应放弃对学困生的能力发展。教师要根据教学情况灵活分层，并对作业内容完整分层，在降低学生负担的同时有效提升训练质量。
【参考文献】
[1]陈学慧.高中数学教学存在的问题及建议[J].西部素质教育，2018（5）：249
[2]白福宗，赵祥枝.深度学习理念视域下的高中数学分层教学[J].福建基础教育研究，2019（2）：37-40
（课题项目名称：优化作业设计促进高中生有效学习的实践研究，课题编号：2014-JY-009）
【关键词】高中数学;作业;有效性;学生层次;内容结构
一、作业分层设计的理论依据与效能优化目标
作业分层的本质是对新课标下以人为本教育思想的一种实践，即根据学生实际能力和水平设计作业，这就需要教师在设计过程中考虑学生的知识与应用能力水平，以此设计不同的作业难度与内容组合方案，保证训练的针对性。近年来，有的教育研究者认为最近发展区理论为作业内容分层设计提供了支持，指出作业内容的系统性、难度梯度平稳性越高越有利于学生发展，这便对作业分层设计提出了新要求。具体到教学实践中，作业分层最突出的要求是让学生有能力完成作业，使学生在收获成就感的同时逐步形成探究新知识、挑战难题的欲望，并由此保证学生学习发展的有效性。
二、高中数学作业分层设计的低效化问题
（一）不完全分层问题
分层低效化的常见原因是分层不彻底、不合理，简单地以成绩对学生进行分层，并长期套用一种分层方式来设计作业。这种分层方式不具备动态性，也不能很好地区别学生在短期内的学习变化。此外，不合理分层还存在一种情况，即仅考虑学生分层而未对作业难度进行分层，这导致学生的作业训练不足以解决课堂学习时的遗留问题，也不足以发挥作业分层的功能。
（二）忽略作业的发展性功能
作业分层最基础的要求是保证所有学生都能完成相应层次内的作业，在保证其训练效果的同时也缓解学生畏惧、厌倦学习的心理。但部分教师在作业分层时过于强调降低难度而忽视作业的发展性功能，未设计相对于学生个体能力的发展性题目，例如较少设计针对具体学生的难度稍高的、知识点综合关联的、导入新知识的探究题目。在这种情况下，学生通过作业训练通常只能强化固定知识、概念等的记忆，对于知识的灵活应用不会有太大帮助。
（三）作业粗放化设计问题
作业分层设计增加了教师的工作量，同时需要结合课堂教学的实际情况来调整作业分层设计，这都进一步增加了教师的工作量。而高中数学知识点多且杂，教师普遍认为学生知识点掌握不够牢固，因此无论如何分层都会在作业中覆盖大量知识点。在分层工作量大的情况下，部分教师会直接选择未经深入设计的练习题，此类题目考察的知识点复合度较低，学生实际训练量过大，导致部分学困生产生厌烦心理，致使学生在作业训练中的收获不理想。
三、高中数学作业有效分层设计的建议
（一）同时保证作业对象与内容的有效分层
作业分层的有效性前提是要素分层的完整性，结合前文分析可知，高中数学作业应同时对两个对象进行分层：
第一，对学生的有效分层。教师应避免按照成绩分层的简单方式，需要根据课堂教学情况灵活分析，同时参考学生平常的学习能力进行分层。具体应按照学生在课堂学习时的情况将学生划分为“未理解基础知识”“理解知识但未完全掌握应用方法”“完全掌握知识和应用方法”三类。针对这三类学生设置不同的作业，例如，在“集合间基本关系”一课的作业设计中：对于“未理解基础知识”层次的学生，作业应以考察集合关系符号（∈、∈、 、 ）、集合元素特性、集合表示方法的题目为主，额外1-2道涉及集合关系的应用题;对于“理解知识但未完全掌握应用方法”层次的学生作业，以应用题为主，同时在应用题后设计类似集合中元素特性、集合关系特性总结的描述性题目，如“请尝试以文字或图文结合方式解释运用数轴、Venn图来表示子集关系的过程”，此类描述性训练可以引导学生以更具逻辑的方式强化自己对集合关系的认识（可能是模糊的认识），同时也能理顺知识应用的思路;对于“完全掌握知识和应用方法”层次的学生，作业应少量设计复杂应用题，同时基于数学思想、数学方法、下一节将要学习的集合基本运算知识，设计基于类比、分类方法发现全集、补集概念探究题，促进此类学生进一步发展数学能力。
第二，对作业内容的有效分层。无论学生类型如何，都应保证题目结构分层，有必要的基础巩固、应用训练和发展性题目。简单来说，先要保证较高比例的习题来巩固学生的薄弱项目，然后设置少量以薄弱项为基础的反思与总结性题目，帮助学生巩固知识，最后保留至少一道不要求学生必须解决的探究性题目，由学生有选择地思考和探究更深层次的知识。
（二）保证作业内容结构的完整性
作业分层需要保证作业内容的发展空间，既要保证学生完成作业的可能性，也要保留相对学生水平而言有一定难度的差异性题目。
第一，在不同水平学生的作业中设计不同类型的题型比，但至少应有有难度的题目。建议对差生、学困生布置基础性题目比例稍高，难题数量限制在1-2道，且题目设计不宜过于复杂，且不要求学生必须解决;对于中等生，优先靠近其最近发展区，多设置思考题，难题数量可适当增加，但不易设置难度过高的题目;对于优等生，以发散思维、超前学习性练习为主，在满足其探究欲望的同时也通过相应习题训练学生的数学思想，难题设计可不做特别限制。
第二，基于学生先天多元智能特点设计额外题目。首先针对差生、学困生设计特殊智能训练题目，这类学生在逻辑思维、空间想象等对数学学习影响较大的智能方面存在先天不足，可以重点训练，例如，在“三角函数”作业的拓展题、难题中设计选择题“已知锐角∝，从以下选项中选择sin∝可能的值（A.2 B.1.2 C.1 D.0.5）”，此类题目在考察角的正切值范围的同时也能锻炼学生联想正切公式、正切概念的思维能力。其次，针对优等生的多元智能特点设计题目，这类学生在数学学习必须的智能方面不存在缺陷，且有部分先天智能较为突出，对此可利用学生智能优势设计符合其思维特点的训练题，以增强学生成就感。例如，在“三角函数”作业中对优等生分组，再针对数理计算能力比较优秀的学生设计难题，如“有锐角∝，sin∝的区间为_____，角∝终边上有一点P为（x，），已知cos∝=（/4）x，求sin∝和tan∝值”，题目增加了边长计算的混淆条件、过渡条件，旨在使学生直接以最擅长的数理计算方式逐步理清必要条件并最终解决问题，以增强学生的成就感，维持其学习动力。
（三）重点加强精选题目设计
教师应更多地自主设计、收集典型题目，通过优质题目给学生留下深刻印象，保证学生的知识巩固效果。此外，教师应重点设计和收集复合型练习题，使学生在完整的问题分析和练习中同时巩固多类知识，减轻学生的负担。可在一个题目中设计多个知识点回顾，例如题目：已知函数f（x）=x+ax+2x+b，x∈R，a，b∈R。（1）求a=-3时函数f（x）的单调性;（2）f（x）在x=0处有极值，求a的范围;（3）如对任意a∈[-2，2]有f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的范围。题目条件简单，三个问题涉及对函数单调性、函数极值拟运用、不等式与曲线方程应用的考察，且问题关联性强，学生解决问题时前后结论有互相参考或提供思路的可能性，由此可实现高效训练。但需要注意，前置性问题应避免难度过高，可适当增加引导性、提示性描述来降低难度。
四、结束语
高中数学分层设计的核心是以人为本的教育，但不应对学生添加固化标签、不应放弃对学困生的能力发展。教师要根据教学情况灵活分层，并对作业内容完整分层，在降低学生负担的同时有效提升训练质量。
【参考文献】
[1]陈学慧.高中数学教学存在的问题及建议[J].西部素质教育，2018（5）：249
[2]白福宗，赵祥枝.深度学习理念视域下的高中数学分层教学[J].福建基础教育研究，2019（2）：37-40
（课题项目名称：优化作业设计促进高中生有效学习的实践研究，课题编号：2014-JY-009）