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苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者”。在数学教学的过程中，让学生主动地发现问题、探究问题无疑可以使教学触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，从而使数学教学变得高度有效。
1 创设问题情景，激发学生自主探究的兴趣
在教学时教师应十分重视创设问题情景，在新知和学生的求知心理之间制造一种不平衡、不协调，把学生引人一种与问题有关的情景之中。创设问题情景时应注意从学生已有的生活经验和知识背景出发，让学生感觉到问题是与旧知有联系的。同时又是新奇的，具有一定的挑战性。这样一方面使学生有可能去进行思考与探究，另一方面又使其感受到已有知识的局限性，从而处于一种“心求通而未达，口欲言而未能言”的状态，引起强烈的探究欲望。
例如，在教学《轴对称图形》时，先出示蝴蝶、蜻蜒、窗花、当地有名的建筑：如长江大桥、宝塔；还可以出现学校教学大楼、校服等学生身边常见到的图形，让学生观察这些图形有什么特点?使学生觉得数学就在他们的身边，无形中就产生了学习的动力。
2 开放学习空间，为学生提供自主探究的平台
探究性学习要求学生通过探索活动获得知识、技能、情感与态度的发展。而现在的数学教材内容具有一定的抽象性，呈现内容的方式是单一的、静态的。因此教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴涵在教材中的那些可以让学生开展探究学习的资源挖掘出来，精心设计探究活动。为学生提供合适的、开放的探究学习材料，让学生进入一个自由选择、自主发现的学习活动平台。
例如：教学《比的基本性质》时可以这样设计：
①出示三个比：2：4 4：8 6：12
②观察一下，这些比有什么相同的地方?(比的后项是前项的2倍或比的前项是后项的一半。)
③哪一个比的比值最大呢?(它们的比值都是1／2，所以它们一样大。)
④你还能写出一些比值是1／2的比吗?看谁写得又多又快。(学生独立写出很多比值是1：2的比，然后汇报交流。)
⑤只要怎样，就可以写得又多又快呢?(只要注意比的前项是后项的一半或比的后项是前项的2倍就可以写出许许多多。)
⑥比值相等的比，是不是只有这样的一组呢?(不是。还有很多组!)
⑦好!谁来说一个比，其它同学写出和它比值相等的比。看谁写得多。(指名学生说一个比，其它同学写出和它比值相等的比，然后交流。)
⑧自己随便写出一个比，看能不能写出一些和它比值相等的比。(学生自己写，然后交流。)
⑨我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢?(学生概括，得出比的基本性质)
学习数学唯一正确的方法是让学生自己实行“再创造”，教学时不应当把答案或结论以定论的形式呈现给学生。要把“学数学”变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，在共同参与学习的过程中思考、讨论、探究，在尝试对比中发现规律，有效地实现知识的内化。
3 給学生充分的时间和空间。引导学生自主探究
学生在对数学问题进行探究的过程中需要认真地观察，反复地比较、猜测、归纳、分析和整理，这个过程不可能一帆风顺，教师必须为学生提供充分的时间作保证。作为教师应该给学生提供充足的探索工具，提供一个有较大自由度的环境，引导学生在充足、合理的空间中运用多种方法开展自主探究活动。
例如在“圆的面积”一课中，圆面积计算公式的推导是学习的难点。我先让学生通过度量，猜想圆面积的大小。
学生用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆面积，初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多。
然后提问：这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?学生操作：学生分别把16等份和32等份的圆形剪开，拼成两个近似的长方形。老师出示问题帮助学生思考：①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段。)②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了，但面积相等)③把圆16等份和32等份后，拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)④如果把—个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(圆等分的份数越多。拼成的图形越接近于长方形。)⑤近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C／2=πγ)，它的宽是圆的哪一部分?(半径r)⑥你能推导出圆面积计算公式吗?有的学生还把这些图片拼成了三角形和等腰梯形。同样也推导出圆的面积公式。
先是设疑让学生猜想圆的面积的大小，激发学生探索的热情，然后紧学生小组讨论的结果，放手让学生操作、发现。这种改变了教师问学生答的探究活动，并不一定每个学生都会有正确的探究结果，但经历了这个自主思维过程后得出的发现，印象是深刻的，学生的创新思维能力得到了很好的培养。
4 拓宽教学时空，提高学生探究的能力
数学教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。例如：我向学生布置下列一些研究课题：
①某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；
②银行存款中年利率、利息、本息、本金之间的关系；
③如何利用估算某建筑物的高度?
学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率、住房建筑等实际知识。然后在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，这样一方面增强了学生探究学习的兴趣；另一方面也培养学生主动探究的意识和习惯。
1 创设问题情景，激发学生自主探究的兴趣
在教学时教师应十分重视创设问题情景，在新知和学生的求知心理之间制造一种不平衡、不协调，把学生引人一种与问题有关的情景之中。创设问题情景时应注意从学生已有的生活经验和知识背景出发，让学生感觉到问题是与旧知有联系的。同时又是新奇的，具有一定的挑战性。这样一方面使学生有可能去进行思考与探究，另一方面又使其感受到已有知识的局限性，从而处于一种“心求通而未达，口欲言而未能言”的状态，引起强烈的探究欲望。
例如，在教学《轴对称图形》时，先出示蝴蝶、蜻蜒、窗花、当地有名的建筑：如长江大桥、宝塔；还可以出现学校教学大楼、校服等学生身边常见到的图形，让学生观察这些图形有什么特点?使学生觉得数学就在他们的身边，无形中就产生了学习的动力。
2 开放学习空间，为学生提供自主探究的平台
探究性学习要求学生通过探索活动获得知识、技能、情感与态度的发展。而现在的数学教材内容具有一定的抽象性，呈现内容的方式是单一的、静态的。因此教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴涵在教材中的那些可以让学生开展探究学习的资源挖掘出来，精心设计探究活动。为学生提供合适的、开放的探究学习材料，让学生进入一个自由选择、自主发现的学习活动平台。
例如：教学《比的基本性质》时可以这样设计：
①出示三个比：2：4 4：8 6：12
②观察一下，这些比有什么相同的地方?(比的后项是前项的2倍或比的前项是后项的一半。)
③哪一个比的比值最大呢?(它们的比值都是1／2，所以它们一样大。)
④你还能写出一些比值是1／2的比吗?看谁写得又多又快。(学生独立写出很多比值是1：2的比，然后汇报交流。)
⑤只要怎样，就可以写得又多又快呢?(只要注意比的前项是后项的一半或比的后项是前项的2倍就可以写出许许多多。)
⑥比值相等的比，是不是只有这样的一组呢?(不是。还有很多组!)
⑦好!谁来说一个比，其它同学写出和它比值相等的比。看谁写得多。(指名学生说一个比，其它同学写出和它比值相等的比，然后交流。)
⑧自己随便写出一个比，看能不能写出一些和它比值相等的比。(学生自己写，然后交流。)
⑨我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢?(学生概括，得出比的基本性质)
学习数学唯一正确的方法是让学生自己实行“再创造”，教学时不应当把答案或结论以定论的形式呈现给学生。要把“学数学”变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，在共同参与学习的过程中思考、讨论、探究，在尝试对比中发现规律，有效地实现知识的内化。
3 給学生充分的时间和空间。引导学生自主探究
学生在对数学问题进行探究的过程中需要认真地观察，反复地比较、猜测、归纳、分析和整理，这个过程不可能一帆风顺，教师必须为学生提供充分的时间作保证。作为教师应该给学生提供充足的探索工具，提供一个有较大自由度的环境，引导学生在充足、合理的空间中运用多种方法开展自主探究活动。
例如在“圆的面积”一课中，圆面积计算公式的推导是学习的难点。我先让学生通过度量，猜想圆面积的大小。
学生用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆面积，初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多。
然后提问：这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?学生操作：学生分别把16等份和32等份的圆形剪开，拼成两个近似的长方形。老师出示问题帮助学生思考：①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段。)②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了，但面积相等)③把圆16等份和32等份后，拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)④如果把—个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(圆等分的份数越多。拼成的图形越接近于长方形。)⑤近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C／2=πγ)，它的宽是圆的哪一部分?(半径r)⑥你能推导出圆面积计算公式吗?有的学生还把这些图片拼成了三角形和等腰梯形。同样也推导出圆的面积公式。
先是设疑让学生猜想圆的面积的大小，激发学生探索的热情，然后紧学生小组讨论的结果，放手让学生操作、发现。这种改变了教师问学生答的探究活动，并不一定每个学生都会有正确的探究结果，但经历了这个自主思维过程后得出的发现，印象是深刻的，学生的创新思维能力得到了很好的培养。
4 拓宽教学时空，提高学生探究的能力
数学教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。例如：我向学生布置下列一些研究课题：
①某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；
②银行存款中年利率、利息、本息、本金之间的关系；
③如何利用估算某建筑物的高度?
学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率、住房建筑等实际知识。然后在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，这样一方面增强了学生探究学习的兴趣；另一方面也培养学生主动探究的意识和习惯。