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摘要：通过了解大气中的臭氧来源以及影响因素的确定，利用大气运动方程、回归拟合和与臭氧分解有关的化学反应，建立了预测短期臭氧水平的数学模型。
关键词：大气运动方程 回归拟合 臭氧浓度
引言
为了研究在当前趋势下短期内的臭氧水平，并为改善臭氧层空洞现象提供有效措施，需要了解大气中的臭氧的来源以及影响臭氧浓度的因素，进而建立数学模型来预测短期内的臭氧水平。
1 问题分析[1，2，3，4]
臭氧来自人类活动，影响臭氧含量的主要因素是氯氟烃，一氧化二氮等。另外，温度也是改变臭氧浓度的重要因素。而且，世界各地的臭氧含量随纬度，经度和气候条件而变化，臭氧集中在平流层，所以主要研究平流层臭氧变化。
首先，将大气分为两个同心圆壳，一个是对流层，另一个是平流层。然后，根据大气运动方程以及简化条件，研究大气在垂直方向的运动方程。根据大气运动的基本方程和尺度分析，可以知道物质从对流层到平流层的运输的浓度变化关系，进而了解平流层物质对臭氧浓度的影响。此外，调查了温度对平流层臭氧浓度的影响。考虑到对流层中大量二氧化碳的存在是对流层温度变化的主要原因，这可能會影响平流层温度变化，从而影响与平流层臭氧分解相关的化学反应。综上所述，可以知道影响臭氧浓度的主要物质是CO2，N2O，CFC-11，CFC-12，因此选择这些物质作为研究的对象。然后，根据NASA的数据，求出从地面运输到平流层的消耗臭氧的气体的浓度值，再对处理好的气体浓度数据进行回归拟合。最终，再结合化学反应方程式，可以得到短期臭氧水平预测的数学模型。
2 问题假设
（1）在准平衡状态下，垂直方向忽略加速度的存在，仅考虑气体在垂直方向的运动，而不考虑气体在水平面上的运动。
（2）臭氧消耗物质的运动分为两个步骤。 第一步是对流层在垂直方向的运动，第二步是在对流层和平流层的交界处，物质进入平流层，以便发生化学反应。
（3）在相同高度，组分具有完全相同的温度分布，并且彼此之间不发生化学反应。
（4）认为平流层紫外线辐射系数和平流层云的臭氧消耗系数在一年中是不变的。
（5）鉴于“保护臭氧层维也纳公约”和“关于消耗臭氧层物质的蒙特利尔议定书”的执行，认为氟氯化碳-11和氟氯化碳-12排放量在2010年为零。
（6）忽略极端天气对臭氧消耗的影响。
3 模型建立
根据大气运动方程、尺度分析并结合问题假设，得到臭氧消耗物质在垂直方向上的运动为：
（3.1）
式中：p为气体的分压，ρ为气体的密度，z为距地面的高度，g为重力加速度。
气体在垂直方向的运动中的浓度变化关系式如下[5]：
（3.2）
（3.3）
式中：，g为重力加速度，T0是h=0处气体的温度，p0i是h=0处的气体压力，p1i是h=h1处的气体压力。
结合和式（3.2），求得：。再结合式（3.1）、（3.2）、（3.3）可知：
（3.4）
式中：μi是第i中气体的平均摩尔质量。
（3.5）
根据式（3.5）及NASA提供的数据，将地面监测到的物质浓度转化为到平流层处的浓度，对处理后的数据进行回归拟合得到：
根据化学反应式可知：
进而可以得到[6]：
根据NASA提供的臭氧浓度数据进行拟合，得到C=36.58， m=10-3。
因此可以预测2037年的臭氧浓度为135DU。
4 结论
本文通过大气运动方程、尺度分析和回归分析，经过合理假设对短期臭氧水平进行预测。如果本文中选取的消耗臭氧的气体维持现有的状况，则全球的臭氧浓度总体呈现上升趋势，但是其上升的速度较慢。如果想尽快恢复臭氧层空洞甚至使臭氧层空洞消失，需要世界各个国家采取相应的措施控制消耗臭氧的气体的排放，如夏日提高空调的开设温度，尽量选用公共交通工具，使用清洁能源代替化石燃料。此外，该数学模型在建立时忽略了较多的因素，所以模型的建立还可以在该基础上进行完善。期望本文可以对臭氧浓度预测模型的建立有所启发。
参考文献
[1] Parson， Robert （December 16， 1997）. “Antarctic ozone-depletion FAQ， section 7”. Faqs.org. Retrieved April 16，2011
[2] Jump up”NOAA Study Shows Nitrous Oxide Now Top Ozone-Depleting Emission”. Noaanews. noaa. gov. August 27， 2009. Retrieved April 6，2011.
[3] Nash， Eric； Newman， Paul （September 19， 2001）. “NASA Confirms Arctic Ozone Depletion Trigger”. Image of the Day. NASA. Retrieved April 16， 2011.
[4] Climate Change 2013： The Physical Science Basis”. UNEP. Retrieved May 28，2016.
[5] 陈俊斌，朱霞，赵昊立等.大气对流层气压公式推导的新方法及对国际气压方程的修正[J].后勤工程学院学报，2011.82～87
[6] 李春梅，胡建信，徐建华等.消耗臭氧层物质对平流层臭氧的影响预测[J].中国环境科学，2005.142～145
关键词：大气运动方程 回归拟合 臭氧浓度
引言
为了研究在当前趋势下短期内的臭氧水平，并为改善臭氧层空洞现象提供有效措施，需要了解大气中的臭氧的来源以及影响臭氧浓度的因素，进而建立数学模型来预测短期内的臭氧水平。
1 问题分析[1，2，3，4]
臭氧来自人类活动，影响臭氧含量的主要因素是氯氟烃，一氧化二氮等。另外，温度也是改变臭氧浓度的重要因素。而且，世界各地的臭氧含量随纬度，经度和气候条件而变化，臭氧集中在平流层，所以主要研究平流层臭氧变化。
首先，将大气分为两个同心圆壳，一个是对流层，另一个是平流层。然后，根据大气运动方程以及简化条件，研究大气在垂直方向的运动方程。根据大气运动的基本方程和尺度分析，可以知道物质从对流层到平流层的运输的浓度变化关系，进而了解平流层物质对臭氧浓度的影响。此外，调查了温度对平流层臭氧浓度的影响。考虑到对流层中大量二氧化碳的存在是对流层温度变化的主要原因，这可能會影响平流层温度变化，从而影响与平流层臭氧分解相关的化学反应。综上所述，可以知道影响臭氧浓度的主要物质是CO2，N2O，CFC-11，CFC-12，因此选择这些物质作为研究的对象。然后，根据NASA的数据，求出从地面运输到平流层的消耗臭氧的气体的浓度值，再对处理好的气体浓度数据进行回归拟合。最终，再结合化学反应方程式，可以得到短期臭氧水平预测的数学模型。
2 问题假设
（1）在准平衡状态下，垂直方向忽略加速度的存在，仅考虑气体在垂直方向的运动，而不考虑气体在水平面上的运动。
（2）臭氧消耗物质的运动分为两个步骤。 第一步是对流层在垂直方向的运动，第二步是在对流层和平流层的交界处，物质进入平流层，以便发生化学反应。
（3）在相同高度，组分具有完全相同的温度分布，并且彼此之间不发生化学反应。
（4）认为平流层紫外线辐射系数和平流层云的臭氧消耗系数在一年中是不变的。
（5）鉴于“保护臭氧层维也纳公约”和“关于消耗臭氧层物质的蒙特利尔议定书”的执行，认为氟氯化碳-11和氟氯化碳-12排放量在2010年为零。
（6）忽略极端天气对臭氧消耗的影响。
3 模型建立
根据大气运动方程、尺度分析并结合问题假设，得到臭氧消耗物质在垂直方向上的运动为：
（3.1）
式中：p为气体的分压，ρ为气体的密度，z为距地面的高度，g为重力加速度。
气体在垂直方向的运动中的浓度变化关系式如下[5]：
（3.2）
（3.3）
式中：，g为重力加速度，T0是h=0处气体的温度，p0i是h=0处的气体压力，p1i是h=h1处的气体压力。
结合和式（3.2），求得：。再结合式（3.1）、（3.2）、（3.3）可知：
（3.4）
式中：μi是第i中气体的平均摩尔质量。
（3.5）
根据式（3.5）及NASA提供的数据，将地面监测到的物质浓度转化为到平流层处的浓度，对处理后的数据进行回归拟合得到：
根据化学反应式可知：
进而可以得到[6]：
根据NASA提供的臭氧浓度数据进行拟合，得到C=36.58， m=10-3。
因此可以预测2037年的臭氧浓度为135DU。
4 结论
本文通过大气运动方程、尺度分析和回归分析，经过合理假设对短期臭氧水平进行预测。如果本文中选取的消耗臭氧的气体维持现有的状况，则全球的臭氧浓度总体呈现上升趋势，但是其上升的速度较慢。如果想尽快恢复臭氧层空洞甚至使臭氧层空洞消失，需要世界各个国家采取相应的措施控制消耗臭氧的气体的排放，如夏日提高空调的开设温度，尽量选用公共交通工具，使用清洁能源代替化石燃料。此外，该数学模型在建立时忽略了较多的因素，所以模型的建立还可以在该基础上进行完善。期望本文可以对臭氧浓度预测模型的建立有所启发。
参考文献
[1] Parson， Robert （December 16， 1997）. “Antarctic ozone-depletion FAQ， section 7”. Faqs.org. Retrieved April 16，2011
[2] Jump up”NOAA Study Shows Nitrous Oxide Now Top Ozone-Depleting Emission”. Noaanews. noaa. gov. August 27， 2009. Retrieved April 6，2011.
[3] Nash， Eric； Newman， Paul （September 19， 2001）. “NASA Confirms Arctic Ozone Depletion Trigger”. Image of the Day. NASA. Retrieved April 16， 2011.
[4] Climate Change 2013： The Physical Science Basis”. UNEP. Retrieved May 28，2016.
[5] 陈俊斌，朱霞，赵昊立等.大气对流层气压公式推导的新方法及对国际气压方程的修正[J].后勤工程学院学报，2011.82～87
[6] 李春梅，胡建信，徐建华等.消耗臭氧层物质对平流层臭氧的影响预测[J].中国环境科学，2005.142～145