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一、互动参与——让想象引发创造
案例 “圆锥的认识”教学
师：同学们已经通过动手操作、交流发现了如何测量圆锥的高的方法，大家还有什么疑问吗?
生1：课堂上我们测量的都是较小的圆锥的高，但如果有一座圆锥形的山，我们怎么来测量它的高呢?(问题一出，众生哗然)
师：这位同学提出的问题很有挑战性，请同学们联系我们所学的知识，展开想象的翅膀，说说你的办法。
生2：我认为可以坐着直升飞机，飞到和山一样高，然后从飞机上垂下一根足够长的绳子帮助测量。
生3：我觉得可以竖起一根很长的竿子，然后另外一个同学爬到山顶看一看，让竿的上端与山顶一样高，然后再测出竿子的长。
生4：这怎么可能呢?如果你来测量一座几千米高的山，你有那么长的绳子吗?
生5：我觉得可以用一根绳子从山脚拉到山顶，然后只要测出这根绳子的长也就是山的高了。(其他学生先是若有所晤，继而纷纷举手表示反对)
生6：我不同意这位同学的观点，这条线的长应该远远大于这座山的高度(边说边拿起手中的模型比划)
这个案例给我们的启发是很大的。对于如何测量像山这样的圆锥的高，同学们的想象可谓大胆。我们只要仔细地回味一下他们的想法，无一不体现了其想象的合理性，基本与课堂上学到的测量圆锥高的方法是吻合的，具有较强的创新意识；而另一位同学提出的从山脚拉一根绳子到山顶的方法，则暴露了学生中间对圆锥高的理解所存在的问题，这就为进一步帮助学生进行辨析，建立正确、清晰的圆锥体高的概念创造了机会。特别当教师提出“这个问题等我们以后学习了物理，将会了解到更好的解决办法”则极大地激起了同学们的探究欲望，教学达到了最佳的拓展境界。
二、善于捕捉信息——丰富课程资源
教学的过程是师生互动的过程，教师手握的是已知的教材，面对的永远是学生未知的答案。我们不仅要学会发现学生动态生成的亮点资源，也要及时敏锐的捕捉和恰当的处理错误的资源。在师生互动的教学过程中，教师必须对学生的一系列表现作出及时反应，如遇到突如其来的提问，与众不同的声音，错误的认知时，教师要善于捕捉有价值的信息，并使其成为宝贵的教学资源。
学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在学习过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设～个自主探究、合作交流的问题情境，引导、激励学生从不同角度审视问题，让学生在辨错、改错的过程中开阔了思维，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，使课堂呈现出一种人文之美。
三、顺应需求——让预设走向生成
案例 “长方体的认识”教学
师：同学们已经发现了长方体有12条棱，这些棱还有什么特点?
生1：长方体的棱可以分成三组，即上下站立的为一组，左右方向的为一组，前后方向的为一组，用尺子量可知，每组四条棱的长度相等，所以长方体相对的四条棱的长度都相等。
生2：根本不要用尺子量，因为长方形的对边相等，所以长方体相对的四条棱的长度都相等。
生3：我发现长方体相对的四条棱相互平行。
生4：我不同意你的看法，例如前面下方这条棱与后面上方这条棱是相对的(用手指着长方体的这条棱)可是他们不在同一平面内，怎么能说他们相互平行呢?
生5：(搔了搔头)这两条棱是不在同一平面，可是我感觉他们好象是互相平行的。
师：我的感觉也是这样，要是能想办法使这两条棱在同一平面该多好!(举起长方体框架，边说边用手对着这两条棱斜着比划了两下。)
学生都感到很惊奇，陷入了沉思。
生6：这好办!(边说边举起手中用土豆切成的长方体)只要从这个长方体后面上方这条棱，斜着向前面下方这条棱切开，这条棱不就在同一平面了吗?(同时演示切开后的面)切出的面正好是长方形，这两条棱又是这个长方形的对边，所以他们一定平行。
师：你的想象力太丰富了!你这一刀把本来不在同一平面的棱转化在同一平面了。同学们，这可是高中立体几何才学到的知识，你们竟然能提出并自己解决了这个问题，真是太棒了!(此时，教室里的气氛非常热烈。)
本案例中。学生发现“长方体相对的四条棱互相平行”，这是教师备课时没有想到的，而这位教师能独具慧眼，敏锐地抓住这一契机，一句“我的感觉也是这样，要是能想办法使这两条棱在同一平面该多好”看似漫不经心，实则暗含着期待与鼓励，同时又给学生以思维方向。正是由于顺应了学生的思维，才有了精彩的“一刀”，才得以解决立体几何才涉及的问题。一个高效的教学过程应该是师生、生生之间积极互动、动态生成的过程。
四、拓展生成，丰富课堂教学的形态
对于教学，教师的预设是重要的。预设并不等于封闭，现代课堂改革所倡导的教学是以学生的自主学习为基础，以合作学习为途径，以探究学习为目的教学。在这一过程中，学生带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与学习活动，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。因此，教师应根据课堂生成资源，随时调整组织与引导方式。
1、节外生枝——让教学拓展延伸。
捕捉学生中的“节外生枝”，不仅帮助学生理解了知识，而且还可拓展教学内容，使教学闪现出创造的光辉和人性的魅力。
2、及时调整，拓展生成。
课堂教学具有极强的现场性。现场生成的课堂变革，一方面依赖于教师课前充分周全的精心预设，另一方面需要教师沉稳的课堂心理素质、敏捷的课堂应变，也是教师一种经验的积累。只有我们尊重学生的课堂主权；引导生成，保证资源的有效价值和不断地反思生成，我们的教学才能触动生命的灵性，我们的课堂才能充满智慧的灵光。
总之，在课堂教学过程中学生时刻都可能有新的资源生成，我们要能及时利用生成性的资源，使学生在学习过程中的得到真正意义上的发展。而面对课堂上常常出现的种种“意外因素”，我们更应该以平等的态度与学生交流，灵活调控、以学定教，从而使师生、生生之间产生心灵的碰撞，从而达成共识、共享、共进的目的，真正让课堂焕发出生命的活力。
案例 “圆锥的认识”教学
师：同学们已经通过动手操作、交流发现了如何测量圆锥的高的方法，大家还有什么疑问吗?
生1：课堂上我们测量的都是较小的圆锥的高，但如果有一座圆锥形的山，我们怎么来测量它的高呢?(问题一出，众生哗然)
师：这位同学提出的问题很有挑战性，请同学们联系我们所学的知识，展开想象的翅膀，说说你的办法。
生2：我认为可以坐着直升飞机，飞到和山一样高，然后从飞机上垂下一根足够长的绳子帮助测量。
生3：我觉得可以竖起一根很长的竿子，然后另外一个同学爬到山顶看一看，让竿的上端与山顶一样高，然后再测出竿子的长。
生4：这怎么可能呢?如果你来测量一座几千米高的山，你有那么长的绳子吗?
生5：我觉得可以用一根绳子从山脚拉到山顶，然后只要测出这根绳子的长也就是山的高了。(其他学生先是若有所晤，继而纷纷举手表示反对)
生6：我不同意这位同学的观点，这条线的长应该远远大于这座山的高度(边说边拿起手中的模型比划)
这个案例给我们的启发是很大的。对于如何测量像山这样的圆锥的高，同学们的想象可谓大胆。我们只要仔细地回味一下他们的想法，无一不体现了其想象的合理性，基本与课堂上学到的测量圆锥高的方法是吻合的，具有较强的创新意识；而另一位同学提出的从山脚拉一根绳子到山顶的方法，则暴露了学生中间对圆锥高的理解所存在的问题，这就为进一步帮助学生进行辨析，建立正确、清晰的圆锥体高的概念创造了机会。特别当教师提出“这个问题等我们以后学习了物理，将会了解到更好的解决办法”则极大地激起了同学们的探究欲望，教学达到了最佳的拓展境界。
二、善于捕捉信息——丰富课程资源
教学的过程是师生互动的过程，教师手握的是已知的教材，面对的永远是学生未知的答案。我们不仅要学会发现学生动态生成的亮点资源，也要及时敏锐的捕捉和恰当的处理错误的资源。在师生互动的教学过程中，教师必须对学生的一系列表现作出及时反应，如遇到突如其来的提问，与众不同的声音，错误的认知时，教师要善于捕捉有价值的信息，并使其成为宝贵的教学资源。
学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在学习过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设～个自主探究、合作交流的问题情境，引导、激励学生从不同角度审视问题，让学生在辨错、改错的过程中开阔了思维，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，使课堂呈现出一种人文之美。
三、顺应需求——让预设走向生成
案例 “长方体的认识”教学
师：同学们已经发现了长方体有12条棱，这些棱还有什么特点?
生1：长方体的棱可以分成三组，即上下站立的为一组，左右方向的为一组，前后方向的为一组，用尺子量可知，每组四条棱的长度相等，所以长方体相对的四条棱的长度都相等。
生2：根本不要用尺子量，因为长方形的对边相等，所以长方体相对的四条棱的长度都相等。
生3：我发现长方体相对的四条棱相互平行。
生4：我不同意你的看法，例如前面下方这条棱与后面上方这条棱是相对的(用手指着长方体的这条棱)可是他们不在同一平面内，怎么能说他们相互平行呢?
生5：(搔了搔头)这两条棱是不在同一平面，可是我感觉他们好象是互相平行的。
师：我的感觉也是这样，要是能想办法使这两条棱在同一平面该多好!(举起长方体框架，边说边用手对着这两条棱斜着比划了两下。)
学生都感到很惊奇，陷入了沉思。
生6：这好办!(边说边举起手中用土豆切成的长方体)只要从这个长方体后面上方这条棱，斜着向前面下方这条棱切开，这条棱不就在同一平面了吗?(同时演示切开后的面)切出的面正好是长方形，这两条棱又是这个长方形的对边，所以他们一定平行。
师：你的想象力太丰富了!你这一刀把本来不在同一平面的棱转化在同一平面了。同学们，这可是高中立体几何才学到的知识，你们竟然能提出并自己解决了这个问题，真是太棒了!(此时，教室里的气氛非常热烈。)
本案例中。学生发现“长方体相对的四条棱互相平行”，这是教师备课时没有想到的，而这位教师能独具慧眼，敏锐地抓住这一契机，一句“我的感觉也是这样，要是能想办法使这两条棱在同一平面该多好”看似漫不经心，实则暗含着期待与鼓励，同时又给学生以思维方向。正是由于顺应了学生的思维，才有了精彩的“一刀”，才得以解决立体几何才涉及的问题。一个高效的教学过程应该是师生、生生之间积极互动、动态生成的过程。
四、拓展生成，丰富课堂教学的形态
对于教学，教师的预设是重要的。预设并不等于封闭，现代课堂改革所倡导的教学是以学生的自主学习为基础，以合作学习为途径，以探究学习为目的教学。在这一过程中，学生带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与学习活动，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。因此，教师应根据课堂生成资源，随时调整组织与引导方式。
1、节外生枝——让教学拓展延伸。
捕捉学生中的“节外生枝”，不仅帮助学生理解了知识，而且还可拓展教学内容，使教学闪现出创造的光辉和人性的魅力。
2、及时调整，拓展生成。
课堂教学具有极强的现场性。现场生成的课堂变革，一方面依赖于教师课前充分周全的精心预设，另一方面需要教师沉稳的课堂心理素质、敏捷的课堂应变，也是教师一种经验的积累。只有我们尊重学生的课堂主权；引导生成，保证资源的有效价值和不断地反思生成，我们的教学才能触动生命的灵性，我们的课堂才能充满智慧的灵光。
总之，在课堂教学过程中学生时刻都可能有新的资源生成，我们要能及时利用生成性的资源，使学生在学习过程中的得到真正意义上的发展。而面对课堂上常常出现的种种“意外因素”，我们更应该以平等的态度与学生交流，灵活调控、以学定教，从而使师生、生生之间产生心灵的碰撞，从而达成共识、共享、共进的目的，真正让课堂焕发出生命的活力。