论文部分内容阅读
数学是思维的科学，数学教学的最终目的是培养学生应用数学知识的能力和创新能力。所以，在教学中，有意识地培养学生的创新意识尤为重要。具有创新能力的人才将是21世纪最具有竞争力的人才，在课堂教学时应加强对学生创新意识的培养。
下面结合我的数学课堂教学，谈谈我的看法：
一、引入要有“激发”性
教学，尤其是课堂教学，是当今我国教育活动的基本构成部分，是实施学校教育的基本途径。问题是数学的“开始”，创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决是创新的土壤，问题解决的能力是数学能力的集中体现。在数学教学过程中，要有意识地强化“问题意识”，充分展现对问题的加工处理和解决问题的方案制定过程，多问几个“为什么”。这样，既激发了学生的求知欲，引导学生探索的兴趣，又磨练了学生的意志品质，培养了学生解决问题的能力。正是从这一认识出发，要注意充分“挖掘”教材，引导学生思维的发展。
二、例题要有“挑战”性
1、一题多解，发散思维，培养思考意识。
例如在“解析几何”部分中有这样一题：
例1：已知直线y=kx+2与两端点为A（0，4）、B（3，1）的线段相交,求k的取值范围。
看到题后，要先问学生：“我们可以从什么角度来考虑、来解决这个问题？”学生就会考虑。如：
（1）利用数形结合思想。当直线绕M（0，2）逆时针由MB旋转到直线MA时,直线斜率k逐渐增大, 故只需求出KMB和KMB即可
解法一：由已知可得:KMA==2，KMB==- 。
当直线绕M（0，2）由MB旋转到MA时,K逐渐增大,故- ≤K≤2。
（2）利用曲线相交的思想。只需由线段的方程和直线方程联立求出x, 再根据x的范围求k。
解法二:线段AB的方程为3x+2y-11=0（1≤x≤3），解方程组：
解得：- ≤k≤2。
（3）设点P是直线l与线段AB的交点,且AP=λPB（λ≥0，P不与B重合),用定比分点坐标公式求出λ, 则可得k的范围。
解法三:设点P为直线与线段的交点,AP=λPB（λ≥0，P不与B重合)。
所以P的坐标为：（，）。由于点P在直线y=kx+2上，
所以=k·+2，所以λ= 。
由λ≥0，所以≥０，得－ 又由于k=- 时直线与线段交于点B，所以- ≤k≤2。
（4）利用二元一次不等式表示平面间区域的结论。当直线与线段AB相交时线段两端点A、B位于直线异侧 (或直线上)。
解法四: 由直线与线段相交时,线段两端点位于直线异侧 (或直线上)，
所以（k·1+4+2）（k·3+1+2）≤0，
解得- ≤k≤2。
2、一题多变,突出方法,以少胜多。
例2:画出y=sin2x （0≤x≤2π）的图像、写出单调递增区间、对称轴方程。
变式一:画出y=sin2x的一个周期的图像, 求y= sin2x的定义域、y= 1-sin2x的值域。
变式二:画出y=sin（2x- ）的一个周期的图像并确定周期、单调递增区间。
变式三:写出y=sin（2x- ）的一条对称轴方程。
变式四:给出y=Asin（ωx+φ）+k的图像在一个周期内的最高点（ ，4）、最低点（ π，-2），求函数的解析式。
变式五：判断函数y=sin（2x- ）是否关于（ π，0）对称。
这样一来，学生在探索解题中能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。因此课堂中例题教学应让学生多想想，多从不同方面、不同角度应用新旧知识去联想、去思考，克服学生的思维定势。
在问题的解决过程中，要培养学生善于提出问题、发现疑问，即使是教材中已有的结论也能从中发现新问题，要相信自己，有疑、有问，才会有新发现、新突破。同时,要通过解法的多样性,促进学生思维的灵活性，让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思维,全面把握各个知识点,从而培养学生认知迁移、灵活运用、深刻理解、系统分析问题解决问题的能力,进而达到培养学生创新意识的目的。
三、小结要有“回味”性
在课堂上教师讲了些什么并非不重要，然而学生想了些什么更为重要。在教学中各种数学思想应在学生头脑里产生, 各种解法也应由学生自己找到。这样亲自发现的过程和思考的方法,将会在其脑海里留下深刻的印象,今后一旦需要,便能迅速回忆起来,再次利用它，变学会为会学、会用。所以，小结的作用就是让学生回忆起这节课我想了些什么、做了些什么。因此，“回味性”是小结的重要特征，是小结课堂教学的重要环节。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
下面结合我的数学课堂教学，谈谈我的看法：
一、引入要有“激发”性
教学，尤其是课堂教学，是当今我国教育活动的基本构成部分，是实施学校教育的基本途径。问题是数学的“开始”，创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决是创新的土壤，问题解决的能力是数学能力的集中体现。在数学教学过程中，要有意识地强化“问题意识”，充分展现对问题的加工处理和解决问题的方案制定过程，多问几个“为什么”。这样，既激发了学生的求知欲，引导学生探索的兴趣，又磨练了学生的意志品质，培养了学生解决问题的能力。正是从这一认识出发，要注意充分“挖掘”教材，引导学生思维的发展。
二、例题要有“挑战”性
1、一题多解，发散思维，培养思考意识。
例如在“解析几何”部分中有这样一题：
例1：已知直线y=kx+2与两端点为A（0，4）、B（3，1）的线段相交,求k的取值范围。
看到题后，要先问学生：“我们可以从什么角度来考虑、来解决这个问题？”学生就会考虑。如：
（1）利用数形结合思想。当直线绕M（0，2）逆时针由MB旋转到直线MA时,直线斜率k逐渐增大, 故只需求出KMB和KMB即可
解法一：由已知可得:KMA==2，KMB==- 。
当直线绕M（0，2）由MB旋转到MA时,K逐渐增大,故- ≤K≤2。
（2）利用曲线相交的思想。只需由线段的方程和直线方程联立求出x, 再根据x的范围求k。
解法二:线段AB的方程为3x+2y-11=0（1≤x≤3），解方程组：
解得：- ≤k≤2。
（3）设点P是直线l与线段AB的交点,且AP=λPB（λ≥0，P不与B重合),用定比分点坐标公式求出λ, 则可得k的范围。
解法三:设点P为直线与线段的交点,AP=λPB（λ≥0，P不与B重合)。
所以P的坐标为：（，）。由于点P在直线y=kx+2上，
所以=k·+2，所以λ= 。
由λ≥0，所以≥０，得－
（4）利用二元一次不等式表示平面间区域的结论。当直线与线段AB相交时线段两端点A、B位于直线异侧 (或直线上)。
解法四: 由直线与线段相交时,线段两端点位于直线异侧 (或直线上)，
所以（k·1+4+2）（k·3+1+2）≤0，
解得- ≤k≤2。
2、一题多变,突出方法,以少胜多。
例2:画出y=sin2x （0≤x≤2π）的图像、写出单调递增区间、对称轴方程。
变式一:画出y=sin2x的一个周期的图像, 求y= sin2x的定义域、y= 1-sin2x的值域。
变式二:画出y=sin（2x- ）的一个周期的图像并确定周期、单调递增区间。
变式三:写出y=sin（2x- ）的一条对称轴方程。
变式四:给出y=Asin（ωx+φ）+k的图像在一个周期内的最高点（ ，4）、最低点（ π，-2），求函数的解析式。
变式五：判断函数y=sin（2x- ）是否关于（ π，0）对称。
这样一来，学生在探索解题中能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。因此课堂中例题教学应让学生多想想，多从不同方面、不同角度应用新旧知识去联想、去思考，克服学生的思维定势。
在问题的解决过程中，要培养学生善于提出问题、发现疑问，即使是教材中已有的结论也能从中发现新问题，要相信自己，有疑、有问，才会有新发现、新突破。同时,要通过解法的多样性,促进学生思维的灵活性，让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思维,全面把握各个知识点,从而培养学生认知迁移、灵活运用、深刻理解、系统分析问题解决问题的能力,进而达到培养学生创新意识的目的。
三、小结要有“回味”性
在课堂上教师讲了些什么并非不重要，然而学生想了些什么更为重要。在教学中各种数学思想应在学生头脑里产生, 各种解法也应由学生自己找到。这样亲自发现的过程和思考的方法,将会在其脑海里留下深刻的印象,今后一旦需要,便能迅速回忆起来,再次利用它，变学会为会学、会用。所以，小结的作用就是让学生回忆起这节课我想了些什么、做了些什么。因此，“回味性”是小结的重要特征，是小结课堂教学的重要环节。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”