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摘要：目前因误差对观测数据的影响，不能得到有效的观测数据。本文针对因动态噪声不准或者不确定因素的影响，对影响标准卡尔曼滤波的因素进行研究，并根据研究的结果，对方差补偿自适应卡尔曼滤波进行探讨。分别使用方差分量估计自适应Kalman滤波、标准Kalman滤波和方差补偿自适应Kalman滤波三种方法对变形监测的数据进行处理，研究结果表明在利用以上三种方法对变形监测数据进行处理时，中方差补偿自适应卡尔曼滤波剔除变形监测数据的噪声效果更好。
关键词：变形监测;卡尔曼滤波;自适应;方差补偿
Abstract：At present， due to the influence of errors on observation data， effective observation data can not be obtained. In this paper， the factors that affect the standard Kalman filter are studied because of inaccurate or uncertain dynamic noise， and the variance compensation adaptive Kalman filter is discussed according to the research results. Three methods， variance component estimation adaptive Kalman filter， standard Kalman filter and variance compensation adaptive Kalman filter， are used to process the deformation monitoring data respectively. The results show that when the above three methods are used to process the deformation monitoring data， the middle variance compensation adaptive Kalman filter has better effect in eliminating the noise of deformation monitoring data.
Key words：deformation monitoring; Kalman filtering; adaptive; variance-compensating
随着技术的发展，GPS、三维激光扫描仪和测量机器人等新技术在变形监测中的应用越来越多，面对监测信息数据量大、信息面交广等问题，应及时高效快速地从大量的变形监测数据中对所需信息进行挖掘，来对变形进行分析和解释[1]，并及时对存在的隐患进行排查[1]。卡尔曼滤波是对存在的一系列误差的实际观测量进行处理来得到物理参数的最佳估值，它还具有最小无偏方差性[2]，所以Kalman在变形监测数据处理中的应用越来越广泛。它对状态和量测两个方程进行建立，从而用此来描述系统的动态过程，对滤波增益矩阵的变化进行观察来定量识别并提取观测数据中的有效数据，然后对状态参量进行修正，在处理过程中无需对各个不同时间的观测数据进行存储，对数据进行实时处理[3]。本文对该问题进行研究，讨论将方差补偿法与自适应卡尔曼滤波方法相结合，即自适应卡尔曼滤波的方法来对该问题进行处理，此方法的构想思路主要为：在进行滤波中，使用已知的信息对动态噪声方差阵滤波进行实时监测估计，并且补偿噪声方差或者协方差存在的不足。
1、自适应卡尔曼滤波模型的建立及其算法流程
1.1方差补偿自适应滤波模型的建立
通过对消除误差模型数据的分析和需要实时处理变形监测数据的要求，讨论利用方差补偿自适应卡尔曼滤波的方法来处理滤波模型中发散的问题。该方法主要是利用预测残差的方法来处理动态噪声中的协方差向量，从而使协方差向量得到修正，来使计算得到的状态向量更加准确的接近实际[4]。该方法的基本思路为：
1.2方差补偿自适应滤波的算法介绍
在变形监测过程中利用不同的物理量，可以对观测方程和状态方程进行构建[6]。利用上面的动态方程、观测方程以及自适应卡尔曼滤波的递推计算方程，可以对该滤波进行推算，其计算流程见图1。
通过对图1的观察不难看出，只要给定开始的初始状态，输入观测数据，相应的状态估值可以立即得到。残差在滤波过程完整地反映了 和 的综合影响，同时它也是一个评价指标针对滤波质量进行评价[7]。预测残差值影响增益矩阵值，滤波的稳定性通过预测状态协方差阵的变化情况进行判断[10]。分析可以得到修正协方差 可以对滤波偏差及滤波预报偏差的估计值进行影响。
2自适应卡尔曼滤波的应用
2.1监测实施方案
本监测实施方案中共布设了2个（J1、J2）基准点，3个（B1、B2、B3）滑坡监测点。每5天对监测点进行观测一次，一共监测6期。利用布设的两个基准点以及三个滑坡监测点构建成GPS观测网，采用强制归心装置对监测点上的观测墩进行设置。
2.2数据处理及分析结果
首先利用GPPS和GAMIT/GLOBK軟件对观测的数据进行处理，基准点分别是以J1和J2两个参考点，使用经典最小二乘平差方法对监测点的每期坐标进行计算。第二步分别使用以上三种方法对观测数据进行滤波处理，通过实时地观察分析观测值与滤波值的一致性[8-9]。借助MATLAB编程软件，使得计算过程得以实现[11]，利用三种不同的方法对3个监测点的残差计算对比图分别为图a、b、c。
从各监测点的三种卡尔曼滤波方法的残差对比图中可以看出三种卡尔曼滤波值与真实值的残差都不超过1mm，以上结果说明在变形监测的实际情况反应方面标准卡尔曼滤波和自适应卡尔曼滤波都比较好。从图中也不难发现标准卡尔曼滤波和方差估计卡尔曼滤波残差值的波动都比较大，并且随着滤波次数的增加波动的趋势一直在增大，收敛性不好。通过对加上方差补偿改正后的结果，可以明显看出加上方差补偿归正后的累计残差均明显小于未进行改正的滤波值残差和方差分量估计的滤波残差，并且有较好的收敛性和平稳性。 3结论
方差补偿自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理过程中对模型的不断修正，使其更能接近最真实的变形过程。同时很好的解决了传统卡尔曼滤波在处理变形监测数据时出现的动态噪声模糊以至于对结果的准确性造成影响的问题。通过研究分析不难看出，本文采用方差补偿自适应卡尔曼滤波的方法能很好的剔除变形监测数据中的噪声，并且效果比较明显。
参考文献
[1]王利，李亚红，刘万林.卡尔曼滤波在大坝动态变形监测数据处理中的应用[J].西安科技大学学报，2006，26（03）：353-357.
[2]卫建东.现代变形监测技术的发展现状与展望[J].测绘科学，2007，32 （06）：10-13.
[3]胡友健，梁新美，许成功.论GPS变形监测技术的现状与发展趋势[J].测绘科学，2006，31（05）：155-157.
[4]毛亚纯.基于测量机器人的变形监测系统研究[D].东北大学，2011.
[5]徐进军，王海城，罗喻真，王尚庆，严学清.基于三维激光扫描的滑坡变形监测与数据处理[J].岩土力学，2010，31（07）：2188-2191.
[6]郭树人，郭海荣，何海波，李献球，李彦.GPS动态数据处理中的快速Kalman滤波算法[J].测绘科学技术学报，2006，23（03）：171-173.
[7]高雅萍.GPS变形监测网稳定性分析及自适应卡尔曼滤波除噪[D].长安大学，2005.
[8]陈远，张小红，郭斐，熊旭，李海英.自适应卡尔曼滤波在GPS/DR组合导航中的应用[J].测绘科学，2010，25（03）：169-170.
[9]陈慧香，孙蕾.基于自适应卡尔曼滤波的高层建筑物沉降预测模型研究[J].北京测绘，2015，03：51-54.
[10]贾萍.自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应用研究[D].昆明理工大学，2012.
[11]张福荣.自适应卡爾曼滤波在变形监测数据处理中的应用研究[D].长安大学，2009.
[12]李奕.自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应用研究[D].成都理工大学，2012.
作者简介
曹留霞（199002），女，汉族，河南西华，助理工程师，硕士研究生，贵州省测绘资料档案馆，测绘方向。
关键词：变形监测;卡尔曼滤波;自适应;方差补偿
Abstract：At present， due to the influence of errors on observation data， effective observation data can not be obtained. In this paper， the factors that affect the standard Kalman filter are studied because of inaccurate or uncertain dynamic noise， and the variance compensation adaptive Kalman filter is discussed according to the research results. Three methods， variance component estimation adaptive Kalman filter， standard Kalman filter and variance compensation adaptive Kalman filter， are used to process the deformation monitoring data respectively. The results show that when the above three methods are used to process the deformation monitoring data， the middle variance compensation adaptive Kalman filter has better effect in eliminating the noise of deformation monitoring data.
Key words：deformation monitoring; Kalman filtering; adaptive; variance-compensating
随着技术的发展，GPS、三维激光扫描仪和测量机器人等新技术在变形监测中的应用越来越多，面对监测信息数据量大、信息面交广等问题，应及时高效快速地从大量的变形监测数据中对所需信息进行挖掘，来对变形进行分析和解释[1]，并及时对存在的隐患进行排查[1]。卡尔曼滤波是对存在的一系列误差的实际观测量进行处理来得到物理参数的最佳估值，它还具有最小无偏方差性[2]，所以Kalman在变形监测数据处理中的应用越来越广泛。它对状态和量测两个方程进行建立，从而用此来描述系统的动态过程，对滤波增益矩阵的变化进行观察来定量识别并提取观测数据中的有效数据，然后对状态参量进行修正，在处理过程中无需对各个不同时间的观测数据进行存储，对数据进行实时处理[3]。本文对该问题进行研究，讨论将方差补偿法与自适应卡尔曼滤波方法相结合，即自适应卡尔曼滤波的方法来对该问题进行处理，此方法的构想思路主要为：在进行滤波中，使用已知的信息对动态噪声方差阵滤波进行实时监测估计，并且补偿噪声方差或者协方差存在的不足。
1、自适应卡尔曼滤波模型的建立及其算法流程
1.1方差补偿自适应滤波模型的建立
通过对消除误差模型数据的分析和需要实时处理变形监测数据的要求，讨论利用方差补偿自适应卡尔曼滤波的方法来处理滤波模型中发散的问题。该方法主要是利用预测残差的方法来处理动态噪声中的协方差向量，从而使协方差向量得到修正，来使计算得到的状态向量更加准确的接近实际[4]。该方法的基本思路为：
1.2方差补偿自适应滤波的算法介绍
在变形监测过程中利用不同的物理量，可以对观测方程和状态方程进行构建[6]。利用上面的动态方程、观测方程以及自适应卡尔曼滤波的递推计算方程，可以对该滤波进行推算，其计算流程见图1。
通过对图1的观察不难看出，只要给定开始的初始状态，输入观测数据，相应的状态估值可以立即得到。残差在滤波过程完整地反映了 和 的综合影响，同时它也是一个评价指标针对滤波质量进行评价[7]。预测残差值影响增益矩阵值，滤波的稳定性通过预测状态协方差阵的变化情况进行判断[10]。分析可以得到修正协方差 可以对滤波偏差及滤波预报偏差的估计值进行影响。
2自适应卡尔曼滤波的应用
2.1监测实施方案
本监测实施方案中共布设了2个（J1、J2）基准点，3个（B1、B2、B3）滑坡监测点。每5天对监测点进行观测一次，一共监测6期。利用布设的两个基准点以及三个滑坡监测点构建成GPS观测网，采用强制归心装置对监测点上的观测墩进行设置。
2.2数据处理及分析结果
首先利用GPPS和GAMIT/GLOBK軟件对观测的数据进行处理，基准点分别是以J1和J2两个参考点，使用经典最小二乘平差方法对监测点的每期坐标进行计算。第二步分别使用以上三种方法对观测数据进行滤波处理，通过实时地观察分析观测值与滤波值的一致性[8-9]。借助MATLAB编程软件，使得计算过程得以实现[11]，利用三种不同的方法对3个监测点的残差计算对比图分别为图a、b、c。
从各监测点的三种卡尔曼滤波方法的残差对比图中可以看出三种卡尔曼滤波值与真实值的残差都不超过1mm，以上结果说明在变形监测的实际情况反应方面标准卡尔曼滤波和自适应卡尔曼滤波都比较好。从图中也不难发现标准卡尔曼滤波和方差估计卡尔曼滤波残差值的波动都比较大，并且随着滤波次数的增加波动的趋势一直在增大，收敛性不好。通过对加上方差补偿改正后的结果，可以明显看出加上方差补偿归正后的累计残差均明显小于未进行改正的滤波值残差和方差分量估计的滤波残差，并且有较好的收敛性和平稳性。 3结论
方差补偿自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理过程中对模型的不断修正，使其更能接近最真实的变形过程。同时很好的解决了传统卡尔曼滤波在处理变形监测数据时出现的动态噪声模糊以至于对结果的准确性造成影响的问题。通过研究分析不难看出，本文采用方差补偿自适应卡尔曼滤波的方法能很好的剔除变形监测数据中的噪声，并且效果比较明显。
参考文献
[1]王利，李亚红，刘万林.卡尔曼滤波在大坝动态变形监测数据处理中的应用[J].西安科技大学学报，2006，26（03）：353-357.
[2]卫建东.现代变形监测技术的发展现状与展望[J].测绘科学，2007，32 （06）：10-13.
[3]胡友健，梁新美，许成功.论GPS变形监测技术的现状与发展趋势[J].测绘科学，2006，31（05）：155-157.
[4]毛亚纯.基于测量机器人的变形监测系统研究[D].东北大学，2011.
[5]徐进军，王海城，罗喻真，王尚庆，严学清.基于三维激光扫描的滑坡变形监测与数据处理[J].岩土力学，2010，31（07）：2188-2191.
[6]郭树人，郭海荣，何海波，李献球，李彦.GPS动态数据处理中的快速Kalman滤波算法[J].测绘科学技术学报，2006，23（03）：171-173.
[7]高雅萍.GPS变形监测网稳定性分析及自适应卡尔曼滤波除噪[D].长安大学，2005.
[8]陈远，张小红，郭斐，熊旭，李海英.自适应卡尔曼滤波在GPS/DR组合导航中的应用[J].测绘科学，2010，25（03）：169-170.
[9]陈慧香，孙蕾.基于自适应卡尔曼滤波的高层建筑物沉降预测模型研究[J].北京测绘，2015，03：51-54.
[10]贾萍.自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应用研究[D].昆明理工大学，2012.
[11]张福荣.自适应卡爾曼滤波在变形监测数据处理中的应用研究[D].长安大学，2009.
[12]李奕.自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应用研究[D].成都理工大学，2012.
作者简介
曹留霞（199002），女，汉族，河南西华，助理工程师，硕士研究生，贵州省测绘资料档案馆，测绘方向。