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【关键词】数学思想 习题使用 空间与图形 美感
【中图分类号】G
【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）04A-0067-02
如何挖掘习题中蕴含的数学思想，教给学生数学的方法、思维的方式，才能使学生的智慧得到发展，思维得到提升？下面，笔者以苏教版“空间与图形”领域习题的开发利用，谈几点思考。
一、挖掘运动思想，沟通几何知识的联系美
教科书的习题主要是用于检测学生对本节、本章知识的掌握情况，是对本单元核心知识的巩固和复习，涉及的知识点仅仅是本单元的。教学时，教师要有大数学观，要有数学知识的系统观和统筹观，运用数学思想，进行横向联系、纵向沟通，揭示知识间的内在联系，体现物质世界的运动美和数学世界的几何美思想。
如苏教版六下“圆柱和圆锥”第20页的第3题（如图1）：
做长方形、直角三角形和半圆的小旗，将旗杆快速旋转（如下图）。观察并想象，小旗旋转一周各能成什么形状。
此题的设计意图是让学生通过动手操作，感受“面动成体”的几何观点。我用课件及时补充了“点动成线”、“线动成面”的知识（如图2）。这样“借题发挥”，使知识在学生头脑中动起来、鲜活起来，形成了一个完整的点、线、面、体的几何知识体系。通过此题教学，把小学阶段的平面、立体几何之间的关系巧妙地链接起来，学生学到的不仅是几何知识，更是运动的思想，感受到几何知识的运动美、联系美，沟通了知识间的联系，有效地培养了学生的空间观念。
二、挖掘变换思想，感受几何形态的奇异美
教材提供的习题内容、形式均很有限。教学时，要靠教师自己去创造性地开发利用，使习题变得丰润而厚实，鲜活而灵动，使其既达到巩固新知的目的，又成为育人的思想载体。如图3，是苏教版五年级下册“圆”的面积练习第108页的第8题。
这道题的设计意图是复习环形面积。如果仅仅是让学生运用环形面积解决问题，只要1分钟就可以完成（环形面积并不难）。我进行了创造性地改编，先出示图4：如图阴影部分是山沟里面的一段弯路，两个半圆山体的直径AB=CD=16米，路的最宽处BC=4米，求这条弯曲路的面积。学生看到问题后，个个束手无策。于是我通过课件把图4从BC处断开，再进行翻转变成图5，学生这时似乎有了点眉目，但还是无法直接运用公式解决。我又把里面的空白圆，即两个半山体合成的整体往中间平移，变成图6。学生这时豁然开朗，不由得发出“哇”的感叹，原来数学就是这么奇妙！看似不可思议的问题通过变换可以变得这么简单，容易解答。这时，我再让学生打开课本第108页，看到第8题，让同学们想一想：这两题运用的计算方法一样吗？
这样应用变换的数学思想，把静变成了动，枯燥变得鲜活，单一变得丰富，呆板变得神奇，使学生感受到世界上的事物通过运动变换，可以进行转化，使不可能变得可能，复杂变得简单，不仅复习了环形面积公式的计算，还复习了翻转、平移以及等积变形等知识，使学生体会到数学的运动美，感受到几何世界的空间美。
三、挖掘归纳思想，发现数量变化的规律美
教材提供的习题只是一个“药引子”，内容、形式不可能面面俱到。教师要能够自觉地将“药”引到一定的“经络脏腑”，才能达到目的。也就是能够由此及彼，由表及里，把一个点放大成一个圆，实现新课程倡导的创造性地使用教材，使自己成为教学的创造者、开发者。
如苏教版五下“圆”的复习第110页第8题(图7)。
我先让学生独立完成该题，然后“借题发挥”，引出图9、图10，让学生计算出这些圆的周长和与面积和，接着出示图11。这时不少学生不用计算，就能说出剪去16个圆的面积总和与剪去的那个大圆面积是一样的，周长总和是原来那个大圆周长的4倍。就此引导学生总结规律：剪去的圆的个数是n2个，这些n2个圆的周长总和是一个大圆周长的n倍，圆面积不变。这样教学习题，把蕴含在习题里面的数学归纳思想充分挖掘出来，学生通过从特殊到一般的归纳、类推、概括，总结出数学规律。这既教给学生数学的思想方法，数学的思维方式，又达到复习巩固的目的。
习题是教科书的重要组成部分，教科书只是教师进行教学的主要媒介，但并不是唯一媒介。教科书提供的习题是呆板、枯燥的。教师要善于“借题发挥”，充分挖掘习题中蕴含的数学思想，发挥数学思想的教育功能，使习题不仅能达到巩固新知的目的，更能启迪学生智慧、发展学生思维。
（责编 罗永模）
【中图分类号】G
【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）04A-0067-02
如何挖掘习题中蕴含的数学思想，教给学生数学的方法、思维的方式，才能使学生的智慧得到发展，思维得到提升？下面，笔者以苏教版“空间与图形”领域习题的开发利用，谈几点思考。
一、挖掘运动思想，沟通几何知识的联系美
教科书的习题主要是用于检测学生对本节、本章知识的掌握情况，是对本单元核心知识的巩固和复习，涉及的知识点仅仅是本单元的。教学时，教师要有大数学观，要有数学知识的系统观和统筹观，运用数学思想，进行横向联系、纵向沟通，揭示知识间的内在联系，体现物质世界的运动美和数学世界的几何美思想。
如苏教版六下“圆柱和圆锥”第20页的第3题（如图1）：
做长方形、直角三角形和半圆的小旗，将旗杆快速旋转（如下图）。观察并想象，小旗旋转一周各能成什么形状。
此题的设计意图是让学生通过动手操作，感受“面动成体”的几何观点。我用课件及时补充了“点动成线”、“线动成面”的知识（如图2）。这样“借题发挥”，使知识在学生头脑中动起来、鲜活起来，形成了一个完整的点、线、面、体的几何知识体系。通过此题教学，把小学阶段的平面、立体几何之间的关系巧妙地链接起来，学生学到的不仅是几何知识，更是运动的思想，感受到几何知识的运动美、联系美，沟通了知识间的联系，有效地培养了学生的空间观念。
二、挖掘变换思想，感受几何形态的奇异美
教材提供的习题内容、形式均很有限。教学时，要靠教师自己去创造性地开发利用，使习题变得丰润而厚实，鲜活而灵动，使其既达到巩固新知的目的，又成为育人的思想载体。如图3，是苏教版五年级下册“圆”的面积练习第108页的第8题。
这道题的设计意图是复习环形面积。如果仅仅是让学生运用环形面积解决问题，只要1分钟就可以完成（环形面积并不难）。我进行了创造性地改编，先出示图4：如图阴影部分是山沟里面的一段弯路，两个半圆山体的直径AB=CD=16米，路的最宽处BC=4米，求这条弯曲路的面积。学生看到问题后，个个束手无策。于是我通过课件把图4从BC处断开，再进行翻转变成图5，学生这时似乎有了点眉目，但还是无法直接运用公式解决。我又把里面的空白圆，即两个半山体合成的整体往中间平移，变成图6。学生这时豁然开朗，不由得发出“哇”的感叹，原来数学就是这么奇妙！看似不可思议的问题通过变换可以变得这么简单，容易解答。这时，我再让学生打开课本第108页，看到第8题，让同学们想一想：这两题运用的计算方法一样吗？
这样应用变换的数学思想，把静变成了动，枯燥变得鲜活，单一变得丰富，呆板变得神奇，使学生感受到世界上的事物通过运动变换，可以进行转化，使不可能变得可能，复杂变得简单，不仅复习了环形面积公式的计算，还复习了翻转、平移以及等积变形等知识，使学生体会到数学的运动美，感受到几何世界的空间美。
三、挖掘归纳思想，发现数量变化的规律美
教材提供的习题只是一个“药引子”，内容、形式不可能面面俱到。教师要能够自觉地将“药”引到一定的“经络脏腑”，才能达到目的。也就是能够由此及彼，由表及里，把一个点放大成一个圆，实现新课程倡导的创造性地使用教材，使自己成为教学的创造者、开发者。
如苏教版五下“圆”的复习第110页第8题(图7)。
我先让学生独立完成该题，然后“借题发挥”，引出图9、图10，让学生计算出这些圆的周长和与面积和，接着出示图11。这时不少学生不用计算，就能说出剪去16个圆的面积总和与剪去的那个大圆面积是一样的，周长总和是原来那个大圆周长的4倍。就此引导学生总结规律：剪去的圆的个数是n2个，这些n2个圆的周长总和是一个大圆周长的n倍，圆面积不变。这样教学习题，把蕴含在习题里面的数学归纳思想充分挖掘出来，学生通过从特殊到一般的归纳、类推、概括，总结出数学规律。这既教给学生数学的思想方法，数学的思维方式，又达到复习巩固的目的。
习题是教科书的重要组成部分，教科书只是教师进行教学的主要媒介，但并不是唯一媒介。教科书提供的习题是呆板、枯燥的。教师要善于“借题发挥”，充分挖掘习题中蕴含的数学思想，发挥数学思想的教育功能，使习题不仅能达到巩固新知的目的，更能启迪学生智慧、发展学生思维。
（责编 罗永模）