【摘 要】
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图G的交叉数是刻画图的非平面性的一个重要参数.它是指图G在平面上的所有画法中边与边之间交叉数目的最小值.确定具体图类的交叉数是图的交叉数问题中一个经典的研究方向.Zarankiewicz于1954年提出了完全二部图交叉数的猜想:cr(Km,n)=[m/2][m-1/2][n/2][n-1/2].1971年,Kleitman证明了当min{m,n}≤6时,上式成立,由于其难度,完全二部图交叉数的研究
【基金项目】
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湖南省教育厅科学研究项目（19C0318）； 湖南省教育厅科学研究重点项目（21A0590）； 湖南省自然科学基金面上项目（2019JJ40080）； 湖南省教育厅科学研究重点项目（20A079）； 湖南省自然科学基金面上项目（2021JJ3006
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图G的交叉数是刻画图的非平面性的一个重要参数.它是指图G在平面上的所有画法中边与边之间交叉数目的最小值.确定具体图类的交叉数是图的交叉数问题中一个经典的研究方向.Zarankiewicz于1954年提出了完全二部图交叉数的猜想:cr(Km,n)=[m/2][m-1/2][n/2][n-1/2].1971年,Kleitman证明了当min{m,n}≤6时,上式成立,由于其难度,完全二部图交叉数的研究进展是较缓慢的.至今,完全二部图K7,n的交叉数都还未完全确定.然而,我们发现研究近完全二部图的交叉数可了解在完全二部图中加边与完全二部图交叉数的增长程度之间的关系.因此,为了促进完全二部图交叉数的研究,本文借助旋系与交叉数之间的关系、图的结构性质以及图的顶点度局部修改法确定了五个近完全二部图的交叉数.
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