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摘 要: 数学的悟性是人们在数学思维活动中,凭借统摄、类比、想象等手段,触发灵感、引发领会,继而解决疑难的一种能力。本文作者结合自己的教学实践从巧设生活情境,诱发学生在思疑中启悟;创设猜想情境,诱发学生在想象中寻悟;创设“误”的情境,诱发学生在争论中辩悟;变换思维角度,引导学生在发散中顿悟;强化洞察训练,引导学生在发现中感悟等几方面谈谈在教学中对学生数学悟性的培养。
关键词: 数学悟性 问题情境 洞察训练
不少学过数学的人认为天下没有比解数学更难了,究其原因,关键是他们对数学的理解不深,悟性不足。那么什么是数学悟性呢?我认为数学悟性是人们在数学思维活动中,对研究的对象,凭借统摄、类比、迁移、想象等手段,触发灵感、引发领会,继而解决疑难的一种思维能力,而且有利于发展学生的创造性思维,提高学生的数学素质。下面我谈谈怎样引领学生走进数学“悟”的世界,提升学生的数学能力。
一、巧设生活情境,诱发学生在思疑中启悟
浓厚的兴趣、饱满的热情是学生数学悟性形成的前提。“小疑小悟,大疑大悟”,可见疑是悟的起点和动因。问题是思维的出发点,因而教师创设“诱人的疑问、扣人心弦悬念”,能激发学生的求知欲望,促使他们去积极思考,主动探索,在思疑过程中,逐步进入“悟”的境界,在新课导入时,可分步设疑,环环相扣,由浅入深,让学生逐渐领悟新知识。
如讲解等腰三角形判定定理时,我提出一个问题:如图1是一张被墨水污染了的等腰三角形纸片,只留下一条边BC和一个底角∠C,想想看有办法把原来的等腰三角形重新画出来吗?让学生凭经验画图,那么画出的图形是不是等腰三角形呢?学生产生了疑问,然后从问题出发得出判定定理。这样做有效激发了学生的兴趣,提高了学生自己动手、动脑去悟出等腰三角形判定定理的能力。
二、创设猜想情境,诱发学生在想象中寻悟
教师应创设猜想情景,诱发学生展开想象的双翅,凭借直观思维,对研究对象作出猜测的估断,从中发现规律,领悟本质。
如在学习了多边形的内角和公式后,我通过教材中的特例,分别求出四边形、五边形、六边形一个顶点出发的对角线将四边形、五边形、六边形分割成几个三角形,得出它们的内角和,再让学生观察、归纳、猜想出多边形内角和的一般规律,让学生自己悟出n边形的内角和公式为180°(n-2)(其中n≥3)。
这样一是培养了学生细心观察每个细节的习惯,二是使学生通过比较问题的相似性和内在联系、异中求同,猜想出解题的方法,由表及里抓本质,实现知识的迁移。这样利用归纳、类比等手段,引发学生的猜想,使学生跃过常规思维步骤,直接感受和领悟到问题的实质,同时教会学生猜想方法:观察—归纳—猜想—证明、联想—类比—猜想—证明、引伸—推广—猜想—证明。这样可打破常规教法,培养学生的探索精神,提高想象力,促进数学悟性的发展。
三、创设“误”的情境,诱发学生在争论中辩悟
在教学中,对学生严谨而枯燥的数学语言未必能及时领悟,这时创设“误”的情景,引起“思维碰撞”,让思维在碰撞中产生火花,在争论中加深领悟。只有悟得透彻、悟得深刻,才能确保不“误”,通过“误”,激发学生对知识的渴求,深化学生的认识过程,并将悟出的结论理解得透彻,掌握得牢固。
如两个三角形的两条边对应相等且第三边上的高相等,问这两个三角形全等吗?许多学生产生错觉,误认为它们全等,事实上它们不全等。我举出反例,如图2,已知AC=AD,AE为BC边上的高,虽然在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,BC边上的高AE=AE,但△ABC和△ABD明显不全等。
这样学生通过“误解—争论—更正”悟出证明全等三角形要严格按照全等三角形的判定定理来证明,进而悟出数学的严谨性、规范性。
在教学中,教师还可以通过一题多解、一题多变等方式,诱导他们一题多问,特别要注意设计一些非常规性的而对启迪智慧有挑战性的问题,激发学生探索和解决问题的欲望,激发学生的悟性。
四、变换思维角度,引导学生在发散中顿悟
用习惯性的单一角度观察问题、解决问题,往往会束缚思维的拓展,是数学悟性形成的障碍,因此转换角度考虑问题显得尤为重要,可以跳离原定思维轨迹,挖掘和翻新出更多的数学信息,创设多元化的思维环境,接通多方位的释疑思路,顿悟出题设的实质。
如图3:三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
此题是在三角形相似的复习课中提出的,学生往往兴趣不大,上课时注意力往往不够集中。实际上相似这一知识点中还有其它与之相关的许多问题。因此,教师在这一内容的教学时,就要注意多提出一些需研究的问题,也就是说要通过众多疑问以适当增加教材的复杂性来提升学生的悟性。
五、强化洞察训练,引导学生在发现中感悟
许多工作科学家都是从精心观察入手,经过对事物长期不懈的深入研究后,才悟出科学真谛,因为洞察不是停留在表象上的认识,而是透过表象触及事物本质规律的直观感受、领悟、估判和预见,是应用已有的知识和经验对要解决的问题的方向、途径、方法或答案的判断与预见和一种思维形式,所以只有学生深入地洞察,才能获得丰富的感性材料,并能从中选择合理的解决方案。教师加强洞察训练,可使学生在洞察中发现规律,促进学生的数学悟性得到进一步发展。
在培养学生数学悟性的过程中,教师还要教会学生“悟”的方法:善思、观察、回味、反省,只有这样,数学悟性才能稳步发展,形成良好的思维品质。培养数学悟性,既要潜移默化,又需持之以恒的训练,更要不断探索培养途径,方能使学生在解决问题的关键时刻,眉头一皱,“悟”上心来。
参考文献:
[1]膝定鑫.“问题解决”的课堂教学.
[2]王少波,李银辉,郭怀山.实践新课标,亲历知识获取过程,2003.7.
[3]钟善基.中国著名特级教师教学思想录中学数学卷.江苏教育出版,1996.8.
关键词: 数学悟性 问题情境 洞察训练
不少学过数学的人认为天下没有比解数学更难了,究其原因,关键是他们对数学的理解不深,悟性不足。那么什么是数学悟性呢?我认为数学悟性是人们在数学思维活动中,对研究的对象,凭借统摄、类比、迁移、想象等手段,触发灵感、引发领会,继而解决疑难的一种思维能力,而且有利于发展学生的创造性思维,提高学生的数学素质。下面我谈谈怎样引领学生走进数学“悟”的世界,提升学生的数学能力。
一、巧设生活情境,诱发学生在思疑中启悟
浓厚的兴趣、饱满的热情是学生数学悟性形成的前提。“小疑小悟,大疑大悟”,可见疑是悟的起点和动因。问题是思维的出发点,因而教师创设“诱人的疑问、扣人心弦悬念”,能激发学生的求知欲望,促使他们去积极思考,主动探索,在思疑过程中,逐步进入“悟”的境界,在新课导入时,可分步设疑,环环相扣,由浅入深,让学生逐渐领悟新知识。
如讲解等腰三角形判定定理时,我提出一个问题:如图1是一张被墨水污染了的等腰三角形纸片,只留下一条边BC和一个底角∠C,想想看有办法把原来的等腰三角形重新画出来吗?让学生凭经验画图,那么画出的图形是不是等腰三角形呢?学生产生了疑问,然后从问题出发得出判定定理。这样做有效激发了学生的兴趣,提高了学生自己动手、动脑去悟出等腰三角形判定定理的能力。
二、创设猜想情境,诱发学生在想象中寻悟
教师应创设猜想情景,诱发学生展开想象的双翅,凭借直观思维,对研究对象作出猜测的估断,从中发现规律,领悟本质。
如在学习了多边形的内角和公式后,我通过教材中的特例,分别求出四边形、五边形、六边形一个顶点出发的对角线将四边形、五边形、六边形分割成几个三角形,得出它们的内角和,再让学生观察、归纳、猜想出多边形内角和的一般规律,让学生自己悟出n边形的内角和公式为180°(n-2)(其中n≥3)。
这样一是培养了学生细心观察每个细节的习惯,二是使学生通过比较问题的相似性和内在联系、异中求同,猜想出解题的方法,由表及里抓本质,实现知识的迁移。这样利用归纳、类比等手段,引发学生的猜想,使学生跃过常规思维步骤,直接感受和领悟到问题的实质,同时教会学生猜想方法:观察—归纳—猜想—证明、联想—类比—猜想—证明、引伸—推广—猜想—证明。这样可打破常规教法,培养学生的探索精神,提高想象力,促进数学悟性的发展。
三、创设“误”的情境,诱发学生在争论中辩悟
在教学中,对学生严谨而枯燥的数学语言未必能及时领悟,这时创设“误”的情景,引起“思维碰撞”,让思维在碰撞中产生火花,在争论中加深领悟。只有悟得透彻、悟得深刻,才能确保不“误”,通过“误”,激发学生对知识的渴求,深化学生的认识过程,并将悟出的结论理解得透彻,掌握得牢固。
如两个三角形的两条边对应相等且第三边上的高相等,问这两个三角形全等吗?许多学生产生错觉,误认为它们全等,事实上它们不全等。我举出反例,如图2,已知AC=AD,AE为BC边上的高,虽然在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,BC边上的高AE=AE,但△ABC和△ABD明显不全等。
这样学生通过“误解—争论—更正”悟出证明全等三角形要严格按照全等三角形的判定定理来证明,进而悟出数学的严谨性、规范性。
在教学中,教师还可以通过一题多解、一题多变等方式,诱导他们一题多问,特别要注意设计一些非常规性的而对启迪智慧有挑战性的问题,激发学生探索和解决问题的欲望,激发学生的悟性。
四、变换思维角度,引导学生在发散中顿悟
用习惯性的单一角度观察问题、解决问题,往往会束缚思维的拓展,是数学悟性形成的障碍,因此转换角度考虑问题显得尤为重要,可以跳离原定思维轨迹,挖掘和翻新出更多的数学信息,创设多元化的思维环境,接通多方位的释疑思路,顿悟出题设的实质。
如图3:三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
此题是在三角形相似的复习课中提出的,学生往往兴趣不大,上课时注意力往往不够集中。实际上相似这一知识点中还有其它与之相关的许多问题。因此,教师在这一内容的教学时,就要注意多提出一些需研究的问题,也就是说要通过众多疑问以适当增加教材的复杂性来提升学生的悟性。
五、强化洞察训练,引导学生在发现中感悟
许多工作科学家都是从精心观察入手,经过对事物长期不懈的深入研究后,才悟出科学真谛,因为洞察不是停留在表象上的认识,而是透过表象触及事物本质规律的直观感受、领悟、估判和预见,是应用已有的知识和经验对要解决的问题的方向、途径、方法或答案的判断与预见和一种思维形式,所以只有学生深入地洞察,才能获得丰富的感性材料,并能从中选择合理的解决方案。教师加强洞察训练,可使学生在洞察中发现规律,促进学生的数学悟性得到进一步发展。
在培养学生数学悟性的过程中,教师还要教会学生“悟”的方法:善思、观察、回味、反省,只有这样,数学悟性才能稳步发展,形成良好的思维品质。培养数学悟性,既要潜移默化,又需持之以恒的训练,更要不断探索培养途径,方能使学生在解决问题的关键时刻,眉头一皱,“悟”上心来。
参考文献:
[1]膝定鑫.“问题解决”的课堂教学.
[2]王少波,李银辉,郭怀山.实践新课标,亲历知识获取过程,2003.7.
[3]钟善基.中国著名特级教师教学思想录中学数学卷.江苏教育出版,1996.8.