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摘要:本文从几方面阐述在初中数学教学中如何激活课堂,培养创新能力,从而提高学生的数学成绩。
关键词:创新 创设情境 解题训练 引发探索 质疑问难
【中图分类号】 G612 【文献标识码】 A 【 文章编号】
新课程理念下的课堂教学关注发展学生的创新能力,它包含一种创新的意识;一种发现问题,积极探求的心理取向;一种善于把握机会的敏锐性;一种积极适应自己并改变环境的应变能力。教师在课堂教学中要能够引导学生不断探求知识,自主学习,合作交流,激发创新。那么,如何激活课堂教学,培养学生的创新能力呢?笔者认为从以下几方面入手。
1、从创设情境入手
数学课堂教学中,教师从创设情境入手,可以激发学生的兴趣和求知欲,产生创新的动机和灵感,增强学习的积极性和主动性,引发学生探索的欲望。
教师可根据教材内容,结合数学史,智力游戏及贴近生活实际的有关内容,创设一个探索新知的情境;围绕数学教学环节的衔接,转折和延伸,创设一个引发思考的情境,围绕问题的提出、发现和解决,创设一个主动探究的情境;恰当地利用实验,教具,多媒体计算机等各種教学手段,创设一个启迪思维的情境;鼓励学生
多提问题、发展问题、捕捉问题,创设一个研究问题
的情境等。
比如:学习勾股定理时,可结合国内外数学家在这方面的成就,激发学生的学习热情;还可根据学生的认识状况,选择下面某个问题情境揭示勾股定理学习的必要性。
情境1:在埃及金字塔通往墓穴的过道中,
时时出现图1所示的石块搭配,美国第20届总统
伽菲尔德曾用此图说明了a、b、c三者之间的关系,你知道是什么关系吗?为什么?
情境2:一次强台风中,一根旗杆在高地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?
情境3:某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形,一辆高2.4米,宽3米的卡车能顺利通过该隧道吗?
情境4:如图2圆柱高30厘米,底面直径10厘米,一只蚂蚁沿着圆柱侧面从下底面的A处爬到上底面的B处,它怎么爬最近?最近距离是多少?
情境5:等腰三角形ABC中,底边BC的长为6,腰AB的长为10,你能求出该三角形的面积吗?
上面的情境侧重点各有不同,不管选择哪个情境,作为勾股定理这一章的初始问题,都能激发学生对新知识的兴趣,激励学生进行积极的探索。从而达到培养学生创新能力的目的。
2、从解题训练中入手
实践证明,学生成绩的好坏在一定程度上取决于无认知水平的高低,在数学复习中教师要有意识地引导学生寻找确实可行的解题计划,选择适合自己个性的学习方法,分析学习过程中出现的各种问题,并及时加以改正、调节,使学生体会不同解题途径的优劣。解题不是为了解题而解题;也不是机械重复性的练习;更不是停留在汇集知识,平台展示的层次。而是引导学生对已学过的知识进行整理和应用,减少机械重复性训练,注重开放型探索性思维练习,提高学生思维品质,做学生培养“发现、提出问题“能力的热心人,一题多思、一题多解,构建知识系统的结构化、网络化,培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
例:如图3、正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1、B1、C1、O的一个顶点,两人正方形的边长相等,那么无论正方形A1、B1、C1、O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 ,想一想,为什么?
分析:这是北师大版八年级上册的一道习题,
解决此题的关键是把重叠部分的面积转化为△ABO的
面积,如图3,通过证明△ABE≌△BOF即可。
挖掘:
变式1、操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°。将一块等腰直角三角形顶点放在斜边AB的中点P处,将三角形绕点P旋转,三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点,如图4、图5、图6是旋转三角板得到的图形中的3 种情况。
研究:(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么关系?并结合图4加以证明。
(2)三角形绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由。
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图7加以说明。
分析:(1)PD=PE,此题关键是连结PC,证明△CDP≌△BEP;
(2)能,若PB=BE,CE=2+ 或2- ; 若PB=PE,
CE=0;若PE=BE,CE=1。
(3)ME=3MD,过点M作MF⊥AC,垂足为F,
MH⊥BC,垂足为H,则MF= BC,MH= AC;
易证△MFD∽△MHE,所以ME=3MD。
变式2、把两个全等的三角形板ABC,EFG叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板的ABC的斜边中点G重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF长均为4。
(1)当EG⊥AC,GF⊥BC,垂足分别为K、H时,求GH:GK(图8)
(2)现将三角板EFG由图8所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α(0<α<30°),如图9,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否变化?证明你的结论;
分析:此题把等腰直角三角形改为含30°角的直角三角形,由此引出新结论。
(1)GH:GK=1:
(2)不变,过点G作GN⊥AC,垂足为N,GM⊥BC,垂足为M,则∠NGK=∠MGH,由∠GNK=∠GMH =90°,得△NGK∽△MGH,所以GH:GK=GM:GN=1: 。
我们在教学中要善于挖掘课本中的典型题目,将其以题但形成呈现给学生,引导学生做一题,通一类,这样既能加深学生对基础知识的理解,又能有效地培养学生解题能力。 3、从引发探索入手
教育家苏霍姆林斯基说:“在学生心灵的课处,无不存在着使自己成为一个发现者,研究者,探索者的愿望。”因此,教师的责任在于点燃这“发现”之火,“研究”之火,“探索”之火。
在课堂教学中,要营造一种和谐的氛围,进行师生交流,学生交流。给学生以探索的时间和空间,鼓励学生不怕失误。不怕走弯路,不被错误束傅自己的手脚,因为创新是与不怕失误,敢于探索联系在一起的。
尝试探索可以从简单问题入手,可以从特殊情况入手,可以从问题反面入手。可以从情况分类入手,可以从图形直观入手。可以从观察联想入手。可以从问题变换入手,可以从归纳猜想入手等。
例:老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王华接着又写出了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12、152-72=8×22……
(1)请你再写出两个(不同于上面的算式),具有上述规律的算式;
(2)用文字写出上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性。
分析:观察老师与王华提供的算式的左边是两个奇数的平方差,右边均含有数字8,这说明“任意两个奇数的平方差都等于8的倍数”。
(1)根据分析容易得到112-92=8×5、132-112=8×6
(2)规律:任意两个奇数的平方差都等于8的倍数。
(3)设m、n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1),当m、n同时是奇数或偶数时,(m-n)一定为偶数,4(m-n)一定是8的倍数;当m、n一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,则4(m+n+1)一定是8倍数,所以任意两个奇数的平方差都等于8的倍数。
通过探索,挖掘命题的内涵和外延,从特殊到一般,培养了学生善于观察,勤于思考,乐于探索的精神,从而学生的创新能力就不断的得以提高。
4、从质疑问难入手
“学起于思,思起于疑”,质疑是认识的起点,创新寓于认知过程中,学会认知,学会创新,必须学会质疑问题。
例:认识三角形——三角形三边关系(北师大版《数学》七年有(下))
课前让学生准备好5根细木棍,长度分别是6、8、10、14、15课堂上教师通过丰富的实例得出三角形的概念,再进行下面的教学过程。
老师:通过刚才的学习。我们知道一个三角形由三条线段组成,那么是否以任意三条线段为边都能组成一个三角形呢?
(有些学生马上脱口而出“能围成三角形”;有些则摇头说“不一定;也有少数学生沉默不语。)
老师:下面,大家拿出准备好的木棍,按下列四种情形去组构三角形,看能否组成三角形,并观察其形状:①6、8、10;②6、10、14;③3、6、14;④15、6、8。
通过这一简便的操作活动,学生们大为震惊,认识到不是任意的三条线段都能组成一个三角形,那么具备什么条件的三条线段一定能组成一个三角形呢?这时学生迫切需要解决问题的心理要求极为强烈,为接下来的探索活动奠定了基础。
教学的最佳境界是善于在无疑處生疑,在无路处寻路,学生在质疑,解惑中,必将从“学会数学”到“会学数学”。数学学习的过程实质上是一个再创造的过程,数学课堂教学的优化有助于学生进行知识的“再创造”,对培养学生的创新能力颇有裨益,因此,数学课堂教学还须不断探索,不断创新。
参考文献:
[1]李为.创新理念下数学的教与学[J].创新教育.2001,04.
[2]刘玮.探究旋转规律,培养创新能力[J].中学数学教与学.2006,07.
[3]许盈.优化课堂数学,激发学生创新,中学数学教学参考.2007,10.
关键词:创新 创设情境 解题训练 引发探索 质疑问难
【中图分类号】 G612 【文献标识码】 A 【 文章编号】
新课程理念下的课堂教学关注发展学生的创新能力,它包含一种创新的意识;一种发现问题,积极探求的心理取向;一种善于把握机会的敏锐性;一种积极适应自己并改变环境的应变能力。教师在课堂教学中要能够引导学生不断探求知识,自主学习,合作交流,激发创新。那么,如何激活课堂教学,培养学生的创新能力呢?笔者认为从以下几方面入手。
1、从创设情境入手
数学课堂教学中,教师从创设情境入手,可以激发学生的兴趣和求知欲,产生创新的动机和灵感,增强学习的积极性和主动性,引发学生探索的欲望。
教师可根据教材内容,结合数学史,智力游戏及贴近生活实际的有关内容,创设一个探索新知的情境;围绕数学教学环节的衔接,转折和延伸,创设一个引发思考的情境,围绕问题的提出、发现和解决,创设一个主动探究的情境;恰当地利用实验,教具,多媒体计算机等各種教学手段,创设一个启迪思维的情境;鼓励学生
多提问题、发展问题、捕捉问题,创设一个研究问题
的情境等。
比如:学习勾股定理时,可结合国内外数学家在这方面的成就,激发学生的学习热情;还可根据学生的认识状况,选择下面某个问题情境揭示勾股定理学习的必要性。
情境1:在埃及金字塔通往墓穴的过道中,
时时出现图1所示的石块搭配,美国第20届总统
伽菲尔德曾用此图说明了a、b、c三者之间的关系,你知道是什么关系吗?为什么?
情境2:一次强台风中,一根旗杆在高地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?
情境3:某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形,一辆高2.4米,宽3米的卡车能顺利通过该隧道吗?
情境4:如图2圆柱高30厘米,底面直径10厘米,一只蚂蚁沿着圆柱侧面从下底面的A处爬到上底面的B处,它怎么爬最近?最近距离是多少?
情境5:等腰三角形ABC中,底边BC的长为6,腰AB的长为10,你能求出该三角形的面积吗?
上面的情境侧重点各有不同,不管选择哪个情境,作为勾股定理这一章的初始问题,都能激发学生对新知识的兴趣,激励学生进行积极的探索。从而达到培养学生创新能力的目的。
2、从解题训练中入手
实践证明,学生成绩的好坏在一定程度上取决于无认知水平的高低,在数学复习中教师要有意识地引导学生寻找确实可行的解题计划,选择适合自己个性的学习方法,分析学习过程中出现的各种问题,并及时加以改正、调节,使学生体会不同解题途径的优劣。解题不是为了解题而解题;也不是机械重复性的练习;更不是停留在汇集知识,平台展示的层次。而是引导学生对已学过的知识进行整理和应用,减少机械重复性训练,注重开放型探索性思维练习,提高学生思维品质,做学生培养“发现、提出问题“能力的热心人,一题多思、一题多解,构建知识系统的结构化、网络化,培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
例:如图3、正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1、B1、C1、O的一个顶点,两人正方形的边长相等,那么无论正方形A1、B1、C1、O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 ,想一想,为什么?
分析:这是北师大版八年级上册的一道习题,
解决此题的关键是把重叠部分的面积转化为△ABO的
面积,如图3,通过证明△ABE≌△BOF即可。
挖掘:
变式1、操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°。将一块等腰直角三角形顶点放在斜边AB的中点P处,将三角形绕点P旋转,三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点,如图4、图5、图6是旋转三角板得到的图形中的3 种情况。
研究:(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么关系?并结合图4加以证明。
(2)三角形绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由。
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图7加以说明。
分析:(1)PD=PE,此题关键是连结PC,证明△CDP≌△BEP;
(2)能,若PB=BE,CE=2+ 或2- ; 若PB=PE,
CE=0;若PE=BE,CE=1。
(3)ME=3MD,过点M作MF⊥AC,垂足为F,
MH⊥BC,垂足为H,则MF= BC,MH= AC;
易证△MFD∽△MHE,所以ME=3MD。
变式2、把两个全等的三角形板ABC,EFG叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板的ABC的斜边中点G重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF长均为4。
(1)当EG⊥AC,GF⊥BC,垂足分别为K、H时,求GH:GK(图8)
(2)现将三角板EFG由图8所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α(0<α<30°),如图9,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否变化?证明你的结论;
分析:此题把等腰直角三角形改为含30°角的直角三角形,由此引出新结论。
(1)GH:GK=1:
(2)不变,过点G作GN⊥AC,垂足为N,GM⊥BC,垂足为M,则∠NGK=∠MGH,由∠GNK=∠GMH =90°,得△NGK∽△MGH,所以GH:GK=GM:GN=1: 。
我们在教学中要善于挖掘课本中的典型题目,将其以题但形成呈现给学生,引导学生做一题,通一类,这样既能加深学生对基础知识的理解,又能有效地培养学生解题能力。 3、从引发探索入手
教育家苏霍姆林斯基说:“在学生心灵的课处,无不存在着使自己成为一个发现者,研究者,探索者的愿望。”因此,教师的责任在于点燃这“发现”之火,“研究”之火,“探索”之火。
在课堂教学中,要营造一种和谐的氛围,进行师生交流,学生交流。给学生以探索的时间和空间,鼓励学生不怕失误。不怕走弯路,不被错误束傅自己的手脚,因为创新是与不怕失误,敢于探索联系在一起的。
尝试探索可以从简单问题入手,可以从特殊情况入手,可以从问题反面入手。可以从情况分类入手,可以从图形直观入手。可以从观察联想入手。可以从问题变换入手,可以从归纳猜想入手等。
例:老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王华接着又写出了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12、152-72=8×22……
(1)请你再写出两个(不同于上面的算式),具有上述规律的算式;
(2)用文字写出上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性。
分析:观察老师与王华提供的算式的左边是两个奇数的平方差,右边均含有数字8,这说明“任意两个奇数的平方差都等于8的倍数”。
(1)根据分析容易得到112-92=8×5、132-112=8×6
(2)规律:任意两个奇数的平方差都等于8的倍数。
(3)设m、n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1),当m、n同时是奇数或偶数时,(m-n)一定为偶数,4(m-n)一定是8的倍数;当m、n一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,则4(m+n+1)一定是8倍数,所以任意两个奇数的平方差都等于8的倍数。
通过探索,挖掘命题的内涵和外延,从特殊到一般,培养了学生善于观察,勤于思考,乐于探索的精神,从而学生的创新能力就不断的得以提高。
4、从质疑问难入手
“学起于思,思起于疑”,质疑是认识的起点,创新寓于认知过程中,学会认知,学会创新,必须学会质疑问题。
例:认识三角形——三角形三边关系(北师大版《数学》七年有(下))
课前让学生准备好5根细木棍,长度分别是6、8、10、14、15课堂上教师通过丰富的实例得出三角形的概念,再进行下面的教学过程。
老师:通过刚才的学习。我们知道一个三角形由三条线段组成,那么是否以任意三条线段为边都能组成一个三角形呢?
(有些学生马上脱口而出“能围成三角形”;有些则摇头说“不一定;也有少数学生沉默不语。)
老师:下面,大家拿出准备好的木棍,按下列四种情形去组构三角形,看能否组成三角形,并观察其形状:①6、8、10;②6、10、14;③3、6、14;④15、6、8。
通过这一简便的操作活动,学生们大为震惊,认识到不是任意的三条线段都能组成一个三角形,那么具备什么条件的三条线段一定能组成一个三角形呢?这时学生迫切需要解决问题的心理要求极为强烈,为接下来的探索活动奠定了基础。
教学的最佳境界是善于在无疑處生疑,在无路处寻路,学生在质疑,解惑中,必将从“学会数学”到“会学数学”。数学学习的过程实质上是一个再创造的过程,数学课堂教学的优化有助于学生进行知识的“再创造”,对培养学生的创新能力颇有裨益,因此,数学课堂教学还须不断探索,不断创新。
参考文献:
[1]李为.创新理念下数学的教与学[J].创新教育.2001,04.
[2]刘玮.探究旋转规律,培养创新能力[J].中学数学教与学.2006,07.
[3]许盈.优化课堂数学,激发学生创新,中学数学教学参考.2007,10.