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转动直线的向量分析
直线的一个端点围绕着另一个端点做环绕运动时，直线的形状会弯曲，两端点之间的距离会发生委缩现象。解证如下；
直线OA，静止时长度为L；当端点A围绕端点O做圆周运动时，点A运动到点B，速度为V，时间为1秒钟，想像中，OA转到OB，OA=OB，都是直线。而OA转到OB之后，绿色曲线才是直线OA的真正的形状，看得出来，直线弯曲了，两端点之间的距离变小了。AC是OA的速度方向，CB是OB的速度反方向，但有|AC|=|-CB|，延长OA，与速度的连线交于C，则点C必然在AB的运动时间和距离的中点上，速度由大变小的零点上。距离上AC=BC；速度上|AC|=|-BC|=V；时间上AC=CB=1/2秒钟。则有如下的数学公式：OC2=OA2+[1/2·AC]2；OC2=OB2-[1/2·BC]2②。则有OC4=OA4-[1/2·AC]4③。
AC是OA的转动速度的方向和大小，矢量上AC等于速度V.代入
后得OC4=OA4-{1/2V}4④。直线和速度的矢量和，在一秒钟之内有两种变化：前一半为增量；后一半为减量。综合两种变化量，则得出公式：
即直线转动后，其长度等于原来静止的长度的四次方减去速度一半的四次方。这是转动直线跟转动前的长度关系。但道理和公式都是可逆的，也
就是转动直线一旦静止后，它又会伸长变直，公式表达为
说明转动的直线静止后，其长度等于转动距离的四次方加上速度一半的四次方。
由静止到转动后的长度 趋轴运动型
由转动到静止后的长度 离轴运动型
平面圆上，转动半径的等效规律
在转动的平面圆上，圆的半径也有如此的曲缩规律。
在一个转动的圆球上，圆球半径的弯曲更加明显和复杂，一个圆球绕轴做持续转动，由于转动半径R有速度的缘故，拥有转动速度的半径都会弯曲，但圆球上的动半径是与转轴有距离的线段，动半径只是圆球半径的一部分，它与在转轴上的截距三者成平方和关系，动半径的平方加上它在转轴上截距的平方等于圆球半径的平方。转轴无速度不会弯曲，有速度的动半径会弯曲，它的弯曲，必然会给圆球半径带来弯曲，这是无可避免的，来看这样的一个实验：
转动圆球的半径有两种弯曲形状
束缚型球半径
先说动半径束缚圆球几何半径的情况，如右图◇2，转动半径会将几何半径拉聚向转轴，几何半径成螺旋线状向转轴聚拢，与转轴夹角相同的几何半径最后在转轴上交于一点。转动圆球的几何半径如此弯曲，是转动半径的拉力造成的。球半径的如此弯曲，并向转轴靠拢，球半径所占据的物质，也会向转轴靠拢，也就是
物质的质量会向转轴靠拢，出现了转动圆球上质量的趋轴化和兩极分化，将任一形状的物体转动后放在地上，它不会随意滚动，即使滚动，它会马上停下来，转轴的一端撑地，开始原地转动，就是物体的质量趋轴后，沿转轴方向是物体的重质量区和重吸引力区之故，陀螺就是最好的例证。
球半径的趋轴弯曲，半径上的某一点与圆心之间的距离公式为。半径上任一点与球心之间的距离为R，R与转轴之间的夹角为a，R的绕轴转动速度为V，则转动后半径上的点与球心之间的距离为：
非束缚型
还有一种不受动半径约束的转球半径，如图左◇1。这种情况，以转球上引力的传播最有说服力，在一个静止的圆球上 ，引力以光的速度，沿各个方向做匀速传播，方向速度均不改变；如圆球绕一直径转动，与转轴有夹角的引力线并无转动半径的束缚，引力线一直在做离轴运动，而且还在绕轴弯曲，动半径R的长度为R动 ， 是弯曲半径上任一点与转轴之间的距离。那么，几何半径就是
以上两种弯曲半径的数学表达公式只有一个符号的差别，但意义完全不一样。
地球的引力以光的速度在传播，在地球转动的情况下，沿转轴方向的光线不会弯曲，而与转轴垂直的方向则会弯曲，以螺旋线的状态做离轴运动，其长度必然比距离大。光速沿各个方向不变，
地球外任一点与球心之间距离为R，它在转轴上的截距为b=R（Ct）而它与转轴的距离为a=R=。（）这时R的真实长度为R=。由于R=Ct，带入后即可表达光速C，时间t，转动速度V，距离R和与它的夹角a之间的函数关系。
直线的一个端点围绕着另一个端点做环绕运动时，直线的形状会弯曲，两端点之间的距离会发生委缩现象。解证如下；
直线OA，静止时长度为L；当端点A围绕端点O做圆周运动时，点A运动到点B，速度为V，时间为1秒钟，想像中，OA转到OB，OA=OB，都是直线。而OA转到OB之后，绿色曲线才是直线OA的真正的形状，看得出来，直线弯曲了，两端点之间的距离变小了。AC是OA的速度方向，CB是OB的速度反方向，但有|AC|=|-CB|，延长OA，与速度的连线交于C，则点C必然在AB的运动时间和距离的中点上，速度由大变小的零点上。距离上AC=BC；速度上|AC|=|-BC|=V；时间上AC=CB=1/2秒钟。则有如下的数学公式：OC2=OA2+[1/2·AC]2；OC2=OB2-[1/2·BC]2②。则有OC4=OA4-[1/2·AC]4③。
AC是OA的转动速度的方向和大小，矢量上AC等于速度V.代入
后得OC4=OA4-{1/2V}4④。直线和速度的矢量和，在一秒钟之内有两种变化：前一半为增量；后一半为减量。综合两种变化量，则得出公式：
即直线转动后，其长度等于原来静止的长度的四次方减去速度一半的四次方。这是转动直线跟转动前的长度关系。但道理和公式都是可逆的，也
就是转动直线一旦静止后，它又会伸长变直，公式表达为
说明转动的直线静止后，其长度等于转动距离的四次方加上速度一半的四次方。
由静止到转动后的长度 趋轴运动型
由转动到静止后的长度 离轴运动型
平面圆上，转动半径的等效规律
在转动的平面圆上，圆的半径也有如此的曲缩规律。
在一个转动的圆球上，圆球半径的弯曲更加明显和复杂，一个圆球绕轴做持续转动，由于转动半径R有速度的缘故，拥有转动速度的半径都会弯曲，但圆球上的动半径是与转轴有距离的线段，动半径只是圆球半径的一部分，它与在转轴上的截距三者成平方和关系，动半径的平方加上它在转轴上截距的平方等于圆球半径的平方。转轴无速度不会弯曲，有速度的动半径会弯曲，它的弯曲，必然会给圆球半径带来弯曲，这是无可避免的，来看这样的一个实验：
转动圆球的半径有两种弯曲形状
束缚型球半径
先说动半径束缚圆球几何半径的情况，如右图◇2，转动半径会将几何半径拉聚向转轴，几何半径成螺旋线状向转轴聚拢，与转轴夹角相同的几何半径最后在转轴上交于一点。转动圆球的几何半径如此弯曲，是转动半径的拉力造成的。球半径的如此弯曲，并向转轴靠拢，球半径所占据的物质，也会向转轴靠拢，也就是
物质的质量会向转轴靠拢，出现了转动圆球上质量的趋轴化和兩极分化，将任一形状的物体转动后放在地上，它不会随意滚动，即使滚动，它会马上停下来，转轴的一端撑地，开始原地转动，就是物体的质量趋轴后，沿转轴方向是物体的重质量区和重吸引力区之故，陀螺就是最好的例证。
球半径的趋轴弯曲，半径上的某一点与圆心之间的距离公式为。半径上任一点与球心之间的距离为R，R与转轴之间的夹角为a，R的绕轴转动速度为V，则转动后半径上的点与球心之间的距离为：
非束缚型
还有一种不受动半径约束的转球半径，如图左◇1。这种情况，以转球上引力的传播最有说服力，在一个静止的圆球上 ，引力以光的速度，沿各个方向做匀速传播，方向速度均不改变；如圆球绕一直径转动，与转轴有夹角的引力线并无转动半径的束缚，引力线一直在做离轴运动，而且还在绕轴弯曲，动半径R的长度为R动 ， 是弯曲半径上任一点与转轴之间的距离。那么，几何半径就是
以上两种弯曲半径的数学表达公式只有一个符号的差别，但意义完全不一样。
地球的引力以光的速度在传播，在地球转动的情况下，沿转轴方向的光线不会弯曲，而与转轴垂直的方向则会弯曲，以螺旋线的状态做离轴运动，其长度必然比距离大。光速沿各个方向不变，
地球外任一点与球心之间距离为R，它在转轴上的截距为b=R（Ct）而它与转轴的距离为a=R=。（）这时R的真实长度为R=。由于R=Ct，带入后即可表达光速C，时间t，转动速度V，距离R和与它的夹角a之间的函数关系。