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摘要：
针对在使用环境激励进行模态辨识时，模态阻尼比辨识结果散布较大的问题，提出基于滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，作为特征系统实现算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）的前后处理方法，从而提高模态阻尼比的辨识精度和稳定性.详细介绍ERA环境激励模态辨识理论；给出滑动拟合阶次与统计方法相结合的模态阻尼比辨识方法以及流程.通过算例验证该方法的有效性.
关键词：
模态辨识； 特征系统实现算法； 工作模态； 阻尼比； 统计分析
中图分类号： O32
文献标志码： A
0 引 言
工程結构的结构模态特性是结构设计、响应计算和健康监测等工作的重要输入参数.传统的模态特性估计方法是基于结构响应信号的输入输出的，但是一些结构在实际工作情况下的激励输入无法获得，如飞行中的导弹、大型的斜拉锁桥等，因此环境激励模态辨识技术应运而生.
环境激励模态辨识技术是将相关函数分析与传统时域模态分析法相结合的方法，将响应之间的相关函数代替传统时域模态分析法中的自由振动响应或脉冲响应函数.该方法不需要激励信号，仅依靠各通道的时域响应数据进行系统的模态辨识.
环境激励模态辨识技术研究最早可以追溯到1968年COLE的单阶模态测试的随机减量法.[1]1973年，IBRAHIM提出一种参数识别的方法，该方法仅利用时域信号即可进行识别工作，经多年的不断完善已形成独具一格的Ibrahim时域法.美国NASA的兰利研究中心的JUANG等[2]于1985年提出特征系统实现算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA），并将其应用于航天飞行器的模态辨识工作中.ERA的原理是利用自由响应数据构造Hankel矩阵，通过奇异值分解方法，求得系统的特征值与特征向量，从而获取模态.国内外在模态参数识别领域研究的许多理论和应用中也取得较多的成果.[35]其中，于开平等[6]用小波分析方法对结构系统的脉冲响应函数进行小波变换，利用小波变换的幅值、相位与阻尼比、频率的关系进行参数辨识；练继建等[7]对基于熵降噪的水工结构振动模态ERA进行研究；刘兴汉等[8]对改进的随机子空间法进行研究；王彤等[9]提出一种基于频域空间域分解（Frequency and Spatial Domain Decomposition，FSDD）的工作模态分析方法，将同时具有输入和输出的试验模态分析的经典方法——复模态指示因子（Complex Mode Indicator Function， CMIF）法拓展到仅有输出响应的运行状态模态分析；黄琴等[10]提出并实现一种基于随机减量方法和复模态指示因子函数法的新的频域运行状态模态参数识别方法，由随机运行响应估计随机减量函数，然后通过时频域变换得到频域的半功率谱密度函数，并用复模态指示因子函数法从半功率谱密度函数中识别结构模态参数.
在使用环境激励进行模态辨识时，发现模态阻尼比辨识结果往往散布比较大，其受辨识信号长度和不同信号段的影响较大.针对时不变系统，本文提出采用滑动的拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，分别作为ERA模态辨识方法的前后处理方法，提高模态阻尼比的辨识精度和稳定性.
1 模态辨识技术
ERA方法属于一种多输入、多输出的时域整体模态参数辨识方法.该方法基于现代控制理论中的最小实现原理，使得计算量大大减小，且精度高，是目前最完善、最先进的模态参数辨识方法之一.
对于n阶性系统，振动响应采用加速度传感器测量，振动方程用向量可表示为
2 基于滑动拟合阶次和统计方法的模态阻尼比辨识技术
针对模态阻尼比辨识结果影响因素多且辨识结果离散性较大的问题，提出采用滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，将其分别作为ERA模态辨识方法的前后处理方法，提高模态阻尼比的辨识精度和稳定性.辨识方法的流程见图1.其中，选择ERA初始拟合阶次对信号进行局部带通滤波后，使用选定宽度的时域矩形窗截取信号，对截取信号进行ERA方法下的模态辨识，并改变ERA拟合阶次，从而获得各拟合阶次对应的模态辨识结果，包括模态频率、阻尼比和振型；然后再对辨识结果按经验阻尼比范围和可能的模态频率位置进行筛选，对通过筛选的模态阻尼比进行统计分析，取其均值作为最终辨识结果.
为研究可有效辨识出模态数据长度的需求，采用ERA方法进行模态辨识时，数据的长度最有可能需要包含所需识别模态的6～8周期.为有效利用信号的信息，本文采用8个周期数据长度作为窗口宽度进行辨识研究.
3 算 例
3.1 梁模型介绍
对悬臂梁悬臂端进行白噪声激励，将各处加速度响应作为输入进行工作模态辨识.悬臂梁模型见图2，各参数见表1.
采用wilsonθ方法用800 Hz频带白噪声激励悬臂梁端部，获取各位置处的加速度响应，将其作为输入进行悬臂梁的模态辨识.
3.2 辨识算法应用
根据以上分析，选择悬臂梁各节点的加速度响应进行模态辨识，拟合阶次在10～200阶滑动，分别对信号构建Hankel矩阵，通过奇异值分解的方法，求得系统的特征值与特征向量.设置系统模态阻尼比阈值为10%，筛选后的各拟合辨识模态和典型通道的模态指示曲线分布见图3.
从分析结果可以看出，真实模态位于20和120 Hz左右，因此每个拟合阶次下的模态振型辨识结果与理论振型的对比见图4.模态频率和模态阻尼比辨识结果及其与平均值对比分别见图5和6.
从以上曲线对比可以得出以下结论：
（1）各拟合阶次下的前2阶模态振型辨识结果与理论模态振型基本一致； （2）各拟合阶次下的前2阶模态频率辨识结果
与理论模态频率基本一致，均在理论值附近小幅波动，前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大，最
大偏差在5.5%左右；
（3）各拟合阶次下的前2阶模态阻尼比辨识结果与理论模态频率有一定的偏差，均在理论值附近以较大幅度波动，第一阶模态阻尼比为0.05%～0.95%在理论值5%左右波动，第一阶模态阻尼比为0.02%～0.82%在理论值2%左右波动，但前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大，最大偏差在8%左右.
4 结 论
针对在使用环境激励进行模态辨识时模态阻尼比辨识结果散布较大的问题，提出基于滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，分别作为ERA方法的前后处理方法，提高模态阻尼比的辨
识精度和稳定性.给出滑动拟合阶次与统计方法相结合的模态阻尼比辨识方法以及流程，并通过算例验证基于滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法
通过研究，可以得出以下结论：
（1）各拟合阶次下的前2阶模态振型辨识结果与理论模态振型基本一致；
（2）各拟合阶次下的前2阶模态频率辨识结果与理论模态频率基本一致，均在理论值附近小幅波动，前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大；
（3）各拟合阶次下的前2阶模态阻尼比辨识结果与理论模态频率有一定的偏差，均在理论值附近以较大幅度波动，前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大，最大偏差在8%左右.
参考文献：
[1]
JOHNL C A. Modal analysis based on the random decrement technique： application to civil engineering structures[D]. Aalborg： Aalborg University， 1997.
[2] JUANG J N， PAPPA R S. An eigensystem realization algorithm for modal parameter identification and model reduction[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics， 1985， 8（5）： 620627.
[3] 李惠彬. 大型工程結构模态参数识别技术[M]. 北京： 北京理工大学出版社， 2007： 3076.
[4] 孙晓兰， 王太勇. 基于相关函数的振动结构工作模态参数识别方法[J]. 天津大学学报， 2007， 40（4）： 503506.
SUN X L， WANG T Y. Operating modal parameter identification of vibrating structure based on correlation function[J]. Journal of Tianjin University， 2007， 40（4）： 503506.
[5] KAMMER D C. Sensor placement for onorbit modal identification and correlation of large space structures[C]//Proceedings of American Control Conference. IEEE， 1990， 14（2）： 251258.
[6] 于开平， 邹经湘， 杨炳渊. 模态参数识别的小波变换方法[J]. 宇航学报， 1999， 20（4）： 7278.
YU K P， ZOU J X， YANG B Y. A method of the wavelet transform for modal parameter identification[J]. Journal of Astronautics， 1999， 20（4）： 7278.
[7] 练继建， 李火坤， 张建伟. 基于奇异熵定阶降噪的水工结构振动模态ERA识别方法[J]. 中国科学（技术科学）， 2008， 38（9）： 13981413.
LIAN J J， LI H K， ZHANG J W. Vibration modal ERA identification method for hydraulic structures based on singular entropy[J]. Scientia Sinica（Technologica）， 2008， 38（9）： 13981413.
[8] 刘兴汉， 王跃宇. 基于Cholesky分解的改进的随机子空间法研究[J]. 宇航学报， 2007， 28（3）： 608652.
LIU X H， WANG Y Y. Improved stochastic subspace identification based on Cholesky factorization[J]. Journal of Astronautics， 2007， 28（3）： 608652.
[9] 王彤， 张令弥. 工作模态分析的频域空间域分解法及其应用[J]. 航空学报， 2006， 27（1）： 6266.
WANG T， ZHANG L M. Frequency and spatial domain decomposition for operational modal analysis and its application [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2006， 27（1）： 6266.
[10] 黄琴， 王彤， 张海黎. 基于随机减量的运行模态频域分析方法[J]. 南京航空航天大学学报， 2011， 43（6）： 770773.
HUANG Q， WANG T， ZHANG H l. Operational modal analysis method in frequency domain based on random decrement[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2011， 43（6）： 770773.
（编辑 武晓英）
针对在使用环境激励进行模态辨识时，模态阻尼比辨识结果散布较大的问题，提出基于滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，作为特征系统实现算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）的前后处理方法，从而提高模态阻尼比的辨识精度和稳定性.详细介绍ERA环境激励模态辨识理论；给出滑动拟合阶次与统计方法相结合的模态阻尼比辨识方法以及流程.通过算例验证该方法的有效性.
关键词：
模态辨识； 特征系统实现算法； 工作模态； 阻尼比； 统计分析
中图分类号： O32
文献标志码： A
0 引 言
工程結构的结构模态特性是结构设计、响应计算和健康监测等工作的重要输入参数.传统的模态特性估计方法是基于结构响应信号的输入输出的，但是一些结构在实际工作情况下的激励输入无法获得，如飞行中的导弹、大型的斜拉锁桥等，因此环境激励模态辨识技术应运而生.
环境激励模态辨识技术是将相关函数分析与传统时域模态分析法相结合的方法，将响应之间的相关函数代替传统时域模态分析法中的自由振动响应或脉冲响应函数.该方法不需要激励信号，仅依靠各通道的时域响应数据进行系统的模态辨识.
环境激励模态辨识技术研究最早可以追溯到1968年COLE的单阶模态测试的随机减量法.[1]1973年，IBRAHIM提出一种参数识别的方法，该方法仅利用时域信号即可进行识别工作，经多年的不断完善已形成独具一格的Ibrahim时域法.美国NASA的兰利研究中心的JUANG等[2]于1985年提出特征系统实现算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA），并将其应用于航天飞行器的模态辨识工作中.ERA的原理是利用自由响应数据构造Hankel矩阵，通过奇异值分解方法，求得系统的特征值与特征向量，从而获取模态.国内外在模态参数识别领域研究的许多理论和应用中也取得较多的成果.[35]其中，于开平等[6]用小波分析方法对结构系统的脉冲响应函数进行小波变换，利用小波变换的幅值、相位与阻尼比、频率的关系进行参数辨识；练继建等[7]对基于熵降噪的水工结构振动模态ERA进行研究；刘兴汉等[8]对改进的随机子空间法进行研究；王彤等[9]提出一种基于频域空间域分解（Frequency and Spatial Domain Decomposition，FSDD）的工作模态分析方法，将同时具有输入和输出的试验模态分析的经典方法——复模态指示因子（Complex Mode Indicator Function， CMIF）法拓展到仅有输出响应的运行状态模态分析；黄琴等[10]提出并实现一种基于随机减量方法和复模态指示因子函数法的新的频域运行状态模态参数识别方法，由随机运行响应估计随机减量函数，然后通过时频域变换得到频域的半功率谱密度函数，并用复模态指示因子函数法从半功率谱密度函数中识别结构模态参数.
在使用环境激励进行模态辨识时，发现模态阻尼比辨识结果往往散布比较大，其受辨识信号长度和不同信号段的影响较大.针对时不变系统，本文提出采用滑动的拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，分别作为ERA模态辨识方法的前后处理方法，提高模态阻尼比的辨识精度和稳定性.
1 模态辨识技术
ERA方法属于一种多输入、多输出的时域整体模态参数辨识方法.该方法基于现代控制理论中的最小实现原理，使得计算量大大减小，且精度高，是目前最完善、最先进的模态参数辨识方法之一.
对于n阶性系统，振动响应采用加速度传感器测量，振动方程用向量可表示为
2 基于滑动拟合阶次和统计方法的模态阻尼比辨识技术
针对模态阻尼比辨识结果影响因素多且辨识结果离散性较大的问题，提出采用滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，将其分别作为ERA模态辨识方法的前后处理方法，提高模态阻尼比的辨识精度和稳定性.辨识方法的流程见图1.其中，选择ERA初始拟合阶次对信号进行局部带通滤波后，使用选定宽度的时域矩形窗截取信号，对截取信号进行ERA方法下的模态辨识，并改变ERA拟合阶次，从而获得各拟合阶次对应的模态辨识结果，包括模态频率、阻尼比和振型；然后再对辨识结果按经验阻尼比范围和可能的模态频率位置进行筛选，对通过筛选的模态阻尼比进行统计分析，取其均值作为最终辨识结果.
为研究可有效辨识出模态数据长度的需求，采用ERA方法进行模态辨识时，数据的长度最有可能需要包含所需识别模态的6～8周期.为有效利用信号的信息，本文采用8个周期数据长度作为窗口宽度进行辨识研究.
3 算 例
3.1 梁模型介绍
对悬臂梁悬臂端进行白噪声激励，将各处加速度响应作为输入进行工作模态辨识.悬臂梁模型见图2，各参数见表1.
采用wilsonθ方法用800 Hz频带白噪声激励悬臂梁端部，获取各位置处的加速度响应，将其作为输入进行悬臂梁的模态辨识.
3.2 辨识算法应用
根据以上分析，选择悬臂梁各节点的加速度响应进行模态辨识，拟合阶次在10～200阶滑动，分别对信号构建Hankel矩阵，通过奇异值分解的方法，求得系统的特征值与特征向量.设置系统模态阻尼比阈值为10%，筛选后的各拟合辨识模态和典型通道的模态指示曲线分布见图3.
从分析结果可以看出，真实模态位于20和120 Hz左右，因此每个拟合阶次下的模态振型辨识结果与理论振型的对比见图4.模态频率和模态阻尼比辨识结果及其与平均值对比分别见图5和6.
从以上曲线对比可以得出以下结论：
（1）各拟合阶次下的前2阶模态振型辨识结果与理论模态振型基本一致； （2）各拟合阶次下的前2阶模态频率辨识结果
与理论模态频率基本一致，均在理论值附近小幅波动，前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大，最
大偏差在5.5%左右；
（3）各拟合阶次下的前2阶模态阻尼比辨识结果与理论模态频率有一定的偏差，均在理论值附近以较大幅度波动，第一阶模态阻尼比为0.05%～0.95%在理论值5%左右波动，第一阶模态阻尼比为0.02%～0.82%在理论值2%左右波动，但前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大，最大偏差在8%左右.
4 结 论
针对在使用环境激励进行模态辨识时模态阻尼比辨识结果散布较大的问题，提出基于滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法，分别作为ERA方法的前后处理方法，提高模态阻尼比的辨
识精度和稳定性.给出滑动拟合阶次与统计方法相结合的模态阻尼比辨识方法以及流程，并通过算例验证基于滑动拟合阶次与统计方法结合的模态阻尼比辨识方法
通过研究，可以得出以下结论：
（1）各拟合阶次下的前2阶模态振型辨识结果与理论模态振型基本一致；
（2）各拟合阶次下的前2阶模态频率辨识结果与理论模态频率基本一致，均在理论值附近小幅波动，前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大；
（3）各拟合阶次下的前2阶模态阻尼比辨识结果与理论模态频率有一定的偏差，均在理论值附近以较大幅度波动，前2阶模态频率辨识值均值均比理论值稍大，最大偏差在8%左右.
参考文献：
[1]
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[2] JUANG J N， PAPPA R S. An eigensystem realization algorithm for modal parameter identification and model reduction[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics， 1985， 8（5）： 620627.
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[4] 孙晓兰， 王太勇. 基于相关函数的振动结构工作模态参数识别方法[J]. 天津大学学报， 2007， 40（4）： 503506.
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[6] 于开平， 邹经湘， 杨炳渊. 模态参数识别的小波变换方法[J]. 宇航学报， 1999， 20（4）： 7278.
YU K P， ZOU J X， YANG B Y. A method of the wavelet transform for modal parameter identification[J]. Journal of Astronautics， 1999， 20（4）： 7278.
[7] 练继建， 李火坤， 张建伟. 基于奇异熵定阶降噪的水工结构振动模态ERA识别方法[J]. 中国科学（技术科学）， 2008， 38（9）： 13981413.
LIAN J J， LI H K， ZHANG J W. Vibration modal ERA identification method for hydraulic structures based on singular entropy[J]. Scientia Sinica（Technologica）， 2008， 38（9）： 13981413.
[8] 刘兴汉， 王跃宇. 基于Cholesky分解的改进的随机子空间法研究[J]. 宇航学报， 2007， 28（3）： 608652.
LIU X H， WANG Y Y. Improved stochastic subspace identification based on Cholesky factorization[J]. Journal of Astronautics， 2007， 28（3）： 608652.
[9] 王彤， 张令弥. 工作模态分析的频域空间域分解法及其应用[J]. 航空学报， 2006， 27（1）： 6266.
WANG T， ZHANG L M. Frequency and spatial domain decomposition for operational modal analysis and its application [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2006， 27（1）： 6266.
[10] 黄琴， 王彤， 张海黎. 基于随机减量的运行模态频域分析方法[J]. 南京航空航天大学学报， 2011， 43（6）： 770773.
HUANG Q， WANG T， ZHANG H l. Operational modal analysis method in frequency domain based on random decrement[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2011， 43（6）： 770773.
（编辑 武晓英）