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教学内容
苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第48～49页。
目标定位
1 在解决一一间隔排列问题的过程中，经历用建模策略解决实际问题的过程，初步体会解决一一间隔排列问题的思想方法。
2 从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法，探究一一间隔排列中两种物体个数之间的关系。
3 感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的实际问题，发展数学意识，提高解决实际问题的能力。
教学重点
让学生经历运用建模策略解决一一间隔排列问题的过程。
教学过程
一、创设情境。呈现问题
1 谈话引入：“找规律”的“找”是什么意思?到哪里去“找”?
指出：我们到生活中去观察、去发现、去探索数学中的规律。
2 呈现情境：河岸边的桃树和柳树以及路边的电线杆和广告牌。
提问：每幅图上各有什么?它们是怎样排列的?图上没有画出来的都是什么?
3 提炼问题：用数学的眼光看，每幅图中的两种物体在排列上有什么共同点?
说明：两种物体交替出现数学上称之为“一一间隔”，这样的排列就叫做“一一间隔排列”(板书：一一间隔)
4 聚焦问题：你觉得一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有怎样的关系?
从具体情境中提炼问题是建模的第一个环节。本环节由观察河岸边的桃树和柳树以及路边的电线杆和广告牌入手，引导学生思考每幅图中两种物体的排列特征，旨在让学生经历提炼问题的过程，找到规律的基本特征，并进一步将问题进行聚焦，抛出课堂教学的核心问题，引发学生的思考。在提炼问题、聚焦问题的时侯一般要注意以下三点：一是情境要尽量贴近学生生活，要能唤醒学生的生活经验，为“提炼”奠定基础；二是情境要有一定的开放性，为“提炼”创造必要的前提；三是最终要形成清晰的核心问题，便于学生研究。
二、大胆猜测。提出假设模型
1 细化问题：以河岸边的桃树和柳树为例，一一间隔排列的这两种物体，它们的个数有怎样的关系?
2 学生猜想：通常学生会有两种观点，一种是两种物体的个数同样多；另一种是其中一种物体比另一种物体多1个。
3 合作研究：可以用具体符号表示排列中间隔出现的两种物体，举例验证。教师提示并巡视指导。
4 交流汇报：指名展示自己的验证，并进行说明。
5 完善假設：一一间隔排列的两种物体，如果首尾相同，那么两端的物体就比间隔物体要多1个；如果首尾不同，那么这两种物体的个数相等。
提出假设是建模的第二个环节，也是形成模型的关键环节。要提出一个合理的假设，一般要经历猜测——验证——反思——提出假设的过程。教师应鼓励学生大胆地猜测，有根据地猜测。猜测反映了学生的认知现实，难免出错。此时，重要的不是得出正确的、统一的结论，而是引导学生想办法验证自己的猜测。反思是对猜测、验证活动的回顾与审视，是对猜测进行纠正、改进或完善的重要环节，是提出合理假设的保障环节。猜测往往只是假设的雏形，是有待完善的假设，唯有经过验证、反思等环节，猜测才能“升格”为假设模型。
三、拓展实例，建立成熟模型
1 提出问题：教师出示情境图(图略)，并提问：图中有一一间隔的排列吗？
2 数量判断：上图中每组一一间隔排列的两种物体，哪一种多?多几个?你是怎么判断的?
3 渗透思想：如果一一间隔排列的两种物体不知道具体数量，你还能判断两种物体的数量吗?引导学生利用一一对应关系验证规律。
4 小结规律：教师引导学生小结间隔排列的规律。
板书：头尾相同时，两端物体比间隔物体多1个
头尾不同时，两种物体个数相等
确立模型是建模的第三个环节。这一环节是应用建模策略解决问题的关键环节。这个环节既是对规律的应用与验证，也是对规律的进一步提炼与抽象。同时，让学生经历了由特殊到一般，再由一般到具体的过程，有助于学生感受数学表达的严谨性、数学结论的准确性。
四、应用模型，解决问题
1 马路一边有25根电线杆，每两根中间夹着一块广告牌，共要多少块?
学生读题后教师提问：“每两根电线杆中间夹着一个广告牌”是什么意思?让学生明确在这里，第一个是电线杆，最后一个还是电线杆，也就是说广告牌数要比电线杆数少1。
2 一根木头锯3次，可以锯成几段?要锯成6段，要锯几次?把这根木头锯成3段要4分钟，锯成6段要几分钟?你是怎么想的?
应用模型是建模的第四个环节，是体现建模价值的环节。让学生应用抽象出的一一间隔排列的规律解决电线杆、广告牌以及锯木头等问题的练习，既能促进学生掌握应用模型解决问题的一般程序，进一步加深学生对已建立的数学模型的理解，又能让学生意识到生活中一一间隔排列的实际问题还有很多，加深对一一间隔排列规律结构特点的认识，促进模型的内化。
五、拓展模型，深化认识
1 游戏：按规则排队。
(1)6名男生在讲台前站成一排，每两名男生中间站一名女生。
(2)把这些学生按原来的顺序围成一个圆形，每两名男生中间还是有一名女生吗?怎样办?
(3)增加1名男生或减少1名女生完成排列后，讨论这是什么排列?你发现了什么?
引导学生发现：“围成一圈”与“头尾不同”这两种情况本质上是一样的，可以相互转化；“头尾相同”与“头尾不同”也可通过头尾增、减一个的方法实现相互转换。
2 河堤的一边栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。栽桃树多少棵?
3 沿圆形池塘的一周栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵?
4 抢答：字母A和B一一间隔排列，已知有A有5个，B有几个?
拓展模型环节是对模型的深度应用环节。本环节借助“按规则排队”、“抢答游戏”等方式沟通一一间隔排列中“头尾相同”、“头尾不同”、“围成一圈”(也就是封闭图形)这三种情况的联系与区别，认识到线性间隔排列与封闭间隔排列之间的关系，从而建立起一个完整的关于一一间隔排列规律的数学模型。
责任编辑：陈国庆
苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第48～49页。
目标定位
1 在解决一一间隔排列问题的过程中，经历用建模策略解决实际问题的过程，初步体会解决一一间隔排列问题的思想方法。
2 从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法，探究一一间隔排列中两种物体个数之间的关系。
3 感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的实际问题，发展数学意识，提高解决实际问题的能力。
教学重点
让学生经历运用建模策略解决一一间隔排列问题的过程。
教学过程
一、创设情境。呈现问题
1 谈话引入：“找规律”的“找”是什么意思?到哪里去“找”?
指出：我们到生活中去观察、去发现、去探索数学中的规律。
2 呈现情境：河岸边的桃树和柳树以及路边的电线杆和广告牌。
提问：每幅图上各有什么?它们是怎样排列的?图上没有画出来的都是什么?
3 提炼问题：用数学的眼光看，每幅图中的两种物体在排列上有什么共同点?
说明：两种物体交替出现数学上称之为“一一间隔”，这样的排列就叫做“一一间隔排列”(板书：一一间隔)
4 聚焦问题：你觉得一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有怎样的关系?
从具体情境中提炼问题是建模的第一个环节。本环节由观察河岸边的桃树和柳树以及路边的电线杆和广告牌入手，引导学生思考每幅图中两种物体的排列特征，旨在让学生经历提炼问题的过程，找到规律的基本特征，并进一步将问题进行聚焦，抛出课堂教学的核心问题，引发学生的思考。在提炼问题、聚焦问题的时侯一般要注意以下三点：一是情境要尽量贴近学生生活，要能唤醒学生的生活经验，为“提炼”奠定基础；二是情境要有一定的开放性，为“提炼”创造必要的前提；三是最终要形成清晰的核心问题，便于学生研究。
二、大胆猜测。提出假设模型
1 细化问题：以河岸边的桃树和柳树为例，一一间隔排列的这两种物体，它们的个数有怎样的关系?
2 学生猜想：通常学生会有两种观点，一种是两种物体的个数同样多；另一种是其中一种物体比另一种物体多1个。
3 合作研究：可以用具体符号表示排列中间隔出现的两种物体，举例验证。教师提示并巡视指导。
4 交流汇报：指名展示自己的验证，并进行说明。
5 完善假設：一一间隔排列的两种物体，如果首尾相同，那么两端的物体就比间隔物体要多1个；如果首尾不同，那么这两种物体的个数相等。
提出假设是建模的第二个环节，也是形成模型的关键环节。要提出一个合理的假设，一般要经历猜测——验证——反思——提出假设的过程。教师应鼓励学生大胆地猜测，有根据地猜测。猜测反映了学生的认知现实，难免出错。此时，重要的不是得出正确的、统一的结论，而是引导学生想办法验证自己的猜测。反思是对猜测、验证活动的回顾与审视，是对猜测进行纠正、改进或完善的重要环节，是提出合理假设的保障环节。猜测往往只是假设的雏形，是有待完善的假设，唯有经过验证、反思等环节，猜测才能“升格”为假设模型。
三、拓展实例，建立成熟模型
1 提出问题：教师出示情境图(图略)，并提问：图中有一一间隔的排列吗？
2 数量判断：上图中每组一一间隔排列的两种物体，哪一种多?多几个?你是怎么判断的?
3 渗透思想：如果一一间隔排列的两种物体不知道具体数量，你还能判断两种物体的数量吗?引导学生利用一一对应关系验证规律。
4 小结规律：教师引导学生小结间隔排列的规律。
板书：头尾相同时，两端物体比间隔物体多1个
头尾不同时，两种物体个数相等
确立模型是建模的第三个环节。这一环节是应用建模策略解决问题的关键环节。这个环节既是对规律的应用与验证，也是对规律的进一步提炼与抽象。同时，让学生经历了由特殊到一般，再由一般到具体的过程，有助于学生感受数学表达的严谨性、数学结论的准确性。
四、应用模型，解决问题
1 马路一边有25根电线杆，每两根中间夹着一块广告牌，共要多少块?
学生读题后教师提问：“每两根电线杆中间夹着一个广告牌”是什么意思?让学生明确在这里，第一个是电线杆，最后一个还是电线杆，也就是说广告牌数要比电线杆数少1。
2 一根木头锯3次，可以锯成几段?要锯成6段，要锯几次?把这根木头锯成3段要4分钟，锯成6段要几分钟?你是怎么想的?
应用模型是建模的第四个环节，是体现建模价值的环节。让学生应用抽象出的一一间隔排列的规律解决电线杆、广告牌以及锯木头等问题的练习，既能促进学生掌握应用模型解决问题的一般程序，进一步加深学生对已建立的数学模型的理解，又能让学生意识到生活中一一间隔排列的实际问题还有很多，加深对一一间隔排列规律结构特点的认识，促进模型的内化。
五、拓展模型，深化认识
1 游戏：按规则排队。
(1)6名男生在讲台前站成一排，每两名男生中间站一名女生。
(2)把这些学生按原来的顺序围成一个圆形，每两名男生中间还是有一名女生吗?怎样办?
(3)增加1名男生或减少1名女生完成排列后，讨论这是什么排列?你发现了什么?
引导学生发现：“围成一圈”与“头尾不同”这两种情况本质上是一样的，可以相互转化；“头尾相同”与“头尾不同”也可通过头尾增、减一个的方法实现相互转换。
2 河堤的一边栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。栽桃树多少棵?
3 沿圆形池塘的一周栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵?
4 抢答：字母A和B一一间隔排列，已知有A有5个，B有几个?
拓展模型环节是对模型的深度应用环节。本环节借助“按规则排队”、“抢答游戏”等方式沟通一一间隔排列中“头尾相同”、“头尾不同”、“围成一圈”(也就是封闭图形)这三种情况的联系与区别，认识到线性间隔排列与封闭间隔排列之间的关系，从而建立起一个完整的关于一一间隔排列规律的数学模型。
责任编辑：陈国庆