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摘 要：对于MRS-GARCH模型的研究，国内外都从模型的理论基础是否扎实，是否存在衍生模型，模型的应用是否能扩展到国债市场、外汇市场等等其他细分金融市场这三个方面进行研究，可谓是成果丰富。
关键词：MRS-GARCH族模型；综述
中图分类号：F830 文献标识码：A 论文编号：1008-4428（2012）02-09 -02
前言
在波动性的众多研究中，ARCH类模型占据了主流地位。自Engle在1982年提出了具有划时代意义的自回归条件异方差模型（ARCH）后，Bollerslev在1986年提出了广义的自回归异方差模型（GARCH），Nelson在1991年提出了指数GARCH模型（EGARCH），以及后面发展出来的IGARCH、GARCH_M、PARCH和其他衍生的ARCH族模型，这些族模型皆为诸多学者对ARCH模型的改进中得出的成果。然而Chou(1988),Poon,Taylor(1992)等人的实证研究结果发现，ARCH模型族往往会呈现出很高水平的持续性。故而Hamilton(1989)在ARCH模型中引入Markov过程并应用于美元汇率序列分析，并称之为SW-ARCH模型。Franc Klaassen(2001)引进了Regime-Switching GARCH模型。这两种模型能够有效地解决单一机制（亦称为“单一状态”）GARCH模型存在的高波动性问题。国内孙金丽、蒋祥林，王春峰等也相继对MRS-GARCH族模型的应用做了一些研究。
一、国外有关股市波动的相关研究
对波动性描述的传统方法是Engle(1982)提出的ARCH模型[1]及Bollerslev(1986)提出的GARCH模型[2]。然而Chou(1988)[3],Poon,Taylor(1992)[4]等人的实证研究结果发现，ARCH模型族往往会呈现出很高水平的持续性。Diebold(1986)指出存在时变结构的条件波动可能会导致虚假的高持续性。[5]Lamoumux,Lastrages(1990)等人研究结果发现考虑结构转换后的波动的持续性的确降低了。
Hamilton(1989)在ARCH模型中引入Markov过程并应用于美元汇率序列分析，称之为SW-ARCH模型。[6]Charles Engel(1993)提出Markov机制转换模型对18种汇率季度数据进行拟合，发现该模型取得很好的样本内拟合效果。[7]
对于新生的MRS-GARCH模型，很多学者对于其理论基础进行深浅不一的探讨。Christian Francq,Jean-Michel Zakoian（2005）对标准GARCH模型以及Switching-regime GARCH模型的概率结构做了一番探讨。[8]Markus Haas（2007）对Regime-Switching Asymmetric Power GARCH 模型的自相关结构做了进一步研究。Walter Kramer,Baudouin Tameze Azamo(2007)对衡量波动持续性的变参数进行了研究。[9]
在对MRS-GARCH模型进行理论探讨的同时，该模型也被扩展到其他金融细分领域。Cai（1994）将SW-ARCH模型运用到3月期的T-bill月度超额收益，也得到类似的结论。[10]Franc Klaassen(2001)引进了Regime-Switching GARCH模型对美元-英镑、美元-德国马克、美元-日元的数据进行拟合，发现Regime-Switching GARCH模型能够有效地解决单一机制模型的高波动性问题。[11]Juri Marcucci(2005)研究发现短期水平上以统计损失函数为标准，MRS-GARCH族模型的预测能力强于标准GARCH模型；研究还发现并没有哪一个模型能够在所有衡量标准下都是最优的。[12]Celso Brunetti,Chiara Scotti,Roberto S.Mariano c,Augustine H.H.Tan（2008）运用Markov switching GARCH模型分析了东南亚四国汇率扰动的特征，发现真实有效汇率、货币供应量、股指收益、银行板块股指收益以及波动率为高波动阶段的判别提供了有用的信息。[13]
二、国内有关MRS-GARCH族模型的相关研究
国内对于MRS-GARCH模型多集中于应用研究。谢赤，刘谭秋（2003）采用了一个两状态马尔科夫转换模型研究人民币兑美元汇率的动态行为，表明贬值状态和升值状态都呈现较高的持续性，升值的平均持续时间达到了8.3个月，该模型能较准确刻画出实际汇率的行为特征；[14]孙金丽（2003）引入马尔科夫状态转换GARCH模型，解决了高阶滞后带来的估计问题。[15]蒋祥林，王春峰，吴晓霖（2004）运用SW-ARCH模型对中国股票市场的波动性进行研究，实证表明政策因素是促使中国股市低波动性状态向高波动性状态转移的主要原因，这与美国股市波动性状态转移有着本质的区别。[16]苏涛，詹原瑞，朱春生（2006）引入SW-ARCH-t(2,3)模型，解决了GARCH高的持续性与较差的预测能力之间的矛盾。[17]陈贤（2009）在APGARCH模型中引入一个具有两个状态的马尔可夫转换机制。[18]郭名媛（2003）提出了持续时间依赖马尔可夫结构转换GARCH模型（DDMRS-GARCH模型)[19]
将MRS-GARCH模型与标准GARCH、SV模型进行比较研究也是一个重点。黄杰伟（2005）提出了一个包含马尔科夫结构转换的SV模型（SVMRS），然后分别探讨了GARCH模型族与SV模型族的建模过程以及参数的估计方法，但是并没有将SVMRS与MRS-GARCH模型作比较分析。[20]魏宇（2007）并运用SPA检验法进行比较研究，表明就中国股市而言，SV模型是预测精度最高的异方差模型，但在某些标准下EGARCH模型也具有良好的波动预测表现。[21]顾锋娟(2009)选取上证综指2007年2月27日至2008年5月14日的收盘价数据，分析比较了GARCH类模型和SV类模型在国内股票市场上的适用性。[22]陶亮（2006）采用MRS－GARCH（1,1）模型研究人民币的动态行为特征,在人民币采取盯住一篮子货币的浮动汇率制度后，MRS-GARCH(1,1)模型有效地揭示了政府对于汇率管理的两种政策。[23]
一些学者还对MRS-GARCH模型的参数估计进行了探讨。林顺发（2006）研究Haas，Mittnik&Paolella给出的马尔可夫转换GARCH模型的一些性质，给出了该过程高阶矩存在的充分条件。[24]余超（2008）运用Gibbs抽样方法进行基于MCMC模拟的贝叶斯参数估计，服从混合高斯分布的结构转换GARCH模型在识别数据的极端值方面更具优势。[25]苗俊红，寇宏刚（2008）将GARCH模型的常数参数扩展为参数具有马尔可夫链性质的MSGARCH模型。[26]江孝感，万蔚（2009）给出了MRS-GARCH模型的参数估计，提出了MRSGARCH模型的波动持续性的估计方法。[27]
三、文献总结
对于MRS-GARCH模型的研究，国内外都从模型的理论基础是否扎实、是否存在衍生模型、模型的应用是否能扩展到国债市场、外汇市场等等其他细分金融市场这三个方面进行研究，可谓是成果丰富。可以看出国内对于MRS-GARCH模型的研究起点很高，主要集中于对变结构的扩展研究、比较研究，也就是在MRS-GARCH模型原有的理论基础进行深入分析，以求获得更多更广的创新。
参考文献：
[1]Engle,R.F.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom In flation[J].Econometrica,1982,50(4):987～1007.
[2]Bollerslev,T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity [J].Journal of Econometrics,1986,31:307～327.
[3]Chou,R.Y.Volatility Persistence and Stock Valuations:Some Empirical Evidence Using Garch [J]. Journal of Applied Econometrics,1988,3(4):279～294.
[4]Poon,S.H.and S.J.Taylor,Stock returns and volatility:an empirical study of the UKstock market [J].Jounal of Banking and Finance ,1992,16(1):37～59.
[5]Dieobold,F.X.Modeling The persistence Of Conditional Variances: A Comment [J]. Econometric Reviews,1986,5(1):51～56.
[6]Charles Engle,R.F.,C.H.Hong,A.Kane,and J.Noh.Arbitrage Valuation of Variance Forecasts with Simulated Options[J].In Advances in Futures and Options Research,ed,1993.
[7]Hamilton.Time Series Analysis[M].Princeton:Princeton University Press,1994.
[8]Christian Francqa,Jean-Michel Zakoian. The L2-structures of standard and switching-regime GARCH models[J].Stochastic Processes and their Applications 115 (2005) 1557 1582.
[9]Walter Kramer,Baudouin Tameze Azamo.Structural change and estimated persistence in the GARCH(1,1)-model[J].Economics Letters 97 (2007) 17 23.
[10]Cai,J.A Markov Model of Switching Regime ARCH [J].Journal of Business & Economic Statistics , 1994,12 (3) : 309～316.
[11]]Franc,Klaassen.Improving GARCH volatility forecasts with regime-switching GARCH [J].Empirical Economics,2002,27,(2).
[12]JuriMarcucci.Forecasting Stock Market Volitality with Regime-Switching Garch Models [D].University of California,at San Diego,2005.
[13]Celso Brunetti,Chiara Scotti,Roberto S.Mariano c,Augustine H.H.Tan.Markov switching GARCH models of currency turmoil inSoutheast Asia[J].Emerging Markets Review 9 (2008) 104 128.
[14]谢赤,刘潭秋.人民币实际汇率中的马尔可夫转换行为[J].统计研究,2003,(09).
[15]孙金丽,张世英.具有结构转换的GARCH模型及其在中国股市中的应用[J].系统工程, 2003,(06) .
[16]蒋祥林,王春峰,吴晓霖.基于状态转移ARCH模型的中国股市波动性研究[J].系统工程学报.2004,(03).
[17]苏涛,詹原瑞,朱春生.体制对中国股市波动影响分析研究[J].西安电子科技大学学报(社会科学版),2006,(01).
[18]陈贤.基于状态转移的非对称PGARCH类模型对中国股市波动性研究[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库,2009,(03).
[19]郭名媛,张世英.DDMRS-GARCH模型及其在上海股票市场的实证研究[J].系统工程学报,2005,(04).
[20]黄杰伟. 基于马尔可夫结构转换随机波动模型的股市波动性研究[D].湖南大学,2005.
[21]魏宇.中国股市波动的异方差模型及其SPA检验[J].系统工程理论与实践,2007,(06).
[22]顾锋娟.GARCH模型和SV模型的应用比较研究——以上证指数的波动性为例[J].浙江万里学院学报,2009,(02).
[23]陶亮.人民币汇率的MS-GARCH模型分析[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库, 2008,(04).
[24]林顺发.马尔可夫转换GARCH模型的平稳性和高阶矩[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库,2006,(01).
[25]余超.结构转换GARCH模型的贝叶斯分析及其应用研究[D].武汉理工大学,2008.
[26]苗俊红,寇宏刚.带随机参数的GARCH模型[J].海南师范大学学报(自然科学版), 2008, (04).
[27]江孝感,万蔚.马尔科夫状态转换GARCH模型的波动持续性研究——对估计方法的探讨[J].数理统计与管理,2009,(04).
作者简介：
赵谊生，男，江苏泰州人，南京航空航天大学经济与管理学院硕士生，研究方向：金融工程理论与应用。
基金项目：教育部人文社会科学研究规划基金项目“中国股市过度波动的计量解析及政策设计问题研究”（批准号10YJA790211）成果之一。
关键词：MRS-GARCH族模型；综述
中图分类号：F830 文献标识码：A 论文编号：1008-4428（2012）02-09 -02
前言
在波动性的众多研究中，ARCH类模型占据了主流地位。自Engle在1982年提出了具有划时代意义的自回归条件异方差模型（ARCH）后，Bollerslev在1986年提出了广义的自回归异方差模型（GARCH），Nelson在1991年提出了指数GARCH模型（EGARCH），以及后面发展出来的IGARCH、GARCH_M、PARCH和其他衍生的ARCH族模型，这些族模型皆为诸多学者对ARCH模型的改进中得出的成果。然而Chou(1988),Poon,Taylor(1992)等人的实证研究结果发现，ARCH模型族往往会呈现出很高水平的持续性。故而Hamilton(1989)在ARCH模型中引入Markov过程并应用于美元汇率序列分析，并称之为SW-ARCH模型。Franc Klaassen(2001)引进了Regime-Switching GARCH模型。这两种模型能够有效地解决单一机制（亦称为“单一状态”）GARCH模型存在的高波动性问题。国内孙金丽、蒋祥林，王春峰等也相继对MRS-GARCH族模型的应用做了一些研究。
一、国外有关股市波动的相关研究
对波动性描述的传统方法是Engle(1982)提出的ARCH模型[1]及Bollerslev(1986)提出的GARCH模型[2]。然而Chou(1988)[3],Poon,Taylor(1992)[4]等人的实证研究结果发现，ARCH模型族往往会呈现出很高水平的持续性。Diebold(1986)指出存在时变结构的条件波动可能会导致虚假的高持续性。[5]Lamoumux,Lastrages(1990)等人研究结果发现考虑结构转换后的波动的持续性的确降低了。
Hamilton(1989)在ARCH模型中引入Markov过程并应用于美元汇率序列分析，称之为SW-ARCH模型。[6]Charles Engel(1993)提出Markov机制转换模型对18种汇率季度数据进行拟合，发现该模型取得很好的样本内拟合效果。[7]
对于新生的MRS-GARCH模型，很多学者对于其理论基础进行深浅不一的探讨。Christian Francq,Jean-Michel Zakoian（2005）对标准GARCH模型以及Switching-regime GARCH模型的概率结构做了一番探讨。[8]Markus Haas（2007）对Regime-Switching Asymmetric Power GARCH 模型的自相关结构做了进一步研究。Walter Kramer,Baudouin Tameze Azamo(2007)对衡量波动持续性的变参数进行了研究。[9]
在对MRS-GARCH模型进行理论探讨的同时，该模型也被扩展到其他金融细分领域。Cai（1994）将SW-ARCH模型运用到3月期的T-bill月度超额收益，也得到类似的结论。[10]Franc Klaassen(2001)引进了Regime-Switching GARCH模型对美元-英镑、美元-德国马克、美元-日元的数据进行拟合，发现Regime-Switching GARCH模型能够有效地解决单一机制模型的高波动性问题。[11]Juri Marcucci(2005)研究发现短期水平上以统计损失函数为标准，MRS-GARCH族模型的预测能力强于标准GARCH模型；研究还发现并没有哪一个模型能够在所有衡量标准下都是最优的。[12]Celso Brunetti,Chiara Scotti,Roberto S.Mariano c,Augustine H.H.Tan（2008）运用Markov switching GARCH模型分析了东南亚四国汇率扰动的特征，发现真实有效汇率、货币供应量、股指收益、银行板块股指收益以及波动率为高波动阶段的判别提供了有用的信息。[13]
二、国内有关MRS-GARCH族模型的相关研究
国内对于MRS-GARCH模型多集中于应用研究。谢赤，刘谭秋（2003）采用了一个两状态马尔科夫转换模型研究人民币兑美元汇率的动态行为，表明贬值状态和升值状态都呈现较高的持续性，升值的平均持续时间达到了8.3个月，该模型能较准确刻画出实际汇率的行为特征；[14]孙金丽（2003）引入马尔科夫状态转换GARCH模型，解决了高阶滞后带来的估计问题。[15]蒋祥林，王春峰，吴晓霖（2004）运用SW-ARCH模型对中国股票市场的波动性进行研究，实证表明政策因素是促使中国股市低波动性状态向高波动性状态转移的主要原因，这与美国股市波动性状态转移有着本质的区别。[16]苏涛，詹原瑞，朱春生（2006）引入SW-ARCH-t(2,3)模型，解决了GARCH高的持续性与较差的预测能力之间的矛盾。[17]陈贤（2009）在APGARCH模型中引入一个具有两个状态的马尔可夫转换机制。[18]郭名媛（2003）提出了持续时间依赖马尔可夫结构转换GARCH模型（DDMRS-GARCH模型)[19]
将MRS-GARCH模型与标准GARCH、SV模型进行比较研究也是一个重点。黄杰伟（2005）提出了一个包含马尔科夫结构转换的SV模型（SVMRS），然后分别探讨了GARCH模型族与SV模型族的建模过程以及参数的估计方法，但是并没有将SVMRS与MRS-GARCH模型作比较分析。[20]魏宇（2007）并运用SPA检验法进行比较研究，表明就中国股市而言，SV模型是预测精度最高的异方差模型，但在某些标准下EGARCH模型也具有良好的波动预测表现。[21]顾锋娟(2009)选取上证综指2007年2月27日至2008年5月14日的收盘价数据，分析比较了GARCH类模型和SV类模型在国内股票市场上的适用性。[22]陶亮（2006）采用MRS－GARCH（1,1）模型研究人民币的动态行为特征,在人民币采取盯住一篮子货币的浮动汇率制度后，MRS-GARCH(1,1)模型有效地揭示了政府对于汇率管理的两种政策。[23]
一些学者还对MRS-GARCH模型的参数估计进行了探讨。林顺发（2006）研究Haas，Mittnik&Paolella给出的马尔可夫转换GARCH模型的一些性质，给出了该过程高阶矩存在的充分条件。[24]余超（2008）运用Gibbs抽样方法进行基于MCMC模拟的贝叶斯参数估计，服从混合高斯分布的结构转换GARCH模型在识别数据的极端值方面更具优势。[25]苗俊红，寇宏刚（2008）将GARCH模型的常数参数扩展为参数具有马尔可夫链性质的MSGARCH模型。[26]江孝感，万蔚（2009）给出了MRS-GARCH模型的参数估计，提出了MRSGARCH模型的波动持续性的估计方法。[27]
三、文献总结
对于MRS-GARCH模型的研究，国内外都从模型的理论基础是否扎实、是否存在衍生模型、模型的应用是否能扩展到国债市场、外汇市场等等其他细分金融市场这三个方面进行研究，可谓是成果丰富。可以看出国内对于MRS-GARCH模型的研究起点很高，主要集中于对变结构的扩展研究、比较研究，也就是在MRS-GARCH模型原有的理论基础进行深入分析，以求获得更多更广的创新。
参考文献：
[1]Engle,R.F.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom In flation[J].Econometrica,1982,50(4):987～1007.
[2]Bollerslev,T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity [J].Journal of Econometrics,1986,31:307～327.
[3]Chou,R.Y.Volatility Persistence and Stock Valuations:Some Empirical Evidence Using Garch [J]. Journal of Applied Econometrics,1988,3(4):279～294.
[4]Poon,S.H.and S.J.Taylor,Stock returns and volatility:an empirical study of the UKstock market [J].Jounal of Banking and Finance ,1992,16(1):37～59.
[5]Dieobold,F.X.Modeling The persistence Of Conditional Variances: A Comment [J]. Econometric Reviews,1986,5(1):51～56.
[6]Charles Engle,R.F.,C.H.Hong,A.Kane,and J.Noh.Arbitrage Valuation of Variance Forecasts with Simulated Options[J].In Advances in Futures and Options Research,ed,1993.
[7]Hamilton.Time Series Analysis[M].Princeton:Princeton University Press,1994.
[8]Christian Francqa,Jean-Michel Zakoian. The L2-structures of standard and switching-regime GARCH models[J].Stochastic Processes and their Applications 115 (2005) 1557 1582.
[9]Walter Kramer,Baudouin Tameze Azamo.Structural change and estimated persistence in the GARCH(1,1)-model[J].Economics Letters 97 (2007) 17 23.
[10]Cai,J.A Markov Model of Switching Regime ARCH [J].Journal of Business & Economic Statistics , 1994,12 (3) : 309～316.
[11]]Franc,Klaassen.Improving GARCH volatility forecasts with regime-switching GARCH [J].Empirical Economics,2002,27,(2).
[12]JuriMarcucci.Forecasting Stock Market Volitality with Regime-Switching Garch Models [D].University of California,at San Diego,2005.
[13]Celso Brunetti,Chiara Scotti,Roberto S.Mariano c,Augustine H.H.Tan.Markov switching GARCH models of currency turmoil inSoutheast Asia[J].Emerging Markets Review 9 (2008) 104 128.
[14]谢赤,刘潭秋.人民币实际汇率中的马尔可夫转换行为[J].统计研究,2003,(09).
[15]孙金丽,张世英.具有结构转换的GARCH模型及其在中国股市中的应用[J].系统工程, 2003,(06) .
[16]蒋祥林,王春峰,吴晓霖.基于状态转移ARCH模型的中国股市波动性研究[J].系统工程学报.2004,(03).
[17]苏涛,詹原瑞,朱春生.体制对中国股市波动影响分析研究[J].西安电子科技大学学报(社会科学版),2006,(01).
[18]陈贤.基于状态转移的非对称PGARCH类模型对中国股市波动性研究[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库,2009,(03).
[19]郭名媛,张世英.DDMRS-GARCH模型及其在上海股票市场的实证研究[J].系统工程学报,2005,(04).
[20]黄杰伟. 基于马尔可夫结构转换随机波动模型的股市波动性研究[D].湖南大学,2005.
[21]魏宇.中国股市波动的异方差模型及其SPA检验[J].系统工程理论与实践,2007,(06).
[22]顾锋娟.GARCH模型和SV模型的应用比较研究——以上证指数的波动性为例[J].浙江万里学院学报,2009,(02).
[23]陶亮.人民币汇率的MS-GARCH模型分析[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库, 2008,(04).
[24]林顺发.马尔可夫转换GARCH模型的平稳性和高阶矩[D].中国优秀硕士学位论文全文数据库,2006,(01).
[25]余超.结构转换GARCH模型的贝叶斯分析及其应用研究[D].武汉理工大学,2008.
[26]苗俊红,寇宏刚.带随机参数的GARCH模型[J].海南师范大学学报(自然科学版), 2008, (04).
[27]江孝感,万蔚.马尔科夫状态转换GARCH模型的波动持续性研究——对估计方法的探讨[J].数理统计与管理,2009,(04).
作者简介：
赵谊生，男，江苏泰州人，南京航空航天大学经济与管理学院硕士生，研究方向：金融工程理论与应用。
基金项目：教育部人文社会科学研究规划基金项目“中国股市过度波动的计量解析及政策设计问题研究”（批准号10YJA790211）成果之一。