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证明了在均匀波导横截面S上有界变差并满足一定边值条件的横向矢量函数可以按横向本征矢量序列{EεT,EμT}或{HεT,HμT}展开为级数,展开式按L2范数收敛于被展开的函数。同时还论证了S上有界变差并在周界上为0或法向导数为0的纵向矢量函数可以分别按E模或H模的纵向本征矢量展开。但如被展开的矢量函数在波导内并不满足齐次场方程其纵向部分和横向部分只能分别展开。