【摘要】数学建模案例是数学与现实生活的桥梁，本文基于数学建模思想在高等数学教学中的应用，探讨在高等数学教学过程中适当融入数学建模思想的重要性及原则，并通过具体数学建模案例来阐述如何在数学教学中恰当引入数学建模案例.
　　【基金项目】本文系2019年吉林省职业教育与成人教育教学改革研究课题“双高建设背景下以创新人才培养为导向的高等数学改革”（项目批准号：2019ZCY145），2018年吉林工业职业技术学院第二批课程改革课题“以应用为主数学实验为辅的高等数学课程改革”和2019年吉林工业职业技术学院院级课题“基于数学建模培养学生应用能力的教学改革”的阶段性研究成果之一
　　引 言
　　高等数学是高职院校工科专业重要的一门公共基础课程，发挥着为后续专业课程服务、培养学生思维能力、解决生活实际问题的作用.传统的课程讲授基本上是从概念讲解到定理证明，再到例题、习题讲练，一味灌输，这很难与高职院校学生基础知识薄弱、自主学习能力差、数学思想不强、学习兴趣不足的学情相匹配，因此难以发挥高等数学的课程作用.
　　将数学建模案例应用到高等数学教学中能够有效改善教学效果，巧用数学建模案例不仅可以充分调动学生学习的积极性和自主性，还可以改变“数学无用”的传统观念.在不影响数学原有的理论知识体系的前提下，教师要以“案例”为中心组织课堂教学，让枯燥、乏味的数学理论生活化、趣味化，这样既能改善课堂的教学效果，又能提升学生分析问题和解决问题的能力.
　　1 高等数学教学中引入数学建模案例的原则
　　1.1 贴近现实生活，拉近数学与现实生活的距离
　　数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生的心理规律，它强调从学生已有的生活经验出发，让学生经历将数学问题抽象成数学模型的过程.数学建模案例的选取应是现实的、有意义的，并能将学生带入生活，使其能确实地感受到数学在生活中的原形，这样才能让学生真正地理解数学、喜欢数学.
　　1.2 符合知识背景，体现数学建模案例的辅助作用
　　数学建模案例的引入应和讲授的数学内容紧密联系，并要充分体现数学建模案例的辅助作用.教师必须精心选择数学建模案例，案例不仅要起到推广数学知识应用价值的作用，还要能挖掘出知识的文化价值.案例的安排要充分考虑到内容生活性和文化性，这样会给学生带来耳目一新的感觉，也能夠缓解课堂相对沉闷的气氛，并能调动学生学习数学的积极性.
　　1.3 内容简明、易懂，激发学生学习数学的兴趣
　　在教学过程中引入案例主要是为了激发学生的学习兴趣，起到抛砖引玉的作用.案例的内容应该简明、易懂，使其能够在较短时间内被讲解完.引入数学建模案例是为了让学生更好地学习高等数学，而不是用“数学建模案例”的内容抢占高等数学的阵地.
　　2 高等数学教学中引入数学建模案例的方式
　　2.1 课前导入中引入数学建模案例
　　课前导入关乎课程讲授效果，在课前导入中引入案例对激发学生学习兴趣、改变学习态度起到了至关重要的作用.如教师在讲解定积分前，提问学生不规则区域的面积如何求解，商人如何安全渡河，变速直线运动的路程如何求解等问题，这些都是现实生活中的常见问题，引入这些问题能够引起学生强烈的好奇心，既能活跃课堂气氛，又能开阔学生的视野.本文以微分方程为例，介绍如何在课前导入中引入案例，具体如下：
　　案例1 牛顿冷却定律指出：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比，现将牛顿冷却定律应用于刑事侦查中死亡时间的鉴定.当一次谋杀发生后，尸体的温度按照牛顿冷却定律从原来的37℃开始下降，如果两个小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变，试求出尸体温度H随时间t的变化规律.如果尸体发现时的温度为30℃，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的？
　　案例讲解：设尸体的温度为H（t）（t从谋杀后计），根据题意，尸体的冷却速度dHdt与尸体温度H和空气温度20℃之差成正比，即
　　dHdt=-k（H-20），
　　其中常数k