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刘开渠是我国当代杰出的雕塑艺术大师、美术教育家、中国美术馆事业的开创者,主持雕塑人民英雄纪念碑上的浮雕,留下许多传世经典雕塑作品。
大师年轻时在上海穷困潦倒。一天,大师画了一只老虎,拿到街上去卖。一个外国人看中了这幅画,想买,就问:“多少钱?”大师说:“500美元。”外国人觉得500美元太贵了,便说:“能不能少点儿呢?”大师说:“不能少!”说完,大师竟将画轻轻地撕碎了。外国人吃了一惊:“年轻人,你怎么撕碎了它呢?多可惜呀!500美元不卖,少卖点儿也行啊!你是生气了吧?”大师平静地说:“先生,我没有生气。这幅画我要价500美元,说明我认为它值500美元,而你跟我还价,不愿出500美元,说明在你眼里它不值这个数,也认为它不好。所以,我要继续努力,争取画得更好,直到画得顾客承认为止。”
从上面的故事中我们看出,大师撕画表现出他的求佳思维。求佳思维是指对某一事物在比较好的基础上,追求更好的一种思维方法。同学们在解决数学问题时,不仅要掌握一般方法,而且更要追求最佳方法。
例1 计算19+199+1999+19999+199999。
解析 解这道题,一般方法是从左往右依次计算,但可明显看出,这样计算是比较麻烦的。如果从求佳思维出发,我们可以把每个加数先加上1,然后减去多加的1,那么相加起来就显得简便多了。19+199+1999+19999+199999=20+200+2000+20000+200000-5=222220-5=222215。
例2 计算999999×6+111111×46。
解析 解这道题,一般方法是先算乘法,然后把两个算式乘得的积相加,但这样解显得比较复杂。从求佳思维考虑,这道题可以先将算式适当地变形,然后逆用乘法分配律来计算。即:999999×6+111111×46=111111×9×6+111111×46=111111×(9×6)+111111×46=111111×54+111111×46=111111×(54+46)=111111×100=11111100。
例3 有一个平行四边形ABCD,被CE分成两部分,如下图1。它们的面积相差18平方厘米,已知BC=15厘米,高是6厘米,那么梯形ABCE的上底AE是多少厘米?
解析 解这道题,可以从求梯形面积入手,也可以从求三角形面积入手。但是,这两种解法步骤多,显得繁琐。我们可以运用求佳思维,在梯形ABCE中加一条辅助线AF,把梯形分成一个三角形ABF和一个平行四边形AFCE,如图2所示。由题目给出的已知条件,梯形ABCE与三角形CDE的面积相差18平方厘米。从图2中可知,平行四边形AFCE的面积是18平方厘米,而平行四边形ABCD的高是6厘米。因此,AE为:18÷6=3(厘米),即梯形ABCE的上底AE是3厘米。可见,这种解法十分巧妙,而且还不需要BC=15厘米这一条件。
例4 第一小组8名少先队员去植树,计划每人植9棵树。结果2人因病缺席,他们的任务由其他同学帮助完成。其他同学每人比计划多植多少棵树?
解析 解这道题,按一般方法计算,先求计划植树多少棵,再求实际植树人数,再求实际每人植树棵数,最后求其他同学每人比计划多植树棵数。如果我们从求佳思维出发,就可以省略一步计算步骤。我们先求实际植树人数:8-2=6(人),再求出因病缺席的2人应植树棵数:9×2=18(棵)。这6名同学多植了18棵,平均每人植了18÷6=3(棵),这就是其他同学每人比计划多植的树的棵数。
(编辑 孙世奇)
大师年轻时在上海穷困潦倒。一天,大师画了一只老虎,拿到街上去卖。一个外国人看中了这幅画,想买,就问:“多少钱?”大师说:“500美元。”外国人觉得500美元太贵了,便说:“能不能少点儿呢?”大师说:“不能少!”说完,大师竟将画轻轻地撕碎了。外国人吃了一惊:“年轻人,你怎么撕碎了它呢?多可惜呀!500美元不卖,少卖点儿也行啊!你是生气了吧?”大师平静地说:“先生,我没有生气。这幅画我要价500美元,说明我认为它值500美元,而你跟我还价,不愿出500美元,说明在你眼里它不值这个数,也认为它不好。所以,我要继续努力,争取画得更好,直到画得顾客承认为止。”
从上面的故事中我们看出,大师撕画表现出他的求佳思维。求佳思维是指对某一事物在比较好的基础上,追求更好的一种思维方法。同学们在解决数学问题时,不仅要掌握一般方法,而且更要追求最佳方法。
例1 计算19+199+1999+19999+199999。
解析 解这道题,一般方法是从左往右依次计算,但可明显看出,这样计算是比较麻烦的。如果从求佳思维出发,我们可以把每个加数先加上1,然后减去多加的1,那么相加起来就显得简便多了。19+199+1999+19999+199999=20+200+2000+20000+200000-5=222220-5=222215。
例2 计算999999×6+111111×46。
解析 解这道题,一般方法是先算乘法,然后把两个算式乘得的积相加,但这样解显得比较复杂。从求佳思维考虑,这道题可以先将算式适当地变形,然后逆用乘法分配律来计算。即:999999×6+111111×46=111111×9×6+111111×46=111111×(9×6)+111111×46=111111×54+111111×46=111111×(54+46)=111111×100=11111100。
例3 有一个平行四边形ABCD,被CE分成两部分,如下图1。它们的面积相差18平方厘米,已知BC=15厘米,高是6厘米,那么梯形ABCE的上底AE是多少厘米?
解析 解这道题,可以从求梯形面积入手,也可以从求三角形面积入手。但是,这两种解法步骤多,显得繁琐。我们可以运用求佳思维,在梯形ABCE中加一条辅助线AF,把梯形分成一个三角形ABF和一个平行四边形AFCE,如图2所示。由题目给出的已知条件,梯形ABCE与三角形CDE的面积相差18平方厘米。从图2中可知,平行四边形AFCE的面积是18平方厘米,而平行四边形ABCD的高是6厘米。因此,AE为:18÷6=3(厘米),即梯形ABCE的上底AE是3厘米。可见,这种解法十分巧妙,而且还不需要BC=15厘米这一条件。
例4 第一小组8名少先队员去植树,计划每人植9棵树。结果2人因病缺席,他们的任务由其他同学帮助完成。其他同学每人比计划多植多少棵树?
解析 解这道题,按一般方法计算,先求计划植树多少棵,再求实际植树人数,再求实际每人植树棵数,最后求其他同学每人比计划多植树棵数。如果我们从求佳思维出发,就可以省略一步计算步骤。我们先求实际植树人数:8-2=6(人),再求出因病缺席的2人应植树棵数:9×2=18(棵)。这6名同学多植了18棵,平均每人植了18÷6=3(棵),这就是其他同学每人比计划多植的树的棵数。
(编辑 孙世奇)