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[摘 要]数学教学的过程就是学生开展数学活动的过程。教学要让学生在做数学的过程中体验，促进学生思维的提高。教师要致力于创设情景、设置问题、引导学生交流讨论，为学生充分的探究学习活动创造时间和空间。
[关键词]函数；教学 ；问题
在中学数学中，函数起着主导作用，处于核心地位。函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。同时，函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用。因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
一、创设丰富的现实情境，引导学生认识函数
函数概念来源于客观实际需要，也来自数学内部发展的需要，它是以变化与对应的思想为基础的数学概念。因此，在研究函数时，采用的方法是先从学生熟悉的实例出发，理解函数定义的真正含义，即函数概念的实质就是运动变化与联系对应，让学生从运动变化过程中抽象出函数的表达式；然后用描点法画出函数的图像，并通过观察图像的特点，直观、形象地总结出函数的性质，这是任命初中学生的认识水平的。把反映函数特征的图像和性质有机地结合在一起，使学生经历“问题情境——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受到学习数学的乐趣，增强学生学习的兴趣。所以，教学中应注意的是，在不同阶段对“运动变化和联系对应”这一思想的渗透要有不同的做法和要求，要逐步深化，从具体到抽象、从特殊到一般地引导学生认识基本概念，防止形式化罗列概念，再举例说明。
二、注意函数思想方法的渗透
初中数学中的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就已经开始渗透。如在进行“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当……时”，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数就有唯一确定的值。这实际上是函数值域问题和对应思想的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。又如，通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系：等底时，面积与高的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。
在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过度到代数式、方程及简单的不等式，之后由方程、不等式过渡到函数的概念等，都需要不断渗透变量思想的教学。函数概念的形成首先是与物理学的发展有关的，对运动的研究的不断深入，使人们逐渐认识到变量的存在和意义，对多种事物研究和思考，使人们认识事物之间是相互联系的，而不是独立的，这些思想的形成和深化是函数思想形成的直接原因，所以用物理上的知识渗透变量意识，变量是相互联系的意识，是非常直观且有效的方法。像运动过路中的路程、速度和时间之间的关系就是典型的函数关系；力、压强和受力面积之间的关系也是典型的函数关系，物理上很多知识都是促成学生形成函数概念的好素材，这就要求教师要熟悉函数的形成史，从多方面进行渗透，强化变量之间是存在相互联系的观念。函数概念的学习既要有观念上的转变，又要具备更强的抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础。所以，教师在代数和几何教学的过程中要切实把提高学生的思维能力和认识能力作为一项重要任务，把知识传授和思维能力培养有机地结合起来，既促进学生形成知识结构，又使学生形成相应的能力结构，实现观念的转变。这就要求教师要从整体上把握教材，有一个整体教学计划，使教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质。
三、充分利用信息技术工具，提高函数图像的教学效果
利用函数图像的直观性，认识函数的性质，是研究函数的一种途径，它体现了数形结合这一重要的数学思想和方法。
如，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），是中学生正式学习的第一类具体函数，如何引导学生认识它的图像呢？在当前的初中实际教学中，要提高学生对正比例函数图像是直线的信度，就要增加所观察的特殊对象的数量，即对具体函数y=2x（或y=-2x）要尽可能多地描出一些点，对y=kx中的k要尽可能多取一些具体并作相应函数的图像。但是，这样做无疑在教学过程中又会占用较多时间和精力，影响教学效率。如何解决这个矛盾呢？利用信息技术工具可以较为有效地解决上述问题，利用计算机的计算和作图功能，不占用很多时间就可以做到，从而提高对每个正比例函数的图像都是一条直线的信度。借助计算机提高学生认识正比例函数的图像的效果，这种做法又一次说明，现代信息技术可以改进教学手段，更快、更多、更活、更好地展示课程学习内容，为提高教学效率提供了更广阔的空间。计算机辅助教学的一个突出优点是加强了直观性，这对于学习抽象内容有很大的帮助。利用计算机可以更有效地引导学生认识函数图像的形状及位置，使学生能一目了然地看到具体的函数图像。为此，教师应结合数学课程的内容和特点，对计算机辅助教学进行更深入的研究，更好地发挥计算机的快速、直观、多变、生动等教学优点，使其更好地为教学服务。
责任编辑 一 觉
[关键词]函数；教学 ；问题
在中学数学中，函数起着主导作用，处于核心地位。函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。同时，函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用。因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
一、创设丰富的现实情境，引导学生认识函数
函数概念来源于客观实际需要，也来自数学内部发展的需要，它是以变化与对应的思想为基础的数学概念。因此，在研究函数时，采用的方法是先从学生熟悉的实例出发，理解函数定义的真正含义，即函数概念的实质就是运动变化与联系对应，让学生从运动变化过程中抽象出函数的表达式；然后用描点法画出函数的图像，并通过观察图像的特点，直观、形象地总结出函数的性质，这是任命初中学生的认识水平的。把反映函数特征的图像和性质有机地结合在一起，使学生经历“问题情境——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受到学习数学的乐趣，增强学生学习的兴趣。所以，教学中应注意的是，在不同阶段对“运动变化和联系对应”这一思想的渗透要有不同的做法和要求，要逐步深化，从具体到抽象、从特殊到一般地引导学生认识基本概念，防止形式化罗列概念，再举例说明。
二、注意函数思想方法的渗透
初中数学中的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就已经开始渗透。如在进行“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当……时”，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数就有唯一确定的值。这实际上是函数值域问题和对应思想的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。又如，通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系：等底时，面积与高的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。
在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过度到代数式、方程及简单的不等式，之后由方程、不等式过渡到函数的概念等，都需要不断渗透变量思想的教学。函数概念的形成首先是与物理学的发展有关的，对运动的研究的不断深入，使人们逐渐认识到变量的存在和意义，对多种事物研究和思考，使人们认识事物之间是相互联系的，而不是独立的，这些思想的形成和深化是函数思想形成的直接原因，所以用物理上的知识渗透变量意识，变量是相互联系的意识，是非常直观且有效的方法。像运动过路中的路程、速度和时间之间的关系就是典型的函数关系；力、压强和受力面积之间的关系也是典型的函数关系，物理上很多知识都是促成学生形成函数概念的好素材，这就要求教师要熟悉函数的形成史，从多方面进行渗透，强化变量之间是存在相互联系的观念。函数概念的学习既要有观念上的转变，又要具备更强的抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础。所以，教师在代数和几何教学的过程中要切实把提高学生的思维能力和认识能力作为一项重要任务，把知识传授和思维能力培养有机地结合起来，既促进学生形成知识结构，又使学生形成相应的能力结构，实现观念的转变。这就要求教师要从整体上把握教材，有一个整体教学计划，使教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质。
三、充分利用信息技术工具，提高函数图像的教学效果
利用函数图像的直观性，认识函数的性质，是研究函数的一种途径，它体现了数形结合这一重要的数学思想和方法。
如，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），是中学生正式学习的第一类具体函数，如何引导学生认识它的图像呢？在当前的初中实际教学中，要提高学生对正比例函数图像是直线的信度，就要增加所观察的特殊对象的数量，即对具体函数y=2x（或y=-2x）要尽可能多地描出一些点，对y=kx中的k要尽可能多取一些具体并作相应函数的图像。但是，这样做无疑在教学过程中又会占用较多时间和精力，影响教学效率。如何解决这个矛盾呢？利用信息技术工具可以较为有效地解决上述问题，利用计算机的计算和作图功能，不占用很多时间就可以做到，从而提高对每个正比例函数的图像都是一条直线的信度。借助计算机提高学生认识正比例函数的图像的效果，这种做法又一次说明，现代信息技术可以改进教学手段，更快、更多、更活、更好地展示课程学习内容，为提高教学效率提供了更广阔的空间。计算机辅助教学的一个突出优点是加强了直观性，这对于学习抽象内容有很大的帮助。利用计算机可以更有效地引导学生认识函数图像的形状及位置，使学生能一目了然地看到具体的函数图像。为此，教师应结合数学课程的内容和特点，对计算机辅助教学进行更深入的研究，更好地发挥计算机的快速、直观、多变、生动等教学优点，使其更好地为教学服务。
责任编辑 一 觉