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人教版新教材高中数学第二册(下B)146页第8题(2)证明:C^1n+2C^2n+3C^3n+…+nC^nn=n·2^n-1(n∈N*).一、问题的证法研究根据此等式的结构特征,利用组合数的意义,运用联想、类比、转化等数学思想方法,多角度、多方向思维,笔者在教学中得到了多种不同的证法.通过这种一题多解的教学,对激发学生兴趣,拓宽思路,提高思维能力大有好处.下面给出这道题的六种证法,其中前三种为常见证法,后三种为创新证法.