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【摘要】利用《几何画板》可以改善认知环境，把高度抽象的数学知识直观显示出来，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”数学概念和数学知识。帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，深刻揭示数学思想方法，有利于培养学生空间想象力，激发探索创新精神。
【关键词】数学教学；几何画板；整合；探索
《几何画板》作为新型的教学用具，在数学教学中有着十分重要的作用。《几何画板》不仅能帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，而且是一个智力开发工具。利用它可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化。有利于教师化解教学难点、提高教学效益，改进教学方法，深刻揭示数学思想方法；有利于培养学生空间想象能力、激发学生探索创新精神。下面结合教学实践谈谈几何画板在高中数学教学中的应用。
一、《几何画板》在函数教学方面的应用
1.在复合函数方面的应用
举例讨论y=log2[(x-2)2-2]的性质，刚刚学过对数函数，学生知道函数y=logaX在a＞1时是增函数，所以立即有学生回答这是增函数，对于学生的积极性，我并没有立即肯定、或否定学生的回答，而是用《几何画板》当场作出函数的图像。操作如下：打开《几何画板》，选择“图表”菜单，下拉到“绘制新函数”单击，在计算器中输入函数y=log2[(x-2)2-2]。单击“确定”，出现函数图像。结合函数图像，再请学生分析：①图像为什么是这样的？②解题应从哪些方面入手？③怎样根据定义，写出解题过程？④如果改变底数“2”为“”会怎样？⑤y=log2[(x-2)2-2]图像与y=log[(x-2)2-2]的图像有什么异同？这个异同是怎样产生的？⑥如果函数是y=a(x-2)-2，(a＞0，a≠1)会有怎样的性质？随着一系列问题的探讨，使学生从感性认识上升到理性认识，而这个图像也使学生加深了对复合函数的认识，掌握讨论并解决这类问题的有效办法。
2.在幂函数方面的应用
大家知道，幂函数的图像，因p，q的取值不同它的图像产生不同的变化趋势。传统的教法是老師要在黑板上或幻灯片分别作出若干个具体的图像，最后在“观察”总结归纳出幂函数的一半图像的变化规律和性质。事实上这个所谓的“观察”是老师告诉学生如何如何的结果。现在用几何画板作出课件幂函数的图像，上课时让学生自己动手分别拖动两个控制按钮p，q，就可以实现观察图像变化的整个过程，真正由学生自己通过观察归纳总结出幂函数图像在各种情况下的变化趋势和性质。
3.在三角函数方面的应用
又如三角函数图象变换学习中，可利用《几何画板》制作课件演示由y=sinx的图象到y=Asin（ωx+φ）的图象的变换，按相位变换→周期变换→振辐变换以及由周期变换→相位变换→振辐变换等几种不同的变换顺序进行演示。在演示时，抓住相位变换与周期变换的先后顺序不同，则平移的单位也不同这一教学难点，重复利用慢镜头演示。通过让学生亲自目睹其现实，较好地领悟变换过程，并在教师引导下自己总结出一般性的结论，再利用相应的习题强化这一认识。在具体课堂教学时，结论可让一个学生回答，教师简单地板演、补充、纠正，最后电脑显示，以进一步在视觉上加深对结论的印象
二、《几何画板》在立体几何方面的应用
1.利用几何画板，促成学生对数学概念的形成
在概念教学中，利用计算机可以创设远比传统教学更赋启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，能灵活自如地进行变式教学。例如在教学“二面角的概念”一课时应用几何画板教学软件，先在屏幕上显示一条直线，然后用不同颜色从这一直线作出两个半平面，同时闪烁着这条直线及两个半平面所组成的图形，使学生看后马上能悟出二面角是怎样形成的。再分别闪烁出直线及两个半平面，使学生认识二面角各部分的名称。又将一个面固定，另一个面转动，形成大小不同的各种二面角。通过这样动态显示，将那些看似静止的事物活动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的概念。达到提高单位时间内学生学习活动的有效率，这种功效，不但能使学生对观察过程和观察结果产生成功的心理体验，而且会对学习产生兴趣。教师运用多媒体电脑为学生展示一个带有二面角的旋转课件，创设了一种真实情境，产生了身临其境的逼真效果，有效地降低学生对二面角的恐惧感。
采用几何画板动态图像演示，不仅能把高度抽象的知识直观显示出来，而且有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”数学概念和数学知识。借助于“几何画板”，不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生经验体系，形成认知结构，完成认知过程。
2.利用《几何画板》模拟几何图形，动态地揭示几何关系
线线、线面、面面的位置关系是立体几何学习的重点，利用《几何画板》绘制的图形，可以揭示一系列的几何关系。例如三垂线定理的学习，利用《几何画板》制作课件，把图形运动引入教学法中，用动态的眼光研究定理的形成、发展、应用和延拓等各个阶段，从而摒弃静态图形的形状、大小、位置对学生认知的干扰，获得对定理深刻、全面的理解。在课件演示中，主要考虑三种动态变化，一是改变斜线与平面所成角及斜线的位置，可让斜面线绕斜足旋转或平移；二是平移平面上的直线，可以是经过斜足或垂足或它们之间或两边；三是平移或翻转平面。让学生认识接触变化后的图形，从图形变化中仍保持定理的存在性揭示定理的本质：三垂线定理与直线在平面内的位置，平面的位置，斜线的位置无关，只与斜线、斜线在平面上的射影，平面内的直线的相互位置关系有关。
三、《几何画板》在解析几何中的应用
解析几何是综合运用代数和几何知识的一门学科，其特点之一是数和形紧密结合，特点之二是把曲线看作为点按一定几何条件运动的集合。《几何画板》的点追踪、轨迹功能形象直观地体现数形结合思想，以运动、变化的观点揭示解析几何的本质。例如：在圆锥曲线定义的教学中，借助《几何画板》制作了三种曲线的第一定义的演示，使学生们直观地感受了曲线的形成过程，加深了印象。而在三种曲线的统一定义的教学中，我又不失时机地借助《几何画板》，在对三种曲线的形成过程作统一解释的基础上，加以归纳和比较，帮助学生深入理解三种圆锥曲线的联系。特别在轨迹的学习中，《几何画板》为探求点的轨迹，检验轨迹的纯粹性和完备性提供了强有力的保障。若教师课前利用《几何画板》的功能对轨迹进行验证，有助于课堂的教学，并且可能从中又得到一些新的启示；而在课堂中的演示又有助于学生探索解题思路，培养思维创新能力。
【关键词】数学教学；几何画板；整合；探索
《几何画板》作为新型的教学用具，在数学教学中有着十分重要的作用。《几何画板》不仅能帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，而且是一个智力开发工具。利用它可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化。有利于教师化解教学难点、提高教学效益，改进教学方法，深刻揭示数学思想方法；有利于培养学生空间想象能力、激发学生探索创新精神。下面结合教学实践谈谈几何画板在高中数学教学中的应用。
一、《几何画板》在函数教学方面的应用
1.在复合函数方面的应用
举例讨论y=log2[(x-2)2-2]的性质，刚刚学过对数函数，学生知道函数y=logaX在a＞1时是增函数，所以立即有学生回答这是增函数，对于学生的积极性，我并没有立即肯定、或否定学生的回答，而是用《几何画板》当场作出函数的图像。操作如下：打开《几何画板》，选择“图表”菜单，下拉到“绘制新函数”单击，在计算器中输入函数y=log2[(x-2)2-2]。单击“确定”，出现函数图像。结合函数图像，再请学生分析：①图像为什么是这样的？②解题应从哪些方面入手？③怎样根据定义，写出解题过程？④如果改变底数“2”为“”会怎样？⑤y=log2[(x-2)2-2]图像与y=log[(x-2)2-2]的图像有什么异同？这个异同是怎样产生的？⑥如果函数是y=a(x-2)-2，(a＞0，a≠1)会有怎样的性质？随着一系列问题的探讨，使学生从感性认识上升到理性认识，而这个图像也使学生加深了对复合函数的认识，掌握讨论并解决这类问题的有效办法。
2.在幂函数方面的应用
大家知道，幂函数的图像，因p，q的取值不同它的图像产生不同的变化趋势。传统的教法是老師要在黑板上或幻灯片分别作出若干个具体的图像，最后在“观察”总结归纳出幂函数的一半图像的变化规律和性质。事实上这个所谓的“观察”是老师告诉学生如何如何的结果。现在用几何画板作出课件幂函数的图像，上课时让学生自己动手分别拖动两个控制按钮p，q，就可以实现观察图像变化的整个过程，真正由学生自己通过观察归纳总结出幂函数图像在各种情况下的变化趋势和性质。
3.在三角函数方面的应用
又如三角函数图象变换学习中，可利用《几何画板》制作课件演示由y=sinx的图象到y=Asin（ωx+φ）的图象的变换，按相位变换→周期变换→振辐变换以及由周期变换→相位变换→振辐变换等几种不同的变换顺序进行演示。在演示时，抓住相位变换与周期变换的先后顺序不同，则平移的单位也不同这一教学难点，重复利用慢镜头演示。通过让学生亲自目睹其现实，较好地领悟变换过程，并在教师引导下自己总结出一般性的结论，再利用相应的习题强化这一认识。在具体课堂教学时，结论可让一个学生回答，教师简单地板演、补充、纠正，最后电脑显示，以进一步在视觉上加深对结论的印象
二、《几何画板》在立体几何方面的应用
1.利用几何画板，促成学生对数学概念的形成
在概念教学中，利用计算机可以创设远比传统教学更赋启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，能灵活自如地进行变式教学。例如在教学“二面角的概念”一课时应用几何画板教学软件，先在屏幕上显示一条直线，然后用不同颜色从这一直线作出两个半平面，同时闪烁着这条直线及两个半平面所组成的图形，使学生看后马上能悟出二面角是怎样形成的。再分别闪烁出直线及两个半平面，使学生认识二面角各部分的名称。又将一个面固定，另一个面转动，形成大小不同的各种二面角。通过这样动态显示，将那些看似静止的事物活动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的概念。达到提高单位时间内学生学习活动的有效率，这种功效，不但能使学生对观察过程和观察结果产生成功的心理体验，而且会对学习产生兴趣。教师运用多媒体电脑为学生展示一个带有二面角的旋转课件，创设了一种真实情境，产生了身临其境的逼真效果，有效地降低学生对二面角的恐惧感。
采用几何画板动态图像演示，不仅能把高度抽象的知识直观显示出来，而且有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”数学概念和数学知识。借助于“几何画板”，不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生经验体系，形成认知结构，完成认知过程。
2.利用《几何画板》模拟几何图形，动态地揭示几何关系
线线、线面、面面的位置关系是立体几何学习的重点，利用《几何画板》绘制的图形，可以揭示一系列的几何关系。例如三垂线定理的学习，利用《几何画板》制作课件，把图形运动引入教学法中，用动态的眼光研究定理的形成、发展、应用和延拓等各个阶段，从而摒弃静态图形的形状、大小、位置对学生认知的干扰，获得对定理深刻、全面的理解。在课件演示中，主要考虑三种动态变化，一是改变斜线与平面所成角及斜线的位置，可让斜面线绕斜足旋转或平移；二是平移平面上的直线，可以是经过斜足或垂足或它们之间或两边；三是平移或翻转平面。让学生认识接触变化后的图形，从图形变化中仍保持定理的存在性揭示定理的本质：三垂线定理与直线在平面内的位置，平面的位置，斜线的位置无关，只与斜线、斜线在平面上的射影，平面内的直线的相互位置关系有关。
三、《几何画板》在解析几何中的应用
解析几何是综合运用代数和几何知识的一门学科，其特点之一是数和形紧密结合，特点之二是把曲线看作为点按一定几何条件运动的集合。《几何画板》的点追踪、轨迹功能形象直观地体现数形结合思想，以运动、变化的观点揭示解析几何的本质。例如：在圆锥曲线定义的教学中，借助《几何画板》制作了三种曲线的第一定义的演示，使学生们直观地感受了曲线的形成过程，加深了印象。而在三种曲线的统一定义的教学中，我又不失时机地借助《几何画板》，在对三种曲线的形成过程作统一解释的基础上，加以归纳和比较，帮助学生深入理解三种圆锥曲线的联系。特别在轨迹的学习中，《几何画板》为探求点的轨迹，检验轨迹的纯粹性和完备性提供了强有力的保障。若教师课前利用《几何画板》的功能对轨迹进行验证，有助于课堂的教学，并且可能从中又得到一些新的启示；而在课堂中的演示又有助于学生探索解题思路，培养思维创新能力。