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摘 要：自适应PID控制结合了自适应控制和常规PID控制器的优点。本文根据化工生产中的实际情况讨论使用自适应的PID参数，它能显著地提升控制效果，使生产过程更稳定，产品质量更好。
关键词：自适应 PID控制 比例系数 积分时间 微分时间
在控制理论和技术快速发展的今天，PID控制由于有简单、稳定性好、可靠性高、适应性广等优点，仍然是在生产过程中采用最普遍的控制方法，在冶金、石油、机械、化工等行业中被广泛应用。
一、比例系数自适应控制
传统PID控制采用固定的比例系数，参数整定完成后轻易不进行改动，然而在有些情况下这并不符合控制对象的数学模型。以普通球罐进料阀液位单回路PID控制为例，因为球罐横截面积随液位变化，故物料体积与液位不成正比。如果采用传统PID控制，使用固定的比例系数，由于不符合非线性模型的实际情况，无论如何调整比例系数，都难以在液位整个0-100%区间内达到优秀的控制效果。很容易想象，同样是变化1%的液位，在球罐中部变化时肯定比在罐顶或罐底变化需要更多的物料体积变化。因此在这种情况下比例系数KP使用一个随液位变化的变量更为适宜，这里根据对象的数学模型来计算比例系数。
假设球罐半径为R，空罐时液位L输出0%，满罐时液位L输出100%，入口调节阀开度为OP，液位控制设定值SP恒定且液位L稳定在SP附近，控制系统采样周期为常数t。
图1
PID控制器根据偏差L-SP进行比例积分微分来调整OP。由于SP恒定，PID控制器实际上根据L变化来调整OP。由PID控制传递函数G（S）=KP（1+1/TIS+TDS）可得[1]：
KP=ΔOP/ΔL
KP与液位实际值L变化ΔL时的入口调节阀开度变化量ΔOP相关，而ΔOP与进料流量变化量ΔF成正比（以普通单座调节阀为例，阀开度正比于流量），物料体积变化量ΔV=ΔF×t。并且ΔV=ΔL×横截面积S。由图1可以看出：
S=πE2=π[R2-R2（1-2L）2]=4πR2（L-L2）
ΔV=4ΔLπR2（L-L2） =ΔFt
去掉其中的常数4πR2和t。ΔF与ΔL（L-L2）成正比，即ΔOP与ΔL（L-L2）成正比。而KP=ΔOP/ΔL，故 KP与L-L2成正比，令KP =K0（L-L2）作为最终的比例系数，在实际整定参数时，调整K0即可。
通过这样得到的比例系数，在液位处于50%时达到最大，在0%和100%附近时最小，并且变化过程符合对象的数学模型，最贴近实际情况，能够在液位整个0-100%区间内获得良好的控制效果，比传统定值PID控制更佳，有利于工业生产的稳定。
除此之外，工业生产中还有很多的非线性模型，甚至有些模型都不是固定的，受到工艺情况和各种干扰而实时变化。如果能根据实际情况模拟出最合适的、实时变化的比例系数，这样当然能得到更好的控制效果。
二、积分时间自适应控制
一般情况下采用固定积分时间的传统PID已经能满足需要，但有时各项工艺指标无规律扰动，或者被控变量在不同的阶段需要频繁改变设定值。这时候使用一个随偏差绝对值变化的积分时间有很多优势。在偏差大时加强积分作用，使被控变量能及早回头。在偏差小时减弱积分作用，避免超调量过大。若有缺乏经验的工艺操作人员在偏差相当大的时候将PID控制器投入自动，使用这样的积分时间更是可以大幅减小振荡，减少超调量及调节时间等等。
以聚氯乙烯聚合釜温度控制为例，从加水，加料到反应，要经历设定值的改变。在反应过程中释放出大量的热量，并且反应速率受到引发剂和搅拌情况等等的影响，干扰很多，使用自适应的积分时间能使釜温控制更加稳定，从而大大提高产品质量。
假设温度偏差绝对值为x，范围为量程的0-100%，即0-1，积分时间为TI。只要是单调连续减函数都可以，根据实际效果决定最终方案。下面列出几种可选函数。
TI=T0-Ax，TI=T0-Ax2，TI=T0-Ax3，TI=T0/（Ax+1），TI=T0e-Ax，TI=T0-ln（1+Ax），TI=T0-Aarcsinx。
T0为稳态时的积分时间，A（A≥0）用来加强或减弱偏差对积分时间的影响，当A=0时就积分时间成为定值，即传统PID控制。实际应用时还需要根据对象模型设定一个最小积分时间Tmin，和TI进行比较选择最大值做为最终的积分时间，以免PID控制器内的积分时间过低，积分作用过强。
使用这样的动态积分时间，使得偏差小时积分最弱，被控变量稳定。而一旦出现干扰，偏差增大，积分作用随之加强，使被控变量更早回到控制点，建立新的平衡，并且在这个过程中积分作用又会逐渐减弱，使得超调量不会过大。个人认为这样的动态积分时间可以完全替代传统的固定积分时间，控制效果在任何情况下都有不小的优势，只不过一般的控制回路使用传统PID控制已经足够胜任并且传统PID控制简单易上手。
三、微分时间自适应控制
在控制系统中，微分环节根据实时偏差与上一个周期的偏差相减，乘以比例系数，将得到的乘积用来调整控制输出，第一时间造成的控制输出改变量最大，然后将在未来一段时间内继续作用，不过改变幅度将会持续衰减，经过微分时间TD后，这一作用下降到最大改变量的36.8%，然后再持续作用一段时间后结束[2]。微分环节主要是用来针对系统的滞后，是偏差改变的阻力。在系统平衡时，这种阻力阻止系统发生扰动，大有利于保持平衡。但如果系统已经不平衡，比如在发生了阶跃响应后一段时间，存在一个较大的偏差，然后积分作用推动着偏差慢慢往减小的方向运动。而这时微分作用仍然是阻力，这种阻力阻碍系统回到平衡位置。如果在这时候取消微分作用，系统会更快地回到平衡位置。
因此，可以这样设置。在偏差过大时（比如大于量程的3%），判断过去一段时间（比如10秒）内偏差的变化趋势，若在减小，则暂时取消微分作用（将微分时间设为0），反之则保持原有微分作用。经过这样的处理，保持微分环节克服系统扰动的优点不变，而系统在波动后，能够更快地回到平衡，减少调节时间。另外，若是被控对象模型较复杂，各种干扰因素很多，也可以根据实际情况综合考虑各方面的原因来使用一个实际变化的微分时间来达到最佳效果。
自適应PID控制作为自适应控制器，有自动识别被控过程参数、自动整定控制参数、可以适应被控过程对象参数的变化等优点；然后，它又具有传统PID控制器结构简单、可靠性高、鲁棒性好、为设计师和现场操作人员所熟悉的优点。自适应PID控制所拥有的这两大优势，使它成为人们争相研究的对象和自适应控制的一个发展方向[3]。
综上所述，对于传统PID控制，在学习、了解的基础上，我们应该活学活用。面对各种具体问题时，我们可以在传统PID控制的基础上，对参数进行实时的自适应调整，以满足实际情况的需要。当然，不管怎样调整，最终都需要经过实际运行的检验，实践才是检验真理的唯一标准。只有经过实践才能发现问题、解决问题、提高自身的理论知识水平和实际应用能力。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理.科学出版社.2008，1.
[2]厉玉鸣.化工仪表及自动化.化学工业出版社.2005，5.
[3]陶永华，尹怡欣，葛芦生.新型PID控制及其应用.机械工业出版社.1998，9.
关键词：自适应 PID控制 比例系数 积分时间 微分时间
在控制理论和技术快速发展的今天，PID控制由于有简单、稳定性好、可靠性高、适应性广等优点，仍然是在生产过程中采用最普遍的控制方法，在冶金、石油、机械、化工等行业中被广泛应用。
一、比例系数自适应控制
传统PID控制采用固定的比例系数，参数整定完成后轻易不进行改动，然而在有些情况下这并不符合控制对象的数学模型。以普通球罐进料阀液位单回路PID控制为例，因为球罐横截面积随液位变化，故物料体积与液位不成正比。如果采用传统PID控制，使用固定的比例系数，由于不符合非线性模型的实际情况，无论如何调整比例系数，都难以在液位整个0-100%区间内达到优秀的控制效果。很容易想象，同样是变化1%的液位，在球罐中部变化时肯定比在罐顶或罐底变化需要更多的物料体积变化。因此在这种情况下比例系数KP使用一个随液位变化的变量更为适宜，这里根据对象的数学模型来计算比例系数。
假设球罐半径为R，空罐时液位L输出0%，满罐时液位L输出100%，入口调节阀开度为OP，液位控制设定值SP恒定且液位L稳定在SP附近，控制系统采样周期为常数t。
图1
PID控制器根据偏差L-SP进行比例积分微分来调整OP。由于SP恒定，PID控制器实际上根据L变化来调整OP。由PID控制传递函数G（S）=KP（1+1/TIS+TDS）可得[1]：
KP=ΔOP/ΔL
KP与液位实际值L变化ΔL时的入口调节阀开度变化量ΔOP相关，而ΔOP与进料流量变化量ΔF成正比（以普通单座调节阀为例，阀开度正比于流量），物料体积变化量ΔV=ΔF×t。并且ΔV=ΔL×横截面积S。由图1可以看出：
S=πE2=π[R2-R2（1-2L）2]=4πR2（L-L2）
ΔV=4ΔLπR2（L-L2） =ΔFt
去掉其中的常数4πR2和t。ΔF与ΔL（L-L2）成正比，即ΔOP与ΔL（L-L2）成正比。而KP=ΔOP/ΔL，故 KP与L-L2成正比，令KP =K0（L-L2）作为最终的比例系数，在实际整定参数时，调整K0即可。
通过这样得到的比例系数，在液位处于50%时达到最大，在0%和100%附近时最小，并且变化过程符合对象的数学模型，最贴近实际情况，能够在液位整个0-100%区间内获得良好的控制效果，比传统定值PID控制更佳，有利于工业生产的稳定。
除此之外，工业生产中还有很多的非线性模型，甚至有些模型都不是固定的，受到工艺情况和各种干扰而实时变化。如果能根据实际情况模拟出最合适的、实时变化的比例系数，这样当然能得到更好的控制效果。
二、积分时间自适应控制
一般情况下采用固定积分时间的传统PID已经能满足需要，但有时各项工艺指标无规律扰动，或者被控变量在不同的阶段需要频繁改变设定值。这时候使用一个随偏差绝对值变化的积分时间有很多优势。在偏差大时加强积分作用，使被控变量能及早回头。在偏差小时减弱积分作用，避免超调量过大。若有缺乏经验的工艺操作人员在偏差相当大的时候将PID控制器投入自动，使用这样的积分时间更是可以大幅减小振荡，减少超调量及调节时间等等。
以聚氯乙烯聚合釜温度控制为例，从加水，加料到反应，要经历设定值的改变。在反应过程中释放出大量的热量，并且反应速率受到引发剂和搅拌情况等等的影响，干扰很多，使用自适应的积分时间能使釜温控制更加稳定，从而大大提高产品质量。
假设温度偏差绝对值为x，范围为量程的0-100%，即0-1，积分时间为TI。只要是单调连续减函数都可以，根据实际效果决定最终方案。下面列出几种可选函数。
TI=T0-Ax，TI=T0-Ax2，TI=T0-Ax3，TI=T0/（Ax+1），TI=T0e-Ax，TI=T0-ln（1+Ax），TI=T0-Aarcsinx。
T0为稳态时的积分时间，A（A≥0）用来加强或减弱偏差对积分时间的影响，当A=0时就积分时间成为定值，即传统PID控制。实际应用时还需要根据对象模型设定一个最小积分时间Tmin，和TI进行比较选择最大值做为最终的积分时间，以免PID控制器内的积分时间过低，积分作用过强。
使用这样的动态积分时间，使得偏差小时积分最弱，被控变量稳定。而一旦出现干扰，偏差增大，积分作用随之加强，使被控变量更早回到控制点，建立新的平衡，并且在这个过程中积分作用又会逐渐减弱，使得超调量不会过大。个人认为这样的动态积分时间可以完全替代传统的固定积分时间，控制效果在任何情况下都有不小的优势，只不过一般的控制回路使用传统PID控制已经足够胜任并且传统PID控制简单易上手。
三、微分时间自适应控制
在控制系统中，微分环节根据实时偏差与上一个周期的偏差相减，乘以比例系数，将得到的乘积用来调整控制输出，第一时间造成的控制输出改变量最大，然后将在未来一段时间内继续作用，不过改变幅度将会持续衰减，经过微分时间TD后，这一作用下降到最大改变量的36.8%，然后再持续作用一段时间后结束[2]。微分环节主要是用来针对系统的滞后，是偏差改变的阻力。在系统平衡时，这种阻力阻止系统发生扰动，大有利于保持平衡。但如果系统已经不平衡，比如在发生了阶跃响应后一段时间，存在一个较大的偏差，然后积分作用推动着偏差慢慢往减小的方向运动。而这时微分作用仍然是阻力，这种阻力阻碍系统回到平衡位置。如果在这时候取消微分作用，系统会更快地回到平衡位置。
因此，可以这样设置。在偏差过大时（比如大于量程的3%），判断过去一段时间（比如10秒）内偏差的变化趋势，若在减小，则暂时取消微分作用（将微分时间设为0），反之则保持原有微分作用。经过这样的处理，保持微分环节克服系统扰动的优点不变，而系统在波动后，能够更快地回到平衡，减少调节时间。另外，若是被控对象模型较复杂，各种干扰因素很多，也可以根据实际情况综合考虑各方面的原因来使用一个实际变化的微分时间来达到最佳效果。
自適应PID控制作为自适应控制器，有自动识别被控过程参数、自动整定控制参数、可以适应被控过程对象参数的变化等优点；然后，它又具有传统PID控制器结构简单、可靠性高、鲁棒性好、为设计师和现场操作人员所熟悉的优点。自适应PID控制所拥有的这两大优势，使它成为人们争相研究的对象和自适应控制的一个发展方向[3]。
综上所述，对于传统PID控制，在学习、了解的基础上，我们应该活学活用。面对各种具体问题时，我们可以在传统PID控制的基础上，对参数进行实时的自适应调整，以满足实际情况的需要。当然，不管怎样调整，最终都需要经过实际运行的检验，实践才是检验真理的唯一标准。只有经过实践才能发现问题、解决问题、提高自身的理论知识水平和实际应用能力。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理.科学出版社.2008，1.
[2]厉玉鸣.化工仪表及自动化.化学工业出版社.2005，5.
[3]陶永华，尹怡欣，葛芦生.新型PID控制及其应用.机械工业出版社.1998，9.