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摘要：为了看出以CPI度量的美国通货膨胀率中是否存在ARCH效应，本文收集了从1947年2月至2009年8月的CPI数据，从实证上说明了美国消费者物价指数存在ARCH效应，并建立了ARCH（2）模型。
关键词：消费者物价指数；ARCH模型；残差
一、引言
消费者物价指数（CPI）的变动在一定程度上反映了通货膨胀的程度。本文在简要介绍ARCH理论模型基础上，判断以CPI度量的美国通货膨胀率是否存在ARCH效应，若存在，则利用该模型对美国消费者物价指数的數据进行拟合。
二、ARCH模型
ARCH模型就是将存在波动性的金融时间序列进行模型化，如模型化股票价格、汇率和通货膨胀率等序列。这些金融时间序列的水平值是非平稳的，但它们的一阶差分则通常是平稳的，这些一阶差分通常都表现出大幅摆动或变动，说明金融时间序列的方差也在随时间的变化，Engle在1982年提出的ARCH模型，就是模型化这种“变动着的方差”。
建立ARCH模型主要包括三个步骤：（1）对收益率序列建立一个计量模型，以分离出数据中的线性相关成分，并用该模型的残差序列检验ARCH效应；（2）具体确定ARCH模型的阶，本文中利用偏自相关函数来确定阶数并估计参数；（3）检验所拟合的ARCH模型。
三、消费者物价指数的ARCH模型及其估计
本文选取美国1947年2月至2009年8月共751个月度数据，由于数据较难收集，因此，此数据由经济学家网站下载而来。
1、平稳性和单位根检验
1947年2月至2009年8月期间美国消费者物价指数呈现明显的ARCH效应，即大的抖动会接着另一个大的抖动，数据的波动呈现聚类现象。同时，消费者物价指数的对数也是非平稳的，利用自相关和偏自相关函数来检验数据的平稳性（这里只关注消费者物价指数对数的自相关函数）。通过利用Eviews软件可得，序列PAC没有很快地趋于0，并落入随机区内，而且自相关系数大于临界值，时间序列有显著的自相关性，时间序列是非平稳的。
因美国CPI对数的时间序列不是平稳的，要把该时间序列数据变为平稳的，通过观察数列的一阶差分图，可看到取一阶差分后的CPI时间序列是平稳的。CPI对数时间序列的一阶差分相关图和偏相关图可以看到，序列的自相关系数很快趋于0，并落入随机区内，因此，经差分后的时间序列是平稳的。且时间序列的自相关函数有呈衰减现象，偏自相关函数则显著的直至滞后2阶的尖柱。再运用ADF检验对时间序列数据进行单位根检验，ADF=-2390959，在1%的显著性水平下可以拒绝零假设，说明经过差分后序列DCPI已经平稳。
2、参数估计
对CPI对数的一阶差分进行回归分析，建立经济计量模型AR模型阶数为2），利用最小二乘法对DCPI进行自回归，得
（1）式是对DCPI进行二阶自回归，通过两个回归函数的ACI和SC值得比较，根据Akaike和Shawar信息准则，用普通最小二乘法（OLS）得到DCPI自回归的较优模型选择是2阶自回归过程。
（1）式自回归方差的t统计量显著，拟合优度不是很高，并且观察方程（1）的残差图，可以注意到波动的幅度并不是比较固定的：波动在一些较长的时间内非常小（如从1970年到1980年），波动在其他一些时间内非常大（如从1990年到2000年）。这说明模型的残差很可能具有条件异方差性。
令X=RESID，则对残差平方项进行回归。
（1）式是对残差平方的一阶自回归，（3）式是对残差平方的二阶自回归，（4）式是对残差平方的三阶自回归。通过对三个式子拟合优度的比较，以及根据AIC准则可知，对残差平方的三阶自回归拟合的最好，ARCH（3）模型可以很好的拟合数据。
四、基本结论
从以1947年到2009年的消费者物价指数作为通货膨胀率的实证结果来看，
美国通货膨胀率所存在的条件异方差现象的估计模型，与一些学者的研究存在偏差，实证结果并未发现消费者物价指数的通货膨胀率存在GARCH过程及其其他特征，仅存在ARCH（3）现象。由于所用数据不同而得出不同结论，但这也说明这一时期消费者价格指数只是存在一阶的ARCH模型，而不需要描述为一个高阶的ARCH模型。（作者单位：中央民族大学经济学院）
参考文献：
[1]李子奈，潘文卿《计量经济学》高等教育出版社
[2]达摩达尔.N.古扎拉蒂《计量经济学基础》（第四版）中国人民大学出版社
[3]于俊年《计量经济学软件-Eviews的使用》对外经济贸易大学出版社
[4]Ruey.S.Tsay著.潘家柱.译.《金融时间序列分析》.机械工业出版社
[5]张卫东.《中级计量经济学》西南财经大学出版社
[6]多恩布什、费希尔.著.王志伟.译..《宏观经济学》（第8版）.中国财政经济出版社
[7]高鸿业.主编.《西方经济学》（宏观部分）（第五版）.北京：中国人民大学出版社.2011
关键词：消费者物价指数；ARCH模型；残差
一、引言
消费者物价指数（CPI）的变动在一定程度上反映了通货膨胀的程度。本文在简要介绍ARCH理论模型基础上，判断以CPI度量的美国通货膨胀率是否存在ARCH效应，若存在，则利用该模型对美国消费者物价指数的數据进行拟合。
二、ARCH模型
ARCH模型就是将存在波动性的金融时间序列进行模型化，如模型化股票价格、汇率和通货膨胀率等序列。这些金融时间序列的水平值是非平稳的，但它们的一阶差分则通常是平稳的，这些一阶差分通常都表现出大幅摆动或变动，说明金融时间序列的方差也在随时间的变化，Engle在1982年提出的ARCH模型，就是模型化这种“变动着的方差”。
建立ARCH模型主要包括三个步骤：（1）对收益率序列建立一个计量模型，以分离出数据中的线性相关成分，并用该模型的残差序列检验ARCH效应；（2）具体确定ARCH模型的阶，本文中利用偏自相关函数来确定阶数并估计参数；（3）检验所拟合的ARCH模型。
三、消费者物价指数的ARCH模型及其估计
本文选取美国1947年2月至2009年8月共751个月度数据，由于数据较难收集，因此，此数据由经济学家网站下载而来。
1、平稳性和单位根检验
1947年2月至2009年8月期间美国消费者物价指数呈现明显的ARCH效应，即大的抖动会接着另一个大的抖动，数据的波动呈现聚类现象。同时，消费者物价指数的对数也是非平稳的，利用自相关和偏自相关函数来检验数据的平稳性（这里只关注消费者物价指数对数的自相关函数）。通过利用Eviews软件可得，序列PAC没有很快地趋于0，并落入随机区内，而且自相关系数大于临界值，时间序列有显著的自相关性，时间序列是非平稳的。
因美国CPI对数的时间序列不是平稳的，要把该时间序列数据变为平稳的，通过观察数列的一阶差分图，可看到取一阶差分后的CPI时间序列是平稳的。CPI对数时间序列的一阶差分相关图和偏相关图可以看到，序列的自相关系数很快趋于0，并落入随机区内，因此，经差分后的时间序列是平稳的。且时间序列的自相关函数有呈衰减现象，偏自相关函数则显著的直至滞后2阶的尖柱。再运用ADF检验对时间序列数据进行单位根检验，ADF=-2390959，在1%的显著性水平下可以拒绝零假设，说明经过差分后序列DCPI已经平稳。
2、参数估计
对CPI对数的一阶差分进行回归分析，建立经济计量模型AR模型阶数为2），利用最小二乘法对DCPI进行自回归，得
（1）式是对DCPI进行二阶自回归，通过两个回归函数的ACI和SC值得比较，根据Akaike和Shawar信息准则，用普通最小二乘法（OLS）得到DCPI自回归的较优模型选择是2阶自回归过程。
（1）式自回归方差的t统计量显著，拟合优度不是很高，并且观察方程（1）的残差图，可以注意到波动的幅度并不是比较固定的：波动在一些较长的时间内非常小（如从1970年到1980年），波动在其他一些时间内非常大（如从1990年到2000年）。这说明模型的残差很可能具有条件异方差性。
令X=RESID，则对残差平方项进行回归。
（1）式是对残差平方的一阶自回归，（3）式是对残差平方的二阶自回归，（4）式是对残差平方的三阶自回归。通过对三个式子拟合优度的比较，以及根据AIC准则可知，对残差平方的三阶自回归拟合的最好，ARCH（3）模型可以很好的拟合数据。
四、基本结论
从以1947年到2009年的消费者物价指数作为通货膨胀率的实证结果来看，
美国通货膨胀率所存在的条件异方差现象的估计模型，与一些学者的研究存在偏差，实证结果并未发现消费者物价指数的通货膨胀率存在GARCH过程及其其他特征，仅存在ARCH（3）现象。由于所用数据不同而得出不同结论，但这也说明这一时期消费者价格指数只是存在一阶的ARCH模型，而不需要描述为一个高阶的ARCH模型。（作者单位：中央民族大学经济学院）
参考文献：
[1]李子奈，潘文卿《计量经济学》高等教育出版社
[2]达摩达尔.N.古扎拉蒂《计量经济学基础》（第四版）中国人民大学出版社
[3]于俊年《计量经济学软件-Eviews的使用》对外经济贸易大学出版社
[4]Ruey.S.Tsay著.潘家柱.译.《金融时间序列分析》.机械工业出版社
[5]张卫东.《中级计量经济学》西南财经大学出版社
[6]多恩布什、费希尔.著.王志伟.译..《宏观经济学》（第8版）.中国财政经济出版社
[7]高鸿业.主编.《西方经济学》（宏观部分）（第五版）.北京：中国人民大学出版社.2011