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摘要：数学“动中学”的提出和实施，既是数学校本课程改革的一个突破，也是数学课程内容的一个亮点。要提高初中数学校本课程“动中学”的教学实效，就必须要正确剖析“动中学”的内涵、特征；要整体把握“动中学”的目标定位和内容选取；要组织开展以“动中学”为载体的研究性学习，引导学生经历完成“动中学”过程；要积极构建“动中学”的评价机制。
关键词：初中数学校本课程 动中学 有效教学策略
Junior middle school mathematics collated and corrected copy curriculum “to move the middle school” and the effective teaching strategy explores
Gu Weidong
Abstract: Mathematics “moves the middle school” statement with implementation,since mathematics collated and corrected copy curriculum reforms a breakthrough,also is a mathematics curriculum content luminescent spot.Must enhance the junior middle school mathematics collated and corrected copy curriculum “moves the middle school” the teaching actual effect,must have correctly to analyze “moves the middle school” the connotation,the characteristic;Wants the overall assurance “moves the middle school” localization of target and content selection;Must organize to develop take “moves the middle school” as the carrier investigative study,guides the student to experience completes “moves the middle school” the process;Must positively construct “moves the middle school” the appraisal mechanism.
Keywords: The junior middle school mathematics collated and corrected copy curriculumMoves the middle school Effective teaching strategy
【中图分类号】G633.6【文献标识码】C 【文章编号】1009-9646(2008)11-0079-02
随着初中数学新课程的实验和实施，“动中学”进入了初中课程。本文结合笔者承担的课题《农村初中学生主体发展性教育的行动研究》（2006年江苏省教科研规划立项课题）的实践研究情况，试图正确剖析和认识数学“动中学”的内涵、特征，选取和设计“动中学”的教学目标、内容，认真探索与实施动中学教学的具体教学策略，以期望对当前初中数学新课程教学有所裨益。
1.数学“动中学”的内涵、特征
1.1 数学动中学的基本内涵。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称）把“实践与综合应用”纳入数学课程体系结构中，与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”并列，这是数学课程改革的一个突破、一项创举，也是数学课程内容的一个亮点、一大特色。“实践与综合应用”这个领域反映了数学新课程与教学改革的要求，也提供了一种实践性、综合性、开放性和研究性学习的课程渠道。
如《标准》中所述，初中“实践与综合运用”是以“动中学”为基本形态，强调的是以数学“动中学”为载体的研究性学习方式。可以看出，“实践与综合应用”的内涵与研究性学习是动中学的内涵的出发点。为此，我们必须先要了解它们的内涵。根据有关研究和实践表明，“实践与综合运用”是指数学与社会现实生活的联系、数学教材内容的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。研究性学习是指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。那么，何谓数学“动中学”？它就是将研究性学习的思想和方法体现于数学学科教学中，把教学过程变成一种“研究”或“微研究”的过程，让学生在获取数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。
1.2 数学动中学的基本特征。
数学动中学应该体现如下特征：
问题性。问题是动中学的载体，整个活动围绕问题的提出和解决来组织学生的学习活动。在动中学中，教师首先要组织学生从学习生活和社会生活中选择和确定他感兴趣的研究专题，去发现问题和提出问题。这些问题可以是老师提供的，也可以是学生自己选择和确定的；可以是纯粹思辨的，也可以是实践操作的。学生在解决问题的过程中会涉及的多种知识，这些知识的选择、积聚和运用完全以问题为中心。因此，动中学是从提出问题开始，围绕分析问题、解决问题进行探索研究的过程。
开放性。数学动中学具有明显的开放性。在学习过程中，由于研究的问题的选择范围不拘泥于教材，来源广泛。从探究方式看，由于动中学非常注重学生的主体活动，而主体活动的多样性决定了最后学习结果的内容和形式的多样性。因此，它必然会突破原有学科的封闭状态，把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中。
探究性。探究性是研究性学习的核心。数学动中学中出现的问题对学生来说没有现成的答案，没有现成的套路和方法，必须通过自己的思考、探索、研究才能求得解决问题的思路和方法。教师引导学生以类似科学研究方法，经历查找资料、设计方案、实验操作、假设求证明等途径，可以培养归纳、类比、猜想、探索性思维等方法。
2.数学“动中学”的目标定位和内容选取
2.1 数学动中学的目标定位。
进行任何一项数学活动，都必须有明确的目标导向，这是提高数学学习效率的前提。依据数学课程标准，参考其他学校研究性学习校本课程建设的总目标，经过思考与分析，对初中数学动中学提出了如下的目标要求：
2.1.1 总体目标：
2.1.1.1 转变学习方式，形成主动、探究、扎实、有效的学习；
2.1.1.2 获得亲身参与和数学有关的探索研究的体验；
2.1.2 具体目标：
2.1.2.1 从知识角度：
2.1.2.1.1 通过动中学，加深对知识的生成与发展过程的感受与理解，使知识的获得更自然，知识的保持更长久，知识的再认与再现更容易。
2.1.2.1.2 通过动中学，提高知识的综合运用与灵活运用的能力，增强对数学思想、方法知识的体会。
2.1.2.2 从能力角度：
2.1.2.2.1 培养分析有关数学问题的能力，这包括从数学问题本身及与之有联系的背景与情景中提取、搜集、分析、处理信息。
2.1.2.2.2 培养解决与数学有关问题的能力，特别是数学建模能力，这包括纯数学问题及数学在生活中的应用问题。
2.1.2.3 从情感态度、价值观角度：
2.1.2.3.1 培养分享与合作的意识与品质，这包括小组内的相互协作及更大范围内的相互支持。
2.1.2.3.2 形成探索与研究的正确认识，获得探索与研究的积极体验，并使之转化为进一步学习及探究的动力。
2.2 数学动中学的内容选取。
初中数学课程动中学内容的设计主要从学习内容的角度出发，针对教材或生活中某一个数学思想、数学方法或某个数学专题知识进行设计。例如，常选择以下几方面的内容：
一些概念、法则、定理、性质等知识的生成过程。如拼图与勾股定理、完全平方法公式、平面图形的平移、等腰三角形性质与判定定理、三角形全等的判定、一次函数的图象性质等小课题。
数学知识与方法在实际中的应用。如苏科版版教材体系中所编排的，制成一个尽可能大的无盖的长方体、制作人口图、黄金分割问题、测量旗杆的高度、精美生活图案的收集与创作、函数表格及图象在生活中的应用、制作视力表、吸烟的危害、拱桥设计、设计遮阳蓬等课题。
3.组织开展“动中学”为载体的研究性学习
基于数学教学的基本理念，我们已经对初中数学动中学知识进行深层次了解和把握，并努力构建成数学知识体系。那么，在实际教学中，如何才能达到上述要求呢？这就是开展“动中学”教学的关键所在。下面，就数学“动中学”教学实施中的问题做一些具体探讨。
3.1 通过社会生活调查实践来开展动中学。
以课外活动为主要阵地，以动中学为主要方式，由学生课题小组开展观察、猜想、实验、调查等活动，在这其中，学生将探究一些具有挑战性的研究课题，运用综合知识解决实际问题的意识和能力。动中学的过程是“问题情境（课题）——建立模型——求解——解释与应用。”
【范例1】《几何图案的收集与设计》，课例设计如下：
3.1.1 活动目的：
3.1.1.1 通过收集、统计，认识各种几何图形，掌握图形的分解与组合；
3.1.1.2 进一步认识几何图形的对称美、简捷美、和谐美，激发学生学习几何的兴趣；
3.1.2 活动过程：
3.1.2.1 布置。指导老师与本班部分课题学习小组讨论，负责活动通知的发放、结果的统计公布、优秀作品展评等工作。通知中明确本次活动目的、意义、时间安排、明确作品评选的要求、方法。比赛分收集赛与设计赛。收集赛要求同学们在指定位置展示收集到的由几何图形构成的作品，并附文字说明每个几何图形与整体图形的含义。设计赛要求在规定时间内用几何设计一幅作品并说明作品所蕴涵的生活意义。
3.1.2.2 调查。为保证活动的深入开展，为拓宽学生的知识面，数学老师事先举办《几何图案设计与技巧》等知识讲座，为学生进一步了解几何图案设计的有关知识。再以小组或个人为单位，到超市、商场或网上、家中收集一些商品商标的几何图案。
3.1.2.3 统计。每个同学将收集到的图案附以文字说明，以表格形式列出来。各课题学习小组统计同学的参加情况，并将优秀作品加以展评，数学老师亲自为优秀学生发奖。
3.2 通过应用现代教育技术辅助开展动中学。
随着计算机技术的发展，以计算机技术为核心的多媒体辅助教学在课堂教学中的应用，能更有效地突破教学中的难点，使课堂教学进一步得到优化。如初中数学中的“点的轨迹”是学生较难理解和掌握的一块内容，由于传统教学手段的限制，学生只能从静态的图形中去接受这些枯燥的知识，有时会产生一些疑问，《几何画板》的出现，使广大教师解决了几何（特别是“点的轨迹”）教学中碰到的许多难以解释的实际问题。
【范例2】《点的运动轨迹》，例题：已知D为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，当P点在圆O上运动时，求线段DP的中点M的轨迹。
解：①在画面上画一个圆O和圆外一点D；
②选中圆O，用作图菜单中的“对象上的点”功能得到一个点P；
③作线段DP，选中它，用作图菜单中的“中点”功能得到DP的中点M；
④先后选中M点和P点，用作图菜单中的“轨迹”功能、得到一个轨迹，轨迹为一个圆；
⑤移动P点，M点随着移动，非常形象。
当然，上述操作可让学生自动动手，体验学习成功，所以我们说现代教育技术辅助于数学动中学也是非常必要、极其有用的。
4.构建“动中学”新的评价机制
4.1 “动中学”评价方式——“多元化”模式。
评价主体的多元化。我们认为，评价者可以是教师，可以是学生个人，可以是学生小组，也可以是家长；评价的主体是学生。
评价内容的多元化。我们认为，动中学活动评价的内容标准可以从以下方面体现：参与研究性学习活动的态度。它可以通过学生在活动过程中的表现来判断，如是否认真参加每一次课题组活动，是否认真努力地完成自己所承担的任务，是否做好资料积累和分析处理工作等。
4.2 数学“动中学”评价管理的相关措施：
建立学生个体“成长记录袋”。收集开题报告、研究计划、调查材料、观察数据、心得体会、开放题作业、小实验操作、小读报设计等学习素材。
引导学生进行自我反思，使评价成为学生学会反思自我、欣赏别人的过程。
激励学生进步。善于鼓励学生有新的想法，激发学生参与学习的热情，鼓励勇于实践创新。
关键词：初中数学校本课程 动中学 有效教学策略
Junior middle school mathematics collated and corrected copy curriculum “to move the middle school” and the effective teaching strategy explores
Gu Weidong
Abstract: Mathematics “moves the middle school” statement with implementation,since mathematics collated and corrected copy curriculum reforms a breakthrough,also is a mathematics curriculum content luminescent spot.Must enhance the junior middle school mathematics collated and corrected copy curriculum “moves the middle school” the teaching actual effect,must have correctly to analyze “moves the middle school” the connotation,the characteristic;Wants the overall assurance “moves the middle school” localization of target and content selection;Must organize to develop take “moves the middle school” as the carrier investigative study,guides the student to experience completes “moves the middle school” the process;Must positively construct “moves the middle school” the appraisal mechanism.
Keywords: The junior middle school mathematics collated and corrected copy curriculumMoves the middle school Effective teaching strategy
【中图分类号】G633.6【文献标识码】C 【文章编号】1009-9646(2008)11-0079-02
随着初中数学新课程的实验和实施，“动中学”进入了初中课程。本文结合笔者承担的课题《农村初中学生主体发展性教育的行动研究》（2006年江苏省教科研规划立项课题）的实践研究情况，试图正确剖析和认识数学“动中学”的内涵、特征，选取和设计“动中学”的教学目标、内容，认真探索与实施动中学教学的具体教学策略，以期望对当前初中数学新课程教学有所裨益。
1.数学“动中学”的内涵、特征
1.1 数学动中学的基本内涵。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称）把“实践与综合应用”纳入数学课程体系结构中，与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”并列，这是数学课程改革的一个突破、一项创举，也是数学课程内容的一个亮点、一大特色。“实践与综合应用”这个领域反映了数学新课程与教学改革的要求，也提供了一种实践性、综合性、开放性和研究性学习的课程渠道。
如《标准》中所述，初中“实践与综合运用”是以“动中学”为基本形态，强调的是以数学“动中学”为载体的研究性学习方式。可以看出，“实践与综合应用”的内涵与研究性学习是动中学的内涵的出发点。为此，我们必须先要了解它们的内涵。根据有关研究和实践表明，“实践与综合运用”是指数学与社会现实生活的联系、数学教材内容的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。研究性学习是指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。那么，何谓数学“动中学”？它就是将研究性学习的思想和方法体现于数学学科教学中，把教学过程变成一种“研究”或“微研究”的过程，让学生在获取数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。
1.2 数学动中学的基本特征。
数学动中学应该体现如下特征：
问题性。问题是动中学的载体，整个活动围绕问题的提出和解决来组织学生的学习活动。在动中学中，教师首先要组织学生从学习生活和社会生活中选择和确定他感兴趣的研究专题，去发现问题和提出问题。这些问题可以是老师提供的，也可以是学生自己选择和确定的；可以是纯粹思辨的，也可以是实践操作的。学生在解决问题的过程中会涉及的多种知识，这些知识的选择、积聚和运用完全以问题为中心。因此，动中学是从提出问题开始，围绕分析问题、解决问题进行探索研究的过程。
开放性。数学动中学具有明显的开放性。在学习过程中，由于研究的问题的选择范围不拘泥于教材，来源广泛。从探究方式看，由于动中学非常注重学生的主体活动，而主体活动的多样性决定了最后学习结果的内容和形式的多样性。因此，它必然会突破原有学科的封闭状态，把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中。
探究性。探究性是研究性学习的核心。数学动中学中出现的问题对学生来说没有现成的答案，没有现成的套路和方法，必须通过自己的思考、探索、研究才能求得解决问题的思路和方法。教师引导学生以类似科学研究方法，经历查找资料、设计方案、实验操作、假设求证明等途径，可以培养归纳、类比、猜想、探索性思维等方法。
2.数学“动中学”的目标定位和内容选取
2.1 数学动中学的目标定位。
进行任何一项数学活动，都必须有明确的目标导向，这是提高数学学习效率的前提。依据数学课程标准，参考其他学校研究性学习校本课程建设的总目标，经过思考与分析，对初中数学动中学提出了如下的目标要求：
2.1.1 总体目标：
2.1.1.1 转变学习方式，形成主动、探究、扎实、有效的学习；
2.1.1.2 获得亲身参与和数学有关的探索研究的体验；
2.1.2 具体目标：
2.1.2.1 从知识角度：
2.1.2.1.1 通过动中学，加深对知识的生成与发展过程的感受与理解，使知识的获得更自然，知识的保持更长久，知识的再认与再现更容易。
2.1.2.1.2 通过动中学，提高知识的综合运用与灵活运用的能力，增强对数学思想、方法知识的体会。
2.1.2.2 从能力角度：
2.1.2.2.1 培养分析有关数学问题的能力，这包括从数学问题本身及与之有联系的背景与情景中提取、搜集、分析、处理信息。
2.1.2.2.2 培养解决与数学有关问题的能力，特别是数学建模能力，这包括纯数学问题及数学在生活中的应用问题。
2.1.2.3 从情感态度、价值观角度：
2.1.2.3.1 培养分享与合作的意识与品质，这包括小组内的相互协作及更大范围内的相互支持。
2.1.2.3.2 形成探索与研究的正确认识，获得探索与研究的积极体验，并使之转化为进一步学习及探究的动力。
2.2 数学动中学的内容选取。
初中数学课程动中学内容的设计主要从学习内容的角度出发，针对教材或生活中某一个数学思想、数学方法或某个数学专题知识进行设计。例如，常选择以下几方面的内容：
一些概念、法则、定理、性质等知识的生成过程。如拼图与勾股定理、完全平方法公式、平面图形的平移、等腰三角形性质与判定定理、三角形全等的判定、一次函数的图象性质等小课题。
数学知识与方法在实际中的应用。如苏科版版教材体系中所编排的，制成一个尽可能大的无盖的长方体、制作人口图、黄金分割问题、测量旗杆的高度、精美生活图案的收集与创作、函数表格及图象在生活中的应用、制作视力表、吸烟的危害、拱桥设计、设计遮阳蓬等课题。
3.组织开展“动中学”为载体的研究性学习
基于数学教学的基本理念，我们已经对初中数学动中学知识进行深层次了解和把握，并努力构建成数学知识体系。那么，在实际教学中，如何才能达到上述要求呢？这就是开展“动中学”教学的关键所在。下面，就数学“动中学”教学实施中的问题做一些具体探讨。
3.1 通过社会生活调查实践来开展动中学。
以课外活动为主要阵地，以动中学为主要方式，由学生课题小组开展观察、猜想、实验、调查等活动，在这其中，学生将探究一些具有挑战性的研究课题，运用综合知识解决实际问题的意识和能力。动中学的过程是“问题情境（课题）——建立模型——求解——解释与应用。”
【范例1】《几何图案的收集与设计》，课例设计如下：
3.1.1 活动目的：
3.1.1.1 通过收集、统计，认识各种几何图形，掌握图形的分解与组合；
3.1.1.2 进一步认识几何图形的对称美、简捷美、和谐美，激发学生学习几何的兴趣；
3.1.2 活动过程：
3.1.2.1 布置。指导老师与本班部分课题学习小组讨论，负责活动通知的发放、结果的统计公布、优秀作品展评等工作。通知中明确本次活动目的、意义、时间安排、明确作品评选的要求、方法。比赛分收集赛与设计赛。收集赛要求同学们在指定位置展示收集到的由几何图形构成的作品，并附文字说明每个几何图形与整体图形的含义。设计赛要求在规定时间内用几何设计一幅作品并说明作品所蕴涵的生活意义。
3.1.2.2 调查。为保证活动的深入开展，为拓宽学生的知识面，数学老师事先举办《几何图案设计与技巧》等知识讲座，为学生进一步了解几何图案设计的有关知识。再以小组或个人为单位，到超市、商场或网上、家中收集一些商品商标的几何图案。
3.1.2.3 统计。每个同学将收集到的图案附以文字说明，以表格形式列出来。各课题学习小组统计同学的参加情况，并将优秀作品加以展评，数学老师亲自为优秀学生发奖。
3.2 通过应用现代教育技术辅助开展动中学。
随着计算机技术的发展，以计算机技术为核心的多媒体辅助教学在课堂教学中的应用，能更有效地突破教学中的难点，使课堂教学进一步得到优化。如初中数学中的“点的轨迹”是学生较难理解和掌握的一块内容，由于传统教学手段的限制，学生只能从静态的图形中去接受这些枯燥的知识，有时会产生一些疑问，《几何画板》的出现，使广大教师解决了几何（特别是“点的轨迹”）教学中碰到的许多难以解释的实际问题。
【范例2】《点的运动轨迹》，例题：已知D为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，当P点在圆O上运动时，求线段DP的中点M的轨迹。
解：①在画面上画一个圆O和圆外一点D；
②选中圆O，用作图菜单中的“对象上的点”功能得到一个点P；
③作线段DP，选中它，用作图菜单中的“中点”功能得到DP的中点M；
④先后选中M点和P点，用作图菜单中的“轨迹”功能、得到一个轨迹，轨迹为一个圆；
⑤移动P点，M点随着移动，非常形象。
当然，上述操作可让学生自动动手，体验学习成功，所以我们说现代教育技术辅助于数学动中学也是非常必要、极其有用的。
4.构建“动中学”新的评价机制
4.1 “动中学”评价方式——“多元化”模式。
评价主体的多元化。我们认为，评价者可以是教师，可以是学生个人，可以是学生小组，也可以是家长；评价的主体是学生。
评价内容的多元化。我们认为，动中学活动评价的内容标准可以从以下方面体现：参与研究性学习活动的态度。它可以通过学生在活动过程中的表现来判断，如是否认真参加每一次课题组活动，是否认真努力地完成自己所承担的任务，是否做好资料积累和分析处理工作等。
4.2 数学“动中学”评价管理的相关措施：
建立学生个体“成长记录袋”。收集开题报告、研究计划、调查材料、观察数据、心得体会、开放题作业、小实验操作、小读报设计等学习素材。
引导学生进行自我反思，使评价成为学生学会反思自我、欣赏别人的过程。
激励学生进步。善于鼓励学生有新的想法，激发学生参与学习的热情，鼓励勇于实践创新。