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摘 要：在职业教育教学中，对于教学内容的规律性教学总结十分重要，有利于学生的吸收消化。本文立足教学实践，针对点、线、面的教学内容进行了归纳总结，如结合板书设计绘图，可加深学生的理解和记忆。
关键词：点 线 面 投影特点 知识点 归纳 判断
点线面的投影知识点是机械制图的基础，因此，点线面的学习至关重要，学好点线面的投影将为后续的知识点的学习打下良好的基础。笔者在长期的机械制图一线教学过程中，不断总结和摸索了一些教学经验，现总结如下。
一、点的投影
点的投影是线面教学知识点的基础，点连成线、线围成面。其中，单点的类型及坐标可归纳如下四点：第一，空间一般点（X、Y、Z）的投影特点是三个投影面均有坐标点；第二，投影面上的点分为正投影面的点（X、0、Y）、水平投影面的点（X、Y、0）和侧投影面的点（0、X、Y），投影面上的点投影特点是一个投影面有坐标点、两个投影轴上有坐标点；第三，投影轴上的点是X轴上的点（X、0、0）、Y轴上的点（0、Y、0）和Z轴上的点（0、0、Z）。投影轴上的点投影特点是三个投影轴上有坐标点；第四，原点是原点上的点（0、0、0），原点的投影特点是三投影面上投影均在原点上。
点的三面投影方法可按照三面投影的投影规律来掌握：“长对正”、“高平齐”、“宽相等”。在实际教学中，将各点同时绘制在黑板上，便于学生观察、区分投影特点，便于理解记忆。还有，两点的投影特点关键在于两点的相对位置关系：上下（高）、前后（宽）、左右（长）。在实际教学过程中，学生刚接触投影内容时，对主视图的长高、俯视图的长和左视图的高理解得很好，但会把俯视图的宽（前后）看做“上下”，把左视图的宽（前后）看做左右，所以，在教学中要用视图表达清晰，便于学生加深记忆。
二、线的投影
线的类型及投影特点有三点：
一是空间投影面的一般位置线是与三个投影面都倾斜。其投影特点是与三个投影面均倾斜。
二是空间投影面的平行线是与一个投影面平行，与另两个投影面倾斜。其投影特点是一个投影面投影与坐标轴倾斜，另两个投影面投影与投影轴平行。
三是空间投影面的垂直线是与一个投影面垂直，与另两个投影面平行。其投影特点是一个投影面投影在投影面积聚一点，另两个投影面投影与投影轴垂直。
由于技校学生对新知识的理解和分析能力相对薄弱，空间想象力难以在短时间形成，因此，教学生依据空间线的投影特点，结合正投影法的性质（实形性（平行）、集聚性（垂直）、类似性（倾斜））来判断和分析空间线的是什么线，可为今后组合体线面分析的学习打下良好的基础。对此，笔者把要点归纳如下：空间投影面的一般位置线：三斜（倾斜）；空间投影面的平行线：一斜二平，在哪个投影面倾斜，就是哪个投影面的平行线（平行）；空间投影面的垂直线：一点二垂，在哪个投影面积聚一点，就是哪个投影面的垂直线（垂直）；线的投影图的绘图方法：绘制线的三面投影时，可以不考虑线的存在，仅仅考虑线段的两个端点，按照点的投影方法及投影规律投影，然后连接两点，完成线的投影。
在实际教学中，将各种线同时绘制在黑板上，既便于学生观察、区分投影特点，又便于理解记忆。同时，通过绘图时可让学生熟悉一般位置线、投影面平行线与三投影面之间的夹角情况：与水平投影面的夹角是：α；与正投影面的夹角是：β；与侧投影面的夹角是：γ。
关于线的类型的判断方法有两种情形：一是如果给出两个投影面的投影线，补画第三视图投影线，要点是：两斜为空间一般位置线；一斜一平为投影面平行线；一点一垂为投影面垂直线。后两种情况，容易出现歧义，其实，只要给出两面投影，按照“投影规律”就可以绘出第三面投影，然后再根据三视图的投影特点，判断空间线是哪种线。二是如果给出三个投影面的投影线，要点是：三斜为空间一般位置线；一斜二平为投影面平行线；一点二垂为投影面垂直线。
总之，在线的类型和投影特点的知识拓展上，笔者归纳要点如下：第一，投影面上的线，是哪个投影面上的线，哪个投影面上的投影就为线段本身，并与投影面重合；另外两个投影面上的投影投在投影轴上，分别为线段或者点。第二，投影轴上的线，两个投影面上的投影就为线段本身，并与投影轴重合；另外一个投影（面）轴上的投影投在原点。这个拓展的知识，对于技校学生总体而言有些难度，只有个别学习好的同学能够理解，对此，教师需要对学生进行分别辅导，帮助他们理解和记忆。
三、面的投影
面的类型及投影特点有三：第一，空间一般位置平面是与三个投影面都倾斜。其投影特点是与三个投影面均倾斜。第二，空间投影面的平行面是与一个投影面平行，与另两个投影面倾斜。其投影特点：一个投影面投影与投影面平行，另两个投影面投影与投影轴平行。第三，空间投影面的垂直面：与一个投影面垂直，与另两个投影面倾斜。其投影特点：一个投影面投影在投影面积聚一线，另两个投影面投影与投影面倾斜，投影为缩小的相似性。
同样，由于技校学生对新知识的理解和分析能力较弱，空间想象力难以短时间形成，因此，教会学生依据空间线的投影特点，结合正投影法的性质来判断和分析空间面的是什么面，会为他们今后组合体线面分析的学习打下良好的基础。因此，笔者对要点归纳如下：空间投影面的一般位置面：三斜（倾斜）；空间投影面的平行面：一平二垂，在哪个投影面倾斜，就是哪个投影面的平行面（平行）；空间投影面的垂直面：一线二面，在哪个投影面积聚一线，就是哪个投影面的垂直面（垂直）。面的投影图的绘图方法是：面的三面投影时，可以不考虑面的存在，仅仅考虑面的各个端点，按照点的投影方法和投影规律投影，然后连接各点，完成面的投影。
关于面的判断方法，也有两种情形：一是如果给出两个投影面的投影面，补画第三视图投影面，分为三种情况：两面为空间一般位置面、一斜线一面为投影面垂直面、一面一平线为投影面平行面。前两种情况，容易产生歧义，其实，只要给出两面投影，按照“投影规律”就可以繪出第三面投影，然后再根据三视图的投影特点，即可判断空间面是哪种面。二是如果给出三个投影面的投影面，也分为三种情况：三面为空间一般位置面、一面二线为投影面平行面、一线二面为投影面垂直面。
在投影面的类型及投影特点的知识拓展上，笔者归纳如下：投影面上的面，是哪个投影面上的面，哪个投影面上的投影就为面本身，并与投影面重合；另外两个投影面上的投影投在投影轴上，集聚为线段。
四、结束语
点、线、面的知识点的学习，是机械制图的基础，只有学好点、线、面的相关基础知识，才能为今后进一步学习组合体的三视图，打下坚实的基础。同时，善于归纳总结知识点，也有利于知识的系统性学习和巩固记忆。
关键词：点 线 面 投影特点 知识点 归纳 判断
点线面的投影知识点是机械制图的基础，因此，点线面的学习至关重要，学好点线面的投影将为后续的知识点的学习打下良好的基础。笔者在长期的机械制图一线教学过程中，不断总结和摸索了一些教学经验，现总结如下。
一、点的投影
点的投影是线面教学知识点的基础，点连成线、线围成面。其中，单点的类型及坐标可归纳如下四点：第一，空间一般点（X、Y、Z）的投影特点是三个投影面均有坐标点；第二，投影面上的点分为正投影面的点（X、0、Y）、水平投影面的点（X、Y、0）和侧投影面的点（0、X、Y），投影面上的点投影特点是一个投影面有坐标点、两个投影轴上有坐标点；第三，投影轴上的点是X轴上的点（X、0、0）、Y轴上的点（0、Y、0）和Z轴上的点（0、0、Z）。投影轴上的点投影特点是三个投影轴上有坐标点；第四，原点是原点上的点（0、0、0），原点的投影特点是三投影面上投影均在原点上。
点的三面投影方法可按照三面投影的投影规律来掌握：“长对正”、“高平齐”、“宽相等”。在实际教学中，将各点同时绘制在黑板上，便于学生观察、区分投影特点，便于理解记忆。还有，两点的投影特点关键在于两点的相对位置关系：上下（高）、前后（宽）、左右（长）。在实际教学过程中，学生刚接触投影内容时，对主视图的长高、俯视图的长和左视图的高理解得很好，但会把俯视图的宽（前后）看做“上下”，把左视图的宽（前后）看做左右，所以，在教学中要用视图表达清晰，便于学生加深记忆。
二、线的投影
线的类型及投影特点有三点：
一是空间投影面的一般位置线是与三个投影面都倾斜。其投影特点是与三个投影面均倾斜。
二是空间投影面的平行线是与一个投影面平行，与另两个投影面倾斜。其投影特点是一个投影面投影与坐标轴倾斜，另两个投影面投影与投影轴平行。
三是空间投影面的垂直线是与一个投影面垂直，与另两个投影面平行。其投影特点是一个投影面投影在投影面积聚一点，另两个投影面投影与投影轴垂直。
由于技校学生对新知识的理解和分析能力相对薄弱，空间想象力难以在短时间形成，因此，教学生依据空间线的投影特点，结合正投影法的性质（实形性（平行）、集聚性（垂直）、类似性（倾斜））来判断和分析空间线的是什么线，可为今后组合体线面分析的学习打下良好的基础。对此，笔者把要点归纳如下：空间投影面的一般位置线：三斜（倾斜）；空间投影面的平行线：一斜二平，在哪个投影面倾斜，就是哪个投影面的平行线（平行）；空间投影面的垂直线：一点二垂，在哪个投影面积聚一点，就是哪个投影面的垂直线（垂直）；线的投影图的绘图方法：绘制线的三面投影时，可以不考虑线的存在，仅仅考虑线段的两个端点，按照点的投影方法及投影规律投影，然后连接两点，完成线的投影。
在实际教学中，将各种线同时绘制在黑板上，既便于学生观察、区分投影特点，又便于理解记忆。同时，通过绘图时可让学生熟悉一般位置线、投影面平行线与三投影面之间的夹角情况：与水平投影面的夹角是：α；与正投影面的夹角是：β；与侧投影面的夹角是：γ。
关于线的类型的判断方法有两种情形：一是如果给出两个投影面的投影线，补画第三视图投影线，要点是：两斜为空间一般位置线；一斜一平为投影面平行线；一点一垂为投影面垂直线。后两种情况，容易出现歧义，其实，只要给出两面投影，按照“投影规律”就可以绘出第三面投影，然后再根据三视图的投影特点，判断空间线是哪种线。二是如果给出三个投影面的投影线，要点是：三斜为空间一般位置线；一斜二平为投影面平行线；一点二垂为投影面垂直线。
总之，在线的类型和投影特点的知识拓展上，笔者归纳要点如下：第一，投影面上的线，是哪个投影面上的线，哪个投影面上的投影就为线段本身，并与投影面重合；另外两个投影面上的投影投在投影轴上，分别为线段或者点。第二，投影轴上的线，两个投影面上的投影就为线段本身，并与投影轴重合；另外一个投影（面）轴上的投影投在原点。这个拓展的知识，对于技校学生总体而言有些难度，只有个别学习好的同学能够理解，对此，教师需要对学生进行分别辅导，帮助他们理解和记忆。
三、面的投影
面的类型及投影特点有三：第一，空间一般位置平面是与三个投影面都倾斜。其投影特点是与三个投影面均倾斜。第二，空间投影面的平行面是与一个投影面平行，与另两个投影面倾斜。其投影特点：一个投影面投影与投影面平行，另两个投影面投影与投影轴平行。第三，空间投影面的垂直面：与一个投影面垂直，与另两个投影面倾斜。其投影特点：一个投影面投影在投影面积聚一线，另两个投影面投影与投影面倾斜，投影为缩小的相似性。
同样，由于技校学生对新知识的理解和分析能力较弱，空间想象力难以短时间形成，因此，教会学生依据空间线的投影特点，结合正投影法的性质来判断和分析空间面的是什么面，会为他们今后组合体线面分析的学习打下良好的基础。因此，笔者对要点归纳如下：空间投影面的一般位置面：三斜（倾斜）；空间投影面的平行面：一平二垂，在哪个投影面倾斜，就是哪个投影面的平行面（平行）；空间投影面的垂直面：一线二面，在哪个投影面积聚一线，就是哪个投影面的垂直面（垂直）。面的投影图的绘图方法是：面的三面投影时，可以不考虑面的存在，仅仅考虑面的各个端点，按照点的投影方法和投影规律投影，然后连接各点，完成面的投影。
关于面的判断方法，也有两种情形：一是如果给出两个投影面的投影面，补画第三视图投影面，分为三种情况：两面为空间一般位置面、一斜线一面为投影面垂直面、一面一平线为投影面平行面。前两种情况，容易产生歧义，其实，只要给出两面投影，按照“投影规律”就可以繪出第三面投影，然后再根据三视图的投影特点，即可判断空间面是哪种面。二是如果给出三个投影面的投影面，也分为三种情况：三面为空间一般位置面、一面二线为投影面平行面、一线二面为投影面垂直面。
在投影面的类型及投影特点的知识拓展上，笔者归纳如下：投影面上的面，是哪个投影面上的面，哪个投影面上的投影就为面本身，并与投影面重合；另外两个投影面上的投影投在投影轴上，集聚为线段。
四、结束语
点、线、面的知识点的学习，是机械制图的基础，只有学好点、线、面的相关基础知识，才能为今后进一步学习组合体的三视图，打下坚实的基础。同时，善于归纳总结知识点，也有利于知识的系统性学习和巩固记忆。