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【摘要】本文简单介绍了普通高中学生的数学学习现状，提出普通中学高中数学操作性教学策略，重点从知识生成、知识应用、培养数学思想等方面对操作性教学策略进行详细的论述。
【关键词】操作性教学;数学思想;数学方法
一、普通高中生数学学习的现状
第一，数学学习兴趣低下。在普通中学，有些学生在小学或者初中阶段对数学就已经失去了兴趣，到高中阶段更是产生了厌烦和惧怕的心理;有些学生在高中之前对数学还是挺有兴趣的，但到了高中之后，对高中数学的学习适应不过来，学习方法依旧是初中的学习方法，不懂得转变数学思想方法导致学习效果不佳、学习数学的兴趣低下。也有些学生高中之前兴趣不高，到了高中之后想学好数学，但上课听不懂，作业也不会做，学习兴趣被消磨殆尽。
第二，数学基础知识差。由于普通高中生源差，学生基本都是初中数学知识不扎实，有的学生甚至小学基础知识都不牢固，导致计算能力差，逻辑推理能力差，空间想象力差，动手能力差。
第三，缺乏数学学习方法。普通中学高中学生普遍没有养成良好的学习习惯，形成适合自己的学习方法。有些学生靠背数学公式、结论、例题等来应付考试，有些学生能做一道题，但不会反思总结做一类题的方法。
二、操作性教学策略的提出
第一，什么是操作性教学策略。操作性教学策略是在“以学生为主体，以教师为主导”的教育理念下实施的，它的核心在于“操作”二字。“操作”有两层意思：第一是指学生的操作学习，操作学习是指学习者在动手操作活动中进行学习的一种学习方式。第二是指老师指导学生学习的操作模式，教师引导学生把知识点变成操作要点，学生根据操作要点去寻找解题的思路;教师指引学生把解题的方法步骤上升为数学思想，学生利用数学思想解决各类题目。
第二，操作性教学策略的意义。操作性教学策略更符合普通中学高中学生的认知水平和数学学科本身的特点，有利于学生参与知识形成、知识理解、知识应用;发现内隐的数学规律，形成稳定和可迁移的数学思想方法;提升学生的主动性、自信心;培养学生的动手操作能力、敏锐的思维能力、运用知识解决实际问题的能力。
三、知识生成的操作性教学策略
针对普通中学高中学生数学基础差，学习数学兴趣低的现状，新知识的教学一般采用“学生操作学习”的教学策略。教师可创设一些学生易于操作的教学情境或者带有趣味性的数学实验，让学生在操作中体验知识的生成，加深学生对数学知识的理解，打好学生基础，提高学生数学学习兴趣。
案例：平面与平面平行的性质
立体几何考察学生的空间想象能力和逻辑推理能力，这是大部分普通中学高中生所缺乏的能力。因此教师可以引领学生构建空间模型，帮助培养学生的空间想象力;同时设置问题串让学生思考，培养学生的逻辑推理能力。
教学实验：甲同学拿两本书摆成平行的状态，比作两个平行的平面，乙同学拿两只笔（比作两条直线）分别放入甲同学手中的两本书上，并由乙同学转动这两只笔。此时，教师提出问题1：在转动过程中，两支笔（两条直线）可能具有哪些位置关系？学生在实验观察和思考后，容易发现这两条直线的位置关系是平行或者异面。接着布置一个作业：请学生把刚才两本书和两支笔的位置关系画成直观图。通过画图，让学生体验从实物抽象转换到数学图形的过程，培养学生的作图能力和空间想象能力，也加强学生对上述实验结论的记忆和理解。这时，教师可以提问题2：如何保证这两支笔（两条直线）一定是平行的关系？请操作实验模型验证你的结论。此时，教師可以引导学生从异面直线与平行直线的区别去思考上述问题。在这个模型中，我们只要保证两条直线处于共面状态，这两条直线就一定会平行，其实就是要作第三个平面去截已知的两个平行平面。最后，再请学生亲自操作实验来验证最终的结论，并交流学习心得。
通过以上教师的引导和学生的操作、思考，学生理解了面面平行性质定理的本质及意义，也亲身经历了面面平行转化为线线平行的过程，他们自然就懂得需要作第三个平面去截已知两个平行平面来转化。而面面平行转化为线线平行的操作要点将会成为学生应用知识解题的关键，因此就有了下面知识应用的操作教学策略。
四、知识应用的操作性教学策略
普通中学很多高中生都会有这样的困惑：在上课过程中听得懂老师所讲的内容，但是到了学生自己做作业时却无从下手。要解决学生这个问题，教师可以从数学知识背后的操作要点去引导学生。
案例：隐藏在知识点背后的操作要点
要让学生在解题当中有路子可寻，学生要做到两点：第一，理解知识点的本质;第二，熟悉知识点背后的操作要点。理解知识点的本质是基础，熟悉知识点背后的操作要点就能找到解题的切入点和思路。案例一的教学，可以帮助学生理解知识点的本质。但要学生学会知识的应用，教师还需进一步引导学生把知识点变成具体的操作要点，教会他们利用这些操作要点去解题，再通过变式训练，让他们掌握解题的诀窍。例如，面面平行的性质定理的主要作用就是把面面平行转化为线线平行，而转化的关键就在于作出第三个截面，因此，在学生理解这个定理的本质后，教师也要让学生明白这个定理操作要点就是“作第三个截面”，并要求学生熟记这个操作要点。又比如，面面垂直性质定理的主要作用就是把面面垂直转化为线面垂直，而转化的关键就是在其中一个平面内作已知两个平面交线的垂线，这步转化就是这个定理的操作要点。其实大多数知识点背后都会有相应的操作要点，这需要教师在教学中不断去引导学生总结出这些操作要点，并让学生积累下来。学生积累的操作要点越多，解题的思路就将变得更加清晰。
五、培养数学思想的操作性教学策略
数学思想的培养有助于学生数学能力的大幅度提高。但是，在教材中并没有给出具体培养学生数学思想的方法，因此，作为一名教师，要仔细研究教材，深挖隐藏在课本例题当中的数学思想，并形成具体的操作模式。 案例：培养转化思想的操作模式
要培养学生的转化思想，教师首先要让学生理解为什么要做转化，转化的依据是什么。其次，学生要熟悉转化的操作步骤。最后，教师根据这些操作步骤引导学生进行变式训练，在这些变式训练中不断强化学生转化思想。
在人教版数学《必修二》第106页《3.3.3 点到直线的距离》这一节课中，有这么两个例题。
例5 .求点P0（-1，2）到直线l：3x=2的距离。
例6 .已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积。
这两个例子如果只是当做公式的运用来教学，显然是达不到高中教学的要求的。两个例题背后都带有同样一个问题：还有其他解法吗？作为教者，要深挖这两个问题背后的设计意图。例5是求点到线距离的特例，背后的问题提醒我们求平行或重合于坐标轴的距离用∣x1-x2∣或∣y1-y2∣比代入点到线距离公式更为简便。例6再次提出类似的問题，显然是让我们转化为例5这种特例进行解题。但是在例6中所提到的三角形三条边，没有一条是平行或重合于坐标轴的。这时，教师可以提示学生做辅助线来实现，至于如何做辅助线，可以让学生先动手操作与交流;做出辅助线后，让学生思考辅助线充当的作用以及这种做法背后的解题思想。最后，教师引导学生总结出“一般转化为特殊”“复杂转化为简单”的原理和具体的做法。学生懂得转化思想的原理和做法后，还需通过变式训练来应用转化思想。有了转化思想，学生才能解举一反三。
根据例6，可作如下的变式训练：变式1：已知点A（1，3），B（3，1），C（0，2），求△ABC的面积。变式2：已知点A（1，3），B（3，-1），C（-1，0），求△ABC的面积。变式3：已知点A（1，3），B（3，1），C（2，4），求△ABC的面积。
三个变式看似与例6没任何区别，但里面要做的辅助线，还有采用的“割”或“补”的原理还是有些不同，这需要学生亲自去体验才能进一步的理解解题当中所采用的原理。学生掌握这一类题的解题思想，才能解这类题。作为教者，不应该只教会学生解一道题，而应教会学生解一类题。
参考文献：
[1]王亚君.农村高中数学问题导学教学模式的构建与案例分析[D].河北：河北师范大学，2015.
[2]任春花.高中数学学科特点与学习方法[J].北方文学：下，2013（9）：238.
【关键词】操作性教学;数学思想;数学方法
一、普通高中生数学学习的现状
第一，数学学习兴趣低下。在普通中学，有些学生在小学或者初中阶段对数学就已经失去了兴趣，到高中阶段更是产生了厌烦和惧怕的心理;有些学生在高中之前对数学还是挺有兴趣的，但到了高中之后，对高中数学的学习适应不过来，学习方法依旧是初中的学习方法，不懂得转变数学思想方法导致学习效果不佳、学习数学的兴趣低下。也有些学生高中之前兴趣不高，到了高中之后想学好数学，但上课听不懂，作业也不会做，学习兴趣被消磨殆尽。
第二，数学基础知识差。由于普通高中生源差，学生基本都是初中数学知识不扎实，有的学生甚至小学基础知识都不牢固，导致计算能力差，逻辑推理能力差，空间想象力差，动手能力差。
第三，缺乏数学学习方法。普通中学高中学生普遍没有养成良好的学习习惯，形成适合自己的学习方法。有些学生靠背数学公式、结论、例题等来应付考试，有些学生能做一道题，但不会反思总结做一类题的方法。
二、操作性教学策略的提出
第一，什么是操作性教学策略。操作性教学策略是在“以学生为主体，以教师为主导”的教育理念下实施的，它的核心在于“操作”二字。“操作”有两层意思：第一是指学生的操作学习，操作学习是指学习者在动手操作活动中进行学习的一种学习方式。第二是指老师指导学生学习的操作模式，教师引导学生把知识点变成操作要点，学生根据操作要点去寻找解题的思路;教师指引学生把解题的方法步骤上升为数学思想，学生利用数学思想解决各类题目。
第二，操作性教学策略的意义。操作性教学策略更符合普通中学高中学生的认知水平和数学学科本身的特点，有利于学生参与知识形成、知识理解、知识应用;发现内隐的数学规律，形成稳定和可迁移的数学思想方法;提升学生的主动性、自信心;培养学生的动手操作能力、敏锐的思维能力、运用知识解决实际问题的能力。
三、知识生成的操作性教学策略
针对普通中学高中学生数学基础差，学习数学兴趣低的现状，新知识的教学一般采用“学生操作学习”的教学策略。教师可创设一些学生易于操作的教学情境或者带有趣味性的数学实验，让学生在操作中体验知识的生成，加深学生对数学知识的理解，打好学生基础，提高学生数学学习兴趣。
案例：平面与平面平行的性质
立体几何考察学生的空间想象能力和逻辑推理能力，这是大部分普通中学高中生所缺乏的能力。因此教师可以引领学生构建空间模型，帮助培养学生的空间想象力;同时设置问题串让学生思考，培养学生的逻辑推理能力。
教学实验：甲同学拿两本书摆成平行的状态，比作两个平行的平面，乙同学拿两只笔（比作两条直线）分别放入甲同学手中的两本书上，并由乙同学转动这两只笔。此时，教师提出问题1：在转动过程中，两支笔（两条直线）可能具有哪些位置关系？学生在实验观察和思考后，容易发现这两条直线的位置关系是平行或者异面。接着布置一个作业：请学生把刚才两本书和两支笔的位置关系画成直观图。通过画图，让学生体验从实物抽象转换到数学图形的过程，培养学生的作图能力和空间想象能力，也加强学生对上述实验结论的记忆和理解。这时，教师可以提问题2：如何保证这两支笔（两条直线）一定是平行的关系？请操作实验模型验证你的结论。此时，教師可以引导学生从异面直线与平行直线的区别去思考上述问题。在这个模型中，我们只要保证两条直线处于共面状态，这两条直线就一定会平行，其实就是要作第三个平面去截已知的两个平行平面。最后，再请学生亲自操作实验来验证最终的结论，并交流学习心得。
通过以上教师的引导和学生的操作、思考，学生理解了面面平行性质定理的本质及意义，也亲身经历了面面平行转化为线线平行的过程，他们自然就懂得需要作第三个平面去截已知两个平行平面来转化。而面面平行转化为线线平行的操作要点将会成为学生应用知识解题的关键，因此就有了下面知识应用的操作教学策略。
四、知识应用的操作性教学策略
普通中学很多高中生都会有这样的困惑：在上课过程中听得懂老师所讲的内容，但是到了学生自己做作业时却无从下手。要解决学生这个问题，教师可以从数学知识背后的操作要点去引导学生。
案例：隐藏在知识点背后的操作要点
要让学生在解题当中有路子可寻，学生要做到两点：第一，理解知识点的本质;第二，熟悉知识点背后的操作要点。理解知识点的本质是基础，熟悉知识点背后的操作要点就能找到解题的切入点和思路。案例一的教学，可以帮助学生理解知识点的本质。但要学生学会知识的应用，教师还需进一步引导学生把知识点变成具体的操作要点，教会他们利用这些操作要点去解题，再通过变式训练，让他们掌握解题的诀窍。例如，面面平行的性质定理的主要作用就是把面面平行转化为线线平行，而转化的关键就在于作出第三个截面，因此，在学生理解这个定理的本质后，教师也要让学生明白这个定理操作要点就是“作第三个截面”，并要求学生熟记这个操作要点。又比如，面面垂直性质定理的主要作用就是把面面垂直转化为线面垂直，而转化的关键就是在其中一个平面内作已知两个平面交线的垂线，这步转化就是这个定理的操作要点。其实大多数知识点背后都会有相应的操作要点，这需要教师在教学中不断去引导学生总结出这些操作要点，并让学生积累下来。学生积累的操作要点越多，解题的思路就将变得更加清晰。
五、培养数学思想的操作性教学策略
数学思想的培养有助于学生数学能力的大幅度提高。但是，在教材中并没有给出具体培养学生数学思想的方法，因此，作为一名教师，要仔细研究教材，深挖隐藏在课本例题当中的数学思想，并形成具体的操作模式。 案例：培养转化思想的操作模式
要培养学生的转化思想，教师首先要让学生理解为什么要做转化，转化的依据是什么。其次，学生要熟悉转化的操作步骤。最后，教师根据这些操作步骤引导学生进行变式训练，在这些变式训练中不断强化学生转化思想。
在人教版数学《必修二》第106页《3.3.3 点到直线的距离》这一节课中，有这么两个例题。
例5 .求点P0（-1，2）到直线l：3x=2的距离。
例6 .已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积。
这两个例子如果只是当做公式的运用来教学，显然是达不到高中教学的要求的。两个例题背后都带有同样一个问题：还有其他解法吗？作为教者，要深挖这两个问题背后的设计意图。例5是求点到线距离的特例，背后的问题提醒我们求平行或重合于坐标轴的距离用∣x1-x2∣或∣y1-y2∣比代入点到线距离公式更为简便。例6再次提出类似的問题，显然是让我们转化为例5这种特例进行解题。但是在例6中所提到的三角形三条边，没有一条是平行或重合于坐标轴的。这时，教师可以提示学生做辅助线来实现，至于如何做辅助线，可以让学生先动手操作与交流;做出辅助线后，让学生思考辅助线充当的作用以及这种做法背后的解题思想。最后，教师引导学生总结出“一般转化为特殊”“复杂转化为简单”的原理和具体的做法。学生懂得转化思想的原理和做法后，还需通过变式训练来应用转化思想。有了转化思想，学生才能解举一反三。
根据例6，可作如下的变式训练：变式1：已知点A（1，3），B（3，1），C（0，2），求△ABC的面积。变式2：已知点A（1，3），B（3，-1），C（-1，0），求△ABC的面积。变式3：已知点A（1，3），B（3，1），C（2，4），求△ABC的面积。
三个变式看似与例6没任何区别，但里面要做的辅助线，还有采用的“割”或“补”的原理还是有些不同，这需要学生亲自去体验才能进一步的理解解题当中所采用的原理。学生掌握这一类题的解题思想，才能解这类题。作为教者，不应该只教会学生解一道题，而应教会学生解一类题。
参考文献：
[1]王亚君.农村高中数学问题导学教学模式的构建与案例分析[D].河北：河北师范大学，2015.
[2]任春花.高中数学学科特点与学习方法[J].北方文学：下，2013（9）：238.