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[摘要]本文阐述了工科数学的教学现状及传统数学教学存在的问题,论述了数学建模在工科数学教学改革中的意义,对工科数学的教学改革进行了探讨与研究。
[关键词]数学建模建模竞赛工科数学教学改革
应用数学去解决实际问题还需要在实际问题与数学理论和方法之间搭建一座桥梁,数学建模就是这样的桥梁之一。数学教育本质上就是一种素质教育,搞好数学教学就能体现素质教育,不需要在外面讨救兵[1]。学数学的目的并不是获取知识,学得一大堆重要的数学定理、公式和结论,懂得各种各样的数学方法和手段,而是要掌握数学的思想方法和精神实质,这才是数学课程的特点和本质要求,也是开设数学课的意义所在。
一、工科数学的教学现状
工科数学的教学改革是数学教育者普遍的关心问题。事实上,一些有识之士早已对工科数学的教学改革进行了有益的探索与研究[2,3,4,5]。大学数学教学的核心在于介绍数学思想,能否把数学思想很好地介绍给学生,依赖于很多方面,如教学内容的选择、教学方案的设计、教学形式与教学方法等。现今的大学数学教学,特别是非数学类工科院校,过分强调“专业教育”,形成了对大学数学教育的片面理解,就是“为专业服务”,忽视了数学作为一个理性思变系统内在的统一性,忽视了数学对学生全面素质教育的特殊作用。数学是培养和造就各高层次专门人才的共同基础,对非数学类专业的学生,大学数学是学生掌握数学工具的主要课程,是培养学生理性思维的重要载体,更是学生接受美感熏陶的一条途径。广义的数学教育不把数学仅视为实用工具,而是通过数学教育达至更广阔的教育功能,将数学思维延伸至一般思维,培养正确的学习方法和态度。
传统数学教学主要存在如下几个方面问题:(1)在内容上,存在重经典,轻现代;重连续,轻离散;重分析,轻数值计算;重运算技巧,轻数学方法;重理论,轻应用的倾向,而且各部分内容自成体系,过分强调各自得系统性和完整性[2]。(2)在教学上,数学教学越来越形式化,重概念,重定理的推导和证明,轻计算,轻数学方法的可行分析,误差分析,过分强调数学的逻辑性和严密性,使学生觉得数学相当抽象,从而对数学问题望而却步,数学远离我们周围的世界,远离我们的日常生活。(3)在应用上,数学的应用仅停留在古典几何和物理上,忽视数学在实际工程问题中的应用,导致学生主动应用数学的意识淡薄,不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力[3],且不能满足学生学习后续专业课的需要。(4)教学观念滞后,教学的目的是以传授知识为主,而不是以培养学生的能力为主。大学数学教育仍然深深的陷入“传授知识——接受知识”这种旧模式的窠臼中。以教师为中心、以课堂为中心、以课本为中心的教学模式依然统治着今天的大学教育。在教学过程中以教师课堂讲授为主,多采用注入式,缺乏师生间必要的沟通与互动,不利于学生能力的培养,更不利于创造性思维和创造能力的培养。(5)学生无动手实践的机会,理论和实践严重脱节,学生只感觉到数学的难学,而感觉不到数学的用途,这不仅影响学生的学习兴趣,也影响学生进一步学习现代数学知识及学生素质的提高。
二、数学建模在工科数学教学改革中的意义
数学建模的教学与竞赛是提高大学生综合素质,培养应用型、复合型、创新型人才的重要举措;是进行高校数学教学改革,促进学风建设,激发学生学习兴趣,培养大学生创新思维、拼搏进取和团结协作精神的有效途径。通过数学建模的教学与竞赛可以强化学生的数学意识;训练学生良好的思维品质;激发学生的创新意识;提高学生应用计算机的能力;培养学生的团队精神与协作能力,从而全面提高学生综合素质与综合能力[4,5]。将数学建模的思想和方法融入到数学教学中去,促进学生学习数学知识;培养学生分析问题和解决问题的能力。在工科数学中引入数学建模的思想和方法,可以促进工科数学教学的完善与改革。这是数学教学改革的一个成功的尝试,也是对素质教育的一个重要的贡献。同时通过数学建模竞赛活动为起点,创造一种环境,使同学身临其境、亲身体验一下数学的发展及创造过程,取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。数学建模的教学与竞赛对促进工科数学教学改革中具有深远的意义,主要体现在:
(一)数学建模竞赛为学生们打开了一扇窗户,把他们的目光从书本引向充满新奇的世界。数学建模竞赛的培训及三天三夜(或四天四夜)紧张激烈的竞赛使他们终身难忘[6]。
数学建模竞赛培养了学生多方面的能力,大致可归结如下:(1)应用数学进行分析、推理、计算的能力。(2)应用计算机、相应数学软件以及Internet网的能力大大提高。(3)培养和发展同学们的创造力、想象力、联想力和洞察力。(4)培养了学生组织、管理、协调(合作)以及及时妥协的能力。(5)获得了竞争意识、坚强意志力的锻炼。(6)培养了学生自律、“慎独”的优良品质。(7)培养了正确的数学观(正确理解数学的作用,数学和外界的关系)。
通过建模竞赛培养了一批具有刻苦钻研精神、创新精神和实际应用能力的复合型人才,他们或考研继续深造、或走向科研工作岗位等;影响了一大批学生积极参与数学建模系列活动,培养了他们的建模意识、应用数学知识及专业知识去努力解决实际问题的意识和实际应用能力。
总之,数学建模竞赛是数学教学改革的一面旗帜,它推动了数学教学的改革和完善。竞赛触动数学教学,相关数学教学的改革又为竞赛作了充分的准备[6]。
(二)数学建模的思想和方法在培养学生的创新意识和创新能力的过程中有不可替代的作用,数学建模的教学是培养学生的创新意识和创新能力的重要平台,将数学建模思想和方法融入到工科数学的教学中是培养学生的创新意识和创新能力切实可行的实现方式。
合理地将数学建模思想和方法融入到工科数学课程的日常教学中不仅不打乱数学课程的教学计划,而且有利于提升数学课程的教学质量。众所周知,长期以来能力的培养和知识的传授严重脱节,将数学建模思想和方法融入到工科数学课程成功地将能力的培养和知识的传授有机地结合起来,将能力的培养寓于知识的传授过程中,这和时下高等教育教学改革的着眼点和出发点不谋而合。
(三)大学生的综合素质的提高、创新意识和创新能力的培养是一个庞大的系统工程,是一个潜移默化的过程,决不是一朝一夕就能够完成的,也不是做一两次竞赛或一两门课程(包括数学建模)就能够实现的,需要长期贯穿于教学活动的自始至终,也需要教育工作者长期不懈的努力。将数学建模思想和方法融入到工科数学课程中就是将能力的培养长期贯穿于教学活动的自始至终,就是将能力的培养潜移默化于工科数学的教学过程中。这就使得我们能够长期地、不间断地培养学生的应用意识和应用能力。
三、以数学建模推动工科数学的教学改革
通过数学建模的教学、竞赛培训、数学建模竞赛及工科数学教学改革等方面的研究与实践来推动高等院校的数学教学改革,促进学风建设,激发学生的学习兴趣,培养大学生的创新思维、拼搏进取和团结协作精神;达到提高大学生的综合素质的目的,努力培养出具有系统思维、实践能力、创新精神和创新能力的应用型、复合型的高素质的人才。主要包括以下几个部分:
(一)开设数学建模选修课,打好数学建模的理论基础。
开设《数学建模》选修课,在短时间内,用较少的学时,向学生讲授数学建模的基本思想和方法,讲解部分数学建模案例。在教师引导下,鼓励学生应用数学知识,解决实际问题,激发学生的学习兴趣,培养他们的自学能力,提高他们获取知识和解决实际问题的能力,增强他们利用计算机及当代最新科技成果的意识。
《数学建模》进入我国已经十多个年头了,目前许多高等院校都开设《数学建模》选修课,甚至有些院校把《数学建模》作为必修课来开。但是,各学校《数学建模》课程的内容不尽相同,《数学建模》的教材也五花八门。随着科技的飞跃发展和计算机的普及,数学建模的内容也不断地滚动更新。我们必须与时俱进,跟上时代的步伐,使数学建模的教学符合科技发展的需要。
(二)组织学生集中培训,深化知识结构,培养建模能力。
在《数学建模》选修课结束之后,我们通过校内竞赛,选拔优秀队员,进行集中培训,加深知识、培养能力,针对具体问题进行建模实战训练。通过培训,力图使学生掌握科学的思维方式与多种知识的应用,积累数学建模经验,提高科技论文的写作能力,为日后竞赛做好准备。培训方式灵活多样,主要有三个方面的培训:
(三)组织学生参加建模竞赛,提高能力,锤炼意志。
组织学生参加全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛。通过建模竞赛,激发学生克服困难、百折不挠的勇气,培养学生获取新知识与利用新成果的能力,培养学生团队意识与相互协作精神,学生的心里素质、锻造其优秀品质。
在参赛这一过程中学生应用数学进行分析、推理、计算的能力大大提高了,应用计算机、相应数学软件的能力大大提高了,获得了独立查找资料、在短时间内阅读、消化、应用知识的能力,培养和发展了创造力、想象力和洞察力,培养了学生组织、管理、协调(合作)以及及时妥协的能力,培养了交流、表达和写作的能力,也培养了学生正确的数学观,使学生能比较正确地理解了数学的作用及数学和外界的关系。尤其是通过参加美国大学生数学建模竞赛过程,学生的科技外语写作能力也有了极大的提高。
在每次参赛完毕之后,我们都组织相关学生进行总结和座谈,总结对本次参赛问题的深入理解和认识、对参赛时处理不足之处进一步完善的设想和可行性分析;听取学生对学习数学建模课程的体会和收获、对系列培训课程的内容及培训方式的建议,及在参赛过程中的感想、体会、经验及合理化建议,这些都为我们下一轮工作的更好开展提供了帮助。
(四)工科数学的教学改革。
进行工科数学教学方法及教学内容的完善与改革的探索与研究,使其完全符合素质教育的要求。改革传统的数学教学方式、教学内容和教学手段,强化“启发式”教学方法的实施,调动学生思考的积极性、参与的热情和深入学习的愿望,增加讨论问题的方式方法。设立利用多媒体和计算机辅助教学试点,借助现代化教学手段。注重素质教育,重视能力培养,拓宽知识面,增强适应性。
数学建模课授课模式已经渗透到了工科数学的教学中。在高等数学,工程数学的教学中,越来越多的教师在教学内容中引入数学建模案例,引起了学生的极大兴趣,取得了很好的教学效果。案例教学不但丰富了教学内容,而且克服了传统教学模式中只注重知识传播,而忽略实际应用的弊端,从而极大地提高了教学质量。
数学建模为数学教学改革开辟了新的途径,数学教学改革必须借鉴数学建模的教学经验,改革后的数学教学模式应做到三个体现:(1)体现教学内容、方法和手段的革新;(2)体现教学理念的转变;(3)体现数学建模思想和方法的渗透;(4)体现对学生数学素质与数学能力的培养。
数学对科学技术的影响愈来愈大,加强数学建模的教学工作,改善我们现行的数学教学,对培养适应新世纪的复合型人才具有深远的意义。
[参考文献]
[1]李大潜.数学建模与素质教育.中国大学教学,2002,(10):41～43
[2]万里亚.将数学建模思想融入高等数学课程中的探讨.常州工程职业技术学院学报,2008,(4):66～68
[3]王秀琴.浅论数学建模在数学教育改革中的作用. 许昌师专学报,2001,(3):14～18
[4]薛春艳,孙淑香.数学建模在数学教育中的作用,沈阳师范大学学报.2006,(3):372～374
[5]常浩.数学建模思想方法融入“高等数学”课程的教学改革思路.高等理科教育,2009,(1):36～38
[6]陈东彦,李冬梅,王树忠.数学建模.北京:科学出版社,2007
(作者单位:哈尔滨理工大学,应用科学学院)
[关键词]数学建模建模竞赛工科数学教学改革
应用数学去解决实际问题还需要在实际问题与数学理论和方法之间搭建一座桥梁,数学建模就是这样的桥梁之一。数学教育本质上就是一种素质教育,搞好数学教学就能体现素质教育,不需要在外面讨救兵[1]。学数学的目的并不是获取知识,学得一大堆重要的数学定理、公式和结论,懂得各种各样的数学方法和手段,而是要掌握数学的思想方法和精神实质,这才是数学课程的特点和本质要求,也是开设数学课的意义所在。
一、工科数学的教学现状
工科数学的教学改革是数学教育者普遍的关心问题。事实上,一些有识之士早已对工科数学的教学改革进行了有益的探索与研究[2,3,4,5]。大学数学教学的核心在于介绍数学思想,能否把数学思想很好地介绍给学生,依赖于很多方面,如教学内容的选择、教学方案的设计、教学形式与教学方法等。现今的大学数学教学,特别是非数学类工科院校,过分强调“专业教育”,形成了对大学数学教育的片面理解,就是“为专业服务”,忽视了数学作为一个理性思变系统内在的统一性,忽视了数学对学生全面素质教育的特殊作用。数学是培养和造就各高层次专门人才的共同基础,对非数学类专业的学生,大学数学是学生掌握数学工具的主要课程,是培养学生理性思维的重要载体,更是学生接受美感熏陶的一条途径。广义的数学教育不把数学仅视为实用工具,而是通过数学教育达至更广阔的教育功能,将数学思维延伸至一般思维,培养正确的学习方法和态度。
传统数学教学主要存在如下几个方面问题:(1)在内容上,存在重经典,轻现代;重连续,轻离散;重分析,轻数值计算;重运算技巧,轻数学方法;重理论,轻应用的倾向,而且各部分内容自成体系,过分强调各自得系统性和完整性[2]。(2)在教学上,数学教学越来越形式化,重概念,重定理的推导和证明,轻计算,轻数学方法的可行分析,误差分析,过分强调数学的逻辑性和严密性,使学生觉得数学相当抽象,从而对数学问题望而却步,数学远离我们周围的世界,远离我们的日常生活。(3)在应用上,数学的应用仅停留在古典几何和物理上,忽视数学在实际工程问题中的应用,导致学生主动应用数学的意识淡薄,不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力[3],且不能满足学生学习后续专业课的需要。(4)教学观念滞后,教学的目的是以传授知识为主,而不是以培养学生的能力为主。大学数学教育仍然深深的陷入“传授知识——接受知识”这种旧模式的窠臼中。以教师为中心、以课堂为中心、以课本为中心的教学模式依然统治着今天的大学教育。在教学过程中以教师课堂讲授为主,多采用注入式,缺乏师生间必要的沟通与互动,不利于学生能力的培养,更不利于创造性思维和创造能力的培养。(5)学生无动手实践的机会,理论和实践严重脱节,学生只感觉到数学的难学,而感觉不到数学的用途,这不仅影响学生的学习兴趣,也影响学生进一步学习现代数学知识及学生素质的提高。
二、数学建模在工科数学教学改革中的意义
数学建模的教学与竞赛是提高大学生综合素质,培养应用型、复合型、创新型人才的重要举措;是进行高校数学教学改革,促进学风建设,激发学生学习兴趣,培养大学生创新思维、拼搏进取和团结协作精神的有效途径。通过数学建模的教学与竞赛可以强化学生的数学意识;训练学生良好的思维品质;激发学生的创新意识;提高学生应用计算机的能力;培养学生的团队精神与协作能力,从而全面提高学生综合素质与综合能力[4,5]。将数学建模的思想和方法融入到数学教学中去,促进学生学习数学知识;培养学生分析问题和解决问题的能力。在工科数学中引入数学建模的思想和方法,可以促进工科数学教学的完善与改革。这是数学教学改革的一个成功的尝试,也是对素质教育的一个重要的贡献。同时通过数学建模竞赛活动为起点,创造一种环境,使同学身临其境、亲身体验一下数学的发展及创造过程,取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。数学建模的教学与竞赛对促进工科数学教学改革中具有深远的意义,主要体现在:
(一)数学建模竞赛为学生们打开了一扇窗户,把他们的目光从书本引向充满新奇的世界。数学建模竞赛的培训及三天三夜(或四天四夜)紧张激烈的竞赛使他们终身难忘[6]。
数学建模竞赛培养了学生多方面的能力,大致可归结如下:(1)应用数学进行分析、推理、计算的能力。(2)应用计算机、相应数学软件以及Internet网的能力大大提高。(3)培养和发展同学们的创造力、想象力、联想力和洞察力。(4)培养了学生组织、管理、协调(合作)以及及时妥协的能力。(5)获得了竞争意识、坚强意志力的锻炼。(6)培养了学生自律、“慎独”的优良品质。(7)培养了正确的数学观(正确理解数学的作用,数学和外界的关系)。
通过建模竞赛培养了一批具有刻苦钻研精神、创新精神和实际应用能力的复合型人才,他们或考研继续深造、或走向科研工作岗位等;影响了一大批学生积极参与数学建模系列活动,培养了他们的建模意识、应用数学知识及专业知识去努力解决实际问题的意识和实际应用能力。
总之,数学建模竞赛是数学教学改革的一面旗帜,它推动了数学教学的改革和完善。竞赛触动数学教学,相关数学教学的改革又为竞赛作了充分的准备[6]。
(二)数学建模的思想和方法在培养学生的创新意识和创新能力的过程中有不可替代的作用,数学建模的教学是培养学生的创新意识和创新能力的重要平台,将数学建模思想和方法融入到工科数学的教学中是培养学生的创新意识和创新能力切实可行的实现方式。
合理地将数学建模思想和方法融入到工科数学课程的日常教学中不仅不打乱数学课程的教学计划,而且有利于提升数学课程的教学质量。众所周知,长期以来能力的培养和知识的传授严重脱节,将数学建模思想和方法融入到工科数学课程成功地将能力的培养和知识的传授有机地结合起来,将能力的培养寓于知识的传授过程中,这和时下高等教育教学改革的着眼点和出发点不谋而合。
(三)大学生的综合素质的提高、创新意识和创新能力的培养是一个庞大的系统工程,是一个潜移默化的过程,决不是一朝一夕就能够完成的,也不是做一两次竞赛或一两门课程(包括数学建模)就能够实现的,需要长期贯穿于教学活动的自始至终,也需要教育工作者长期不懈的努力。将数学建模思想和方法融入到工科数学课程中就是将能力的培养长期贯穿于教学活动的自始至终,就是将能力的培养潜移默化于工科数学的教学过程中。这就使得我们能够长期地、不间断地培养学生的应用意识和应用能力。
三、以数学建模推动工科数学的教学改革
通过数学建模的教学、竞赛培训、数学建模竞赛及工科数学教学改革等方面的研究与实践来推动高等院校的数学教学改革,促进学风建设,激发学生的学习兴趣,培养大学生的创新思维、拼搏进取和团结协作精神;达到提高大学生的综合素质的目的,努力培养出具有系统思维、实践能力、创新精神和创新能力的应用型、复合型的高素质的人才。主要包括以下几个部分:
(一)开设数学建模选修课,打好数学建模的理论基础。
开设《数学建模》选修课,在短时间内,用较少的学时,向学生讲授数学建模的基本思想和方法,讲解部分数学建模案例。在教师引导下,鼓励学生应用数学知识,解决实际问题,激发学生的学习兴趣,培养他们的自学能力,提高他们获取知识和解决实际问题的能力,增强他们利用计算机及当代最新科技成果的意识。
《数学建模》进入我国已经十多个年头了,目前许多高等院校都开设《数学建模》选修课,甚至有些院校把《数学建模》作为必修课来开。但是,各学校《数学建模》课程的内容不尽相同,《数学建模》的教材也五花八门。随着科技的飞跃发展和计算机的普及,数学建模的内容也不断地滚动更新。我们必须与时俱进,跟上时代的步伐,使数学建模的教学符合科技发展的需要。
(二)组织学生集中培训,深化知识结构,培养建模能力。
在《数学建模》选修课结束之后,我们通过校内竞赛,选拔优秀队员,进行集中培训,加深知识、培养能力,针对具体问题进行建模实战训练。通过培训,力图使学生掌握科学的思维方式与多种知识的应用,积累数学建模经验,提高科技论文的写作能力,为日后竞赛做好准备。培训方式灵活多样,主要有三个方面的培训:
(三)组织学生参加建模竞赛,提高能力,锤炼意志。
组织学生参加全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛。通过建模竞赛,激发学生克服困难、百折不挠的勇气,培养学生获取新知识与利用新成果的能力,培养学生团队意识与相互协作精神,学生的心里素质、锻造其优秀品质。
在参赛这一过程中学生应用数学进行分析、推理、计算的能力大大提高了,应用计算机、相应数学软件的能力大大提高了,获得了独立查找资料、在短时间内阅读、消化、应用知识的能力,培养和发展了创造力、想象力和洞察力,培养了学生组织、管理、协调(合作)以及及时妥协的能力,培养了交流、表达和写作的能力,也培养了学生正确的数学观,使学生能比较正确地理解了数学的作用及数学和外界的关系。尤其是通过参加美国大学生数学建模竞赛过程,学生的科技外语写作能力也有了极大的提高。
在每次参赛完毕之后,我们都组织相关学生进行总结和座谈,总结对本次参赛问题的深入理解和认识、对参赛时处理不足之处进一步完善的设想和可行性分析;听取学生对学习数学建模课程的体会和收获、对系列培训课程的内容及培训方式的建议,及在参赛过程中的感想、体会、经验及合理化建议,这些都为我们下一轮工作的更好开展提供了帮助。
(四)工科数学的教学改革。
进行工科数学教学方法及教学内容的完善与改革的探索与研究,使其完全符合素质教育的要求。改革传统的数学教学方式、教学内容和教学手段,强化“启发式”教学方法的实施,调动学生思考的积极性、参与的热情和深入学习的愿望,增加讨论问题的方式方法。设立利用多媒体和计算机辅助教学试点,借助现代化教学手段。注重素质教育,重视能力培养,拓宽知识面,增强适应性。
数学建模课授课模式已经渗透到了工科数学的教学中。在高等数学,工程数学的教学中,越来越多的教师在教学内容中引入数学建模案例,引起了学生的极大兴趣,取得了很好的教学效果。案例教学不但丰富了教学内容,而且克服了传统教学模式中只注重知识传播,而忽略实际应用的弊端,从而极大地提高了教学质量。
数学建模为数学教学改革开辟了新的途径,数学教学改革必须借鉴数学建模的教学经验,改革后的数学教学模式应做到三个体现:(1)体现教学内容、方法和手段的革新;(2)体现教学理念的转变;(3)体现数学建模思想和方法的渗透;(4)体现对学生数学素质与数学能力的培养。
数学对科学技术的影响愈来愈大,加强数学建模的教学工作,改善我们现行的数学教学,对培养适应新世纪的复合型人才具有深远的意义。
[参考文献]
[1]李大潜.数学建模与素质教育.中国大学教学,2002,(10):41～43
[2]万里亚.将数学建模思想融入高等数学课程中的探讨.常州工程职业技术学院学报,2008,(4):66～68
[3]王秀琴.浅论数学建模在数学教育改革中的作用. 许昌师专学报,2001,(3):14～18
[4]薛春艳,孙淑香.数学建模在数学教育中的作用,沈阳师范大学学报.2006,(3):372～374
[5]常浩.数学建模思想方法融入“高等数学”课程的教学改革思路.高等理科教育,2009,(1):36～38
[6]陈东彦,李冬梅,王树忠.数学建模.北京:科学出版社,2007
(作者单位:哈尔滨理工大学,应用科学学院)