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【摘 要】数学概念是数学知识系统的重要组成部分，平面向量中的概念有深刻的数学内涵和丰富的物理背景，是沟通几何与代数的桥梁。本文通过对平面向量高考题的多种解法，简要说明概念教学的重要性，以及在教学中如何发展学生的数学核心素养。
【关键词】平面向量;概念教学;核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）04-0054-02
平面向量是高中数学的重要知识，既是代数研究对象，也是几何研究对象，更是高中数学数形结合思想的典型体现[1]。近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与平面几何或解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用、融会贯通”的特色，充分彰显了平面向量的交汇价值。笔者下面就从高考真题的角度出发，详细研讨向量概念教学在高中教学中的重要作用。
解法解读：本题是要求的值，这就让我们联想到“阿波罗尼斯圆”的相关结论，“已知平面上两点A、B，则所有满足且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆”。由可以先设为定值，然后再利用题目条件研究点A的轨迹方程，两个方程都表示点A的轨迹，最后求出的值。能够逆用定理解决问题，是对定理掌握的较高要求。《普通高中数学课程标准（2017年版）》里学业质量水平二明确表示：“能够在关联的情境中，抽象出一般的数学概念和规则，确定运算对象，转化为熟悉的数学问题，发展学生数学抽象素养。”当然本题还有其他的坐标法，譬如可以从不同角度建系：以B为原点，BC所在直线为x轴建系;或以E为原点，EC所在直线为x轴建系;又或假定AB，AC垂直，以A为原点建系等，然后通过联立方程组求得直线的交点，再利用向量的坐标运算求得问题的解[2]。
3 教学策略与思考
向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高維空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础。鉴于近几年江苏高考的要求，在高中平面向量的教学策略中要高度重视概念的教学，笔者有以下三点思考：
3.1 利用高考真题，剖析真题内在涵义
高考真题是经过多位专家教授认真研究、反复推敲、不断修改形成的，试题具有明确的导向性和选拔性。近几年江苏省高考试题中，平面向量占据重要的位置，2014年填空第12题考查了数量积;2015年填空第14题与三角数列融合一体;2016年填空第13题考查数量积;2017年填空第12题;2018年填空第12题与直线与圆合成一题，2019年第12题从向量的基底法（共线与基本定理）、平面几何、解析几何等几个角度进行了考查，题目看似单一，实质蕴含的知识相当多，综合度、交汇度都很高，是一道很好的能力考查题.
3.2 借助课本原题，挖掘原题思想方法
高中数学教辅资料数不胜数，数学的“题海教学”也随处可见。通过高考真题的训练，笔者认为教材才是题根的真正来源，无论是高一高二的新课教学，还是高三的复习教学，都应该紧紧围绕教材，充分用好教材中每一个典型例题习题，深度挖掘其蕴含的数学思想方法，起到以一当十，甚至以一当百的效果。教材是专家经验的积累、智慧的结晶，教师不仅自己、还要引领学生对其进行深度研究。近年来，课本原题或变式备受专家的青睐，在期末卷、模拟卷甚至高考卷中都能找到它们的影子.
3.3 渗透思想方法，发展学生核心素养
本题从表面上看考查的是向量知识，但究其根本不难发现平面几何、解析几何、轨迹思想等也融入其中，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，这是历年高考考查的主要方向。因此，在平时的解题教学中，教师应渗透数学思想方法，重视学生的学习体验，从而发展学生的数学核心素养。笔者认为在本题的教学中应遵循以下教学流程：①采用常规方法——“基底法”让学生体验基底运算难易繁简，发展学生的运算素养;②从平面几何的角度寻找优化解法，让学生与前者比较，发展学生的直观想象素养;③从研究动点轨迹的角度发现“代数法”，让学生感受数学中的美，知识间的大幅度跨越，数学思想方法的更替交换：代数→几何→代数。三个流程体现了三个层次，对基础较弱的学生讲透流程一，让其充分感受运算的重要性;对基础较好的学生重在引导学生发现几何图形中的特殊位置关系，感受数形结合的优美之处;对数学功底较好、探究精神较强的学生，可以让其分析、思考隐藏在题目中的内在联系，充分挖掘其隐含条件，构造“阿波罗尼斯圆”来解决问题，发展学生的数学抽象素养，培养学生的综合能力。
【参考文献】
[1]教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.
[2]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2017.
【关键词】平面向量;概念教学;核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）04-0054-02
平面向量是高中数学的重要知识，既是代数研究对象，也是几何研究对象，更是高中数学数形结合思想的典型体现[1]。近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与平面几何或解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用、融会贯通”的特色，充分彰显了平面向量的交汇价值。笔者下面就从高考真题的角度出发，详细研讨向量概念教学在高中教学中的重要作用。
解法解读：本题是要求的值，这就让我们联想到“阿波罗尼斯圆”的相关结论，“已知平面上两点A、B，则所有满足且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆”。由可以先设为定值，然后再利用题目条件研究点A的轨迹方程，两个方程都表示点A的轨迹，最后求出的值。能够逆用定理解决问题，是对定理掌握的较高要求。《普通高中数学课程标准（2017年版）》里学业质量水平二明确表示：“能够在关联的情境中，抽象出一般的数学概念和规则，确定运算对象，转化为熟悉的数学问题，发展学生数学抽象素养。”当然本题还有其他的坐标法，譬如可以从不同角度建系：以B为原点，BC所在直线为x轴建系;或以E为原点，EC所在直线为x轴建系;又或假定AB，AC垂直，以A为原点建系等，然后通过联立方程组求得直线的交点，再利用向量的坐标运算求得问题的解[2]。
3 教学策略与思考
向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高維空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础。鉴于近几年江苏高考的要求，在高中平面向量的教学策略中要高度重视概念的教学，笔者有以下三点思考：
3.1 利用高考真题，剖析真题内在涵义
高考真题是经过多位专家教授认真研究、反复推敲、不断修改形成的，试题具有明确的导向性和选拔性。近几年江苏省高考试题中，平面向量占据重要的位置，2014年填空第12题考查了数量积;2015年填空第14题与三角数列融合一体;2016年填空第13题考查数量积;2017年填空第12题;2018年填空第12题与直线与圆合成一题，2019年第12题从向量的基底法（共线与基本定理）、平面几何、解析几何等几个角度进行了考查，题目看似单一，实质蕴含的知识相当多，综合度、交汇度都很高，是一道很好的能力考查题.
3.2 借助课本原题，挖掘原题思想方法
高中数学教辅资料数不胜数，数学的“题海教学”也随处可见。通过高考真题的训练，笔者认为教材才是题根的真正来源，无论是高一高二的新课教学，还是高三的复习教学，都应该紧紧围绕教材，充分用好教材中每一个典型例题习题，深度挖掘其蕴含的数学思想方法，起到以一当十，甚至以一当百的效果。教材是专家经验的积累、智慧的结晶，教师不仅自己、还要引领学生对其进行深度研究。近年来，课本原题或变式备受专家的青睐，在期末卷、模拟卷甚至高考卷中都能找到它们的影子.
3.3 渗透思想方法，发展学生核心素养
本题从表面上看考查的是向量知识，但究其根本不难发现平面几何、解析几何、轨迹思想等也融入其中，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，这是历年高考考查的主要方向。因此，在平时的解题教学中，教师应渗透数学思想方法，重视学生的学习体验，从而发展学生的数学核心素养。笔者认为在本题的教学中应遵循以下教学流程：①采用常规方法——“基底法”让学生体验基底运算难易繁简，发展学生的运算素养;②从平面几何的角度寻找优化解法，让学生与前者比较，发展学生的直观想象素养;③从研究动点轨迹的角度发现“代数法”，让学生感受数学中的美，知识间的大幅度跨越，数学思想方法的更替交换：代数→几何→代数。三个流程体现了三个层次，对基础较弱的学生讲透流程一，让其充分感受运算的重要性;对基础较好的学生重在引导学生发现几何图形中的特殊位置关系，感受数形结合的优美之处;对数学功底较好、探究精神较强的学生，可以让其分析、思考隐藏在题目中的内在联系，充分挖掘其隐含条件，构造“阿波罗尼斯圆”来解决问题，发展学生的数学抽象素养，培养学生的综合能力。
【参考文献】
[1]教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.
[2]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2017.