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[摘 要]“创课空间”是创客们动手创作、交流分享的活动场所.在数学教学中采用“3 4 5 N”模式，通过每教学完一章内容，开设“创课空间”，可以让学生通过各个“创课”团队的展示、探索与交流，一起分享数学知识、方法与文化，进而驱动数学课堂教学改革的引擎.
[关键词]“创课”团队 “创课空间” 相似三角形
[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140006
数学新课程标准强调，要培养学生的创新意识.学生的创新意识是在主动探索知识的过程中逐渐形成的，是在交流讨论中得到升华的.“创课空间”的开设可以让学生的数学思维、思想以及创新能力得到最大化的提升.
一、两个基本概念
所谓“创课”团队，是指学生自己找到有着数学学习差异的6～8个同学，组织在一起共同研究数学，分享数学资料与数学学习的心得，根据所学到的知识，结合各种现代化信息技术手段，共同对学完的内容进行拓展、延伸，通过学习网络知识，利用信息技术查阅有关资料等，团结合作，形成创意作品.
所谓“创课空间”，是指学校、教师提供一个地点、一个平台和一定的时间，让各“创课”团队对其成果进行自由的交流与分享的以学生为主体的课堂.
二、“3 4 5 N”模式基本内容
为了助推“创课空间”的建设，我们采用“3 4 5 N”模式来组织“创课空间”这一课堂的开展.
（一）规范流程，三步走.第一步，“创课”团队的展示与分享；第二步，“创课”团队的质疑与交流；第三步，“创课”团队的总结与反思.
（二）强化本质，四原则.四原则包括趣味性原则、通俗性原则、新颖性原则和可操性原则.
（三）提高效率，五要点.五要点包括知识点、重难点、易错点、常考点和关联点.
（四）突出创新，N表述.各“创课”团队可以运用不同方式，在“创课空间”自由地表达讲述所掌握的内容、与全班同学一起交流、分享.
下面笔者结合在教学中采用“3 4 5 N”模式，对人教版九年级下册《相似三角形》一章开设的“创课空间”为例（部分摘录），谈谈“创课空间”如何驱动数学课堂教学改革的引擎，与同行探讨.
第一步，六个“创课”团队的展示与分享.
1.“想不到”团队（A团队）主题：生活数学，数学生活.
通过自己制作微视频的形式，把《相似三角形的应用》中利用镜子的反射和测量影子两种方法测量旗杆的高度的实际操作过程直观地展示在“创课空间”中.
2.“穿透”团队（B团队）主题：没有做不到，只有想不到.
团队队员利用实物投影仪，在讲台上用八种方法证明下面的证明题.
如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，延长AD至点E，延长AB交CE的延长线至点P.若AD=2DE，求证：AP=3AB.
本题证法多多，可以通过过点B（或A、C、D）添加平行线，构造相似三角形，利用对应线段成比例来得到结论.
3.“晒晒”团队（C团队）主题：其实你懂的.
采用PPT展示和讲数学故事的形式相结合，讲解第一个按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，算出地球周长的埃拉托斯特尼的数学故事.
同时，现场情境表演相似三角形由来的故事，让学生近距离地感受希腊第一位大数学家泰勒斯游历金字塔时，巧妙地测得金字塔的高度，令当时的埃及国王惊喜万分的情境.
4.“飞越时空”团队（D团队）主题：别再掉进陷阱哦！
把班上同学的作业中错误较多的相似三角形题目一一进行统计、汇总，并利用实物投影仪将题目展示在同学面前，同时，对题目进行分析，提出改进建议.
5.“探索号”团队（E团队）主题：三招搞定相似三角形.
近几年，我市中考压轴题都要借助相似三角形，可不少学生在证明时，找不到相似三角形，特别是当图形复杂时，更难发现相似三角形.为了帮助同学们顺利找到相似三角形，我们“飞越太空”团队给大家支三招：第一招，横定竖证；第二招，等线段代替；第三招，等式代换.
6.“1 1>2”团队（F团队）主题：美妙的相似图形.
团队在网络搜索了许多美丽的相似图形的图片（如下图），利用PPT展示给同学们观看，并且利用相似三角形知识，设计了一个班级班徽.
以上各团队通过运用实物投影仪、PPT、微视频等现代化手段，对“创课”进行不同的展示，我们可以看到学生在解决问题的过程中，有很多我们想不到的创意.我始终认为，相信学生的能力是数学课堂教学改革得以顺利进行的根本诱因.
第二步，在各“创课”团队一浪接着一浪的展示过程中，台下学生早已“摩拳擦掌”，等着提出自己的疑问以及更有创意的想法.
队员F1：关于E团队说的“三招”，我想补充，第一招是我们优先考虑的招数，第二、三招实际上是通过适当的变形（或变换）后，再回到第一招的.
队员B1：对于与相似三角形有关的数学故事，我们团队也收集了一些.欢迎大家有空扫一扫我们“穿透”团队的二维码，进行查阅.
队员C1：我想问A团队，万一你们测量时天气不好，你们的两种方法还行得通吗？
队员D1：我们团队认为，可以用借助标杆的方法进行测量.
队员B2：关于这个问题如何处理，我们团队还提前预习了锐角三角函数的内容.用测角仪测量视角与旗杆顶端所形成的仰角，可以利用解直角三角形的方法来解决.
队员C2：何为测角仪？我们能制作吗？
队员B3：我们已经把有关这方面的资料上传到“创课空间”QQ群了.
……
学生通过提出疑惑，分享创意，深入交流，掌握了一定的数学知识和方法，发展了数学思维.数学课堂教学改革的引擎在各“创课”团队的积极、主动参与中得到驱动.
第三步，“创课”团队队员通过40分钟的交流讨论，在思维的碰撞中擦出了很多火花，收获了更多知识，同时，也产生了更多有创意的、值得去探究的想法.在这节课快要结束时，各“创课”团队队长做了如下一些总结与反思.
队长A：B团队的八种证明方法让我们团队明白了解决数学问题的方法不是“自古华山一条路”，而是“条条大路通罗马”.同时，我们就想，能不能把相似三角形的知识点（包括所有的数学知识点）都编成顺口溜，便以大家记忆？
队长B：F团队展示这么多相似图形的图片后，我们团队受到很大的启发，我们可以利用废纸设计班级标志物.
队长C：学无止境啊！解决数学问题的方法可不少.我们想，当我们遇到生活中的一些问题时，也能有多种方法去解决它.
队长D：看了A团队的展示，我们团队就在琢磨，是否生活中的很多问题都能用数学方法去解决？
队长E：C团队对数学故事的创意展示，让我们感叹数学深厚的文化底蕴.数学还有更多的精髓等着我们去探究、挖掘.
队长F：创新是一个社会能够继续进步的动力.“创课空间”的开设使我们各“创课”团队在逻辑思维、数学应用能力等方面进一步得到提升.
火花过后，必有余温.以上六位队长的肺腑之言让我们深深地感受到“经过炮火洗礼的人就是不一样”.数学课堂教学改革的引擎加入了这些“润滑剂”，将会更快、更好、更安全地运行.
著名教育心理学家布鲁纳的“发现学习”理论强调：学生的学习应是主动发现的过程，而不是被动地接受知识.“创课”团队通过这种模式，在“创课空间”里分享、交流创意作品，不仅仅收获了数学知识、数学思维与数学思想，更多的是提高了创新能力和团队合作精神.我相信，只要我们根据学情、班情，结合先进的现代化教学理念，开展数学课堂教学改革，定能让课改引擎得以顺畅运转.
[ 参 考 文 献 ]
[1]丁晓山.中国学生学习法（中学数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[2]赵光千，李亚英，张英杰.有效上课——问题·探究·对策（初中数学）[M].北京：光明日报出版社，2009.
（责任编辑 钟伟芳）
[关键词]“创课”团队 “创课空间” 相似三角形
[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140006
数学新课程标准强调，要培养学生的创新意识.学生的创新意识是在主动探索知识的过程中逐渐形成的，是在交流讨论中得到升华的.“创课空间”的开设可以让学生的数学思维、思想以及创新能力得到最大化的提升.
一、两个基本概念
所谓“创课”团队，是指学生自己找到有着数学学习差异的6～8个同学，组织在一起共同研究数学，分享数学资料与数学学习的心得，根据所学到的知识，结合各种现代化信息技术手段，共同对学完的内容进行拓展、延伸，通过学习网络知识，利用信息技术查阅有关资料等，团结合作，形成创意作品.
所谓“创课空间”，是指学校、教师提供一个地点、一个平台和一定的时间，让各“创课”团队对其成果进行自由的交流与分享的以学生为主体的课堂.
二、“3 4 5 N”模式基本内容
为了助推“创课空间”的建设，我们采用“3 4 5 N”模式来组织“创课空间”这一课堂的开展.
（一）规范流程，三步走.第一步，“创课”团队的展示与分享；第二步，“创课”团队的质疑与交流；第三步，“创课”团队的总结与反思.
（二）强化本质，四原则.四原则包括趣味性原则、通俗性原则、新颖性原则和可操性原则.
（三）提高效率，五要点.五要点包括知识点、重难点、易错点、常考点和关联点.
（四）突出创新，N表述.各“创课”团队可以运用不同方式，在“创课空间”自由地表达讲述所掌握的内容、与全班同学一起交流、分享.
下面笔者结合在教学中采用“3 4 5 N”模式，对人教版九年级下册《相似三角形》一章开设的“创课空间”为例（部分摘录），谈谈“创课空间”如何驱动数学课堂教学改革的引擎，与同行探讨.
第一步，六个“创课”团队的展示与分享.
1.“想不到”团队（A团队）主题：生活数学，数学生活.
通过自己制作微视频的形式，把《相似三角形的应用》中利用镜子的反射和测量影子两种方法测量旗杆的高度的实际操作过程直观地展示在“创课空间”中.
2.“穿透”团队（B团队）主题：没有做不到，只有想不到.
团队队员利用实物投影仪，在讲台上用八种方法证明下面的证明题.
如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，延长AD至点E，延长AB交CE的延长线至点P.若AD=2DE，求证：AP=3AB.
本题证法多多，可以通过过点B（或A、C、D）添加平行线，构造相似三角形，利用对应线段成比例来得到结论.
3.“晒晒”团队（C团队）主题：其实你懂的.
采用PPT展示和讲数学故事的形式相结合，讲解第一个按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，算出地球周长的埃拉托斯特尼的数学故事.
同时，现场情境表演相似三角形由来的故事，让学生近距离地感受希腊第一位大数学家泰勒斯游历金字塔时，巧妙地测得金字塔的高度，令当时的埃及国王惊喜万分的情境.
4.“飞越时空”团队（D团队）主题：别再掉进陷阱哦！
把班上同学的作业中错误较多的相似三角形题目一一进行统计、汇总，并利用实物投影仪将题目展示在同学面前，同时，对题目进行分析，提出改进建议.
5.“探索号”团队（E团队）主题：三招搞定相似三角形.
近几年，我市中考压轴题都要借助相似三角形，可不少学生在证明时，找不到相似三角形，特别是当图形复杂时，更难发现相似三角形.为了帮助同学们顺利找到相似三角形，我们“飞越太空”团队给大家支三招：第一招，横定竖证；第二招，等线段代替；第三招，等式代换.
6.“1 1>2”团队（F团队）主题：美妙的相似图形.
团队在网络搜索了许多美丽的相似图形的图片（如下图），利用PPT展示给同学们观看，并且利用相似三角形知识，设计了一个班级班徽.
以上各团队通过运用实物投影仪、PPT、微视频等现代化手段，对“创课”进行不同的展示，我们可以看到学生在解决问题的过程中，有很多我们想不到的创意.我始终认为，相信学生的能力是数学课堂教学改革得以顺利进行的根本诱因.
第二步，在各“创课”团队一浪接着一浪的展示过程中，台下学生早已“摩拳擦掌”，等着提出自己的疑问以及更有创意的想法.
队员F1：关于E团队说的“三招”，我想补充，第一招是我们优先考虑的招数，第二、三招实际上是通过适当的变形（或变换）后，再回到第一招的.
队员B1：对于与相似三角形有关的数学故事，我们团队也收集了一些.欢迎大家有空扫一扫我们“穿透”团队的二维码，进行查阅.
队员C1：我想问A团队，万一你们测量时天气不好，你们的两种方法还行得通吗？
队员D1：我们团队认为，可以用借助标杆的方法进行测量.
队员B2：关于这个问题如何处理，我们团队还提前预习了锐角三角函数的内容.用测角仪测量视角与旗杆顶端所形成的仰角，可以利用解直角三角形的方法来解决.
队员C2：何为测角仪？我们能制作吗？
队员B3：我们已经把有关这方面的资料上传到“创课空间”QQ群了.
……
学生通过提出疑惑，分享创意，深入交流，掌握了一定的数学知识和方法，发展了数学思维.数学课堂教学改革的引擎在各“创课”团队的积极、主动参与中得到驱动.
第三步，“创课”团队队员通过40分钟的交流讨论，在思维的碰撞中擦出了很多火花，收获了更多知识，同时，也产生了更多有创意的、值得去探究的想法.在这节课快要结束时，各“创课”团队队长做了如下一些总结与反思.
队长A：B团队的八种证明方法让我们团队明白了解决数学问题的方法不是“自古华山一条路”，而是“条条大路通罗马”.同时，我们就想，能不能把相似三角形的知识点（包括所有的数学知识点）都编成顺口溜，便以大家记忆？
队长B：F团队展示这么多相似图形的图片后，我们团队受到很大的启发，我们可以利用废纸设计班级标志物.
队长C：学无止境啊！解决数学问题的方法可不少.我们想，当我们遇到生活中的一些问题时，也能有多种方法去解决它.
队长D：看了A团队的展示，我们团队就在琢磨，是否生活中的很多问题都能用数学方法去解决？
队长E：C团队对数学故事的创意展示，让我们感叹数学深厚的文化底蕴.数学还有更多的精髓等着我们去探究、挖掘.
队长F：创新是一个社会能够继续进步的动力.“创课空间”的开设使我们各“创课”团队在逻辑思维、数学应用能力等方面进一步得到提升.
火花过后，必有余温.以上六位队长的肺腑之言让我们深深地感受到“经过炮火洗礼的人就是不一样”.数学课堂教学改革的引擎加入了这些“润滑剂”，将会更快、更好、更安全地运行.
著名教育心理学家布鲁纳的“发现学习”理论强调：学生的学习应是主动发现的过程，而不是被动地接受知识.“创课”团队通过这种模式，在“创课空间”里分享、交流创意作品，不仅仅收获了数学知识、数学思维与数学思想，更多的是提高了创新能力和团队合作精神.我相信，只要我们根据学情、班情，结合先进的现代化教学理念，开展数学课堂教学改革，定能让课改引擎得以顺畅运转.
[ 参 考 文 献 ]
[1]丁晓山.中国学生学习法（中学数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[2]赵光千，李亚英，张英杰.有效上课——问题·探究·对策（初中数学）[M].北京：光明日报出版社，2009.
（责任编辑 钟伟芳）