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【摘要】应用型本科院校线性代数课程面临着诸多问题：学生基础差而课程要求高；缺乏成熟的有针对性的教材；学时紧张；教师的课堂教学大多局限于课本知识。根据应用型人才的培养目标，提出线性代数课程的教学改革措施：加强队伍建设，保证教学质量；明确专业需求，教学有据可依；优化教学内容，编写教学讲义；因材施教，适当降低难度；转变思想，改革教学方法；与时俱进，更新教学手段。
【关键词】应用型人才 线性代数 教学改革
【中图分类号】O151；G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0052-02
随着我国高等教育的规模持续扩大，一大批应用型本科院校快速发展，其主要目标是培养社会需要的应用型、创新型和技能型人才。线性代数作为应用型本科人才培养体系中一门重要的数学基础课程[1]，不仅能为专业课程的学习打下良好的数学基础，而且有助于培养学生的科学计算、逻辑推理和实际应用能力。因此线性代数课程是实现应用型人才培养目标不可缺少的重要环节，其教学质量的好坏直接影响到学生创新思维和应用能力的培养。本文结合商丘工学院线性代数精品课程建设与教学改革研究项目，以土木工程专业为重点研究对象，以服务应用型人才培养为指导思想，深入分析当前应用型本科院校线性代数课程教学中出现的问题，结合教学改革实践经验，提出线性代数课程的改革意见。
一、应用型本科院校线性代数课程教学现状
1.学生基础差课程要求高
随着高校的急速扩招，高校的生源质量有所下降，尤其是近年来的新建应用型本科院校，学生的基础与普通本科高校不可同日而语，但是基础课程对学生的要求并未因此而有所降低。就课程本身而言，虽然线性代数课程具有较强的独立性，准入门槛低，学生只要有初等数学的基础即可，但是线性代数又具有高度的抽象性和严密的逻辑性，概念多，定理多，符号多，运算规律多，易混淆，计算繁琐，这使许多学生认为线性代数是一门抽象难懂的课程，不易掌握，从而望而却步。
2.缺乏成熟的有针对性的教材
应用型本科院校的人才培养目标是要培养既懂理论，更懂应用、能应用、会应用的全面发展的高素质技能型人才[2]，注重学生实践能力，教学体系建设要体现“应用”二字，其核心环节是实践教学[3]。应用型本科院校对基础课程的要求与普通本科院校有所不同，但是目前并没有专门针对应用型本科院校的成熟的线性代数教材，多数院校选用的仍是一些具有一定影响的经典教材，比如同济大学数学系编写的《工程数学·线性代数》。在这种情况下，如何灵活处理线性代数的教材内容，才能更适合应用型人才培养的需要，也是一个必须考虑的重要问题。
3.学时紧张
为了突出培养应用型人才的目标，应用型本科院校在制定人才培养方案时，往往更重视专业课和实践课，压缩基础课程的教学学时，很多学校的线性代数课程只有32学时。这种情况下，想要详细地讲授线性代数的全部内容是不可能的，那么如何取舍教学内容，怎样把握教学重难点，采取哪些教学方法和教学手段，才能既不失数学本身的科学严谨性，又保证教学内容“适度，够用”，为后续课程的学习打下良好的数学基础，达到培养学生应用能力的目的，也是是目前亟待解决的问题。
4.课堂教学局限于课本知识
应用型本科院校多数办学时间较短，教学骨干以青年教师为主。青年教师由于自身的资历和知识储备的限制，虽然对教材内容都很熟练，课程教学中也能灵活地运用各种教学方法，但是对学科的深度以及广度的把握有所欠缺，课堂讲授主要局限于课本的知识，而对于数学的思想性、应用性以及数学文化的广泛性，则体现较少，能把课讲好，不能讲的有趣又有深度。弥补教师知识储备的不足，丰富课堂教学内容，提高教师教学水平，是提高线性代数课程教学质量的重要方面。
二、线性代数课程教学改革的措施
笔者认为线性代数课程在人才培养中的定位是“为专业课程和能力培养服务”，进行课程教学改革的指导思想是“注重基础知识，强调应用能力”，具体可采取以下措施。
1.加强队伍建设，保证教学质量
教师的专业素质和教学能力，是影响教学效果的重要因素，教师队伍的建设不容忽视。应用型本科院校应建成一支由专家教授带头、以中青年教师为骨干的结构互补、数量充足、实力稳定、持续发展的教学队伍。作为课程带头人的教师应具有丰富的经验，负责课程教学大纲的制定，总体教学设计的把握；骨干教师应具有扎实的专业知识和优秀的专业素质，在教学上具有高度的责任心和突出的教学水平，在科研工作中富有改革创新意识和实干精神。同时实行“青年教师导师制”，帮助青年教师快速成长，保证教師队伍的活力。
2.明确专业需求，教学有据可依
线性代数课程的首要作用为后续专业课程的学习打下基础，但是在实际教学中，数学课的教学与专业课程往往是脱节的。因此教师首先应该了解线性代数在各专业课程中的具体要求是什么，通过查阅专业课程教材、设计调查问卷、咨询专业课教师等方式，形成线性代数需求调查报告，在教学中有的放矢，制定教学大纲有据可依。同时收集线性代数在专业课中的应用案例，根据内容需要应用到教学中，使数学课和专业课挂钩，用事实证明线性代数的重要性。笔者针对商丘工学院的土木工程专业进行了详尽的专业需求调查，形成了全面的调查报告，专业课中结构力学、材料力学等用到线性代数内容较多，特别是行列式的计算、矩阵的概念及各种运算等，所以在教学中会对这些内容着重讲解，并提高要求。
3.优化教学内容，编写教学讲义
在注重应用型人才培养、强调提高学生计算能力的前提下，选择合适的教材，同时结合后续专业课程所需知识，对教学内容进行取舍和调整，按照“少而精”的原则，既要保证数学的严谨性，也要保证基本教学内容的完整性。以32学时为例，教学内容应以行列式、矩阵、线性方程组、向量为主，特征值和二次型略讲。同时授课中要突出应用，通过案例强化学生的应用意识和能力，在合适的章节，给出简单的数学建模问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力，比如用克拉默法则求解《九章算术》中的方程问题。在整合教材内容的基础上，编写适合自己学生的教学讲义、电子课件等教学资料，并在教学实践中不断修改和完善，及时把教学的新思路新想法融入其中，时机成熟可出版教材。 4.因材施教，适当降低难度
根据应用型本科院校学生的特点，教学中应突出“基本概念、基本理论、基本方法”，将这三个方面作为教学的重点，制定合理的教学目标和要求，不要过分拔高要求。适当降低一些内容的难度，特别是一些定理的证明，可以用归纳代替证明，用具体代替抽象，用低阶代替高阶。例如通过分析二元、三元线性方程组解的公式，归纳总结出克拉默法则，略过证明；讲解行列式按行（列）展开定理时，用三阶行列式代替n阶行列式进行证明，既说明了定理的证明思路，又降低了证明的难度；用递推法计算行列式时，先计算n=3的情况，再计算上式，避免高阶行列式作变换时学生无法准确写出结果的尴尬。
5.转变思想，改革教学方法
教师应该是学生获取知识的引路人，“授之以鱼不如授之以渔”。教师应该多引导，少灌输，以启发式教学为指导思想，根据教学内容采用合适的教学方法。比如讲解《向量组的线性相关性》时，采用问题导向法，通过层层设问，引导学生不断地发现问题，提出问题，解决问题；讲解《行列式按行（列）展开》时，采用归纳法，通过将三阶行列式写成按第一行、第一列展开的形式，归纳总结出一般行列式的展开法则；在《线性方程组和矩阵》这种难度较低的章节，以及习题课中，采用翻转课堂的模式，教师提出目标，由学生自学、自讲、互评，教师最后总结，突出学生的主体地位，加深印象，使学生更快地掌握知识。总之，要让学生学会学习的方法，享受探索知识的乐趣，提高逻辑推理能力。
6.与时俱进，更新教学手段
信息时代的到来，使计算机辅助教学广泛进入课堂，线性代数也应该摆脱传统的黑板教学的单一模式，采用多媒体与黑板相结合的方式。多媒体教学生动形象、信息量大，适用于概念、定理的展示；黑板板书适合定理推导、例题演示等，二者结合相得益彰。网络课程为我们提供了丰富的资源，包括各种精品资源共享课、MOOC、微课等。他山之石，可以攻玉，教师要善于利用这些资源，运用到教学中去。同时要建设自己的线性代数教学资源库，笔者所在的教学团队以线性代数精品课程建设为契机，建成了包括电子教案、教学课件、試题库、实际应用案例、数学文化知识、教学微课等众多资料的线性代数资源库，并不断地更新完善，在教学中持续不断地发挥作用。
在WIFI、移动4G充斥了生活的每一个角落的今天，教师还可以借助手机、平板电脑，通过微信、QQ等聊天工具，在线辅导答疑，更及时更方便。
三、结束语
线性代数课程建设和改革是一项长期而庞大的工程，并且会随着时代的发展需要赋予新的内涵[4]。笔者根据自己在线性代数课程教学研究中的经验，提出一些建议与读者共勉，并会以此为基础不断地深入探讨、研究和实践。希望通过我们的努力，更好地发挥线性代数基础课程的作用，为培养出社会需要的高素质应用型人才做出贡献。
参考文献：
[1]江立辉，胡雁玲，汪潘义.应用型本科院校线性代数课程建设的思考[J].合肥学院学报（自然科学版），2012（22）：88-92.
[2]孙杰.应用型人才培养中的线性代数课程教学模式的研究与实践[J].赤峰学院学报（自然科学版），2009（12）：21-22.
[3]杨韧，张志让.以能力培养为中心的线性代数课程建设与改革[J].高等理科教育，2014（5）：87-90.
[4]孟丽娜.线性代数教学改革的实践与探索[J].数学教学研究，2009，28（8）：57—59.
作者简介：
张艳敏（1983-），女，汉族，河南开封人，硕士，副教授，主要研究方向是基础数学。
【关键词】应用型人才 线性代数 教学改革
【中图分类号】O151；G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0052-02
随着我国高等教育的规模持续扩大，一大批应用型本科院校快速发展，其主要目标是培养社会需要的应用型、创新型和技能型人才。线性代数作为应用型本科人才培养体系中一门重要的数学基础课程[1]，不仅能为专业课程的学习打下良好的数学基础，而且有助于培养学生的科学计算、逻辑推理和实际应用能力。因此线性代数课程是实现应用型人才培养目标不可缺少的重要环节，其教学质量的好坏直接影响到学生创新思维和应用能力的培养。本文结合商丘工学院线性代数精品课程建设与教学改革研究项目，以土木工程专业为重点研究对象，以服务应用型人才培养为指导思想，深入分析当前应用型本科院校线性代数课程教学中出现的问题，结合教学改革实践经验，提出线性代数课程的改革意见。
一、应用型本科院校线性代数课程教学现状
1.学生基础差课程要求高
随着高校的急速扩招，高校的生源质量有所下降，尤其是近年来的新建应用型本科院校，学生的基础与普通本科高校不可同日而语，但是基础课程对学生的要求并未因此而有所降低。就课程本身而言，虽然线性代数课程具有较强的独立性，准入门槛低，学生只要有初等数学的基础即可，但是线性代数又具有高度的抽象性和严密的逻辑性，概念多，定理多，符号多，运算规律多，易混淆，计算繁琐，这使许多学生认为线性代数是一门抽象难懂的课程，不易掌握，从而望而却步。
2.缺乏成熟的有针对性的教材
应用型本科院校的人才培养目标是要培养既懂理论，更懂应用、能应用、会应用的全面发展的高素质技能型人才[2]，注重学生实践能力，教学体系建设要体现“应用”二字，其核心环节是实践教学[3]。应用型本科院校对基础课程的要求与普通本科院校有所不同，但是目前并没有专门针对应用型本科院校的成熟的线性代数教材，多数院校选用的仍是一些具有一定影响的经典教材，比如同济大学数学系编写的《工程数学·线性代数》。在这种情况下，如何灵活处理线性代数的教材内容，才能更适合应用型人才培养的需要，也是一个必须考虑的重要问题。
3.学时紧张
为了突出培养应用型人才的目标，应用型本科院校在制定人才培养方案时，往往更重视专业课和实践课，压缩基础课程的教学学时，很多学校的线性代数课程只有32学时。这种情况下，想要详细地讲授线性代数的全部内容是不可能的，那么如何取舍教学内容，怎样把握教学重难点，采取哪些教学方法和教学手段，才能既不失数学本身的科学严谨性，又保证教学内容“适度，够用”，为后续课程的学习打下良好的数学基础，达到培养学生应用能力的目的，也是是目前亟待解决的问题。
4.课堂教学局限于课本知识
应用型本科院校多数办学时间较短，教学骨干以青年教师为主。青年教师由于自身的资历和知识储备的限制，虽然对教材内容都很熟练，课程教学中也能灵活地运用各种教学方法，但是对学科的深度以及广度的把握有所欠缺，课堂讲授主要局限于课本的知识，而对于数学的思想性、应用性以及数学文化的广泛性，则体现较少，能把课讲好，不能讲的有趣又有深度。弥补教师知识储备的不足，丰富课堂教学内容，提高教师教学水平，是提高线性代数课程教学质量的重要方面。
二、线性代数课程教学改革的措施
笔者认为线性代数课程在人才培养中的定位是“为专业课程和能力培养服务”，进行课程教学改革的指导思想是“注重基础知识，强调应用能力”，具体可采取以下措施。
1.加强队伍建设，保证教学质量
教师的专业素质和教学能力，是影响教学效果的重要因素，教师队伍的建设不容忽视。应用型本科院校应建成一支由专家教授带头、以中青年教师为骨干的结构互补、数量充足、实力稳定、持续发展的教学队伍。作为课程带头人的教师应具有丰富的经验，负责课程教学大纲的制定，总体教学设计的把握；骨干教师应具有扎实的专业知识和优秀的专业素质，在教学上具有高度的责任心和突出的教学水平，在科研工作中富有改革创新意识和实干精神。同时实行“青年教师导师制”，帮助青年教师快速成长，保证教師队伍的活力。
2.明确专业需求，教学有据可依
线性代数课程的首要作用为后续专业课程的学习打下基础，但是在实际教学中，数学课的教学与专业课程往往是脱节的。因此教师首先应该了解线性代数在各专业课程中的具体要求是什么，通过查阅专业课程教材、设计调查问卷、咨询专业课教师等方式，形成线性代数需求调查报告，在教学中有的放矢，制定教学大纲有据可依。同时收集线性代数在专业课中的应用案例，根据内容需要应用到教学中，使数学课和专业课挂钩，用事实证明线性代数的重要性。笔者针对商丘工学院的土木工程专业进行了详尽的专业需求调查，形成了全面的调查报告，专业课中结构力学、材料力学等用到线性代数内容较多，特别是行列式的计算、矩阵的概念及各种运算等，所以在教学中会对这些内容着重讲解，并提高要求。
3.优化教学内容，编写教学讲义
在注重应用型人才培养、强调提高学生计算能力的前提下，选择合适的教材，同时结合后续专业课程所需知识，对教学内容进行取舍和调整，按照“少而精”的原则，既要保证数学的严谨性，也要保证基本教学内容的完整性。以32学时为例，教学内容应以行列式、矩阵、线性方程组、向量为主，特征值和二次型略讲。同时授课中要突出应用，通过案例强化学生的应用意识和能力，在合适的章节，给出简单的数学建模问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力，比如用克拉默法则求解《九章算术》中的方程问题。在整合教材内容的基础上，编写适合自己学生的教学讲义、电子课件等教学资料，并在教学实践中不断修改和完善，及时把教学的新思路新想法融入其中，时机成熟可出版教材。 4.因材施教，适当降低难度
根据应用型本科院校学生的特点，教学中应突出“基本概念、基本理论、基本方法”，将这三个方面作为教学的重点，制定合理的教学目标和要求，不要过分拔高要求。适当降低一些内容的难度，特别是一些定理的证明，可以用归纳代替证明，用具体代替抽象，用低阶代替高阶。例如通过分析二元、三元线性方程组解的公式，归纳总结出克拉默法则，略过证明；讲解行列式按行（列）展开定理时，用三阶行列式代替n阶行列式进行证明，既说明了定理的证明思路，又降低了证明的难度；用递推法计算行列式时，先计算n=3的情况，再计算上式，避免高阶行列式作变换时学生无法准确写出结果的尴尬。
5.转变思想，改革教学方法
教师应该是学生获取知识的引路人，“授之以鱼不如授之以渔”。教师应该多引导，少灌输，以启发式教学为指导思想，根据教学内容采用合适的教学方法。比如讲解《向量组的线性相关性》时，采用问题导向法，通过层层设问，引导学生不断地发现问题，提出问题，解决问题；讲解《行列式按行（列）展开》时，采用归纳法，通过将三阶行列式写成按第一行、第一列展开的形式，归纳总结出一般行列式的展开法则；在《线性方程组和矩阵》这种难度较低的章节，以及习题课中，采用翻转课堂的模式，教师提出目标，由学生自学、自讲、互评，教师最后总结，突出学生的主体地位，加深印象，使学生更快地掌握知识。总之，要让学生学会学习的方法，享受探索知识的乐趣，提高逻辑推理能力。
6.与时俱进，更新教学手段
信息时代的到来，使计算机辅助教学广泛进入课堂，线性代数也应该摆脱传统的黑板教学的单一模式，采用多媒体与黑板相结合的方式。多媒体教学生动形象、信息量大，适用于概念、定理的展示；黑板板书适合定理推导、例题演示等，二者结合相得益彰。网络课程为我们提供了丰富的资源，包括各种精品资源共享课、MOOC、微课等。他山之石，可以攻玉，教师要善于利用这些资源，运用到教学中去。同时要建设自己的线性代数教学资源库，笔者所在的教学团队以线性代数精品课程建设为契机，建成了包括电子教案、教学课件、試题库、实际应用案例、数学文化知识、教学微课等众多资料的线性代数资源库，并不断地更新完善，在教学中持续不断地发挥作用。
在WIFI、移动4G充斥了生活的每一个角落的今天，教师还可以借助手机、平板电脑，通过微信、QQ等聊天工具，在线辅导答疑，更及时更方便。
三、结束语
线性代数课程建设和改革是一项长期而庞大的工程，并且会随着时代的发展需要赋予新的内涵[4]。笔者根据自己在线性代数课程教学研究中的经验，提出一些建议与读者共勉，并会以此为基础不断地深入探讨、研究和实践。希望通过我们的努力，更好地发挥线性代数基础课程的作用，为培养出社会需要的高素质应用型人才做出贡献。
参考文献：
[1]江立辉，胡雁玲，汪潘义.应用型本科院校线性代数课程建设的思考[J].合肥学院学报（自然科学版），2012（22）：88-92.
[2]孙杰.应用型人才培养中的线性代数课程教学模式的研究与实践[J].赤峰学院学报（自然科学版），2009（12）：21-22.
[3]杨韧，张志让.以能力培养为中心的线性代数课程建设与改革[J].高等理科教育，2014（5）：87-90.
[4]孟丽娜.线性代数教学改革的实践与探索[J].数学教学研究，2009，28（8）：57—59.
作者简介：
张艳敏（1983-），女，汉族，河南开封人，硕士，副教授，主要研究方向是基础数学。