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摘 要： 本文阐述了在实践研究中，合理使用“空间与图形”的教材资源，利用生成性资源，适当开发生活资源，改善学生的学习方式，为学生提供开放的、面向实际的、主动探究的学习时空，开创适合儿童发展的探索式教学。
关键词： 空间与图形 教学资源 数学学习方式
一、问题的提出
《新课程标准》指出，要使学生通过动手实践、自主探索与合作交流掌握“空间与图形”。但限于教学传统、评价方式及班级授课制等多因素的制约，其“动手实践、自主探索与合作交流”等探索式教学一直未能得到真正有效的实施，绝大多数的教学实质上是接受式的。
接受式教学和探索式教学各有其优势和不足。接受式教学效率高，便于教师组织和统一进度，但学生不能经历和体验过程，思维视野较狭窄。
探索式教学有利于培养学生的动手实践能力、创造能力。皮亚杰的智力发展阶段理论表明，小学时期进行探索性学习活动，能够更有效地发展学生的数学思维和解决实际问题的能力。但实践证明，盲目的探索式操作只会浪费时间，而带有“结构性”的操作才能促进学生的思维。
针对上述问题，笔者对所任教的两个平行班进行了若干案例对比试验，深入研究什么样的教学内容适宜学生动手操作，最适宜的操作活动应在什么时候安排，如何操作才能增进学生对数学的理解。
二、分析与研究
（一）探索过程由表象→内化
案例：《三角形的稳定性》
A班：1.动手操作：让学生拉一拉三角形学具，引导其说出三角形具有稳定性。
2.设问：生活中哪些地方应用了三角形？
B班：1.观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。
2.动手操作，学生拉一拉不易变形的三角形学具，引导体验理解三角形具有稳定性。
3.深入探索。让学生用小棒摆三角形。就用这三根小棒还能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只能摆出唯一的三角形。）
[反思与评析]
试验A的做法用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到粗浅的认识。
试验B，三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师就抓住了这个起点，安排三个层面，先通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用，接着通过拉进行体验，使学生的认识更直观，然后特别安排让学生摆三角形，引导学生从数学思考的角度深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，真正达到探索的目的。
（二）探索结果由摆设→契机
案例：《平行四边形的面积》
A班：1.提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。出现两种想法：邻边×邻边=面积；底×高=面积。
2.拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边=面积”的方法是不正确的。
3.用剪拼法证明“底×高=面积”是正确的。
B班：1.出示平行四边形，复习底和高相关知识。
2.提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。出现两种想法：邻边×邻边=面积，底×高=面积，两种答案产生矛盾冲突。
3.验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的算法。
（1）数格子：初步验证“邻边×邻边=面积”，“底×高=面积”两种方法是否合理。
（2）把平行四边形割补成长方形：重点演示两种割补方法：沿高剪下三角形拼的、沿任意高剪成梯形拼的，明确长×宽=长方形的面积。
（3）引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边=面积”，“底×高=面积”两种方法是否合理。
（4）再一次验证明确“邻边×邻边=面积”是否合理：让学生拉易变形的平行四边形，知道虽然两条邻边不变，但是随着高的变化，面积会发生变化。
[反思与评析]
试验A仅仅通过拉易变形的平行四边形，否定了“邻边×邻边=面积”的方法，生成正确的结论。
试验B充分优化教学资源，利用已有知识“长方形的面积”，通过“数格子”，割补法，推导出面积公式，继而验证“邻边×邻边=面积”是否合理，让学生主动探索、构建起知识的轮廓。
（三）探索形式由单一→多元
案例：《三角形的内角和》
A班：1.提出问题：三角形内角和是多少？不同的三角形内角和相同吗？
2.学生通过测量教师给出的几个三角形3个角，总度数都是180度。
B班：1.改变问题：你能用什么办法得到三角形3个角的度数之和？
2.学生经历独立思考、小组交流、分工探究、得出结论。
方法一：可以将三角形纸片的3个内角撕下来拼粘，成一个平角。（如图1）
方法二：用折纸法把三个内角拼在一起，得到一个平角，或者折后按折痕剪下来拼成一个长方形。（如图2）
方法三：将正方形沿对角线对折成一个直角等腰三角形，内角和=90 45 45=180度。（如图3）
以上三种方法均表明内角和等于180度。
[反思与评析]
试验A由于提问的指向性使得探索方法变得单一，学生更注重结论，缺失了思维发展的过程。
试验B让学生用多种方法验证这个结论。由单一方式变为多样方式，在转变学习方式时，不片面突出某种学习方式，贬低和排斥其他方式，尽量凸现学习中的探索成分。
结语
由此，探索式教学是对学生学习方式做出安排并进行调节与控制的执行过程。运用探索式教学，必须建立在清晰分析教学内容特点，优化“空间与图形”教学资源的基础上，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，使探索式教学真正具有可操作性，成为学生学习“空间与图形”的重要学习方式之一。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制度.数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2004.
[2]周小山，雷开泉，严先元.新课程视野中的数学教育.成都：四川大学出版社，2005.
[3]陈明华，林益生.数学教学实施指南.武汉：华中师范大学出版社，2004.
[4]张明甡，关文信.新课程理念与数学课堂教学实施.北京：首都师范大学出版社，2006.
关键词： 空间与图形 教学资源 数学学习方式
一、问题的提出
《新课程标准》指出，要使学生通过动手实践、自主探索与合作交流掌握“空间与图形”。但限于教学传统、评价方式及班级授课制等多因素的制约，其“动手实践、自主探索与合作交流”等探索式教学一直未能得到真正有效的实施，绝大多数的教学实质上是接受式的。
接受式教学和探索式教学各有其优势和不足。接受式教学效率高，便于教师组织和统一进度，但学生不能经历和体验过程，思维视野较狭窄。
探索式教学有利于培养学生的动手实践能力、创造能力。皮亚杰的智力发展阶段理论表明，小学时期进行探索性学习活动，能够更有效地发展学生的数学思维和解决实际问题的能力。但实践证明，盲目的探索式操作只会浪费时间，而带有“结构性”的操作才能促进学生的思维。
针对上述问题，笔者对所任教的两个平行班进行了若干案例对比试验，深入研究什么样的教学内容适宜学生动手操作，最适宜的操作活动应在什么时候安排，如何操作才能增进学生对数学的理解。
二、分析与研究
（一）探索过程由表象→内化
案例：《三角形的稳定性》
A班：1.动手操作：让学生拉一拉三角形学具，引导其说出三角形具有稳定性。
2.设问：生活中哪些地方应用了三角形？
B班：1.观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。
2.动手操作，学生拉一拉不易变形的三角形学具，引导体验理解三角形具有稳定性。
3.深入探索。让学生用小棒摆三角形。就用这三根小棒还能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只能摆出唯一的三角形。）
[反思与评析]
试验A的做法用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到粗浅的认识。
试验B，三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师就抓住了这个起点，安排三个层面，先通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用，接着通过拉进行体验，使学生的认识更直观，然后特别安排让学生摆三角形，引导学生从数学思考的角度深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，真正达到探索的目的。
（二）探索结果由摆设→契机
案例：《平行四边形的面积》
A班：1.提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。出现两种想法：邻边×邻边=面积；底×高=面积。
2.拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边=面积”的方法是不正确的。
3.用剪拼法证明“底×高=面积”是正确的。
B班：1.出示平行四边形，复习底和高相关知识。
2.提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。出现两种想法：邻边×邻边=面积，底×高=面积，两种答案产生矛盾冲突。
3.验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的算法。
（1）数格子：初步验证“邻边×邻边=面积”，“底×高=面积”两种方法是否合理。
（2）把平行四边形割补成长方形：重点演示两种割补方法：沿高剪下三角形拼的、沿任意高剪成梯形拼的，明确长×宽=长方形的面积。
（3）引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边=面积”，“底×高=面积”两种方法是否合理。
（4）再一次验证明确“邻边×邻边=面积”是否合理：让学生拉易变形的平行四边形，知道虽然两条邻边不变，但是随着高的变化，面积会发生变化。
[反思与评析]
试验A仅仅通过拉易变形的平行四边形，否定了“邻边×邻边=面积”的方法，生成正确的结论。
试验B充分优化教学资源，利用已有知识“长方形的面积”，通过“数格子”，割补法，推导出面积公式，继而验证“邻边×邻边=面积”是否合理，让学生主动探索、构建起知识的轮廓。
（三）探索形式由单一→多元
案例：《三角形的内角和》
A班：1.提出问题：三角形内角和是多少？不同的三角形内角和相同吗？
2.学生通过测量教师给出的几个三角形3个角，总度数都是180度。
B班：1.改变问题：你能用什么办法得到三角形3个角的度数之和？
2.学生经历独立思考、小组交流、分工探究、得出结论。
方法一：可以将三角形纸片的3个内角撕下来拼粘，成一个平角。（如图1）
方法二：用折纸法把三个内角拼在一起，得到一个平角，或者折后按折痕剪下来拼成一个长方形。（如图2）
方法三：将正方形沿对角线对折成一个直角等腰三角形，内角和=90 45 45=180度。（如图3）
以上三种方法均表明内角和等于180度。
[反思与评析]
试验A由于提问的指向性使得探索方法变得单一，学生更注重结论，缺失了思维发展的过程。
试验B让学生用多种方法验证这个结论。由单一方式变为多样方式，在转变学习方式时，不片面突出某种学习方式，贬低和排斥其他方式，尽量凸现学习中的探索成分。
结语
由此，探索式教学是对学生学习方式做出安排并进行调节与控制的执行过程。运用探索式教学，必须建立在清晰分析教学内容特点，优化“空间与图形”教学资源的基础上，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，使探索式教学真正具有可操作性，成为学生学习“空间与图形”的重要学习方式之一。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制度.数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2004.
[2]周小山，雷开泉，严先元.新课程视野中的数学教育.成都：四川大学出版社，2005.
[3]陈明华，林益生.数学教学实施指南.武汉：华中师范大学出版社，2004.
[4]张明甡，关文信.新课程理念与数学课堂教学实施.北京：首都师范大学出版社，2006.