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摘 要 数学既赋有理性精神，又具有独特的人文魅力。普通高中数学课程标准及高考考试大纲中明确提出要增加体现数学文化的试题。以近五年融入数学文化社会层面和情感层面的29道高考试题作为研究对象，分析试题中融入的数学文化的变化趋势及特点，可以厘清高考命题融入数学文化的现状并为我国后续高考题的命制提供帮助。
关键词 数学文化 高考命题 特点 趋势
数学文化包含四个层面：意识形态层面，即数学信念;社会层面，即数学知识及其变化与发展、民俗数学、数学与其他学科的关系;情感层面，就是数学态度、数学精神、数学美;技术层面，也就是数学思想、方法及其应用[1]。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》的命题建议中已明确指出，高考题的命制应注重融入数学文化[2]。而且，近几年的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《考试大纲》）中也提出，要展现数学的科学价值和人文价值，体会数学的美学含义等要求[3]，特别是在《2017年普通高考考试大纲修订内容》（以下简称《修订》）中明确提出要增加数学文化[4]。显而易见，数学的文化价值不容忽视。笔者查阅近几年相关高考命题融入数学文化的研究发现，大部分研究要么选取某一年的高考题为对象，分析其试题中如何融入数学文化[5-8]，要么从一道高考题出发，深入分析相关数学知识的演变与发展[9]，缺乏横向的系统研究，以及高考命题中融入数学文化的特点、规律及其趋势的研究。为此，笔者选取了融入数学文化的社会层面和情感层面的高考题进行了研究并提出了几点建议，希望为我国后续高考试题命制提供一些帮助。
一、研究对象
研究范围为2016—2020年各省市（地区）所有版本的高考试卷共73套，其中2016年19套，2017年15套，2018年、2019年和2020年各13套。
根据上述界定，笔者从73套高考卷试题中筛选出了蕴含数学文化社会层面与情感层面的试题共29道作为最终的研究对象。
二、分析与结论
（一）社会层面
1.总体趋势。（1）试题数量逐年增多。在2016—2020年间融入数学文化的29道高考题中，蕴含数学文化社会层面的试题占绝大多数，共26道，试题数量统计如图1所示。虽然自2016年起，全国每年高考卷版本越来越少，但是从图1可以看出，蕴含数学文化社会层面的试题数量由2016年的3道往后逐年增多，虽然在2019年稍有减少，但是整体仍呈上升趋势。尽管未达到每一版本高考卷中均有设置数学文化试题的程度，仍然有越来越多版本的高考卷积极回应《修订》中提出的增加数学文化的要求。（2）试题融入数学文化社会层面的维度趋于多元化。数学文化的社会层面包含三个子维度：数学知识及其变化、发展;民俗数学;数学与其他学科的关系。据此，笔者对近五年蕴含数学文化社会层面的26道高考题进行了梳理（见图2和图3）。
在近五年来融入数学文化社会层面的高考题中，有关数学知识的变化与发展的相关命题始终保有一定的热度。从图2可以看出，每一年均有相关高考题通过体现数学知识的变化发展来渗透数学文化。从图3可以更清晰地看出，近两年来，其热度有所降低。与此同时，体现数学与其他学科联系的相关数学文化命题热度骤升。更值得注意的是，自2019年来，民俗数学首次出现在数学文化社会层面的命题维度中，并且热度不减。这表明，近年来数学高考命题越来越注重考查蕴含多元文化的数学，注重把数学与中华优秀传统文化相结合，以便更好地体现数学的人文价值。
2.命题特点。（1）体现数学知识的变化与发展。在26道体现数学文化社会层面的高考题中，有12道是以数学知识的变化与发展为背景，并且多为选择题和填空题（见表1）。
由数据分析可以看出，近五年高考题中出现数学文化较多的是代数，其次是几何。以下笔者用一道体现立体几何变化发展的高考题来分析其如何融入数学文化。
体现立体几何的变化发展——阿基米德墓碑图案的高考题如下：
（2017年江苏卷 6）如图4，在圆柱[O1O2]内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱[O1O2]的体积为[V1]，球的体积为[V2]，则[V1V2]的值是_________。
分析：这道题从表面上看是用立体几何体积公式求比例，实际上，如果学生清楚阿基米德墓碑上所刻图形的文化背景及阿基米德的相关伟大发现，问题就迎刃而解了。阿基米德墓的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。阿基米德的伟大发现就是图中圆柱的体积是球体积的3/2，圆柱的表面积也是球表面积的3/2。此高考题的数学文化背景即为阿基米德碑文所刻的图形，了解文化背景，即可知答案为3/2。此题较为独特，隐性考查了立体几何相关知识的演变与发展。
（2）体现数学与其他学科的联系。在26道体现数学文化社会层面的高考题中，有9道是关于数学与其他学科联系的，如表2所示。以下筆者用一道体现数学与建筑学联系的相关高考题来分析其如何融入数学文化。
（2018年全国Ⅲ卷 文3 理3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图5中木构件右边的小长方体是榫头。若如图5摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（
关键词 数学文化 高考命题 特点 趋势
数学文化包含四个层面：意识形态层面，即数学信念;社会层面，即数学知识及其变化与发展、民俗数学、数学与其他学科的关系;情感层面，就是数学态度、数学精神、数学美;技术层面，也就是数学思想、方法及其应用[1]。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》的命题建议中已明确指出，高考题的命制应注重融入数学文化[2]。而且，近几年的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《考试大纲》）中也提出，要展现数学的科学价值和人文价值，体会数学的美学含义等要求[3]，特别是在《2017年普通高考考试大纲修订内容》（以下简称《修订》）中明确提出要增加数学文化[4]。显而易见，数学的文化价值不容忽视。笔者查阅近几年相关高考命题融入数学文化的研究发现，大部分研究要么选取某一年的高考题为对象，分析其试题中如何融入数学文化[5-8]，要么从一道高考题出发，深入分析相关数学知识的演变与发展[9]，缺乏横向的系统研究，以及高考命题中融入数学文化的特点、规律及其趋势的研究。为此，笔者选取了融入数学文化的社会层面和情感层面的高考题进行了研究并提出了几点建议，希望为我国后续高考试题命制提供一些帮助。
一、研究对象
研究范围为2016—2020年各省市（地区）所有版本的高考试卷共73套，其中2016年19套，2017年15套，2018年、2019年和2020年各13套。
根据上述界定，笔者从73套高考卷试题中筛选出了蕴含数学文化社会层面与情感层面的试题共29道作为最终的研究对象。
二、分析与结论
（一）社会层面
1.总体趋势。（1）试题数量逐年增多。在2016—2020年间融入数学文化的29道高考题中，蕴含数学文化社会层面的试题占绝大多数，共26道，试题数量统计如图1所示。虽然自2016年起，全国每年高考卷版本越来越少，但是从图1可以看出，蕴含数学文化社会层面的试题数量由2016年的3道往后逐年增多，虽然在2019年稍有减少，但是整体仍呈上升趋势。尽管未达到每一版本高考卷中均有设置数学文化试题的程度，仍然有越来越多版本的高考卷积极回应《修订》中提出的增加数学文化的要求。（2）试题融入数学文化社会层面的维度趋于多元化。数学文化的社会层面包含三个子维度：数学知识及其变化、发展;民俗数学;数学与其他学科的关系。据此，笔者对近五年蕴含数学文化社会层面的26道高考题进行了梳理（见图2和图3）。
在近五年来融入数学文化社会层面的高考题中，有关数学知识的变化与发展的相关命题始终保有一定的热度。从图2可以看出，每一年均有相关高考题通过体现数学知识的变化发展来渗透数学文化。从图3可以更清晰地看出，近两年来，其热度有所降低。与此同时，体现数学与其他学科联系的相关数学文化命题热度骤升。更值得注意的是，自2019年来，民俗数学首次出现在数学文化社会层面的命题维度中，并且热度不减。这表明，近年来数学高考命题越来越注重考查蕴含多元文化的数学，注重把数学与中华优秀传统文化相结合，以便更好地体现数学的人文价值。
2.命题特点。（1）体现数学知识的变化与发展。在26道体现数学文化社会层面的高考题中，有12道是以数学知识的变化与发展为背景，并且多为选择题和填空题（见表1）。
由数据分析可以看出，近五年高考题中出现数学文化较多的是代数，其次是几何。以下笔者用一道体现立体几何变化发展的高考题来分析其如何融入数学文化。
体现立体几何的变化发展——阿基米德墓碑图案的高考题如下：
（2017年江苏卷 6）如图4，在圆柱[O1O2]内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱[O1O2]的体积为[V1]，球的体积为[V2]，则[V1V2]的值是_________。
分析：这道题从表面上看是用立体几何体积公式求比例，实际上，如果学生清楚阿基米德墓碑上所刻图形的文化背景及阿基米德的相关伟大发现，问题就迎刃而解了。阿基米德墓的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。阿基米德的伟大发现就是图中圆柱的体积是球体积的3/2，圆柱的表面积也是球表面积的3/2。此高考题的数学文化背景即为阿基米德碑文所刻的图形，了解文化背景，即可知答案为3/2。此题较为独特，隐性考查了立体几何相关知识的演变与发展。
（2）体现数学与其他学科的联系。在26道体现数学文化社会层面的高考题中，有9道是关于数学与其他学科联系的，如表2所示。以下筆者用一道体现数学与建筑学联系的相关高考题来分析其如何融入数学文化。
（2018年全国Ⅲ卷 文3 理3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图5中木构件右边的小长方体是榫头。若如图5摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（